基于Agent的复杂金融系统多级羊群模型

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英文标题：
《Agent-based model with multi-level herding for complex financial systems》
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作者：
Jun-Jie Chen, Lei Tan, Bo Zheng
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  In complex financial systems, the sector structure and volatility clustering are respectively important features of the spatial and temporal correlations. However, the microscopic generation mechanism of the sector structure is not yet understood. Especially, how to produce these two features in one model remains challenging. We introduce a novel interaction mechanism, i.e., the multi-level herding, in constructing an agent-based model to investigate the sector structure combined with volatility clustering. According to the previous market performance, agents trade in groups, and their herding behavior comprises the herding at stock, sector and market levels. Further, we propose methods to determine the key model parameters from historical market data, rather than from statistical fitting of the results. From the simulation, we obtain the sector structure and volatility clustering, as well as the eigenvalue distribution of the cross-correlation matrix, for the New York and Hong Kong stock exchanges. These properties are in agreement with the empirical ones. Our results quantitatively reveal that the multi-level herding is the microscopic generation mechanism of the sector structure, and provide new insight into the spatio-temporal interactions in financial systems at the microscopic level.
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中文摘要：
在复杂的金融系统中，部门结构和波动性集群分别是空间和时间相关性的重要特征。然而，行业结构的微观生成机制尚不清楚。特别是，如何在一个模型中产生这两个特性仍然是一个挑战。我们引入了一种新的交互机制，即多级羊群效应，构建了一个基于agent的模型，结合波动率聚类来研究行业结构。根据以往的市场表现，代理人进行分组交易，其羊群行为包括股票、行业和市场层面的羊群行为。此外，我们还提出了根据历史市场数据而非结果的统计拟合来确定关键模型参数的方法。通过模拟，我们获得了纽约和香港证券交易所的行业结构和波动率聚类，以及互相关矩阵的特征值分布。这些性质与经验的一致。我们的结果定量地揭示了多层次的羊群效应是部门结构的微观生成机制，并在微观层面上为金融系统的时空互动提供了新的视角。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Agent-based_model_with_multi-level_herding_for_complex_financial_systems.pdf (405.07 KB)

2022-5-8 01:31:56 上传

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关键词：agent 金融系 Age Quantitative Applications

复杂金融系统的基于Agent的多级羊群模型Jun Jie Chen1,2，Lei Tan1,2，Bo Zheng1,2*浙江大学物理系，杭州310027，南京大学先进微结构协同创新中心，南京210093*电子邮件：zhengbo@zju.edu.cnAbstractIn复杂的金融系统、行业结构和波动性集群分别是时空相关性的重要特征。然而，这种结构的微观生成机制尚不清楚。特别是，如何在一个模型中产生这两个特性仍然是一个挑战。我们引入了一种新的交互机制，即多级羊群效应，构建了一个基于agent的模型，结合波动率聚类来研究行业结构。根据以往的市场表现，代理人是集体交易，其羊群行为包括股票、行业和市场层面的羊群行为。此外，我们还提出了根据历史市场数据而非结果的统计拟合来确定关键模型参数的方法。通过模拟，我们得到了纽约和香港证券交易所的行业结构和波动率聚类，以及互相关矩阵的特征值分布。这些性质与经验的一致。我们的研究结果定量地揭示了多层次的羊群效应是部门结构的微观生成机制，并在微观层面上为金融系统的时空互动提供了新的视角。金融市场是一个多体相互作用的复杂系统。近年来，大量历史金融数据引发了包括物理学家在内的各个领域科学家对定量研究市场性质的兴趣。

