能源市场衍生品定价：无限维方法

这个命题使我们能够模拟由两个相关布朗运动SDG（t）=xg（t）dt+σ（t，g（t），g（t））dB（t）dg（t）=xg（t）dt+σ（t，g（t），g（t））dB（t），由两个独立的布朗运动驱动的动力学，dg（t）=xg（t）dt+σ（t，g（t），g（t））dB（t）dg（t）=xg（t）dt+σ（t，g（t），g（t））dW（t）- σ（t，g（t），g（t））BdB（t）。在这里，运算符B起到了“相关性”系数的作用，描述了两种噪声带B在统计上的变化。事实上，选择Hi=Hα，i=1，2作为菲利波维奇空间，我们可以看到E[δxB（t）δyB（t）]=E[hB（t），hxihB（t），hyi]=E[hB（t），hxihBB（t），hyi]=thBQhx，能源市场中的混合定价：无限维方法27=tδyBQδ*x（1），对于x，y∈ R+。因此，B（t，x）和B（t，y）之间的相关性由算子B建模。我们可以为两个L’evy过程推导出类似的表示，但它们在大多数情况下不是独立的，而是不相关的。最后，我们想指出，命题4.7中的“奇数”范围条件需要确保Hto H中线性算子的存在。然而，在高斯情况下，可以从L中找到线性算子T(Ohm, A、 P，H）到L(Ohm, A、 P，H）产生第二因子的独立分解。我们现在给出准确的声明。提案4.8。设H，Hbe可分Hilbert空间和（X，X）为H×H值高斯随机变量。设B为Q的闭包*Q-1.那么，P（X）∈ dom（B））=1和Z:=X- bxis和X，Z是独立的。证据让（en）n∈Nbe是X=P的一个正交基∞n=1√λnΦn其中（Φn）n∈Nis是i.i.d.标准正态随机变量λn的序列≥ 0和PN∈NλN<∞, 参见Peszat和Zabczyk[32，Thm.4.20]。定义Yk:=Pkn=1√任意k的λnΦn∈ 显然，我们有Yk→ Xfork→ ∞.

我们现在想证明bykconverge到E[X | X]，这将完成证明。让（pj）j∈Nbe R上的hermite多项式，然后E[pj（Φ）pi（Φ）]=1{i=j}对于任何i，j∈ N.对于H值平方可积随机变量A，我们有[A | X]=∞Xn，m，j=1E[hA，fmipj（Φn）]pj（Φn）fmwhere（fm）m∈Nis是H的正交基。因为（X，X）是高斯的，（Φn，hX，fmi）对于任何n，m都是高斯的∈ N.因此，我们有[X | X]=∞Xn，m，j=1E[hX，fmipj（Φn）]pj（Φn）fm=∞当（A，B）是R中的正态随机变量，B是标准正态，j 6=1时，Xn，m=1E[hX，fmiΦn]Φnfm原因E[Apj（B）]=0。此外，Φn=hX，eni√λnand-henceE[hX，fmiΦn]=hQen，fmi√λn，Φn=pλnhX，Q-1eni，E[X | X]=∞Xn，m=1hQen，fmihX，Q-1NIFM=∞Xn=1hX，Q-Niqenthus，我们有byk=kXn=1hYk，Q-1eniQen=kXn=1hX，Q-1尼琴→ E[X | X]代表k→ ∞我们使用帕塞瓦尔的身份来实现第一个平等。因为B是闭合的，所以我们有X∈ dom（B）P-a.s.和BX=E[X | X]。28 BENTH和KR–uhner参考文献[1]Albert，A.（1972）。回归和摩尔-彭罗斯伪逆。学术出版社，纽约。[2] Andresen，A.，Koekebakker，S.，和Westgaard，S.（2010）。使用多元正态逆高斯分布建模电力远期价格。J.能源市场，3（3）。[3] Audet，N.，Heiskanen，P.，Keppo，J.，和Vehvilainen，I.（2004）。在Nordicmarket中模拟电力正向曲线动态。《竞争性电力市场中的价格建模》，D.Bunn（编辑），第251-265页，John Wiley&Sons。[4] 巴恩多夫·尼尔森，O.E.（1998）。正态逆高斯型过程。金融斯托赫。，2（1），第41-68页。[5] Barndorff Nielsen，O.E.，Benth，F.E.，和Veraart，A.（2011）。范围过程和随机偏微分方程。《金融学的非先进数学方法》，G.Di Nunno和B.Oksendal（编辑），柏林海德堡斯普林格·维拉格出版社，第2章，第35-74页。[6] Barndorff Nielsen，O.E.，Benth，F.E.，和Veraart，A.（2014）。

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