动态宏观经济模型中的通货膨胀和投机

第二，与[2]类似，该条件与（62）部分互补，因此，如果具有有限性的坏平衡不是局部稳定的，则具有有限性投机的坏平衡具有最大的可能性。5数值模拟和定性分析5。1参数、平衡和稳定性5。1.1基本模型我们从之前的工作中获取了大部分价值，请参见[5]和[2]。我们选择基本经济常数为（α，β，δ，ν，r）=（0.025,0.02,0.01,0.03）。（63）选择Phillips曲线为Φ（λ）=φ（1）- λ)- φ（64）带（φ，φ）=0.041- 0.04,0.041 - 0.04所以Φ（0.96）=0和Φ（0）=-0.04. 投资函数由κ（π）=κ+exp（κ+κπ）（65）和（κ，κ，κ）=(-0.0065, -5, 20) .满足了所需的条件（7）和（8）。我们回顾了[2]的结果：由于条件（20）已满足，因此仅存在局部稳定的可重复良好平衡（ω，λ，b）=（0.8361，0.9686，0.0702）。我们注意到，根据第（16）条，对应于该平衡的利润份额为π=0.1618。（66）此外，坏平衡（ω，λ，b）=（0，0+∞) 也是局部稳定的，因为（22）也是稳定的。除了第2节的基本Keen模型中存在的参数外，我们需要为第3节中的模型选择参数ηp、ξ和γ，以及第4.5.1.2节Keen模型的函数ψ。我们记得，参数ξ决定了良好的平衡是渐进的波动（ξω>1）还是波动（ξω<1）。如果ξ=1+1，价格水平是渐近不变的- ωω，其中1的第一个代理-ω、 忽略利息支付，由π给出，它直接作为（66）中外生固定参数的函数给出。

方程中的替换提供了ξ=1.193，我们选择了一个稍高的值，以确保在平衡时处于一种波动状态，同时与经验估计一致（见[8]）。另一方面，参数ηp反映了价格调整到其长期目标的速度。我们已经在第3节中提到了这个参数的重要性。为了区别于[2]中分析的非货币模型，我们取ηp=4，表示三个月的平均调整期。因此，我们采用如下附加参数：（ηp，ξ，γ）=（4，1.2，0.8）。（67）根据这个参数化，我们得到方程aω+aω+a=0的两个正根，即ω+= 0.8372ω-= 0.8250，（68）对应于两个平衡点（ω+，λ+，b+）=（0.8372，0.9695，0.0498）和（ω-, λ-, B-) = (0.8250, 0.9665, 0.6602) . （69）第一点导致i+=1.838%的通货膨胀率，而第二点导致i+=1.838%-=-4.022%，分别对应于与基本情况λ=0.9686相比的更高和更低的均衡就业率，与以下等式（27）-（29）一致。然而，第3.2.1节中描述的局部分析公式断言，在这种情况下，只有第一点是局部稳定的。我们还用有限的工资份额、有限的债务和零就业率来检验新的不良均衡。（33）的计算得出ω=0.7656。求解（34）提供b=-0.9539. 第3.2节中的稳定性分析表明，正如预期的那样，这一点是局部不稳定的。实际上，这种情况下的均衡利润份额为π=0.2535，这意味着非常高的投资份额κ（π）。因此，（44）的第二个条件不能成立。有限债务下两种可能的不良均衡的稳定性也很容易分析。