通过物理概念和方法，已经获得了大量的结果1-19。从物理学家的角度来看，复杂金融系统的动态行为和社区结构可以用时间和空间相关函数来表征。在股票市场中，众所周知，波动率在时间上是长期相关的，这就是所谓的波动率聚集2、3、6、7、20。关于高阶时间相关性，我们发现，过去收益率和未来波动率之间的相关性在世界上几乎所有的股票市场4、11、21–24都是负的，而目前只有中国股票市场11、25的相关性是正的。换句话说，正回报和负回报对波动性的影响是不对称的，这就是所谓的波动性对称性。在金融危机期间，发达经济体的波动不对称性经历了局部极小值，而转型经济体的波动不对称性达到了局部极大值。通过研究股票12、18、27–35的相互关系，探索股票市场的空间结构。利用随机矩阵理论（RMT），可以识别社区，社区通常与商业部门31–33有关。分析价格回报的互相关矩阵C，以研究股票12、18、29–35之间的相互作用。C的最大特征值显著偏离Wishart矩阵的理论分布，Wishart矩阵是非相关时间序列的互相关矩阵。该特征值代表市场模式，即整个市场的价格协同运动，且对应特征向量的分量对于所有股票相对一致。对于发达市场而言，其他较大价值的每个特征向量都由某个业务部门的股票18、30、31主导。

这些大的特征值代表扇形模式。时空相关性在理论上对理解价格动态至关重要，在实际中对投资组合的优化非常有用。扇形结构和波动性聚类分别是空间和时间相关性的重要特征，这是我们在本文中关注的。近年来，人们提出了各种模型来研究波动性集群，取得了一定的成功6、15、36–39，但行业结构的模型是现象学的，通常没有投资者的相互作用12、40。另一方面，尽管许多活动致力于宗派结构，但其微观生成机制尚不清楚。部门结构和波动性集群都是股票市场的重要特征，如何在一个模型中产生这两个属性仍然是一个挑战。作为一种强大的仿真技术，基于agent的建模广泛应用于各个领域37、38、41–45。最近，一个基于代理的模型被提出来模拟股票市场中收益率和波动率聚集的累积分布。构建模型的概念是从经验数据中确定关键参数，而不是人为设定。在本文中，我们构建了一个基于代理的模型，该模型具有一种新的交互机制，即多级羊群效应，以研究与波动率聚类相结合的部门结构。此外，我们还提出了根据历史市场数据而非结果的统计拟合来确定关键模型参数的方法。结果在股票市场中，股票价格的时间演化和股票之间的相互作用是复杂的。一个市场的价格动态自然包含每个股票的价格动态。

最近的研究表明，一个市场的价格动态可以分解为不同的运动模式，如市场模式和部门模式18、30、31。市场模式由市场中所有股票共同存在的互动驱动，而部门模式由部门内股票的互动主导。因此，市场的价格动态是多层次的。在金融市场中，羊群行为是一种集体行为46-50。投资者在做决策时会聚集在一起，这些群体可以扩大规模。由于投资者的羊群行为对价格动态至关重要，因此也可能是多层次的。在我们的模型中，我们假设代理人的羊群行为由三个不同的层次组成，即股票、行业和市场三个层次的羊群行为。多层次放牧。我们的模型是基于代理人的日常交易，即购买、出售和持有股票而构建的。在该模型中，有N个代理、N个股票和N个部门。每个部门包含n/NSECSTOCK。每个代理只持有一只股票，这是从n只股票中随机选择的。在真实市场中，投资者可能持有不同的股票。为了简单起见，我们假设一个理性的投资者会根据每只股票的表现分别交易他的股票，即使他的操作是基于一个投资组合。因此，一个投资者持有三只股票的情况与三个投资者持有一只股票的情况基本相同。第t天第i只股票的股价用Yi（t）表示，对数价格回报率isRi（t）=ln[Yi（t）/Yi（t）- 1)]. 由于投资者在真实市场中的交易决策是基于不同时间尺度的股票表现，因此我们在模型中引入了投资期限，以更好地描述代理人的行为。这已在参考文献中报道。

