具有可交换传染的系统性风险：在欧洲的应用

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英文标题：
《Systemic Risk with Exchangeable Contagion: Application to the European
  Banking System》
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作者：
Umberto Cherubini and Sabrina Mulinacci
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We propose a model and an estimation technique to distinguish systemic risk and contagion in credit risk. The main idea is to assume, for a set of $d$ obligors, a set of $d$ idiosyncratic shocks and a shock that triggers the default of all them. All shocks are assumed to be linked by a dependence relationship, that in this paper is assumed to be exchangeable and Archimedean. This approach is able to encompass both systemic risk and contagion, with the Marshall-Olkin pure systemic risk model and the Archimedean contagion model as extreme cases. Moreover, we show that assuming an affine structure for the intensities of idiosyncratic and systemic shocks and a Gumbel copula, the approach delivers a complete multivariate distribution with exponential marginal distributions. The model can be estimated by applying a moment matching procedure to the bivariate marginals. We also provide an easy visual check of the good specification of the model. The model is applied to a selected sample of banks for 8 European countries, assuming a common shock for every country. The model is found to be well specified for 4 of the 8 countries. We also provide the theoretical extension of the model to the non-exchangeable case and we suggest possible avenues of research for the estimation.
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中文摘要：
我们提出了一个模型和估计技术来区分系统性风险和信用风险中的传染。其主要思想是假设，对于一组$d$债务人，一组$d$特殊冲击和一个触发所有债务人违约的冲击。所有的冲击都被假定为依赖关系，在本文中，这种依赖关系被假定为可交换的阿基米德关系。这种方法能够同时包含系统性风险和传染，马歇尔-奥尔金纯系统性风险模型和阿基米德传染模型是极端情况。此外，我们还表明，假设特殊性和系统性冲击的强度为仿射结构，并使用Gumbel copula，该方法提供了一个具有指数边际分布的完整多元分布。该模型可以通过对二元边缘应用矩匹配程序来估计。我们还提供了一个简单的视觉检查模型的良好规格。该模型适用于8个欧洲国家的选定银行样本，假设每个国家都有共同的冲击。该模型被发现适用于8个国家中的4个。我们还提供了模型在不可交换情况下的理论扩展，并提出了估计的可能研究途径。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Systemic_Risk_with_Exchangeable_Contagion:_Application_to_the_European_Banking_System.pdf (381.54 KB)

2022-5-7 11:06:32 上传

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关键词：系统性风险 系统性 Exchangeable Mathematical distribution

具有可交换传染的系统性风险：在欧洲银行体系中的应用*Umb erto Cherubini+，Sabrina Mulinacici博洛尼亚大学-统计系摘要我们提出了一种模型和估计技术来区分系统性风险和信贷风险中的传染。主要的想法是假设，对于一组d债务人，一组d特质冲击和一个触发所有债务人违约的冲击。所有的冲击都被假定为由一个独立关系联系起来，在本文中，这个关系被假定为可交换的阿基米德关系。这种方法能够同时包含系统风险和传染，马歇尔-奥尔金纯系统风险模型和阿基米德传染模型是极端情况。此外，我们还表明，假设特殊性和系统性冲击的强度有一个有效的结构，并且有一个Gumbel copula，该方法提供了一个具有指数边际分布的完整多变量分布。模型el可以通过对二元边缘应用矩匹配程序来估计。我们还提供了一个简单的视觉检查模型的良好规格。该模型适用于8个欧洲国家的选定银行样本，假设每个国家都有一个共同的sho。发现该模型适用于8个国家中的4个。我们还提供了该模型对非交换酶的理论扩展，并提出了可能的研究途径。关键词：信用风险、系统风险、传染、Copula函数、Marshall Olkin分布、金融危机1简介本文的目的是在系统风险和传染之间划一条线，并设计一种方法来衡量传染和系统风险对依赖结构的相对贡献*作者要感谢Robin Treber提供的出色研究帮助。

