基于Agent的复杂金融系统多级羊群模型

在我们的模型中，94%的代理人的投资期限小于500天（方法），这与之前的研究类似。根据历史市场数据和投资报告估计，纽约证券交易所的买入或卖出概率为P=0.363，香港证券交易所的买入或卖出概率为P=0.317（方法）。通过分别为纽约证券交易所和香港证券交易所确定Hjmand，我们的模型生成每只股票的时间序列Ri（t）。模拟程序的示意图如图1（b）所示：最初，所有n个股票的第一个时间步的收益率都设置为0。在第t天，我们根据方程式（1）计算参与者的基础Ri（t），然后根据方程式（3）计算每个股票i的DIi（t）。第i个股票中的代理人随机加入1/DIi（t）i-群中的一个。接下来，第j扇区中的I群加入1/DSj（t）S群中的一个，然后第j扇区中的每个S群加入1/DMj（t）M群中的一个。在对这三个级别进行羊群效应后，同一M组中的代理以相同的概率（Pbuy、PSELL或Phold）做出相同的交易决定（买入、卖出或持有）。因此，t天每只股票的回报率用公式（8）计算。这些团体在做出决定后解散。重复这个过程，我们得到市场上所有股票的收益时间序列。对于均衡，每个股票的前10000个收益数据点被放弃，模拟的时间序列长度与经验数据的长度相同。模拟结果。通过对模拟收益率的计算，我们得到了行业结构和波动率聚类。对于每只股票i，波动率聚类的特征是波动率2,6的自相关函数，其定义为asAi（t）=[h | ri（t）| ri（t+t）|i- h | ri（t）| i]/Ai。（13） 这里Ai=h | ri（t）|i-h | ri（t）| i，h··i代表时间t的平均值。

因此，所有股票平均波动率的自相关函数为A（t）=PiAi（t）/n。如图2所示，对于纽约证券交易所和香港证券交易所，模拟的A（t）与经验数据的A（t）一致。为了描述空间结构，我们首先计算等时互相关矩阵C12、29、52，其中每个元素isCij=hri（t）rj（t）i.（14）这里h··i代表时间t的平均值，Cijm测量第i和第j个股票收益之间的相关性。从定义来看，C是一个实对称矩阵，Cii=1，区间内其他元素的值Cijare[-1, 1]. 关注的第一、第二和第三大特征值分别由λ、λ和λ表示。现在我们关注三个最大特征值的特征向量的分量ui（λ）。纽约证券交易所的实证结果如图3（a）所示。对于λ，相应特征向量的分量相对一致。λ和λ的特征向量分别由扇区（5）和扇区（1）控制，其分量明显大于其他扇区的分量。在我们的模拟中再现了这些特征，结果如下图所示。3（b）。香港联交所的实证结果如图4（a）所示。λ和λ的特征向量分别由扇区（1）和扇区（2）控制，这些特征由我们的模型模拟，如图4（b）所示。对香港联交所来说，情况有些复杂，因为香港联交所的公司通常经营各种业务。因此，λ的特征向量的分量并不像纽约证券交易所中的分量那样是统一的。λ和λ的主要部分不太突出，尤其是λ。此外，根据模拟收益计算特征值的分布。如图所示。

5.对于纽约证券交易所和香港证券交易所，模拟得到的大部分特征值分布和三个最大特征值与经验数据一致。讨论在金融市场中，部门结构和波动性集群分别是空间和时间相关性的重要特征。然而，扇形结构的微观生成机制尚不清楚。特别是，如何在一个模型中产生这两个特性仍然是一个挑战。为了研究与波动率聚类相结合的行业结构，我们构建了一个基于agent的模型，该模型具有一种新的交互机制，即多级羊群效应。该模型基于真实市场中投资者的个人和集体行为。根据以往的市场表现，代理人是分组交易的，他们的羊群行为包括股票、行业和市场层面的羊群行为。引入关键参数HMand Hj，分别描述整个市场和j部门股票的价格联动度。我们提出了根据历史市场数据而非结果的统计拟合来确定这些参数的方法。其他参数L和P也根据经验发现进行估算。通过分别为纽约证券交易所和香港证券交易所确定参数，我们的模型产生了相应的收益时间序列。从这些时间序列中，我们得到了部门结构和波动率聚类，以及互相关矩阵C的特征值分布。这些性质与经验性质一致。我们的研究结果定量地揭示了多层次的羊群效应是部门结构的微观生成机制，并在微观层面上为金融系统的时空互动提供了新的视角。