通过i（ω）<0给出的偏差，我们得到了κν- δ+i（ω）<r，（70），所以（42）中的第二个条件成立，并且（ω，0+∞) 当地情况稳定。然而，当参数化ηp=4和γ=0.8时，（42）的第一个条件失效，因此（0,0+∞) 在当地并不稳定。5.1.3带波动和推测的Keen模型为了完成模型，我们定义了[2]中的函数ψ：ψ（g）=ψ（eψ（g-ψ)- 1） ，（71）与（ψ，ψ，ψ）=（0.25,0.02,1.2）。通过数值求解（56）找到平衡点。该算法收敛到一个唯一解，并提供（ω，λ，b，f）=（0.8303,0.9679,0.2635,0.0049），（72），相应的扩散率等于i=-1.18%. 根据第4.2节提出的标准，良好的平衡是局部稳定的。此外，由于fis为正值，新信贷的定期流动在均衡时进入投机性融资，如第3节所述，（72）中的债务份额高于（69）中的第一均衡，工资份额低于预期。这是导言中提到的一个有趣的结果，即在系统中引入模拟将一个负平衡转变为负平衡。对（33）中给出的ω的替代均衡的研究提供了以下具有有限债务和有限投机流的均衡点：（ω，0，b，f）=（0.7656，0，-0.6820,0.1006），（73），渐近膨胀率i（ω）=-32.50%. 出于与没有投机行为相同的原因，当地的稳定条件在债务份额有限的情况下并不成立，因此仍然是毫无意义的。关于固定负债率的不良均衡，我们在数值上得出了上述κν的通货膨胀率- δ+i（ω）<0，这意味着具有固定负债率和固定投机的坏均衡的局部稳定性，以及具有固定负债率和固定投机的坏均衡的不稳定性。

此外，（42）中第一个条件的失败仍然存在，这意味着零工资份额的平衡点也不稳定。因此，本例中唯一局部稳定的坏平衡点由（ω，0+∞, ±∞), 也就是说，对应于正工资份额ω、零就业、固定负债率和固定投机流动率。5.2动力学和行为学5。2.1基恩模型具有[2]中强调并在第2节中回顾的影响，对于广泛的参数范围，基恩模型具有两个明确的局部可分析平衡点。[2]中的数值模拟也表明，没有明显的奇异吸引子：相空间被数值划分为两个互补区域，分别是好平衡和坏平衡的吸引盆地。带有膨胀（26）的Keen模型增加了前一小节（67）中确定的三个额外参数。这些参数的变化有以下影响。首先，ηpand（1- γ） 正如预期的那样，对系统的振荡有抑制作用。回想一下，ηpis是给定工资份额的价格调整速度，而γ是工资谈判中考虑的通货膨胀比例。它们还改变了良好平衡点的价值。预计当地吸引人的盆地也会受到影响，但这里并不追求这一点。下图1显示了ηpand（1）的阻尼效果- γ） 关于就业率λ的振荡行为。参数ξ更具影响力。它的值对条件（31）有着至关重要的影响，因此稍微降低加价可能会导致缺乏良好的平衡点。

图2显示了这一点，其中向坏平衡（ω，0+∞) 首先似乎收敛到良好平衡的阻尼振荡之后出现。与基本的基恩模型（14）相比，三维货币基恩模型（26）是研究价格参数单独影响的一个特权框架。在展示新的不良经济形势的同时，它也显示出向均衡点的加速收敛，从而使经济形势更加稳定，无论结果是好是坏。图1：系统（26）中变量λ（t）的收敛轨迹，初始值（ω，λ，b）=（0.9，0.9，0.3）和第5节定义的参数（ηp，γ除外）。图2：系统（26）中变量ω（t）的轨迹，初始值（ω，λ，b）=（0.9，0.9，0.3）和第5节中定义的参数，除了ξ.5.2.2与三维情况类似的波动和推测的Keen模型外，价格参数ηpand（1）的值越高- γ） ，当经济收敛到良好的平衡点（ω，λ，b，f）时，抑制振荡的速度越快。当我们取ηpin的低值时，情况非常类似于带有[2]推测的Keen模型，图3显示了参数ηp=0.4的系统（51）的这种轨迹。然后，人们可以看到由于不同的因素而产生的两种规模的振荡。短期波动已经存在于系统（14）中：它们由工资-就业变化给出，在古德温模型中被解释为商业周期，并通过使用信贷来补偿工作的资本可用性而受到长期抑制。衰减速度也受到松弛参数ηp的很大影响，该参数调整资本价格和名义增长，以维持工资要求。长期变化是由于财务流量f的调整。

