建立一个有信息的双交易者市场

Gi如前所示。在此阶段采用另一种近似方法：公式（2.6）表明，储层的贡献iγkRRrk（q）ρk（q，t）dq相对于其他贡献ik（0）为O（γk）。因此，假设γkT足够小，我们用e近似ik（t）-我Ohmk+πγkOhm（r） k！tik（0）。直到λ中的二阶，我们得到n（t） n+2λ^ω（1）- cos（ωt））[n（kn- kk- nk- k） +nk（1+k）]+λI |ηs（t）|，n（t） n+2λ^ω（1）- cos（ωt））[n（nk- kk- 千牛- k） +nk（1+k）]+λI |ηs（t）|，k（t） k+2λ^ω（1）- cos（ωt））[k（nk- nn- nk- n） +nk（1+n）]+λI |ηc（t）|，k（t） k+2λ^ω（1）- cos（ωt））[k（kn- nn- nk- n） +kn（1+n）]+λI |ηc（t）|。顺便说一句，这些结果证实了我们的扰动方案中的第一个非平凡贡献是λ的平方。已提出以下数量：ηsk（t）=Zte“i（ωsk-2.-OhmK-2)-πγk-2.Ohm（r） k-2#tdt=e“i（ωsk-2.-OhmK-2)-πγk-2.Ohm（r） k-2#t- 1i（ωsk）-2.- OhmK-2) -πγk-2.Ohm（r） k-2，对于k=3，4。另一个函数ηck（t）定义为ηsk（t），唯一的区别是ωsk-2被ωck取代-2.如果我们现在计算投资组合的变化，Δ∏j（t）：=j（t）- πj（0），我们发现Δ∏（t）=λI|ηs（t）|+|ηc（t）|, Δ∏（t）=λI|ηs（t）|+|ηc（t）|. （3.4）这些公式首先表明，在λ阶之前，交易员投资组合计算中真正重要的不是现金和股票的初始条件，而是每个交易员的意向书初始值。

这是唯一出现在（3.4）中的量子数，而所有其他数，n，n，k，产生的贡献总和为零，至少以λ为单位。Δ∏j（t）的解析表达式的另一个有趣特征是，|ηs（t）|=e-2πγOhm（r） t- 2e-πγOhm（r） 总拥有成本（ωs）- Ohm)t+1（ωs- Ohm)+πγOhm（r） 。这意味着Δ∏（t）和Δ∏（t）都承认一个非平凡的渐近值：调用Δ∏j(∞) = limt，∞Δ∏j（t），并使用上述|ηs（t）|公式和|ηc（t）|、|ηs（t）|和|ηc（t）|的类似公式，我们得到Δ∏(∞) = λI（ωs）- Ohm)+πγOhm（r） +（ωc）- Ohm)+πγOhm（r）, （3.5）和Δ∏(∞) = λI（ωs）- Ohm)+πγOhm（r） +（ωc）- Ohm)+πγOhm（r）, （3.6）第一个明显的结论是Δ∏(∞) + δΠ(∞) 6= 0. 这是可能的，因为在我们的模型中，现金总量和股票总数在一段时间内不需要保持不变。因此，没有理由认为τ的增益等于τ的损耗，反之亦然。如果我们考虑[16]，LoI的水平可以取决于i）支付函数的优先级范围有多大；ii）支付功能的类型和iii）公共信息的水平。我们可以看到，与[5]中的一般分析一致，自由哈密顿量的参数表现为系统的一种惯性。更详细地说，如果ωsandωcare非常大，与Ohm和Ohm, 我们看到Δ∏(∞) 非常小：τ经历了很大的惯性，因此他的投资组合的价值几乎保持不变。如果γOhm（r） 足够大了。现在我们假设ωs=ωc=Ohm. 那么Δ∏(∞) = 2λIOhm（r） πγ。