15.投资期限为l天的投资者的相对份额ξl遵循幂律衰减，ξl∝ L-1.12. 最大投资期限由L决定。在LL=1ξL=1的条件下，我们将ξlto归一化为ξL=L-1.12/PLl=1l-1.12. 经纪人的交易决定是根据过去的价格回报做出的。在t+1天，对于持有投资期限为l天的股票的代理人，Pl-1m=0Ri（t- m） 表示估计以前股票表现的基础。我们引入加权平均收益率Ri（t）来描述所有代理持有股票i的基础。因为ξlis是PL的权重-1m=0Ri（t- m） ，Ri（t）定义为Ri（t）=k·LXl=1“ξll-1Xm=0Ri（t- m） #。（1） 我们设置了系数k=1/（PLl=1PLm=lξm），以确保Ri（t）的函数标度与Ri（t）的函数标度一致，即| Ri（t）| max=| Ri（t）| max（见补充信息S1）。如果L=1，则Ri（t）与Ri（t）完全相同。在该模型中，代理人的羊群行为包括股票、行业和市场层面的羊群行为。为了方便起见，我们用“股票代理人i”来表示持有股票i的代理人。如果股票i属于j区，那么这个代理人也可以用“j区代理人”来表示。由i股经纪人或j股经纪人组成的集团分别用“i股经纪人”或“j股经纪人”表示。图1（a）显示了多级放牧的示意图。同一股票中的经纪人首先分组。这种在种群水平上的放牧行为类似于其他模型中的放牧行为，这些模型只模拟一个种群。在真实市场中，同一部门的股票具有该部门的特征。因此，在我们的模型中，每个部门中的群体进一步形成更大的群体，即部门层面的羊群。最后，由于所有行业都具有整个市场的共同特征，这些集团在行业层面上形成了更大的集群。

这是市场层面的羊群效应。（i） 在牲畜水平放牧。每个股票中的代理首先聚为一组，称为I组。我们引入了一个放牧度DIT来量化这个水平上的放牧行为。在dayt，第i个种群的聚集度为ii（t）=‘ni（t）/ni，（2），其中‘ni（t）表示每个i-群中的平均代理数，而nii是第i个种群中的代理数。经纪人的羊群行为是基于他们对之前股票表现的估计。因为代理人在第t天的估计依据是| Ri（t- 1） |，我们设置| ni（t）=| Ri（t）- 1)|. 因此，DIi（t）=Ri（t- 1） |/Ni。（3） 在第i个库存中，i-群的数量为Ni/\'Ni（t）=1/DIi（t），试剂随机加入其中一个i-群。在对所有n个股票进行股票水平的羊群之后，j-TH部门和整个市场中的I-群的数量分别用NIj（t）和NIM（t）表示，NIj（t）=Pi∈j[1/DIi（t）]NIM（t）=Pi[1/DIi（t）]。（4） 我来了∈ j代表部门j中的存量i。（ii）部门层面的放牧。同一行业的股票具有该行业的特点。在这个层面上，经纪人的羊群行为是由该行业的价格联动驱动的，即一个行业的股票价格往往同时上涨和下跌。因此，同一部门的I-群将进一步形成更大的群，称为S-群。在这里，我们引入Hjmand来分别描述整个市场和j部门股票的价格变动程度。对于第j个扇区，每个S-群中的I-群平均数设置为n·（Hj）- HM），代表了该行业的纯价格运动。因此，放牧度isDSj（t）=n·（Hj- HM）/NIj（t）。（5） 在扇区j中，S-群的数量为1/DSj（t），每个I-群加入其中一个S-群。（三）市场层面的放牧。

代理人在这个水平上的羊群行为是由整个市场的价格共同运动驱动的。不同行业的S-集团在整个市场上具有共同的特征，并聚集成更大的集团。这些群被称为M群。在该模型中，部门和市场水平的放牧度都是基于I-群计算的。协动度Hj表示相连的I-群的百分比，即相互协动的I-群。“\'H=（PjHj/nsec）代表连接的I组的平均百分比。由于这一级别的集团形成是由整个市场的价格共同运动驱动的，因此我们认为，不同行业的关联I-集团数量应相同，并等于“H·NIM（t）”。我们用NMj（t）表示“H·NIM（t）/hj，并称为第j个扇区的有效I-群数。NMj（t）满足Hj·NMj（t）=H·NIM（t）。另一方面，n·hm代表整个市场中股票的价格联动。因此，对于j区的这些群体，市场层面的羊群度为Mj（t）=n·HM/NMj（t），（6），M群体的数量为1/DMj（t）。对于不同的j，市场上的M-集团总数最多为1/DMj（t）。所有M-集团都已编号，j区的S-集团加入第一个/DMj（t）M-集团。在S群的形成过程中，同一种群中的I群往往不会加入同一个S群，否则这些I群会在种群水平的放牧过程中聚集在一起。同样，在M群的形成过程中，同一部门的S群往往不会加入同一个M群。换句话说，I-集团更愿意加入S-集团，而不存在来自同一股票的其他I-集团，S-集团更愿意加入M-集团，而不存在来自同一行业的其他S-集团。在三个级别的放牧之后，所有代理聚集成M组。