我们还感谢参加北京高维依赖和Copula会议、Bozen依赖模型和风险研讨会以及博洛尼亚大学系统性风险和传染病会议的与会者提供了有用的意见。+通讯作者：翁贝托。cherubini@unibo.it.of一组信用风险敞口。系统性风险和传染的统计问题对经济政策至关重要。在一些问题中，例如污染监管或银行业，认识到系统性风险是一个独立于代理人的事件，或是一个由其中一个代理人触发的全系统性事件，这是一个主要的判别因素，可以决定影响是应向整个社区还是向个别代理人负责。这个问题涉及两个原因。第一个问题是，系统性风险因素没有被观察到，对于信用风险应用，我们只能从市场中提取边际生存概率，这一点已经在许多关于该主题的研究中得到了解决。第二个原因，即本文的主题，是这种依赖性是由系统性风险因素的存在来解释的，还是由系统中的某些传染性因素来解释的。为了明确问题，假设我们可以观察系统性风险因素，并且我们能够评估系统性危机的可能性。在这种情况下，自然会出现这样一个问题：系统性冲击是否独立于触发集合中每个组成部分违约的事件。在这种情况下，在实际增长中回答这个问题显然很容易，而且可以用通常的方法估计违约的特殊性和系统性触发者之间的依赖性，例如：。

使用连接词。然而，请注意，即使观察到系统性风险因素的依赖性，也会出现基于理论基础解释这些结果的问题，即它将如何影响系统中组件的观察到的依赖性结构。事实上，系统f因子的存在足以诱导系统各组成部分之间以及各组成部分与系统事件之间的依赖性。在其他情况下，即使系统性休克独立于特异性休克，这种依赖性也会出现。直观地说，如果特殊的违约驱动因素通过依赖关系与系统性风险触发相关联，那么系统中的依赖程度会更大。在本文中，我们提出了一个模型来以一种易于处理的方式表示这两种依赖源。我们模型的想法非常简单。给定一组d债务人，我们假设该系统受到一组d+1冲击，其中一个冲击对所有组成部分来说都是共同的，导致集群中所有债务人同时违约，而其他债务人则对每个组成部分的违约负责。进一步假设这些冲击的时间由维度为d+1的copula函数连接。我们很快就会看到，这个模型包含了纯系统性风险和纯传染两种极端情况。也就是说，对于sho-cks的d+1发生时间的productcopula，我们得到了具有二元Marshall-Olkin边际分布的amodel，代表了纯系统风险模型。当系统性休克的概率为零时，就会出现相反的情况，因此我们有一个与纯传染相对应的标准生存copula模型。

考虑到系统性危机的正概率，以及这种风险与特殊信贷驱动因素之间的依赖性，那么就可以考虑同时代表系统性风险和传染的设计模型。在这些模型中，将两者分开是一个相关的问题。在其最简单的版本中，我们的论文假设了信用风险驱动因素选择可交换copula的标准限制。这意味着假设每个特质因子与系统性风险因子和其他特质因子之间存在相同的依赖结构。我们还表明，进一步的限制改变了copula模型在一个多变量分布模型中的表现。如果模型似乎有局限性，从实际出发，我们提供了一种方法来验证假设是否得到了数据的证实。此外，在理论g回合中，我们还将为模型的非交换杠杆提供理论发展。计划如下。在回顾了相关文献之后，我们在第2节中对一系列发行人的信用风险模型进行了全面的概括和描述，讨论了它的主要性质以及在指数边际的多元分布中改变copula模型的限制。在第3节中，我们讨论了信用风险驱动因素的非交换依赖扩展的理论特征。最后，在第4节中，我们将说明我们在欧元区一系列国家的银行系统中的应用。在第5节中，我们报告了结论，并讨论了留给未来研究的主要问题。1.1相关文献我们的论文与大量有关系统性风险和传染的文献相关，尽管据我们所知，这是第一次尝试将两者分开。