我们从这个公式中看到，信息库在投资组合的演化中也起着作用，我们看到，与我们相关的，并不是自由哈密顿量的贡献，Ohm（r） 或储层与LoI、γ等动力学变量之间的相互作用的贡献，但两者之间的比率。这很有趣，因为它表明我们确实对Δ∏j有贡献(∞) 来自完整哈密顿量的这些部分，即使在我们考虑的所有近似下。另一方面，对于Δ∏(∞) 大的话，ωs的值大或小是很方便的- Ohm, ωc- OhmγOhm（r） 。对于Δ∏也可以得出类似的结论(∞).一个自然的问题是：Δ∏什么时候发生(∞) > δΠ(∞)?如果满足以下所有不等式，这是肯定的：I>I，ωs- Ohm< ωs- Ohm, ωc- Ohm< ωc- Ohm,γOhm（r） <γOhm（r） 。特别有趣的是，如果ωs- Ohm= ωs- Ohmωc- Ohm= ωc- Ohm.在这种情况下，为了得到Δ∏(∞) > δΠ(∞), 我们需要比较公式的两个要素，即Ij和比值γjOhm（r） j.如我们之前所见，在这些条件下△∏(∞) > δΠ(∞) 当然如果我在陆地上Ohm（r） <γOhm（r） 。但第一个不等式意味着τ的LoI应该大于τ的LoI，而第二个不等式可以写成Ohm（r） γ<Ohm（r） γ。这意味着将交易者获得的信息分为两种不同的类型：一种是与变量ij、i+jand^ij直接相关的坏信息，另一种是与水库相关的好信息，因此与变量srj（q）、r+j（q）和^Rj（q）相关。

这是一个有趣的结果，因为它有助于澄清我们所考虑的[16]的作用，即总能量，如果它是公共信息的提供者（相对于支付功能），那么它不一定会被归类为对账单持有者来说是好信息还是坏信息。哈密顿量的不同成分（2.1）。将信息分为“好”和“坏”信息的区别也可以追溯到早期的财务工作中。提出所谓的“凯尔测度”[25]是为了表明私有信息的水平与所谓的噪音交易（其本身基于一种不同于私有信息的信息类型）的水平相比如何。IV结论在本文中，我们在一个操作环境中讨论了一个简单的股票市场，由两个交易者组成，他们在相互交流时，会受到各种信息的影响，这些信息有助于他们决定如何在交易操作中表现。一个非微扰结果表明，为了不得到平凡的动力学，我们需要在模型中输入信息。否则，交易者的投资组合在一段时间内不会改变。利用微扰展开，我们还推导了两个交易者的投资组合的时间演化，并在微扰理论中分析了它们在二阶上的渐近极限。这一分析表明，要考虑好信息和坏信息之间的差异。我们认为这是一个非常自然的区别，它阐明了H中各种术语的含义。有趣的是，坏信息与一组双模玻色子算符有关，而好信息来自两个储层，每个储层都有有限的模数。不用说，向真实模型迈进一步将意味着以下改进：更多交易员、不同种类的股票以及股票的非恒定价格。

尽管前两个扩展看起来并不特别困难，但最后一个扩展非常复杂。我们希望在不久的将来能够生产出这样的模型。如果支付函数的域较小，公共信息的减少可能会以不同的方式影响私人信息的级别，这与支付函数的域较大的情况相反。致谢。B.感谢巴勒莫大学的部分财务支持。F.B.也感谢莱斯特大学管理学院和金融研究所的热情款待。参考文献[1]B.Baaquie，《量子金融》，剑桥大学出版社（2004）[2]B.Baaquie，《量子金融中的利率：威尔逊展开和哈密顿量》。菲斯。牧师。E 80 046119（2009）[3]F.Bagarello，E.Haven，《信息在两个交易者中的作用》，marke t.Physica a，404，224-233（2014）[4]F.Bagarello，F.Oliveri，一个类似于操作员的爱情描述。暹罗J.阿普尔。数学70，第8期，3235–3251（2010）[5]F.Bagarello，经典系统的量子动力学：数字算符的应用。J.Wiley and Sons，纽约（2012）[6]F.Bagarello，《股票市场的运营方法》。J.Phys。A、 396823-6840（2006）[7]F.Bagarello，《股票市场与量子动力学：第二次量子化描述》。Physica A，386283-302（2007）[8]F.Bagarello，《简化股票市场及其量子动力学》。众议员onMath。物理。，63，No.3381-398（2009）[9]F.Bagarello，简化股票市场的量子统计方法。Physica A，3884397-4406（2009）[10]J.P.Bouchaud，《统计金融导论》。Physica A 313238-251（2002）[11]J.Busemeyer，P.Bruza，认知和决策的量子模型。剑桥大学出版社（2012）[12]T.Cohen，R.Schvaneveldt，D。

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