多元化与专业化——来自噪音驱动的

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英文标题：
《Diversification versus specialization -- lessons from a noise driven
  linear dynamical system》
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作者：
Gabriell Mate and Zoltan Neda
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最新提交年份：
2014
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英文摘要：
  Specialization and diversification are two major strategies that complex systems might exploit. Given a fixed amount of resources, the question is whether to invest this in elements that respond in a correlated manner to external perturbations, or to build a diversified system with groups of elements that respond in a not necessarily correlated manner. This general dilemma is investigated here using a high dimensional discrete dynamical system subject to an external noise, analyzing the statistical properties of an order parameter that quantifies growth. Our analytical solution suggests that diversification is a good strategy once the system has a fair amount of resources. For systems with small or extremely large supplies, we argue that specialization might be a more successful strategy. We discuss the results also from the perspective of economic and biologic systems.
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中文摘要：
专业化和多样化是复杂系统可能采用的两种主要策略。给定一个固定数量的资源，问题在于，是将其投资于以相关方式响应外部扰动的元素，还是用以不一定相关方式响应的元素组构建一个多元化系统。本文利用一个受外部噪声影响的高维离散动力系统，分析了量化增长的序参量的统计特性，研究了这种普遍困境。我们的分析解决方案表明，一旦系统拥有相当数量的资源，多元化就是一个好策略。对于供应量小或非常大的系统，我们认为专业化可能是一种更成功的策略。我们还从经济和生物系统的角度讨论了结果。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Adaptation and Self-Organizing Systems        自适应和自组织系统
分类描述：Adaptation, self-organizing systems, statistical physics, fluctuating systems, stochastic processes, interacting particle systems, machine learning
自适应，自组织系统，统计物理，波动系统，随机过程，相互作用粒子系统，机器学习
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Popular Physics        大众物理学
分类描述：Description coming soon
描述即将到来
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一级分类：Quantitative Biology        数量生物学
二级分类：Quantitative Methods        定量方法
分类描述：All experimental, numerical, statistical and mathematical contributions of value to biology
对生物学价值的所有实验、数值、统计和数学贡献
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Diversification_versus_specialization_--_lessons_from_a_noise_driven_linear_dyna.pdf (108.92 KB)

2022-5-7 03:56:00 上传

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关键词：多元化 专业化 Quantitative Experimental Mathematical

多元化与专业化——从噪声驱动的线性动力系统中学到的经验Gabriel M\'at\'eand Z.N\'eda2，德国海德堡海德堡海德堡大学理论物理研究所，博雅大学，塔塔布安亚罗曼尼埃杜斯学院Cluj Napoca物理系，匈牙利专业化和多样化是复杂系统可能采用的两种主要策略。给定固定数量的资源，问题是是否将其投资于以相关方式响应外部扰动的元素，还是建立一个多元化的系统，其中包含以不一定相关方式响应的元素组。本文利用一个受外部噪声影响的高维离散动力系统，分析了量化增长的序参量的统计性质，研究了这一普遍困境。我们的分析解决方案表明，一旦系统拥有相当数量的资源，多元化就是一个好策略。对于供应量小或非常大的系统，我们认为专业化可能是一种更成功的策略。我们还从经济和生物系统的角度讨论了这些结果。PACS编号：02.50。Fz，45.30+s、 89.65。生长激素，89.75。fB许多物理系统处于一阶近似线性[1]。众所周知的例子包括具有简单元件的电路、机械应变-应力关系、传输现象或化学反应动力学。这些系统通常会导致反复的动力学。即使在高维情况下，线性系统的动力学也很容易预测[2]。然而，如果它们受到外部噪声的影响，它们的动力学响应和连续的统计特性可能会变得有趣[3]。在各种物理过程中，不一定能观察到[4，不一定能在各种物理过程中观察到]。