由于在经验交易数据中，日内交易并不持久，我们假设每个代理人每天只做出一个交易决定。同一M-群中的代理人以相同的概率做出相同的交易决策。考虑到每个代理人经营一份股份，我们用φα（t）表示第α代理人在第t天的决定=1.购买-1卖出0持有，（7）M-集团的买入、卖出和持有决策的概率分别用Pbuy、PSELL和Phold表示。与之前的模型15、17相同，我们假设买卖概率相等，即Pbuy=Psell=P，因此Phold=1-2便士。第i种股票的回报率定义为该股票的供求差异，即买卖股票的代理数量之间的差异，Ri（t）=Xα∈iα（t）。（8） 这里是α∈ i代表库存i中的试剂α。参数hman和Hj的测定。纽约证券交易所（NYSE）和香港证券交易所（HKSE）是本文研究的两个具有代表性的股票市场。纽约证券交易所是西方世界上最成熟的市场之一，而香港证券交易所是亚洲的一个重要市场。我们分别收集了纽约证券交易所和香港证券交易所150只股票的每日收盘价数据（方法）。为了比较不同的收益时间序列，引入了标准化收益ri（t），ri（t）=[ri（t）- hRi（t）i]/σ，（9），其中h··i代表时间t的平均值，σ=phRi（t）i- hRi（t）是ri（t）的标准差。引入Hhman和Hj参数，分别描述整个市场和j部门股票的价格协动程度。实际上，股票的价格协同运动可以通过不同股票回报的符号和幅度的相似性来表征。Wedenote一个部门的股票数量，以ns表示，因此ns=n/nsec。在计算HM时，我们只需设置ns=n。

在t日，根据ri（t）的符号，这些股票被分为两种市场趋势，即上涨和下跌。t天上升和下降趋势的幅度定义为asv+（t）和v-（t） 分别，v+（t）=Pi，ri（t）>0ri（t）/nsv-（t） =Pi，ri（t）<0ri（t）/ns。（10） 这两种趋势通常是不平衡的，根据v+（t）和v的大小，我们假设这些股票由这两种趋势中的任何一种主导-（t） 。主导趋势的振幅vd（t）和非主导趋势的振幅vn（t）为vd（t）=max{v+（t），v-（t） }vn（t）=min{v+（t），v-（t） 哦。（11） 我们将被归为主导趋势的股票称为“主导股票”。价格联动是所有NSStock的共同属性，因此总振幅为vd（t）- vn（t）。此外，我们还考虑了这些股票的收益迹象的相似性。这种相似性被定义为主导股票的百分比。主要股票的数量用nd（t）表示，百分比为ζ（t）=nd（t）/ns。我们取ζ（t）和vd（t）随时间变化的平均值- vn（t），分别用hζ（t）i和vd（t）- vn（t）. 然后，协动度和HjareHM=hζ（t）i·vd（t）- vn（t）市场Hj=hζ（t）i·vd（t）- vn（t）第j区。（12） 这里| market和| j-th sector分别表示整个市场和j-th sector中股票的计算。纽约证券交易所和香港证券交易所的这些参数如表1所示。模型的模拟。股票数量为n=150，行业数量为nsec=5，这与我们为纽约证券交易所和香港证券交易所收集的经验数据（方法）相同。我们设定代理人N的数量为60万，最大投资期限L为1000个交易日（方法）。