多层次放牧的机制，包括用参数hman和Hj表征价格协同运动的概念，也可以应用于其他具有类似群落结构的复杂系统。方法数据。我们的数据来自“雅虎金融”（http://fifinance.Yahoo.com）。我们收集了纽约证券交易所基本材料、消费品、工业品、服务和公用事业5个业务部门的150只大盘股的每日收盘价数据，每个部门有30只股票。数据是从1990年1月到2006年12月，每个股票有4286个数据点。为了进行比较，我们还收集了香港联交所150只股票的每日收盘价数据，形成5个板块，每个板块30只股票，其中大部分是大盘股。数据是从2003年1月到2011年9月，每个股票有2146个数据点。香港联交所的行业结构有些复杂，因为香港联交所的一家公司通常经营各种业务。根据互相关矩阵C的特征向量的主要股票，香港交易所的行业没有纽约证券交易所严格，可能由两个业务部门组成。具体而言，第二个部门包括14只来自企业集团的股票和16只来自工业品的股票。第三部门包括12支基础材料股和18支技术股。其他三个行业的股票分别来自房地产开发、服务业和消费品。参数N和L。为了模拟真实股票市场的特性，代理人的数量不应该太小，因为我们假设每个代理人只操作一支股票。我们设定n=600000，即平均4000名代理人持有相同的股票。模拟结果对N不敏感。例如，对于N=450000或N=750000，我们得到了几乎相同的结果。

N对行业结构和矩阵C的特征值分布没有影响，对股票平均波动率的自相关函数a（t）的振幅也有轻微影响。投资者的投资期限从一天到一年多不等。考虑到股市中可能会有一些投资期限较长的投资者，我们在模型中设定了L=1000个交易日。因此，根据投资者的相对比例，94%的代理人的投资期限短于500天，这表明大多数代理人不会在很长一段时间内估计以前的市场表现。L对时间和空间特性的影响很小。与N类似，模拟结果几乎相同，例如L=800或L=1200。参数P的确定。我们首先确定实际市场中单个投资者的每日买入、卖出和持有概率，分别用pbuy、PSELL和PHOLD表示。pbuy和psell应该相等，即pbuy=psell=p。theNYSE的150只股票的收益时间序列是从1990年1月到2006年12月。根据《2010年机构投资报告》，这几年美国前1000家公司的机构持股比例平均为60.3%（见补充信息S2）。股票市场上有两种投资者，即个人投资者和机构投资者。因此，个人投资者的持股比例为39.7%。根据参考文献15，投资者交易的股票数量与持有的股票数量之间的年平均比率为1.64。这个比率相当于投资者的年平均交易时间。由于机构投资者在交易时间贡献很少，我们忽略了他们的交易。

因此，个人投资者的年交易时间为1.64/0.397=4.13。由于每年有250个交易日，每日交易概率为4.13/250=pbuy（t）+psell（t）=2p。因此，纽约证券交易所的p为0.00826。对于香港联交所，我们无法获得相应的经验数据，我们假设p也为0.00826。同一M组中的代理是连接的。我们假设，如果集团中的一个代理人决定购买或出售股票，整个集团都会做出同样的决定。在该模型中，M-群中代理的平均数量为n·HM。因此，M-群isP的购买或出售概率为1- (1 - p） 因此，纽约证券交易所的p为0.363，香港证券交易所的p为0.317。参考文献1。Mantegna，R.N.&Stanley，H.E.经济指数动态中的标度行为。《自然》杂志376，46-49（1995）。Gopikrishnan，P.，Plerou，V.，Amaral，L.A.N.，Meyer，M.和Stanley，H.E.金融市场指数波动分布的缩放。菲斯。牧师。E 605305（1999）。Liu，Y.等人。价格波动的统计特性。菲斯。牧师。E 601390（1999）。Bouchaud，J.P.，Matacz，A.和Potters，M.金融市场中的杠杆效应：延迟波动模型。菲斯。牧师。莱特。87, 228701 (2001).5. Tino，P.，Schittenkopf，C.和Dor ff ner，G.使用递归神经网络的金融波动性交易。IEEE Trans。神经网络。12, 865–874 (2001).6. Krawiecki，A.，Ho lyst，J.A.和Helbing，D.由于吸引子冒泡，金融时间序列的波动率聚类和缩放。菲斯。牧师。莱特。89, 158701 (2002).7. 《金融市场波动中的幂律分布理论》。《自然》杂志423267-270（2003）。Sornette，D.严重的市场崩溃。菲斯。众议员378，1-98（2003年）。博纳诺，G.，卡尔达雷利，G.，利洛，F.&曼蒂格纳，R.N。