参数ψ越高，这些函数越短、越宽。该参数表示流量F对名义增长产出的敏感性。图3：系统（51），（ω，λ，b，f）=（0.85,0.85,0.5,0.1）的收敛轨迹，以及第5节中定义的参数。现在让我们回到初始参数化（67），ηp=4。这里的兴趣是分析投机函数ψ的影响，这在第4.2.1节的局部稳定性分析中并不明确。（71）的形式意味着ψ>0当且仅当g（π）+i（ω）>ψ，因此最后一项代表投机方向的阈值（金融市场内外）。根据参数ψ的值，系统表现出良好平衡的局部稳定性或吸收极限环，前提是我们从“良好”初始状态（ω，λ，b，f）开始。即使良好平衡点（72）在理论上仍然是局部稳定的，它的吸引盆地也非常小。从数值上接近良好平衡点开始，这个轨道实际上会在一个非常长的时间（+1000年）内收敛到一个复杂的极限环。图4说明了这种说法。借助图5，极限环可描述如下。在低债务状态下（大约9年和10年），经济开始以小周期的振荡发展。图4：一条在良好平衡点附近开始并收敛到极限周期的轨迹。左：相位子空间（λ，b，f）中的投影。右：相位子空间（ω，b，f）中的投影。在高就业率和高工资比例时期，以及高利润率和低通货膨胀率时期之间。在此期间，通货膨胀和实际增长相互抵消，名义增长有一个稳定但缓慢的路径。

投机行为也会做出相应的反应，减少其流向金融市场的资金，转而引导其减少债务。这反过来意味着高收益率，并推动增长水平，以及为投资目的创造债务。超过一定阈值的稳定增长将使金融流向金融市场，提高债务水平和偿债费用，并在20年前稳定就业和投机流动。工资份额在通货膨胀中稳步下降。在信贷创造的支撑下，经济增长在30年前保持强劲。然而，名义增长受到了通货膨胀的影响，这降低了投机流入金融市场的风险。当债务负担过高时，实际投资就会减少，从而降低产出增长。在这一点上，投机流急剧减少，债务负担减轻，并允许再次获得高利润、高就业率，从而在40岁左右获得更高的工资。如果我们在上述参数配置中降低ψ的值，那么对于较小的名义增长率值，投机流仍然为正。从投机目的到债务偿还没有逆转，偿债费用仍然很高。结果是，从上一个极限环开始的轨迹，然后收敛到平衡点（ω，0+∞, +∞).参考文献[1]梅赫纳德·德赛。阶级斗争模式中的增长周期和通货膨胀。《经济理论杂志》，6（6）：527–545，1973年12月。[2] 马修斯·R·格拉塞利和贝尔纳多·科斯塔·利马。对信贷扩张、资产价格泡沫和金融脆弱性的利恩模型的分析。

数学与金融经济学，6（3）：191-2102012。图5：状态变量（ω、λ、b、f）和辅助变量（i、g）随时间变化的极限环描述。图6：收敛到坏平衡（ω，0+∞, +∞), 从图5极限环上的一点开始。[3] Matheus R.Grasselli和Adrien Nguyen Huu。债务负债模型中的库存动态。准备中，2014年。[4] 乔恩·希尔森拉思和布莱恩·布莱克斯通。通胀风险加剧了全球担忧。《华尔街日报》，2014年10月16日。[5] 史蒂夫·基恩。金融和经济崩溃：模拟明斯基的“金融不稳定假说”。后凯恩斯主义经济学杂志，17（4）：607-6351995。[6] 史蒂夫·基恩。大稳健和大衰退的货币明斯基模型。经济行为与组织杂志，Doi 10.1016/j.jebo。2011.01.010:–, 2011.[7] 史蒂夫·基恩。大稳健和大衰退的货币明斯基模型。《经济行为与组织杂志》，86（0）：221–235，2013年。[8] 华金·奥利维拉·马丁斯、斯特凡诺·斯卡佩塔和德克·皮拉特。制造业的加价率：对14个经合组织国家的估计。技术报告，经合组织出版社，1996年。