两个非平稳时间序列的去趋势偏相关分析

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Detrended partial cross-correlation analysis of two nonstationary time
  series influenced by common external forces》
---
作者：
Xi-Yuan Qian (ECUST), Ya-Min Liu (ECUST), Zhi-Qiang Jiang (ECUST),
  Boris Podobnik (BU and ZSEM), Wei-Xing Zhou (ECUST), H. Eugene Stanley (BU)
---
最新提交年份：
2015
---
英文摘要：
  When common factors strongly influence two power-law cross-correlated time series recorded in complex natural or social systems, using classic detrended cross-correlation analysis (DCCA) without considering these common factors will bias the results. We use detrended partial cross-correlation analysis (DPXA) to uncover the intrinsic power-law cross-correlations between two simultaneously recorded time series in the presence of nonstationarity after removing the effects of other time series acting as common forces. The DPXA method is a generalization of the detrended cross-correlation analysis that takes into account partial correlation analysis. We demonstrate the method by using bivariate fractional Brownian motions contaminated with a fractional Brownian motion. We find that the DPXA is able to recover the analytical cross Hurst indices, and thus the multi-scale DPXA coefficients are a viable alternative to the conventional cross-correlation coefficient. We demonstrate the advantage of the DPXA coefficients over the DCCA coefficients by analyzing contaminated bivariate fractional Brownian motions. We calculate the DPXA coefficients and use them to extract the intrinsic cross-correlation between crude oil and gold futures by taking into consideration the impact of the US dollar index. We develop the multifractal DPXA (MF-DPXA) method in order to generalize the DPXA method and investigate multifractal time series. We analyze multifractal binomial measures masked with strong white noises and find that the MF-DPXA method quantifies the hidden multifractal nature while the MF-DCCA method fails.
---
中文摘要：
当公共因素强烈影响复杂自然或社会系统中记录的两个幂律互相关时间序列时，不考虑这些公共因素而使用经典的去趋势互相关分析（DCCA）会使结果产生偏差。我们使用去趋势部分互相关分析（DPXA）来揭示两个同时记录的时间序列之间的内在幂律互相关，在消除其他时间序列作为公共力的影响后，存在非平稳性。DPXA方法是考虑偏相关分析的去趋势互相关分析的推广。我们用含有分数布朗运动的二元分数布朗运动证明了该方法。我们发现，DPXA能够恢复分析的交叉赫斯特指数，因此多尺度DPXA系数是传统互相关系数的可行替代方案。通过分析受污染的二元分数布朗运动，我们证明了DPXA系数优于DCCA系数。考虑到美元指数的影响，我们计算了DPXA系数，并利用它们提取原油和黄金期货之间的内在相关性。为了推广DPXA方法并研究多重分形时间序列，我们发展了多重分形DPXA（MF-DPXA）方法。我们分析了被强白噪声掩盖的多重分形二项测度，发现MF-DPXA方法量化了隐藏的多重分形性质，而MF-DCCA方法失败。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
--
一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
--

---
PDF下载：
--> Detrended_partial_cross-correlation_analysis_of_two_nonstationary_time_series_in.pdf (302.45 KB)

2022-5-8 01:55:31 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：非平稳时间序列 偏相关分析 相关分析 时间序列 偏相关

受共同外力影响的两个非平稳时间序列的PRE/DPX趋势偏相关分析，*和H.Eugene Stanley4，+华东科技大学理学院，上海200237，华东科技大学中国经济物理研究中心，上海200237，华东科技大学中国商学院，上海200237，波士顿波士顿大学中国聚合物研究中心和物理系，MA 02215，里耶卡大学美国土木工程学院，51000里耶卡，克罗地亚萨格勒布经济与管理学院，10000萨格勒布，卢布尔雅那大学克罗地亚经济学院，斯洛文尼亚卢布尔雅那，1000卢布尔雅那（日期：2015年4月16日），当公共因素强烈影响两个幂律交叉相关的时间序列时，记录了不复杂的自然或社会系统，在不考虑这些共同因素的情况下，使用经典的去趋势互相关分析（DCCA）会使结果产生偏差。我们使用去趋势部分互相关分析（DPXA）来揭示两个同时有序的时间序列之间的内在幂律互相关，在消除其他时间序列作为公共力的影响后，存在非平稳性。DPXA方法是考虑偏相关分析的四向互相关分析的推广。我们将用二元分数布朗运动与分数布朗运动混合来证明这个方法。我们发现，DPX A能够恢复分析交叉赫斯特指数，因此多尺度DPX系数是传统交叉相关系数的可行替代方案。

