规模收益率下降的流动性管理和担保信贷

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英文标题：
《Liquidity Management with Decreasing-returns-to-scale and Secured Credit
  Line》
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作者：
Erwan Pierre, St\\\'ephane Villeneuve, Xavier Warin
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  This paper examines the dividend and investment policies of a cash constrained firm that has access to costly external funding. We depart from the literature by allowing the firm to issue collateralized debt to increase its investment in productive assets resulting in a performance sensitive interest rate on debt. We formulate this problem as a bi-dimensional singular control problem and use both a viscosity solution approch and a verification technique to get qualitative properties of the value function. We further solve quasi-explicitly the control problem in two special cases.
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中文摘要：
本文研究了一家现金受限的公司的股息和投资政策，该公司可以获得昂贵的外部资金。我们与文献不同的是，允许公司发行抵押债券，以增加其对生产性资产的投资，从而产生对债务表现敏感的利率。我们将这个问题描述为一个二维奇异控制问题，并使用粘性解方法和验证技术来获得值函数的定性性质。在两种特殊情况下，我们进一步拟显式地解决了控制问题。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
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关键词：流动性管理 收益率 流动性 Optimization Quantitative

流动性管理，规模收益率降低，信贷额度有保障。埃尔万·皮埃尔*圣伊凡·维伦纽夫+泽维尔·沃林摘要：本文研究了一家现金受限企业的股息和投资政策，假设规模收益率和技术调整成本降低。我们通过允许企业利用担保信贷额度来对冲现金流短缺，以及投资/取消投资生产性资产，扩展了文献。我们将这个问题描述为一个二维奇异控制问题，并使用粘性解方法和验证技术来获得值函数的定性性质。在两种特殊情况下，我们进一步半显式地解决了控制问题。关键词：投资、股利政策、奇异控制、粘性解杰尔分类数：C61；G35。理学硕士分类号：60G40；91G50；91G80。1简介在一个完美资本市场的世界里，企业可以通过免费发行股票来为其运营成本和投资融资。只要一个项目的净现值为正，它就会找到准备好提供资金的投资者。这是Modigliani和Miller定理的中心假设[22]。另一方面，当企业面临外部融资成本时，这些成本会产生持有流动资产和保留收益的预防性需求。这种偏离莫迪利亚尼-米勒框架的做法近年来受到了广泛关注，并产生了一系列解释企业为何持有流动资产的论文。最早的论文有Jeanblanc和Shiryaev[17]、Radner和Shepp[26]，而最近的研究包括Bolton、Chen和Wang[4]、Decamps、Mariotti、Rochet和Villeneuve[7]以及Hugonnier、Malamud和Morellec[16]。在所有这些论文中，都假设企业将获得股权融资。

如果流动性耗尽，该公司要么清算，要么筹集新资金，以便通过发行股票继续运营。这种二元决策只取决于发行成本的严重程度。本文的主要目的是研究一个现金受限的企业拥有*EDF研发公司OSIRIS。电子邮件：erwan。pierre@edf.com+图卢兹经济学院（CRM-IDEI），法国图卢兹，21岁，布赖恩全日制，31000。电子邮件：斯蒂芬。villeneuve@tse-欧神父。本文作者衷心感谢Risk基金会支持的IDEI-SCOR“风险市场和创造价值”研究计划的财务支持EDF R&D&FiME，能源三月财务实验室（www.FiME-lab.org）混合资本结构。为此，我们在Bolton、Chen和Wang[4]第五章的论文基础上，允许企业获得担保信贷额度。虽然[4]假设规模和同质调整成本不变，这使他们能够利用企业的现金资本比率，从而减少问题的规模，但我们更愿意考虑线性调整成本的规模收益递减技术。银行信贷额度是提供流动性的主要来源，与持有现金的方式大致相同。Kashyap、Rajan和Stein[18]发现，美国小企业70%的银行借款是通过信用额度进行的。然而，获得信贷额度取决于借款人的偿付能力，这使得通过利率使用信贷额度成本高昂，从而使其成为现金的不完美替代品（Su fi[28]）。

