趋势跟踪策略的最优配置

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英文标题：
《Optimal Allocation of Trend Following Strategies》
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作者：
Denis S. Grebenkov and Jeremy Serror
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  We consider a portfolio allocation problem for trend following (TF) strategies on multiple correlated assets. Under simplifying assumptions of a Gaussian market and linear TF strategies, we derive analytical formulas for the mean and variance of the portfolio return. We construct then the optimal portfolio that maximizes risk-adjusted return by accounting for inter-asset correlations. The dynamic allocation problem for $n$ assets is shown to be equivalent to the classical static allocation problem for $n^2$ virtual assets that include lead-lag corrections in positions of TF strategies. The respective roles of asset auto-correlations and inter-asset correlations are investigated in depth for the two-asset case and a sector model. In contrast to the principle of diversification suggesting to treat uncorrelated assets, we show that inter-asset correlations allow one to estimate apparent trends more reliably and to adjust the TF positions more efficiently. If properly accounted for, inter-asset correlations are not deteriorative but beneficial for portfolio management that can open new profit opportunities for trend followers.
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中文摘要：
我们考虑多个相关资产上趋势跟踪（TF）策略的投资组合分配问题。在高斯市场和线性TF策略的简化假设下，我们推导了投资组合收益的均值和方差的解析公式。然后，我们通过考虑资产间的相关性，构建了风险调整收益最大化的最优投资组合。n美元资产的动态分配问题与n^2美元虚拟资产的经典静态分配问题等价，其中包括TF策略头寸的超前-滞后修正。针对两个资产案例和一个部门模型，深入研究了资产自相关性和资产间相关性各自的作用。与建议处理不相关资产的多元化原则相反，我们表明，资产间相关性使人们能够更可靠地估计明显的趋势，并更有效地调整TF头寸。如果适当考虑，资产间相关性不会恶化，但有利于投资组合管理，从而为趋势跟踪者打开新的利润机会。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Optimal_Allocation_of_Trend_Following_Strategies.pdf (582.72 KB)

2022-5-7 02:35:38 上传

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关键词：最优配置 correlations Quantitative Optimization correlation

趋势跟踪战略的最佳配置法国巴黎皇家学院-法国巴黎理工学院（Ecole Polytechnique，91128 Palaiseau，FranceJeremy Serrormy John Locke Investment，38 Avenue Franklin Roosevelt，77210 Fontainebleau Avon，Franciabstract）趋势跟踪（TF）战略的投资组合分配问题。在高斯市场和线性TF策略的简化假设下，我们推导了投资组合收益的均值和方差的解析公式。然后，我们通过计算资产间的相关性，构造了风险调整收益最大化的最优投资组合。n个资产的动态分配问题等价于虚拟资产的经典静态分配问题，包括TF策略位置的时滞修正。在双资产案例和部门模型中，分别研究了资产自相关性和资产间相关性的范围。与建议处理不相关资产的多元化原则相反，我们表明，资产间的相关性可以更可靠地估计明显的趋势，并更有效地调整TF头寸。如果适当考虑，资产间相关性不会恶化，但有利于投资组合管理，为趋势跟踪者提供新的盈利机会。1.引言几十年来，市场参与者一直试图发现交易所市场上资产价格波动的潜在趋势。在系统阅读中，trendEmail地址：denis。grebenkov@polytechnique.edu（丹尼斯。

