泊松分布中最优报价时的平稳分布

使用几何分布的订单大小（模型1b和2b）可以产生更好的fit，具有类似的缺陷，但振幅更小。模型1c、2c和3将使用经验分布作为输入。5.3实证结果对于我们样本中的所有股票，我们计算了所有模型和变量在最佳报价下提供的交易量的分析分布，以及通过模拟模型3获得的分布。在图3中，我们将这些分析分布与其经验分布进行了比较。为简洁起见，只显示了三种股票，但所有股票的结果都相似。主要结果是，用于计算1型和2型模型的分析分布的杀戮和复活机制非常有效，能够产生订单中最佳报价的音量分布的经验合理形状。事实上，所有类型1和类型2的模型都表现出与经验模型以及模型3相似的主要形状。这意味着，以上得到的分析公式是一个很好的替代方法，可以用来计算一个到目前为止仅通过模拟得到的分布。相反，在所有的股票中，基本模型0a和0b不能产生emp IRIC分布。本文概述了在以最佳报价描述交易量时，积极的限价订单和积极的m市场订单的重要性。

这个数量是0。050.10.150.20.250 2经验模型0 AMODEL 0模型1模型1模型1模型2模型2模型2模型2模型31e-141e-121e-101e-081e-060.00010.010 5 10 15 20 25经验模型0 AMODEL 0模型1模型1模型2模型2模型2模型30.050.10.150.250.30 2经验模型0模型1模型1模型2模型231e-141e-121e-101e-081e-060.00010.010 10 15 20 25经验模型0A模型1B模型1C模型2B模型2模型30.050.10.150.20.250 2 4 8 10 12 16经验模型0B模型1B模型1B模型2B模型2模型31e-121e-101e-081e-060.00010.010 10 25经验模型1B模型1B模型1B模型2B模型2B模型2B模型3图3：分布（πi）i∈与三种股票的经验性报价相比，d描述的所有车型的报价都是最好的：航空。PA（上图），BNPP。PA（中）和MICP。PA（底部）。左栏显示了分布的主体，右栏显示了半对数比例的尾部。模型飞机。爸爸也是。爸爸，阿萨夫。巴恩普。巴布伊。帕卡尔。帕达诺。帕0a 5.76E-002 6.23E-002 5.08E-002 7.10E-002 7.06E-002 6.41E-002 5.74E-002。0b 3.32E-002 4.00E-002 4.27E-002 6.08E-002 4.45E-002 3.71E-002 3.30E-002。1a 3.47E-003 3.12E-003 9.81E-004 8.57E-004 4.66E-003 4.65E-003 1.84E-003。1b 1.47E-003 2.03E-003 3.28E-003 4.65E-003 2.31E-003 1.57E-003 5.98E-004。1c 1.55E-003 2.77E-003 1.13E-003 8.33E-004 2.93E-003 9.46E-004 1.02E-003。2a 5.02E-003 6.38E-003 5.58E-003 4.04E-003 6.42E-003 4.50E-003 4.65E-003。2b 8.40E-003 6.37E-003 2.78E-003 3.54E-003 8.18E-003 8.56E-003 5.81E-003。2c 8.52E-003 7.43E-003 4.88E-003 4.20E-003 8.57E-003 7.64E-003 5.41E-003。3d 3.27E-003 1.06E-002 1.53E-003 1.79E-003 9.07E-003 4.66E-003 7.37E-003。

模型MICP。帕丽娜。爸爸，萨西。帕·斯格夫。PA平均等级0A。7.20E-002 5.56E-002 4.86E-002 6.73E-002 6.16E-002 90b。4.99E-002 3.42E-002 3.68E-002 3.60E-002 4.07E-002 81a。6.85E-003 2.28E-003 2.50E-003 4.78E-003 3.27E-003 31b。2.73E-003 9.57E-004 4.49E-003 1.41E-003 2.32E-003 21c。3.19E-003 1.42E-003 2.39E-003 1.14E-003 1.76E-003 12a。5.41E-003 4.80E-003 1.66E-003 5.55E-003 4.91E-003 52b。9.08E-003 6.06E-003 4.05E-003 1.04E-002 6.66E-003 62c。9.86E-003 7.13E-003 4.20E-003 9.12E-003 7.00E-003 73d。1.30E-003 5.46E-003 1.42E-004 6.96E-003 4.74E-003 4表2：各种模型预测的最佳报价下的体积分布与经验观察之间的L-范数距离。最后一列列出了从最佳到最差的模型。模型不能由一个带有限价订单、部分取消和部分市场订单的简单队列建模。此外，正如预期的那样，当观察d分布的尾部时，可以观察到模型之间的巨大差异。带有单位大小订单的变体a展示了更薄的尾部。在最佳引用和本书（变体b）中，ord s大小的几何分布允许稍微胖一点的尾巴，但仍然比经验观察到的要薄得多。非常有趣的是，变量c在最佳报价处展示了一个分析分布的尾部，与经验报价相同。这表明，将经验分布用于分布（g0，i）i∈N（积极极限阶）和（π2，i）i∈N（在积极的市场订单之后）有能力在最佳报价时获得厚尾，即使在最佳报价时到达的限制订单的大小分布是细尾的。