从理论角度来看，信贷额度的使用可以通过道德风险问题（Holmstrom Tirole[15]）或银行可以承诺在资本市场无法提供流动性的情况下向企业提供流动性这一事实来证明。因为银行有更好的筛选和监控技能（Diamond[9]）。在本文中，我们将信贷额度建模为银行和银行之间的完全承诺贷款关系。贷款合同规定，只要企业的未偿债务（以企业信贷额度的大小衡量）低于总资产价值（信贷限额），企业就可以提取信贷额度。公司资产负债表的负债部分由两种不同类型的所有者组成：股东和银行家。如果公司被清算，银行在总资产上比股东享有优先权。我们假设担保信贷额度持续收取一个可变利差，该利差超过了以企业长期债务为指标的无风险利率r，企业信贷额度越大，利差越大。在这种假设下，担保信贷额度在某种程度上类似于[21]中研究的绩效敏感型EBT，只是当股东不再能够用他们的资产担保信贷额度时，他们被迫破产。Black、Cox[3]和Leland[19]提出的许多模型将税收和破产成本之间的传统权衡视为债务发行的一种解释，将债务发行的可行性视为对其基础资产的或有债权，将破产视为企业管理层的内生决定。另一方面，这些模型假设无成本的股票发行，因此将流动性问题搁置一旁。

因此，公司在信贷市场借贷的决定独立于流动性需求和投资决定。一个值得注意的例外是Della Seta、Morellec、Zucchi[8]最近的一篇论文，该论文研究了债务结构和流动准备金对银行破产风险的影响。我们的模型属于一类模型，该模型考虑了混合资本结构企业的内生破产，用流动性约束代替税收。从数学的角度来看，现金管理问题被表述为奇异随机最优控制问题。作为奇异随机控制理论的参考，我们可以提到豪斯曼和苏[12]和[13]的开创性工作，以及应用于现金管理问题的Hojgaard和Taksar[14]，阿斯穆森，Hojgaard和Taksar[1]，Choulli，Taksar和Zhou[5]，Paulsen[24]等。将企业流动性、投资和融资合并到一个可处理的模型中是一个挑战，因为它解决了一个相当困难的三维奇异控制问题，其中状态变量是股权的账面价值、生产性资产的规模和资产的规模。利差可能由银行的股权资本成本调整。事实上，提供流动性直至达到公司信贷限额的全面承诺阻止了银行股东将部分股本分配给更有价值的投资机会。确定信用额度，而停止时间是违约的决定。关于多维控制问题的文献主要依赖于对主要例子的研究。Benes、Shepp和Witsenhausen[2]提出的所谓有限燃料问题就是一个典型的例子。

本文提供了一个罕见的二维优化问题的例子，该问题结合了奇异控制和停止，可以通过解析方法显式求解。最近，Federico和Pham[10]解决了一个退化的二维奇异控制问题，以研究一个可逆投资问题，其中社会规划者旨在控制其产能生产，以优化商品的随机需求。我们的论文补充了Federico和Pham[10]的论文，介绍了现金受限的企业。据我们所知，这是首次使用这种组合方法。这使得问题变得更加复杂，我们并没有假装完全通用地解决它，而是为这些多维奇异控制模型的未来发展铺平了道路。特别是，我们失去了valuefunction的全局凸性，这导致了[10]中必要的光滑性（见引理8）。相反，我们将给出值函数的性质（见命题6），并用粘性解（见定理2）来描述它。此外，我们将通过标准化论证明确解决无成本可逆投资的特殊情况。最后一个新的结果是，我们从金融机构的稳定性和利差函数的角度描述了内生破产。论文的其余部分组织如下。第2节介绍了固定规模生产性资产的模型，形式化了担保信贷额度的概念，并定义了股东价值函数。第3节包含我们的第一个主要结果，它描述了最优信贷额度政策，并给出了固定规模生产性资产的自由边界问题的价值函数的分析特征。第4节是一个技术部分，通过明确解决自由边界问题来构建值函数。

第5节将分析扩展到生产性资产可逆投资的情况，并为股息和投资政策的完整描述铺平道路。2非投资模式我们考虑的是一家由风险中性股东拥有的公司，其生产性资产为固定规模，其价格标准化为统一，并与银行就担保信贷额度达成协议。信贷额度是随时可用的资金来源，最高信贷限额为资产总值。该公司已经能够通过将其生产性资产作为抵押品来获得信贷额度。然而，为了使信贷额度对银行股东具有吸引力，银行股东将其部分股权用于本协议，我们将假设该公司将根据信贷额度使用部分的大小，支付无风险利率r的可变利差。本文给出了信用额度合同，且利差是外生的，见假设1。最后，基于Diamond的结果[9]，我们假设股票发行的成本非常高，以至于该公司不愿意通过在股票资本市场筹集资金来增加现金储备，而是更愿意提取信用额度。公司在每个日期都有以下资产负债表：Ly Vath、Pham和Villeneuve[20]还研究了两种可选技术的可逆投资问题，这两种技术适用于无法获得外部资金的现金受限公司。K XtMtLtoK代表公司的生产性资产，假设为恒定且标准化的tooneMTM代表现金储备或流动资产的金额Lt代表信贷额度的大小，即在信贷额度上提取的现金金额最后，Xt代表权益的账面价值。随着时间的推移，生产性资产不断产生现金流。