格雷本科夫），杰里米。serror@gmail.com（Jeremy Serror）2014年10月31日提交给Physica A的预印本采用了以下（TF）策略，这些策略根据过去的价格变化向dj发出买入或卖出信号，并根据不同时间段的趋势[1、2、3、4]制定。虽然它的实际稳定性存在很大争议[5,7,8,9]，但趋势跟踪仍然是专业资产管理者广泛使用的策略。由于许多交易者都在寻找相同的盈利机会，因此预期（净）收益很小，尤其是在短期内，并且受到随机波动的影响。为了提高收益并降低风险，基金经理建立了多样化的投资组合，以尽可能地关联组成TF策略。我们的目标是展示这种传统的方法会产生次级投资组合。特别是，我们说明，如果适当考虑资产间相关性，有助于趋势检测，从而显著提高风险调整后的投资组合回报率。在之前的工作中，我们考虑了一种线性TF策略，该策略应用于具有自相关回报的集合[10]。该模型依赖于市场参与者评估市场自相关性的能力，或者等效地评估过度方差。为了从风险回报的角度研究趋势跟踪，引入了资产收益的显式持续性。通过在高斯市场模型中加入一个随机趋势项来建模价格持续性，我们推导出了策略利润和损失（P&L）的均值和方差的分析公式s。例如，考虑到市场交易成本，我们能够计算ut o相关性的阈值，低于该阈值，趋势跟踪者就没有希望在实际市场条件下实现盈利。基金经理通常使用这些标准来选择一组对趋势跟踪交易感兴趣的资产/市场。

许多TF策略应用于股票市场、外汇市场和大宗商品的例子都有报道[2,12,13,14]。在金融行业，多元化基金将TF策略应用于大量资产，希望从所谓的多元化效应中获益[15,16]。在本文中，我们将模型从[10]扩展到多元情况，其中引入了显式随机趋势和资产间协方差结构。特别是，我们研究了市场趋势的相关性如何影响投资组合风险回报率。换言之，虽然资产回报率可能表现出给定的协方差结构，但其t r端成分可能有不同的协方差结构。考虑到交易策略的趋势跟踪性质，我们擅长解决投资组合优化问题。我们的目标是证明，未能考虑趋势相关性（即仅使用资产收益率协方差）会导致风险调整后的portfo lio回报率不理想。从马科维茨[17]的开创性工作开始，现代投资组合理论[18,19,20]为资产配置问题[21]带来了许多优化技术。马科维茨考虑的最初问题是确定投资组合权重，即分配给每项资产的资本量，根据预期市场回报和协方差结构最大化投资组合均值-方差目标。Markowitz模型依赖于市场参与者评估预期回报的能力，并提供了一种将资产差异纳入投资过程的方法。在我们的方法中，资产预期回报被表征市场趋势的预期超额方差（或自相关）取代[10,22]。我们通过指定资产价格波动趋势和噪声分量的相关结构来解决动态策略的静态分配问题。

作为动态分配问题的另一种方法，人们通常会在所谓的多期Markowitz框架[11,23]中考虑一系列静态投资组合。我们从[10]中选择简单的建模假设，以得出问题的精确解：（i）应用TF策略隐含地假设价格变化的持续性。我们将价格变化建模为随机趋势加上白噪声。（ii）真实市场表现出资产间（或交叉）相关性[24,25]。我们分别介绍了趋势中的相关性和噪声中的相关性。例如，两种资产可能表现出相似的长期趋势，并在短期内呈负相关。在这些假设下，我们发现，静态分配问题（其中为每项资产分配了最佳权重）会导致次优的风险调整回报。即使趋势和噪声的相关性相等，将经典的马科维茨方法应用于TF策略也是次优的。然后，我们建立了一个动态分配框架，从而使投资组合的风险调整收益得到改善。我们的动态定位方法包括通过其他策略信号的线性组合来校正每个策略信号。这个交叉校正项可以被视为超前滞后校正[26,27]。我们证明了n个动态策略的分配问题可以简化为一组具有显式导出的预期收益和协方差结构的虚拟资产的静态马尔科维茨问题。我们推导出一个简单的经验法则：对于两个资产i和j，给定它们各自的策略信号sit和Sjt，以及i和j之间的互相关ρi，jb，我们应该按照-Sjtρi，jand第j个信号的曝光与-静坐ρi，j。

