风险敏感基准资产管理的博弈论方法

现在设置t=0，并考虑到γ=^γ和任何h的Pro位置4.1的条件（1）∈^H（T）我们从（5.14）中看到（VhTLγT）-θ/2≥ E-θu（0，x）exp-ZTθ[Du（s，Xs）′∧+（h′s∑- Γ′s）]dWs-ZTθ[Du（s，Xs）′+（h′s∑- γ′s）[du（s，Xs）′+（h′s∑- Γ′s）]ds现在，通过对上述方程两边的物理概率测度P取期望w.r.t，并使用引理5.2，我们得到了j（f，x，h，γ，t）≤ u（0，x）这一性质适用于所有h∈ 所以我们有∈H（T）J（f，x，H，γ，T）≤ u（0，x）因此我们有，infγ∈Γ（T）suph∈H（T）J（f，x，H，γ，T）≤ 嘘∈H（T）J（f，x，H，γ，T）≤ u（0，x）（5.15）同样，设置t=0，并考虑命题4.1中的条件（2），对于h=^h和任何γ∈ Γ（T）我们看到j（f，x，^h，γ，T）≥ u（0，x）这一性质适用于所有h∈ H（T）so:infγ∈Γ（T）J（f，x，^h，γ，T）≥ u（0，x）因此我们有，suph∈H（T）infγ∈Γ（T）J（f，x，h，γ，T）≥ γ干扰素∈Γ（T）J（f，x，^h，γ，T）≥ u（0，x）（5.16）因此我们有fr om（5.15）和（5.16），suph∈H（T）infγ∈Γ（T）J（f，x，h，γ，T）≥ u（0，x）≥ γ干扰素∈Γ（T）suph∈H（T）J（f，x，H，γ，T）（5.17）此外，设置T=0，并考虑命题4.1中的条件（3）来计算H=H，γ=Hγ（从而∈ H（T）和^γ∈ 我们看到j（f，x，h，γ，T）=u（0，x）（5.18）通常是正确的∈H（T）（infγ）∈Γ（T）J（f，x，h，γ，T））≤ γ干扰素∈Γ（T）（补充）∈H（T）J（f，x，H，γ，T））（5.19）因此结合（5.17）和（5.19）我们推断出博弈（P1）有一个值和isu（0，x）的最终结论。6结论在本文中，我们在风险敏感的基准资产管理问题的背景下提供了一个两人零和随机微分博弈。我们得到了双方最优策略的显式表达式。未来的工作可能会指向在有限范围内限制一个博弈论基准问题，即风险敏感的生物。参考文献[1]Bensoussan，A。

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