具有可交换传染的系统性风险：在欧洲的应用

到目前为止，欧洲银行体系一直在国家层面上被分割，直到2014年11月4日之后，它才被统一在一个共同的欧洲监管环境下（所谓的SSM，单一监管机制，参见Ferrand Babis，2013）。因此，重要的是要认识到系统性风险和传染在国家层面的相关性，并解决它们是否在跨国层面共同行动的问题。其任务是检验可交换传染模型是否能很好地代表数据。当然，这里我们的兴趣主要在于说明估算技术，以及它如何为模型的具体化提供指导。4.1数据我们将上述模型应用于代表欧元区8个国家的35家银行的样本。使用的样本与巴格利奥尼和切鲁比尼（2013）中的样本相同。虽然我们让读者阅读该论文，以获取对数据集的深入描述，但我们在此暗示，样本包括2012年进行压力测试的主要欧洲银行，这些银行的数据流上提供了一系列CDS报价。

该样本包括从2007年1月至2012年8月底的每日CDS报价数据，但希腊除外，希腊的样本从2009年9月21日开始，葡萄牙和西班牙的样本分别从2008年1月和2月20日开始。生存概率是从5年期CDS中提取的，引用了所谓的“简单规则”，即假设违约强度，这与第2.1节中描述的模型一致。此外，由于众所周知，从市场价格中提取的数据嵌入了风险溢价，这是在风险中性度量下计算的，我们根据穆迪评级机构使用的技术，通过应用夏普比率改变了违约概率（见Dwyer等人，2010）。未来的研究可以进一步调查边际结构，包括“bootstrap”（在该术语的财务文献含义中）的更复杂技术，以及违约强度的术语结构（Hull and White，2000）。4.2估计和结果应用于数据的估计程序与第2.3节所述的相同。也就是说，我们计算了同一国家所有银行的生存概率的成对肯德尔的AUT值。然后，我们对每个国家的αK参数和θ参数进行了估计，使理论和样本Kandall-tau之间的距离最小化。在我们的具体应用中，我们使用了四次距离。

由于在前期工作中出现了局部极小值，因此最终使用标准的全局优化技术（即模拟退火）进行了分析。我们的评估策略包括三个步骤我们首先对每个国家的整个样本进行了模型估计然后，对于每个国家，我们使用该模型来估计系统性冲击的强度，并计算每个银行的生存概率和系统性冲击之间的肯德尔τ。我们验证了哪些国家的模型规格与数据一致对于考虑模型规格的国家，我们通过在一系列滚动窗口中重复估计，对参数的稳定性进行了分析。在表1中，我们报告了整个样本的估计结果。对于每个国家，我们报告：i）每家银行的αK参数；ii）该国的平均“α”；iii）国家的连续参数θ。值得一提的是，平均参数α被计算为每个国家αk的调和平均值。在讨论估计的参数之前，我们使用它们对模型的规格进行目视检查。对于每个国家，我们都提供了一个图表，其中在水平轴上，我们报告了αK，在垂直轴上，我们报告了肯德尔的τ值。在该图中，我们绘制了根据方程式（9）中的强度估计的系统性休克存活函数与样本中银行存活概率之间的估计肯德尔τ统计量。在图中，我们还报告了一条直线，根据方程式（8），如果模型规格良好，Kendall的tau值应位于该直线上。图1显示，该模型为葡萄牙、法国、西班牙和荷兰提供了良好的规格。

特别是，葡萄牙和法国的这种情况看起来非常好。西班牙和荷兰对这一模式提供了有趣的见解。在这两个国家，都有银行的αk值非常接近于零。他们是荷兰的荷兰银行和西班牙的桑坦德银行。这三家银行不受系统冲击的影响，它们非常接近这条线的截距。然而，它们与系统性风险因素有很大程度的依赖性，这意味着它们的违约概率增加可能与更高的计数风险相关。对于意大利、希腊、英国和德国等其他国家（见图2），该模型似乎无法很好地拟合数据。尤其是意大利、希腊和英国，如果使用不可交换的模式，可能会有更好的机会。相反，对于德国来说，该模型似乎完全错误，因为几乎所有的肯德尔斯塔都位于一个地区的对角线之下，甚至与纯粹的系统性风险规格不一致。因此，在这种情况下，德国西班牙银行αHSH 0.288926西磅0.783299邮政银行0.782422DZ银行0.637563拜仁磅0.885879COMMERZ 0.869757DB 0.752793θ=1′α=0.625488银行α牧师0.295905BINTEL 0.397199SABADEL 0.699246人口0.842172马德里卡亚0.059 619BBVA 6.99·10-7桑坦德8.44·10-7.n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n.0.5.3 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 3.311887′α=0.405181。