真实市场和模型市场中基于相关性的最小生成树的拓扑结构。菲斯。牧师。E 68046130（2003）。Johnson，N.F.，Jefferies，P.Hui，P.M.金融市场复杂性。（牛津大学出版社，牛津，2003）11。邱，T.，郑，B.，任，F.&Trimper，S.《金融动力学中的收益波动率相关性》。菲斯。牧师。E 73065103（2006）。沈杰和郑斌。金融动力学中的相互关联。EPL8648005（2009）。赵，L。等。复杂适应系统中的羊群行为。过程。纳蒂。阿卡德。Sci。美国10815058–15063（2011）。Preis，T.，Schneider，J.J.和Stanley，H.E.金融市场的转换过程。过程。纳蒂。阿卡德。Sci。美国1087674–7678（2011）。15。Feng，L.，Li，B.，Podobnik，B.，Preis，T.和Stanley，H.E.链接基于代理的金融市场模型和随机模型。过程。纳蒂。阿卡德。Sci。美国1098388–8393（2012）。16。Preis，T.，Moat，H.S.和Stanley，H.E.使用谷歌趋势量化金融市场的交易行为。Sci。第31684页（2013年）。17。Chen，J.J.，Zheng，B.&Tan，L.复杂金融系统中基于代理的不对称交易和羊群模型。《公共科学图书馆综合》8，e79531（2013）。18。蒋晓峰，陈铁通&郑，B.复杂金融动力学中的局部互动结构。Sci。《代表》45321（2014）。19。Meng，H.等人。美国住房市场的系统性风险和时空动态。Sci。众议员43655（2014）。20。丁，Z.，格兰杰，C.W.和恩格尔，R.F.股票市场收益的长记忆特性和新模型。J.帝国。财务部。1, 83–106 (1993).21. 布莱克，F.股票价格波动变化研究。美国统计协会1976年会议记录，商业和经济统计科，177–181（1976）。22。Glosten，L.R.，Jagannathan，R.和Runkle，D.E.关于股票名义超额收益率的预期值和波动性之间的关系。J.Financ。

48, 1779–1801 (1993).23. Engle，R.F.&Ng，V.K.测量和测试新闻对波动性的影响。J.Financ。48,1749–1778 (1993).24. Zakoian，J.M.阈值异方差模型。J.经济。Dyn公司。控制18931-955（1994年）。沈J.和郑B.关于金融动力学中的收益-波动相关性。EPL 8828003（2009）。26。Tenenbaum，J.等。转型经济体和发达经济体反应动力学的比较。菲斯。牧师。E 82046104（2010）。Erb，C.B.，Harvey，C.R.和Viskanta，T.E.预测国际股票相关性。财务部。肛门。J.50，32-45（1994）。28。Solnik，B.，Boucrelle，C.和Le Fur，Y.国际市场相关性和波动性。财务部。肛门。J.52，17-34（1996）。29。Laloux，L.，Cizeau，P.，Bouchaud，J.P.&Potters，M.金融相关矩阵的噪声修饰。菲斯。牧师。莱特。83, 1467 (1999).30. Gopikrishnan，P.，Rosenow，B.，Plerou，V.和Stanley，H.E.量化和解释金融市场中的集体行为。菲斯。牧师。E 64035106（2001）。Plerou，V.等。金融数据中交叉相关性的随机矩阵方法。菲斯。牧师。E 65066126（2002）。Utsugi，A.，Ino，K.和Oshikawa，M.金融市场中交叉相关性的随机矩阵理论分析。菲斯。牧师。E 70026110（2004）。Pan，R.K.和Sinha，S.新兴市场中股票价格运动的集体行为。菲斯。牧师。E 76046116（2007）。Podobnik，B.，Wang，D.，Horvatic，D.，Grosse，I.&Stanley，H.E.收集现象中的时滞互相关。EPL9068001（2010）。35。蒋晓福和郑，B.金融系统中的反相关和子部门结构。EPL 9748006（2012）。36。Lux，T.和Marchesi，M.《金融市场中的波动性聚集：交互因素的微观模拟》。《国际理论与应用金融杂志》3675–702（2000）。37。贾迪娜，I.，布乔德，J.P.&M\'ezard，M。