例如，如果两个信号都是正的，则通过交叉校正项，交叉相关性的增加会减少曝光。由于第i项资产的交叉修正与j-thasset过去收益的线性组合成正比，我们将其称为超前滞后项[26,27]。论文的结构如下。以秒计。2.我们引入了标准的数学工具来解决端口对开分配问题。以秒计。3.我们详细研究了两资产组合问题。4扩展到具有相同相关性的多个资产的情况（例如，市场的一个部门）。与静态分配方案相比，我们量化了投资组合的预期夏普e比率（或风险调整后的回报）和夏普收益的改善。结论部分总结了主要结果，而技术推导在附录中报告。2.市场模型和交易策略我们首先介绍n资产的数学市场模型，并描述近期趋势跟踪策略。然后，我们提出了基于策略信号线性组合的动态投资组合分配。在这个框架中，我们推导了利润的均值和方差，建立了最优分配问题，并将其简化为虚拟资产的标准静态分配问题。2.1. 市场模型我们假设，在时间t时，j-t h资产的收益RJTO有两个贡献：瞬时波动（噪声）εjt和随机趋势，通常作为随机波动ξjt′的线性组合给出，rjt=εjt+t-1Xt′=1Ajt，t′ξjt′，（1）其中矩阵aj描述了第j资产的随机tr端，而εj，εjt和ξj，ξjt是两组独立的高斯变量，在本文中，为了简单起见，每天的价格变化被称为“收益”。

严格地说，我们考虑通过已实现的波动性调整加性对数回报，这是期货市场的常见做法[6,28]。虽然资产可以改变各种非高斯特征（所谓的“程式化事实”[29、30、31、32、33、34]），但通过合理的波动性调整大小，可以在一定程度上减少波动性及其相关性变化的影响[35、36]，并更接近收益率的高斯次命题[37]。平均零和以下协方差结构：hεjtεkt′i=δt，t′Cj，kε，hξjtξkt′i=δt，t′Cj，kξ，hεjtξkt′i=0，（2）其中δt，t′=1表示t=t′，否则为0。这里，Cε和Cξ分别是描述噪声εjt和随机趋势分量ξjt的资产间相关性的协方差矩阵。这就产生了澳大利亚资产收益到beCj，kt，t′的协方差矩阵rIX≡ hrjtrkt′i=δt，t′Cj，kε+Cj，kξ（AjAk，+）t，t′，（3）其中+表示矩阵转置。对于每项资产，随机趋势都会由于独立于短时噪声εjt的外生随机变量ξjt的线性组合而产生自相关。此外，这些自相关性（由矩阵Aj描述）的结构被认为与资产间相关性（由矩阵Cε和Cξ描述）无关。特别地，协方差矩阵Cε和Cξ不依赖于时间。如[10]所述，自相关的存在使得TF策略即使对于收益率为零的资产也是可行的。用她的话说，我们认为资产自相关性是TF策略可行性的来源。虽然可以对无nzero平均收益进行整体分析，但可以方便地施加hεjti=hξjti=hrjti=0，以强调TF策略相对于简单买入和持有策略的收益（在这种情况下是无收益的）。

TF投资组合的收益和损失TF投资组合的增量收益和损失（即t时间t时投资组合的总回报）为δPt=nXj=1rjtSjt-1，（4）其中Sjt-1时间t时，TF策略在第j资产上的位置是什么-1.在常规设置中，位置Sjt-1根据早期回报确定。“头寸”一词指的是对给定资产的敞口或投资。它通常用于期货交易，头寸可以是正（长）或负（短）[38]。rj。。。，rjt-第j项资产的第1项。在本文中，我们将说明，由于传统的资产选择，我们将进行次优的资产选择。为了克服这个限制，我们引入了位置Sjt-1是所有资产信号的加权线性组合：Sjt-1=nXk=1ωj，ksk（rk，…，rkt）-1） 式中sk（rk，…，rkt）-1） 是来自第k个资产的信号，权重ωj，ktobe已确定。注：权重被视为与时间无关，这与之前关于与时间无关的资产间相关性的假设一致。投资组合的增量损益变成δPt=nXj，k=1ωj，krjtsk（rk，…，rkt）-1） 式中ωj，kc可解释为第k个信号在第j个资产位置上的权重。对角权重的特殊情况（当ωj，k=0，j 6=k）对应于权重为ωj，j的n个TF策略的投资组合。因此，标准的投资组合分配问题包含在我们的框架中，其中对角权重ωj，j表示分配给第j资产的资本l的数量。一般而言，非对角项允许从资产间相关性中受益，以增强TF portfo lio的稳定性。[10]之后，我们考虑一种TF策略，其信号由早期收益的线性组合决定（例如，指数移动平均值，见下文）：sk（rk。