撇开任何穷尽的希望不谈，我们可以根据模型的结构和使用的数据对主要贡献进行分类。关于所涉及的方法，第一类模型基于对金融资产价格的格兰杰因果关系和相关概念的应用（Billio et al.，2012）。第二组模型基于金融机构之间关系的网络代表（Diebold和Yilmaz，2011）。第三种方法基于应用于系统性风险和传染的风险度量理论。这类模型是基于在某些系统风险因素的极端情况下对预期损失的测量。这项技术与预期短缺相同，只是调节对系统变量的影响不同。这些指标被称为边际预期缺口、MES（Acharya etal.，2010）和CoVaR（Adrian和Brunnermeier，2011）。Cherubinian和Mulinaci（2014）给出了确保满足一致性要求的条件，并基于copula函数提出了此类措施的示例。关于实证分析中使用的数据类型，我们可以区分依赖于市场价格分析的应用程序和使用流动和资产负债表数据的应用程序。第一种选择使用股票价格（Billio at al.，2012）或波动性（Diebold and Yilmaz，2011）、债券和信用衍生品的信用利差（Baglioni and Cherubini，2013）。在这个选择中，重点是根据未来现金流和市场报价中隐含的违约概率来衡量系统性风险和传染的影响。第二种选择是利用金融中介机构之间的流动，重点是解释冲击通过金融中介系统传播的方式。

这里的分析集中在银行间市场（Bonaldi、Hortacsy和Kastl，2013年）或代表其他市场的几个层面（Ba r gigli等人，2013年），或其他关于杠杆率等Ba lancesheet指数的分析（Brownlees和Engle，2010年）。所有这些指标都被用来衡量系统中传染的强度。我们的论文使用从CDS及其依赖结构中提取的违约概率，以识别这种依赖在多大程度上是由于系统组件之间的关系造成的，如在基于网络的模型中，以及在多大程度上是由于系统风险模型中存在系统风险。此外，据我们所知，这是首次尝试在每个成分和系统性休克之间包含依赖结构b，尽管在这两种情况下是相同的依赖结构。2模型这里我们介绍模型的动机及其基本设置。其想法是，在一个由d组分组成的系统中，每个组分的寿命都可能因特殊或系统性冲击而结束，就像在标准的马歇尔-奥尔金环境中一样。与假设所有冲击都是独立的模型不同，这里的特质成分具有传染性。特质性违约可能是相关联的，它们也可能代表系统性休克的触发因素，导致整个系统的违约。严格地说，让我们(Ohm, F、 P）是一个概率空间，其d+1向量（X，X，…，Xd）的分量为[0+∞) 作为支持。Xd表示系统性休克的到达时间，（X，…，Xd）表示特异性休克的到达时间。我们假设联合生存依赖结构由一个严格的阿基米德copula表示，即¨F（x，x，…，xd）=ψψ-1（\'F（x））+·ψ-1（\'Fd）对于（x。

，xd）∈ [0, +∞)d+1，其中“Fi”（假定为连续且严格递减）是xindψ的边缘生存函数，是严格d+1维阿基米德copula的生成元。我们记得ψ是d+1-阿基米德copula的生成元，当且仅当ψ：[0+∞) → [0,1]是[0]上的d+1-单调+∞) 也就是说，它在（0+∞) 高达d级- 1，导数满足(-1） kψ（k）（x）≥ 0表示k=0，1，D- 1和x∈ (0, +∞)o (-1） d-1ψ（d）-1） 在（0+∞).（参见McNeil和Neˇslehov\'a，2009，了解多维阿基米德连接函数的更多细节）。因为我们把自己限制在严格的情况下，所以我们假设所有x的ψ（x）>0∈ [0, +∞). 让我们定义τk=min{X，Xk}，k=1，d、 这是标准的Marshall Olkin设置，其中唯一考虑的常见冲击是影响该设置中所有组件的冲击。当然，其他规格也是可能的，包括具有多个常见冲击的模型，影响选定的组件子集（请参见Durante、Hoffert和Scherer，2010）。观察到的违约时间τkre表示影响整个系统的普通（系统性）冲击和其异向冲击之间的首次竞争时间。然后，我们在冲击的到达时间中加入阿基米德式的依赖，以表示传染。随机向量τ=（τ，…，τd）的联合生存函数可以很容易地恢复¨fτ（t，…，td）=ψ-1（\'F（最大值1≤K≤d{tk}）+dXk=1ψ-1（\'Fk（tk））！（1） 对于t，td∈ [0, +∞)d、 而边际生存函数为¨Fτk（t）=ψψ-1（`F（t））+ψ-1（\'Fk（t））= ψ（H0，k（t）），t∈ [0, +∞)（2） 式中H0，k（x）=ψ-1（`F（x））+ψ-1（`Fk（x））。也很容易提取观测到的命题2.1的copula函数。