长期波动相关性的微观模型。Physica A 299，28–39（2001）。38。Challet，D.，Marsili，M.&Zhang，Y.C.将少数民族游戏中金融市场和市场崩溃的事实程式化。Physica A 294514–524（2001）。任，F.，郑，B.，邱，T.和Trimper，S.分数相关的支付和少数民族游戏。Physica 371649–657（2006）。40。马文杰，胡志强和阿姆利卡尔，R.E.股票相关性的随机动力学模型。菲斯。牧师。E 70026101（2004）。Bonabeau，E.《基于代理的建模：模拟人类系统的方法和技术》。过程。纳蒂。阿卡德。Sci。《美国》997280–7287（2002）。42。Evans，T.P.和Kelley，H.土地覆盖变化家庭层面基于代理的模型的多尺度分析。J.环境。管理72, 57–72 (2004).43. 任，F.，郑，B.，邱，T.和Trimper，S.具有分数依赖和代理依赖支付的少数民族游戏。牧师。E 74041111（2006）。44。Farmer，J.D.和Foley，D.经济需要基于代理的建模。《自然》460685-686（2009）。45。Schwarz，N.和Ernst，A.基于代理的环境创新差异建模实证方法。技术。预测Soc。76, 497–511 (2009).46. Eguiluz，V.M.和Zimmermann，M.G.信息传输和羊群行为：金融市场的应用。菲斯。牧师。莱特。85, 5659–5662 (2000).47. Cont，R.和Bouchaud，J.P.金融市场中的羊群行为和总波动。宏观经济学。Dyn公司。4, 170–196 (2000).48. 黄，S.和鲑鱼，M.市场压力和放牧。J.帝国。财务部。11, 585–616 (2004).49. 郑，B.，邱，T.和任，F.两阶段现象，少数民族游戏和放牧模型。菲斯。牧师。E 69046115–1（2004）。50。Kenett，D.Y.等人的指数凝聚力分析显示，自2002年以来，美国市场变得容易出现系统性崩盘。《公共科学图书馆一号》，e19378（2011）。51。艾斯勒，Z.&克特兹，J。

流动性和股票市场交易量的多尺度特性。EPL7728001（2007）。52。Plerou，V.，Gopikrishnan，P.，Rosenow，B.，Amaral，L.A.N.和Stanley，H.E.金融时间序列中互相关的普遍性和非普遍性。菲斯。牧师。莱特。83, 1471(1999).53. 欧阳，F.Y.，郑，B.和江，X.F.大中华区四个金融市场的空间和时间结构。Physica A 402236–244（2014）。54。Menkhoff，L.《基金经理使用技术分析：国际证据》。J.银行。财务部。34, 2573–2586 (2010).55. 《2010年机构投资报告：资产配置和投资组合构成趋势》。会议委员会研究报告，编号R-1468-10-RR（2010年）。致谢本研究部分得到了中国国家自然科学基金委员会11375149和11075137号和浙江省自然科学基金Z6090130号的支持。作者贡献J。J.C.，L.T.和B.Z.构思了这项研究；J、 J.C.和L.T.设计并执行了该研究；J.J.C.和L.T.对数据进行了统计分析；J.J.C.，L.T.和B.Z.讨论了结果，并对手稿的文本做出了贡献。其他信息竞争性财务利益：作者声明没有竞争性财务利益。MarketMgrGroupsHerdingGroupsHerdingGroupsI-herdingAgentsStock1Stock2Stockn-1StocknSector 1Sector NSECP前一个Ri（t）Ri’（t）多级放牧群购买、出售或持有Ri（t+1）AB图1。（a）多层次放牧的示意图；（b） 模拟的过程。（a） “I-herding”、“S-herding”和“M-herding”分别表示股票层面、部门层面和市场层面的羊群行为。100101102t（日）10-310-210-1100A（日）纽约证券交易所gSimulation00。20.40.60.8100.20.40.60.81HKS E G模拟图2。