具有不可观测市场参数和确定性的最优投资组合

LetbF（y）= F（py、 bλ），D= (0, + ∞ )d×[0，T），设b（y，T）：d→Rd×n，使得b的第i行是yiθi（t）. 然后dy（t）=b（y（t），t）Q（t）deR和（27），（29）变成五、t（y，t）+tr[五、y（y，t）b（y，t）Q（t）b（y，t）] = 0，V（y，t）→bF（y）as t→ T- 0y、 请注意，该方程通常是退化的，因此可能不容易求解。然而，该定理给出了V的最优策略。例3。在此，ea（t）演化为一个单位值马尔可夫过程的函数。对于隐式，设n=1。假设ea（t）=A（t，θ（t），R（t））和σ（t）=α（t，R（t）），其中过程θ（t）是一个随机马尔可夫过程，使得P（θ（t）∈ ∧=1，∧={θi:i=1，…，d}是给定的有限集，d>1是整数。我们假设A（t，·）：λ×R→ R和α（t，·）：R→ R是满足假设2.1的可测函数。我们得到了θ（0）的初始d分布，也就是说，我们得到了“yi”= P（θ（0）=θi），我们得到了有界函数lij（·）：[0，T]→ R使得pij（t，s）=δij+ZtsdXk=1lki（τ）pkj（τ，s）dτs≤ t、 其中pij（t，s）= P（θ（t）=θi |θ（s）=θj），其中δij是K ronecker三角洲，参见Liptser and Shiryaev（2001），Lemm a 9.1。这是规格。设M= d+2，y（t）= （y（t）。。。，yM（t））, 图1（t）= P（θ（t）=θi | FR，rt），i=1。d、 yd+1（t）=eR（t）；yd+2（t）=\'Z（t）。根据Liptser和Shiryaev（2001）第355页的定理9.1，我们得到dyi（t）=Pdk=1lki（t）yk（t）dt+yi（t）α（t，eR（t））-2.A（t，θi，eR（t））-Pdk=1A（t，θk，eR（t））yk（t）德（t）-Pdk=1A（t，θk，eR（t））yk（t）dt,yi（0）=yi，i=1。d、 （34）为了保持线性界，我们引入了有界光滑函数ψ（·）∈ C∞（R） 使得ψ（x）=x(十、∈ [0,1]）（显然，存在这样一个函数）。易建联∈ [0,1]，i=1，d、 根据需要，我们可以用ψ（yi）替换此类yi。