在这里，我们计划使用一个简单的、分析可解的模型，在更一般、跨学科的背景下解决这个问题。特别是，我们感兴趣的是比较完全由正相关元素组成的线性系统的统计性质，以及具有相互反相关元素的系统的统计性质。我们认为，前一种方法可以使用特殊化策略将系统视为一个复杂的系统，而后一种方法将对应于一个利用多样化优势的系统。我们现在可以把这个问题放在一个更清晰的跨学科背景下，举例来说，引用投资组合优化的黄金法则，“不要把所有鸡蛋放在同一个篮子里”。数千年来，投资者一直在应用多元化原则，圣经（传道书11:2）也提到了这一概念。随着现代投资组合理论的出现，不同的算法被开发出来，用于组合一组不同的资产，这些资产满足有关感知风险和预期收益的特定预先定义的标准[8–11]。然而，当涉及到经济实体的管理时，这个话题引起了激烈的争论。例如，目前尚不清楚，如果一家公司试图使其活动多样化，或是将其专业化，该公司的未来是否会受到影响[12]。同样，生物进化或社会行为也受到这两方面的影响。当然，成功有许多影响因素和途径，然而系统自身多样化的自然趋势似乎至少具有进化优势。物种的遗传多样性和遗传变异性使其能够适应快速的环境变化，避免灭绝[13–18]。关于多元化的问题也延伸到选择国家的经济战略。

在回答一个国家是否应该专业化，或者应该使其产业多样化的问题时，争论和经验数据是相互矛盾的。对MBS和Wacziarg[19]的深入研究表明，多样化的阶段在很大程度上取决于各自国家的发展水平：新兴国家和发展中国家通常高度专业化，而发达国家则倾向于实现经济多样化。另一方面，最富有的国家有再次专业化的倾向。多元化的时代是明确的，原则是用来降低风险的[20]。或者，扭转这个问题，多元化是自我组织的结果，它调整了一个系统来对冲风险。虽然这一原则似乎与生俱来，但在大多数情况下，很难以严格的科学方式掌握它。此外，就系统的规模而言，多元化的好处必须是有限的。事实上，这可以在生物系统中看到，在一个非常小的群体中，基因突变和漂移的随机过程压倒了自然选择[14]。如果多样性在自然界中无处不在，那么某些系统，尤其是经济系统，如果专门化，怎么可能表现得更好？有利于一个国家产业专业化的竞争优势原则[21]是否与多元化相矛盾？为什么发达国家要使经济多样化？对于系统大小限制是否有一个通用的解释，低于该限制，多样化原则无效？这些问题确实值得通过一般方法来回答，验证Imbs和Wacziarg[19]提出的观点。

在这里，我们在三元数学基础上提供了一些见解，总结了随机驱动线性动力系统的一些结果。让我们考虑一个由M个元素组成的动力系统。在时间t，每个元素i，i的状态∈ {1..M}可以用连续变量ri（t）来刻画。这个变量在现实世界中可能会有不同的含义。例如，它可以代表一个可测量的物理量、一家公司的资产价值、不同国家的经济指数，也可以是一个假设的数量，表征一个人在一个群体中的舒适度。我们假设一个非常简单的离散时间演化定律。每个元素i都受到外部环境影响和系统中其他元素的先前状态的影响。从数学上讲，这可以用以下等式表示：r（t+1）=C r（t）+f（x′（t）），（1）其中r（t）是由所有状态变量组成的M维向量。右边的第一项代表参与者之间的互动，它们×M矩阵C定义了参与者之间互动/耦合的强度。x′是一个M维向量，代表元素的当地环境状态（例如，当地营养浓度、给定产品的市场份额等）。f是一个向量值函数，它将环境的X′状态映射到它们对状态变量r的影响。要研究这样的模型，我们需要明确指定f。