这再次强调了我们模型中的杀戮和复活机制所模拟的侵略性秩序的首要重要性。我们通过计算最佳报价下的成交量的经验分布与其在所述所有模型中的分析/数值对应物之间的距离（以L-范数为单位），对样本的所有库存进行进一步比较。然后，我们计算样本的平均距离，并将所有模型从最佳到最差进行排序。表2给出了所有数值结果。首先，类型1模型的拟合质量比类型2模型的拟合质量差得多。回想一下，类型1的模型只有积极的市场订单（没有部分市场订单），但允许在最佳报价下的限制订单具有灵活（几何）规模，而类型1的模型要求在最佳报价下的所有限制订单都是单位规模的。这一观察结果强调了在限额订单簿模型中考虑订单的一般规模可以获得的好处。其次，我们也可能会有点惊讶地观察到，1型模型甚至比3型模型在最佳报价下提供更好的音量，这可能看起来有点违反直觉，因为3型模型是一个模拟的结果，使用了所有可用的零智能参数，而其他模型是有限的。这提醒我们，在数据拟合过程中，许多机制或多或少是隐藏的，但仍然很重要。特别是，在我们的示例中，以时间加权量的形式计算了最佳报价下的平均数量分布。然后，通过第5.1子节中所述的抵消参数，将时间的影响整合到模型中。实际上，取消参数不是直接确定的，而是一种调整变量。

事实证明，1型模型在整合这一维度方面做得更好。为了说明这种现象，我们重做了整个经验部分，而不考虑时间，同时计算最佳报价下的平均产量。这意味着我们在“事件时间”中工作，换句话说，考虑到数据的时间戳被删除，并以指数到达时间的相同顺序随机重新生成，这是等效的。在这种情况下，模型3显示了预期的最佳性能：其与经验分布的平均L距离等于2.16×10-3，而1型和2型的模型在4.27×10的距离处跟随-3和更多。6结论本文表明，限价订单簿的基本零智能模型能够准确地描述在最佳报价下提供的交易量的平稳分布，前提是它们包含一个适当的机制，以考虑影响价格的激进订单：在sp read中提交的激进的限价订单，以及激进的市场订单，消除了书中第一级的整体流动性。在这里，我们利用终止和恢复马尔可夫过程的结果（这里，当价格不变时，在最佳报价处数量的演变）对这些激进的顺序进行了建模，这使我们能够提供利益分配的分析公式。在本节结束时，我们将给出最后一个观察结果，这可能会引发关于这一主题的未来工作。图2显示（π2，i）i的理论模型∈n在模拟书中的经验性分布时，与典型的e-0模型在最好的引语中对该卷的描述有相同的缺陷：也就是说，一个身体向右倾斜，尾巴太细。

这并不奇怪，因为书中的卷在这里被视为一个整体，没有考虑杀戮和投降（如0型模型）。未来的工作可能包括杀戮和复活，作为一种对抗效果：当价格变动时，书中的所有限制都会改变，即杀戮和投降。参考文献：阿伯格尔、弗里德·埃里克和杰迪·艾曼。2013.订单簿建模的数学方法。《国际理论与应用金融杂志》，16（05）。比亚斯，B.，希利昂，P.，斯帕特，C.1995。巴黎证券交易所限价指令簿和指令流的实证分析。《金融杂志》，50（5），1655-1689。Bouchaud，Jean-Philippe，M\'ezard，Marc和Potters，Marc。2002.股票订单账簿的统计特性：实证结果和模型。定量金融，2（4），251-256。康特、拉玛和德拉拉德、阿德里安。2012.流动市场中的订单动态：极限理论和扩散近似。arXiv预印本arXiv:1202.6412。康特、拉玛、斯托伊科夫、萨沙和塔勒亚、里希。2010.订单动态的随机模型。运筹学，58（3），549-563。克劳福德，福雷斯·W和苏查德，马克·A.2012。一般出生-死亡过程的转移概率及其在生态学、遗传学和进化中的应用。《数学生物学杂志》，65（3），553-580。J.多恩·法默、吉勒莫、拉斯兹洛、利洛、法布里齐奥、迈克、萨博尔克斯和森、阿尼迪亚。2004.是什么导致了价格的巨大变化？定量金融，4（4），383-397。伙计，威廉。概率论及其应用导论：第一卷。第三个edn。约翰·威利父子公司。穆尼·托克，伊昂。2014.订单簿作为排队系统：限制订单规模的平均深度和影响。定量金融。出现。墨菲，J·A和奥多诺霍，1975年。连分式的一些性质及其在马尔科夫过程中的应用。

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