累积现金流过程R=（Rt）t≥0被建模为一个具有漂移μ和波动率σ的算术布朗运动，在一个完整的概率空间中定义(Ohm, F、 P）配备过滤（Ft）t≥0.具体而言，累积现金流的演变为DRT=udt+σdBtwhere（Bt）t≥0是关于过滤（Ft）t的标准一维布朗运动≥0.信贷额度要求企业支付的利息随着信贷额度使用部分的增加而增加。我们假设利息支付由函数α（.）其中，假设1α是一个严格递增、连续可微的凸函数，如十、≥ 0，α（x）≥ r和α（0）=0。（1） 信用额度差α（.）- 因此，r严格来说是正的，并且在增加。流动资产的利率为r- δ其中δ∈ （0，r]代表流动性的账面成本。因此，在这个框架中，现金储备演变为dmt=（r- δ） Mt-dt+（u）- α（Lt）-))dt+σdBt- dZt+dLt（2），其中（Zt）是一个递增的右连续（Ft）自适应过程，表示截至时间t的累计股息支付；（Lt）是一个正的右连续（Ft）自适应过程，表示时间t的信用额度（未偿债务）的大小。使用会计关系1+Mt=Xt+Lt，我们推导出权益DxT=（r）账面价值的动态- δ） Xt-dt+（u）- （r）- δ） +（r）- δ） 中尉-- α（Lt）-))dt+σdBt- dZt。（3） 最后，我们假设该公司在以下意义上受到现金约束：第4节将研究可变规模情况的扩展。该假设在有现金的模型中是标准的。它以一种简单的方式捕获代理成本，有关更多详细信息，请参见[7]，[16]消费2现金储备必须为非负，并且当股权账面价值为零时，公司管理层被强制清算。

利用会计关系，这相当于假设银行在破产后收回所有生产性资产。管理层的目标是使股东价值最大化，即所有未来股息支付的预期贴现价值。由于股东被认为是风险中性的，未来现金流以无风险利率r贴现。企业可以通过将其所有资产分配给利益相关者，随时停止活动。因此，目标是最大化容许控制π=（L，Z）函数L（x，L；π）=Ex，LZτe-rtdZt式中τ=inf{t≥ 0，Xπt≤ 0}根据假设2。这里x（resp.l）是权益资本（resp.debt）的初始值。我们用∏表示容许控制变量集，并用v定义股东价值函数*（x，l）=supπ∈πV（x，l；π）。（4） 备注1我们假设现金储备必须是非负的（假设2），因此为了允许，控制π=（L，Z）必须在任何时候满足tdZt≤ Xt-.3无投资模型解决方案本节推导股东价值以及最佳股息和信贷额度政策。它依赖于控制问题的标准HJB特征和验证程序。3.1最优信贷额度问题股东优化问题（4）涉及两个状态变量，即equitycapital XT的值和信贷额度Lt的大小，因此很难解决。幸运的是，下一个命题将使我们能够减少维数，并使其易于V的计算*.

命题1表明，只有当现金储备耗尽时，信贷额度发放才是最优的。提议1提取信贷额度的一个必要且充分的条件是现金储备耗尽，即T∈ R+，LtMt=0或等效的Lt=（1- Xt）+。证据：首先，根据假设2，很明显，当现金储备为非正时，企业管理层必须提取信用额度。相反，假设现金储备m的水平严格为正。我们将证明，通过使用现金储备来降低长期债务水平总是更好的。我们假设信用额度的初始规模为L0-= l>0并表示πt=（Lt，Zt）任何可容许策略。让我们通过φ来定义权益账面价值变化的信贷额度成本，即φ（l）=α（l）-（r）-δ） l股权动态的账面价值为xt=（r- δ） Xt-dt+（u）- （r）- δ) - φ（Lt）-))dt+σdBt- dZt。（5） 注意φ严格地增加。我们首先假设该公司在时间0时没有提取信用额度，L=L。因为m>0，我们将根据π构建一个策略，如下所示：L= L-  对于0< < 最小值（m，l）和0≤ LT≤ 中尉，Zt=Zt+Rt（φ（Ls）- φ（L）s） ）D注意信用额度发放策略包括在信贷额度发行策略L下的债务总是较少，并且由于φ增加，股息策略Ztpays的股息策略高于Zt。此外，用π表示= （L）t、 Zt） 式（5）显示了π下的破产时间从（x，l）开始- ) 从（x，l）开始的π下的破产时间具有相同的分布。因此，V（x，l；π）) = E（x，l）-)ZτπE-rsdZs！>E（x，l）-)ZτπE-rsdZs！=E（x，l）Zτπe-RSDZ= V（x，l；π），这表明遵循π更好比π。