由于这本身是一项非常困难的任务，我们将在一阶近似下工作，并假设环境对状态变量有线性影响。虽然这在很长的时间尺度上显然不可能成立，但我们不能假设时间步长足够短，从而忽略更高阶的r项。方程（1）以以下形式表示：r（t+1）=C r（t）+ξx′（t），（2）其中ξ是一个常数。这里所写的方程与M.Eigen[22]提出的关于携带信息的mac分子系统的准物种理论中著名的演化方程非常相似。同样，这种动力学也适用于描述受广义“流动”型耦合机制影响的粒子的一维扩散。根据C矩阵的输入，粒子可能倾向于跟随彼此的运动，或者考虑坐标中的另一个相反的变化。为了能够分析处理这个方程，需要进一步简化。首先，我们假设构成我们系统的不同元素受到自然界中相似的随机变化环境的影响，并且这些环境因素的影响是按照正态分布分布的。在这种情况下，ξ可以被吸收到这些随机变量中，等式（3）表示asr（t+1）=cr（t）+x（t），（3）其中x（t）根据多维正态分布分布，M维平均向量ua ndM×M协方差矩阵∑（x）。我们将其表示为：x（t）~ N（u，∑（x））。（4） 自然地，x（t）和x（t+1）是独立的，且分布相同。此外，我们要求C是对称的，Cto是正半定义。我们将初始条件定义为r（0）=0，并求解。（3） 递归地使用对多变量正态分布执行的有效变换的性质[23]。

一般解为：r（t）~ 新界-1Xk=0Cku，t-1Xk=0Ck∑（x）Ck！。（5） 我们现在对r（t）的统计特性的差异感兴趣，这可能是由于差异而出现的。在此基础上，我们将研究两种不同的情况：完全同质系统，其中系统的所有元素都以相关的方式表现；以及非同质情况，其中由于系统中存在反相关元素而出现多样性。在同质的情况下，系统不是多样的，元素之间只有正耦合，这意味着它们会从彼此的“幸福”中受益，而且它们都会因其他不幸而消失。这意味着C矩阵的条目都是正的。另一方面，在我们的非均匀系统中有两种“类型”的元素。我们没有具体说明“类型”一词的含义。我们只是指出，同一类型的元素从彼此的幸福中受益，它们被另一类型元素的幸福所抵消。这意味着系统的M个元素在两个块中分离，因此对应于同一块中元素的C矩阵系数为正，对应于不同块中元素的Cmatrix系数为负。注意，由于Cwill具有与C相同的块结构，对于∑（x）的cas e，如果它不改变这种结构，C中的负块将导致相应元素之间的反相关。同样地，齐次C在系统中也只能产生正相关。对于齐次系统，我们考虑C的最简单选择，其中除对角线值α>0外的所有条目。对角线将包含值l，例如l>α，因为我们假设组成系统的各个元素的状态应该更多地取决于它们以前的状态，而不是系统其他部分以前的状态。

对于非均匀系统，C将具有块形式，具有两个均匀的α块，而对应于不同类型元素之间耦合的条目将为-α. 与齐次情况类似，对角线元素将设置为正值l>α。在均匀情况下，我们可以将Cmatrix写成：C=αEM+（l- α） IM（6），其中EMis是M×M矩阵，所有条目为1，而imis是M×M单位矩阵。因此，C的对角线上有l的中心。在非均匀情况下，我们可以给出矩阵Cin的形式：C=αEM/2-αEM/2-αEM/2αEM/2+（l）-α） IM=αHM+（l-α） IM（7）虽然形式上这个符号假定M是偶数，但我们不必把系统分成两个大小相等的子系统。然而，为了简单起见，我们将继续使用这种形式。HM表示M×M矩阵，沿对角线有两个1块，元素为-1.在这些街区外。然后，我们可以用K=EM+（λ）重写这两种情况下的等式（3）- 1） 在齐次情形下，K=HM+（λ- 1） 在非均匀情况下，λ=l/α>1。式（5）的通解比asr（t）更精确~ 新界-1Xk=0（αK）Ku，t-1Xk=0α2kKk∑（x）Kk！。（9） 现在我们假设x外部噪声的元素是不相关的，并且分布相同。因苏克情况u=u1 1 1 · · · 1T、 （10）∑（x）=σI，（11），其中u表示期望值，σ表示正态分布噪声分量的标准偏差。supe rscript T表示矩阵的转置。解决方案（9）在s uch ca se as中重写：r（t）~ 新界-1Xk=0（αK）Ku，t-1Xk=0（αK）2kσ！。（12） 为了进一步进行，我们需要找到（αK）和（αK）2k的表达式。