，rkt-1） =t-1Xt′=1Skt，t′rkt′，（7）所以δPt=nXj，k=1ωj，kt-1Xt′=1Skt，t′rjtrkt′，（8）给定矩阵Skt，t′。利用模型的高斯特性，我们在附录a中计算了N资产组合的增量收益和损失的均值和方差：hδPti=nXj，k=1ωj，kMj，kt，var{δPt}=nXj，k，j，k=1ωj，kωj，kVj，k；j、 kt，（9）式中，mj，kt=Cj，kξ（SkAkAj，+）t，t，Vj，k；j、 kt=Cj，jεCk，kε（SkSk，+）t，t+Cj，jεCk，kξ（skakk，+Sk，+）t，t+Ck，kεCj，jξ（sksksk，+）t，t（AjAj，+）t，t+Cj，jξ（AjAj，+）t，tCk，kξ（skakakk，+Sk Sk）t，t，t+Cj，kξCk，jξ（SkAk，+Aj）t，t，t（skakakakk，+10）公式之间的结构相关性也反映了这些资产之间的相互关系。2.3. 优化问题一旦增量损益的均值和方差以（9）的形式推导出来，趋势跟踪策略组合的动态分配问题就简化为n个“虚拟”资产（由双指数j，k索引）组合的标准优化问题，其均值为Mj，k，协方差为Vj，k；j、 kt。因此，可以搜索优化所选标准的权重ωj，k（例如，在马科维茨理论的固定预期收益下最小化方差）。在这项工作中，我们研究了使平方夏普比率（或投资组合的平方风险调整收益率）最大化的最佳权重ωj，k:S≡hδPtivar{δPt}=（M+tω）（ω+Vtω），（11）其中，权重ωj，kare在这里由大小为n的单个向量ω表示。通过设置sωj，k=2（M+tω）（ω+Vtω）Mj，kt（ω+Vtω）- （Vtω）j，k（M+tω）= 0（j，k=1，…，n），（12），我们使用了矩阵Vt的对称性：Vj，k；j、 kt=Vj，k；j、 kt。更明确地说，这些方程readnXj，k，j，k=1Mj，ktVj，k；j、 kt- Vj，k；j、 ktMj，ktωj，kωj，k=0（13）对于所有指数j，k=1，n、 一般来说，这是一组未知权重ωj，k的nqadratic方程。

然而，δp的均值和方差的原始表达式在ωj，kbyωk，j的替换下保持不变。这与所考虑的趋势跟踪策略的线性有关。接下来，我们考虑对称权重，这样就有n（n+1）/2个未知权重，方程数目相同。例如，一个人需要分别为两个、三个和四个资产的投资组合求解3、6和10个方程。还要注意，上述优化问题的任何解决方案都被定义为一个乘法因子。事实上，等式（11）中的平方夏普数在权ωj，kby乘以任何非零常数下是不变的。因此，ωj，k应被解释为相对权重。一般来说，方程的解。（13） 取决于两个协方差矩阵Cε和Cξ（资产间相关性）、矩阵Aj（资产自相关）和矩阵Sj（TF策略的信号）。一旦所有这些矩阵都被指定，优化问题就可以通过数值求解。然而，在实践中，不可能从市场数据中推断出如此大量的参数，也不可能理解它们对最佳权重的影响。出于这个原因，我们进一步说明了这个问题，以减少原始的、非常大的参数集。首先，我们选择秒。2.4自相关（矩阵Aj）和TF信号（矩阵Sj）的特殊形式。之后，我们考虑了两种资产情况和一个部门模型的协方差矩阵Cε和Cξ的几种特殊形式。通过这种方式，我们确定了少量最相关的参数，并研究它们对最佳TF端口的影响。2.4. 指数移动平均在[10]中，我们使用指数移动平均（EMA）来描述TF策略的随机趋势和信号。