def aultimesτ向量的生存copula^C为∈ [0,1]d，^C（u）=dXj=1ψ-1（uj）+dXk=1，k6=jDko ψ-1（英国）！式中Dk（x）=ψ-1.o“Fko H-10，k（x）andAj=U∈ [0,1]d:max1≤我≤d{H-10.我o ψ-1（ui）}=H-10，jo ψ-1（uj）按照惯例，如果u满足多个索引j的要求条件，则假定它属于具有smallestindex j证明的AJ。见附录6.2.1具有传染和指数边缘的多元分布在实际应用中，通常通过指数分布¨Fτk（x）=exp来表示和校准故障时间(-ukx），（4）其中ukD表示强度参数。我们现在讨论可以对模型施加哪些限制，以便将种群模型转换为具有指数边缘的多元分布。从所示的copula模型开始，构造这样的多变量分布将意味着一个数据生成过程：i）失真函数Dk（x）是线性的；ii）依赖项由甘贝尔连接词表示。2.1.1线性畸变关于函数ψ的可能假设-根据Muliere和Scarsini（1987）论文的精神，1（\'Fi（x）），它们都与相同的函数K（x）成比例：即ψ-1（`Fi（x））=λi>0时的λiK（x），对于i=0，1，d、 这相当于Di（x）=（1-αi）x其中αi=λi+λ∈ [0,1）得到的copula与K无关。在ψ完全单调的更特殊情况下（即ψ是某些正随机变量的拉普拉斯变换），我们恢复了Li（2009）研究的Marshall-Olkin分布和copula模型（SMMO）的比例混合。

在Mai和Scherer（20 13）中研究了SMMO模型的可交换性，并将其应用于CDO的定价。2.1.2甘贝尔情况产量边际指数分布的进一步限制是考虑ψ是甘贝尔发生器的情况，即ψ（x）=e-xθ，θ≥ 1.现在，方程（1）、（2）和（3）的形式为‘Fτ（t，…，td）=exp-λKmax1≤我≤d{ti}+dXk=1λkK（tk）！θ\'Fτk（t）=exp-（λ+λk）θkθ（t）（5） ^C（u）=dXj=1exp-\"(- ln uj）θ+dXk=1，k6=j（1- αk）(- 在英国）θ#θAj（u）注意，在这种情况下，ψ是θ稳定分布随机变量的拉普拉斯变换，因此它代表了Li（2009）的SMMO模型。请注意，在（5）中设置K（t）=tθ会产生所需的指数边缘uK=（λ+λK）θ（6），其中ukis是等式（4）中的强度。2.2模型的属性从最一般的设置来看，我们模型的主要特征是增加默认时间之间的依赖程度，无论是关于不含任何系统风险因素的标准阿基米德copula，还是关于系统风险因素独立于其他因素的马歇尔-奥尔金copula。该模型的依赖结构既包括违约时间对系统性冲击的敏感性，也包括冲击之间的依赖性，用阿基米德连接函数表示。这两个元素相互作用以确定默认时间之间的依赖关系。在一般情况下，测量一对默认时间（τi，τk）相关性的肯德尔τi，k可以写成τj，k=τψ+4Z∞（ψ′（x））·T（x）dx，其中τψ表示与生成器ψ相对应的阿基米德-肯德尔τ，T（x）=ψ-1.o\'Foψ-1.o\'F+ψ-1.o\'Fj+ψ-1.o“Fk-1（x）在这里，我们让读者参考Mulinaci（2014）中的推导。