为了做到这一点，我们分别考虑了均匀和非均匀情况。在均质情况下，考虑In=I和EnM=Mn-1EMa简单代数引领我们toKk=δkIM+EMMQk- δk, （13） 式中δ=λ- 1>0，Q=M+λ- 1.对于t→ ∞ 极限和αQ<1现在可以直接证明：∞Xk=0（αK）K=IM1- αδ+αEM（1）- αQ）（1）- αδ)(14)∞Xk=0（αK）2k=IM1- αδ+αEM（Q+δ）（1）- αQ）（1）- αδ）（15）在αQ的情况下≥ 1序列发散，因此（t）值不会收敛到任何有限值。下面我们只对αQ<1的情况感兴趣，并且系统具有统计上稳定的性质。在非均匀情况下，我们现在观察到，HnM=Mn-1HM，我们得到了一个类似于齐次情形的表达式：Kk=δkIM+HMMQk- δk（16） 拿着t→ ∞ 在αQ<1的情况下，我们得到了与等式（14）和（15）相同的结果，并用HM替换EMD。现在我们可以从不同的角度来看待我们的模型非均匀系统所呈现的多样性的优点和/或缺点。第一种可能性是从组合系统中的一个元素（或参与者）的角度考虑问题，第二种可能性是从整个组合的角度考虑问题。我们将关注在这两个角度观察到的r（t）的平均值和标准偏差。这些量可以通过y=sr（t）形式的简单变换来计算。对于这样一个函数，我们知道：y~ Nsur（t），s∑（r（t））sT. （17） 如果我们有兴趣计算系统中一个元素所经历的平均值（u（1））和标准偏差（σ（1）），我们选择s为M维向量（1）=1 0 0 · · · 0.

（18） 在这种情况下，可以显示：s（1）IMu=u；s（1）EMu=Mu；（19） s（1）HMu=0；s（1）IMs（1）T=1；（20） s（1）EMs（1）T=1；s（1）HMs（1）T=1（21）在同质情况下（从现在起用h标记），使用等式（12）和等式（14）和（15）我们得到：u（1）h=u1- αQ（22）σ（1）h=σs1.- αδ+α（Q+δ）（1）- αQ）（1）- αδ)（23）在不均匀情况下（从现在起用ih标记），我们将得到：u（1）ih=u1- αδ（24）σ（1）ih=σ（1）h（25）在非均匀ca se中，我们得到了系统中一个元素的期望值与系统尺寸无关。与此相反，在均质情况下，系统中一个元件的预期值随着系统尺寸的增加而增加。当u>0时这很好，但当u<0时则不方便。大型均质系统中的元素很容易受到负面外部影响。这种脆弱性在不均匀结构中大大降低。当方程（22）和（24）中的u6=0时，我们得到u（1）hu（1）ih=1- αδ1 - αQ>1，（26），这意味着在不均匀情况下，期望值总是更小。如果u=0，则得到u（1）h=u（1）ih=0。在极限α内<< 1，我们得到了α：u（1）hu（1）ih中的比率是一阶的≈ 从方程（23）和（25）中得出，对于相同的系统尺寸，标准偏差是相同的。我们也可以很容易地证明，对于α<1/Q，一个元素所经历的标准偏差随着系统尺寸的增加而增加。现在让我们从整个乐团的角度来看待同质和非同质系统，定义所有演员的平均r值。这可以通过以下方式实现：s（M）=M1 1 1 · · · 1.