收益率曲线模型的一致性重新校准

CIR++模型的HJM方程为（A.7）dh（t）=啊（t）+我的X（t）dt+σHJMyX（t）dW（t），dX（t）=（by+βyX（t））dt+qαyX（t）dW（t），其中uhjMy和σhjMy与CIR情况下相同，见方程式（A.3）。y（A.7）Ytt≥由于两个原因，0handle比它的CIR对应物更容易处理。首先，不存在不依赖于H的边界条件shθH×R+。因此，我们可以先解forX，然后通过随机卷积[13，第6.1节]：h（t）=S（t）h（0）+ZtSt构造amild解h-s.HJMY（s）十(s)ds+ZtSt-s.HJMY（s）十(s)dW（s）。SDE forXis有限维。所以，由于不涉及Volterra方程，Xcan-beYWYXREFERENCES的存在性和唯一性变得更容易。XXβY（t）、σY（t）和X（t）可以从瞬时协变量d[r（·，τi），r（·，τj）]（t）=αY（t）ψY（t）（τi）τiψY（t）（τj）τjX（t）dt中识别出来。随后，bY（t）可以通过最少的参考文献[1]A.阿方西进行校准。“CIR过程的高阶离散化方案：应用于（2010年），第209–237页。[2]W.阿伦特、C.J.巴蒂、M.希伯和F.纽布兰德。向量值拉普拉斯变换和柯西问题。第96卷。斯普林格科学与商业媒体，2011。[3]B.国际结算（BIS）。巴塞尔银行监管委员会（BCBS）巴塞尔协议II：资本计量和资本标准的国际趋同。修订后的框架综合版。2006.网址：http://www.bis.org/publ/bcbs128.htm（2016年5月访问）。[4] G.阿德西男爵、F.布尔金和K.詹诺普洛斯。“市场风险：不要回头看”。《风险11》（1998年8月），第100-103页。[5] F.Baudoin，J.Teichmann等，“有限维中的亚椭圆性和利率理论中的应用”。《应用概率年鉴》15.3（2005），第1765-1777页。[6] J.-P.Bouchaud等人，《利率曲线现象学》。摘自：应用数学金融6.3（1999），第209-232页。[7] D。

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