SANTO 0.791219BCP 0.695637CAIXA GERAL 0.215709θ=5.369255′α=0.408871银行α劳埃德0.930215巴克莱2.88·10-07HSBC 4.08·10-18RBS 0.769870θ=5.369255′α=0.842481表1：不同银行和国家的参数值图1:Kendall在违约时间和系统性冲击之间的tau，即没有任何系统性冲击的双变量关系模型可能更可取，或者可能缺少一些其他系统性风险因素。事实上，在压力测试分析的那一年，报纸和杂志上出现的讨论表明，德国银行系统面临两个关键风险因素：第一个是来自美国次贷危机的所谓“有毒资产”，第二个鲜为人知的是特定的债务人部门，也就是那些与航运业务有关的公司。因此，我们的估计策略被证明能够区分模型提供了良好数据拟合的案例和模型没有提供数据拟合的案例。对于模型似乎适用于整个样本的四种情况，我们现在提供参数稳定性的n分析，尤其是样本上的传染参数θ。我们使用几种长度的滚动窗口回复了估计值，尽管为了节省空间，我们仅根据一年的每日数据报告一次。另一种更复杂的方法是考虑时变参数，并对GARCH滤波残差进行估计。

这一方面可能更准确，而另一方面，它将与流动强度假设相一致，需要一个合适的图2：每个边缘强度曲线的双随机模型在违约时间和系统冲击之间的肯德尔τ。我们还进行了分析，首先让所有参数随时间变化，然后假设αk在整个样本中固定，只允许传染参数θ变化。后一种选择有两个原因。首先，由于每家银行对冲击的敏感性主要取决于其资产负债表，因此有理由假设参数在整个样本中相当稳定。其次，有意思的是，检查我们研究的主要目标——接触参数的估计是否受到银行特定参数变化的影响。我们发现，在这两种情况下，传染参数的动力学几乎无法区分。在图3中，我们报告了模型工作的四种情况的分析结果。我们心中的问题是，在危机的两个关键时期，传染参数是否增加了。第一次是在2009年第一季度，2008年9月的莱曼危机蔓延到欧洲。第二个是2010年由希腊引发的外债危机，随后蔓延到南欧其他国家。图3为Pain、葡萄牙、法国和希腊的传染参数确定了一个有趣的合作行为。从直觉上看，当金融危机在国际环境中蔓延时，来自各国银行的传染的相关性正在增加。

然而，与这一证据不同的是，在以意大利主权危机为特征的样本的最后一部分，只有法国银行体系内的传染似乎显著增加，而在其他国家，它保持稳定或减少。这可能与法国银行系统与意大利银行系统的更大参与程度相一致。事实上，在这项工作的前一个版本中，也对意大利进行了动态分析，意大利市场的传染参数在那个时期与法国的传染参数几乎没有区别。图3：传染参数的动态。5结论和未来扩展在本文中，我们提出了一个既包括系统性风险又包括持续性风险的模型。系统性风险表现为存在导致集群中所有要素违约的ashock。传染病表现为各成分特有的特异性休克与系统性休克之间的联系。从理论上讲，可以假设非观测部件中的任何依赖结构都代表着冲击。在经验的基础上，我们为一个模型提供了麻醉程序，在这个模型中，未观测到的组分的深度结构是阿基米德的和可交换的。此外，我们还提供了一种技术来验证拟议规范是否符合da ta。我们还表明，包括进一步的限制可能会将copula模型转化为一个新的具有指数边际分布的全水平多变量模型。给定边际强度观测的面板数据，在二元相关统计量集上进行模型估计。

基于估计，可以提取系统性休克的时间序列，估计观察到的边缘和系统性休克的肯德尔τ，并验证它们是否如模型所预测的那样在一条直线上对齐。我们将该技术应用于8个国家的一组欧洲银行，在国家层面上引发了系统性冲击，我们发现我们的模型适用于4个国家：西班牙、葡萄牙、法国和荷兰。对于这些国家，我们还报告了传染参数的动力学分析，为国际危机期间的共同运动提供了经验证据。当然，这一研究领域的下一步将称为f，即对更一般的、不可交换的环境的估计，这在本文中已被形式化。更准确地说，我们看到了三个主要的发展前景o直接估计未观察到的成分的依赖结构。最有可能的是，这将涉及到模拟最大似然（SML）或类似技术的应用，其中人们试图通过模拟尽可能接近观测数据的数据来估计参数。这样做可能非常简单，也可能非常复杂，这取决于人们愿意接受的普遍性程度。作为最简单的例子，假设可以一致地估计我们模型中的参数。在这种情况下，有必要从数据中估计系统性和异质性成分，并研究对这些成分的依赖性分析。利用人口的不变性，可以直接得到接触参数的一致估计。作为最复杂的情况，假设未观测组件的依赖结构必须以完全通用的方式处理。

在这种情况下，αK参数本身的概念将丢失，因为无法保证系统冲击强度和边缘强度之间的比例在整个样本中保持不变在类似的研究中，我们还可以决定是将重点放在模型的完整规格上，还是只放在系统性休克和边缘之间的关系上。在后一种情况下，特质成分之间的依赖结构将起到干扰参数的作用。例如，我们对可交换传染病的发现可能与依赖结构一致，其中存在一定程度的不可交换性，但仅限于特异性休克依赖。在这个框架内，可以使用上述设想的估计技术来设计对我们模型扩展中讨论的交换性较弱概念的正式测试，其中只要求特质冲击和系统键之间的成对相关性具有相同的copula最后，在不同的研究领域，人们可以使用本文中应用的估计程序作为探索性工具，来识别可能构成同一“可交换系统传染群”的成分群。这可以通过评估新元素和代表集群的系统性冲击之间的依赖性来实现。或者可以通过测量不同集群的系统性冲击之间的依赖性来评估其中一些是否可以合并为一个集群。当然，对于我们在银行系统中的具体应用，主要的挑战是将分析扩展到新的欧洲银行系统，该系统由欧洲中央银行监管下的130家银行组成。6附录2.1预防措施证明。通过（2），tk=H-10，ko ψ-1（英国）。

HenceC（u）=ψ-1（华氏度）max1≤K≤d{H-10，ko ψ-1（英国）}) +dXk=1ψ-1.o“Fko H-10，ko ψ-1（英国）！勒塔伊=U∈ [0,1]d:max1≤我≤d{H-10.我o ψ-1（ui）}=H-10，jo ψ-1（uj）那么^C（u）1Aj（u）=ψ-1（华氏度）H-10，jo ψ-1（uj）) +dXk=1ψ-1.o“Fko H-10，ko ψ-1（英国）！=ψψ-1（uj）+dXk=1，k6=jψ-1.o“Fko H-10，ko ψ-1（英国）！定理3.1的证明。在我们设定的续集中C（u，v）=加州大学（u，v）和C（u，v）=vC（u，v）。我们想计算setSt={（u，v）的C-测度∈ [0,1]：C（u，v）≤ t} 。请注意，水平曲线C（u，v）=t在我们用（ut，vt）表示的唯一点处和函数v=h（u）的图形相交。因此，St可以分解为St=Rt+R1，t+R2，Tw，其中Rt=[0，ut]×[0，vt]，R1，t={（u，v）：v∈ （vt，1），C（u，v）≤ t} R2，t={（u，v）：u∈ （ut，1]，C（u，v）≤ t} 。显然，Rtis t的C-测度。为了计算R1，and R2，t的Cmeasure，我们计算utand vt。因为（ut，vt）满足ψφψ-1φ（ut）+Dkio ψ-1φ（vt）= t和vt=h（ut），我们得到ψ-1φo ψθo D-1ijo 迪克o ψ-1φ（vt）+Dkio ψ-1φ（vt）=ψ-1φ（t），其中vt=ψφo G-1.o ψ-1φ（t）andut=ψθo D-1ijo 迪克o G-1.o ψ-1φ（t）。让我们从R1，t开始。注意这里，C（u，v）≤ t等于tou≤ 其中F（t，v）=ψφψ-1φ（t）- Dkio ψ-1φ（v）. HenceP（R1，t）=ZvtP（U≤ F（t，v）|v=v）dv=ZvtC（F（t，v），v）dv==Zvtψ′φo ψ-1φ（t）·ddvDkio ψ-1φ（v）dv==-ψ′φo ψ-1φ（t）·Dkio ψ-1φ（vt）。现在让我们考虑R2，t。