通过分析受污染的二元分数布朗运动，我们证明了DPXA系数比DCCA系数的优势。我们计算了DPXA系数，并通过考虑美元指数的影响，利用它们提取原油和黄金期货之间的内在相互关系。为了推广DPXA方法并研究多重分形时间序列，我们发展了多重分形DPXA（MF-DPXA）方法。我们分析了被强白噪声掩盖的多重分形多项式测度，发现MF-DPX A方法量化了隐藏的多重分形性质，而MF-DCCA方法失败。PACS编号：89.75。爸爸，05点45分。Tp，05.45。Df，05.40-人工智能。引言具有相互作用成分的复杂系统在自然界和社会中普遍存在。为了理解复杂系统中出现的统计定律的微观机制，我们需要记录和分析可观测量的时间经验。这些时间序列通常是非稳态的，并且具有长程幂律互相关。示例包括嵌入在与联合多重分形测量[1,2]相同空间中的湍流的速度、温度和浓度场，农学中的地形指数和作物产量[3,4]，时间和空间地震数据[5]，二氧化氮和地面臭氧[6]，健康人的心率变异性和大脑活动[7]，太阳黑子数和河流流量[8]、风向和地表气温[9]、流量[10]和流量信号[11]、出租车事故的自相关时间序列[12]和经济物理变量[13–17]。人们用各种方法研究了两种材料之间的长程幂律互相关*wxzhou@ecust.edu.cn+hes@bu.edunonstationary时间序列。

最早的是联合多重分形分析，通过联合矩的标度行为[1,2,18–20]研究两个jo int多重分形测度的交叉多重分形性质，这是一种基于配分函数方法（MF-X-PF）[21]的多重分形互相关分析。在过去十年中，去趋势互相关分析（DCCA）成为研究两个非平稳时间序列之间的长程幂律互相关的最流行方法[14,22–24]，该方法有许多变量[25–33]。统计测试可以用来测量这些相互关系[34–36]。还有一组多重分形去趋势波动分析（MF-DCCA）方法可以分析多重分形时间序列，例如。，MF-X-DFA[37]、MF-X-DMA[38]和MFHXA[39]。观察到的两个时间序列之间的长期幂律cros相关性可能不是由它们的内在关系引起的，而是由共同的第三驱动力或共同的外部因素引起的[40–42]。如果公共外部因素对两个时间序列的影响是加性的，我们可以使用偏相关来测量它们的内在关系[43]。为了提取受共同驱动力影响的两个时间序列之间内在的长程幂律互相关，我们之前开发并使用了去趋势部分相关分析（DPXA），并结合去趋势互相关分析和部分相关的思想，研究了变量的DPXA指数[44]。在参考文献[45]中，已经独立地提出了DPXA方法，重点是DPXA系数。在这里，我们为DPXA和MF-DPXA方法提供了一个通用框架，适用于各种扩展，包括不同的去趋势方法和更高维度。

在我们的数值实验中，我们采用了两个建立良好的数学模型（二元分数布朗运动和多重分形二项式测量），它们具有已知的解析表达式，并证明了（MF-）DPXA方法优于相应的（MF-）DCCA方法。二、去趋势部分相关分析a。DPXA指数考虑两个平稳时间序列{x（t）：t=1，···，t}和{y（t）：t=1，··，t}，它们依赖于时间序列的序列{zi（t）：t=1，2，··，t}，i=1，···，n。每个时间序列都覆盖着大小为s的Ms=[t/s]非重叠窗口。考虑vth框[lv+1，lv+s]，其中lv=（v）- 1） 我们分别校准了xvand和Yvand的两个线性回归模型，xv=Zvβx，v+rx，vyv=Zvβy，v+ry，v，（1）其中xv=[xlv+1，…，xlv+s]T，yv=[ylv+1，…，ylv+s]T，rx，vand ry，vare误差项的向量，和Zv=zTv，1。。。zTv，p=z（lv+1）··zp（lv+1）····z（lv+s）··zp（lv+s）（2） 是vth框中p外力的矩阵，其中x是x的变换。方程式（1）给出了p维参数向量βx、vandβy、vand误差项序列的估计值，rx，v=xv- Zv^βx，vry，v=yv- 我们得到扰动函数，即（Rx，v（k）=Pkj=1rx（lv+j）Ry，v（k）=Pkj=1ry（lv+j），（4）其中k=1，··，s。我们分别假设Rx，vandRx，vareeRx，vandeRy，v的局部趋势函数。然后计算每个窗口中的去趋势部分互相关，Fv（s）=ssXk=1hRx，v（k）-eRx，v（k）ihRy，v（k）-eRy，v（k）i，（5）和二阶去趋势部分交叉相关，Fxy:z（2，s）=“m- 1mXv=1Fv（s）#1/2。（6） 如果x和y之间存在内在的长程幂律互相关，我们期望标度关系Fxy:z（2，s）~ Shy:z。

（7） 确定Erx、vandeRy、v的方法有很多。局部去趋势函数可以是多项式[46,47]、移动平均[48–51]或其他可能性[52]。为了区分不同的去趋势方法，我们将相应的DPXA变量标记为，例如PX DFA和PX-DMA。当移动平均线被用作局部趋势函数时，移动平均线的窗口大小必须与覆盖窗口大小s相同[53]。为了测量DPXA方法的有效性，我们使用X和y的加法模型进行了每种形式的数值实验，即：。，x（t）=βx，0+βxz（t）+rx（t）y（t）=βy，0+βyz（t）+ry（t），（8）其中z（t）是具有赫斯特指数xhz的分数高斯噪声，而rx和ry是具有赫斯特指数hrx和Hry的二元分数布朗运动（BFBMs）的两个分量的增量序列[54–56]。多元分数布朗运动的性质已经得到了广泛的研究[54–56]。特别是，已经证明，两个分量之间的互相关的赫斯特指数Hrxry为[54–56]Hrxry=（Hrx+Hry）/2。（9） 该属性允许我们评估建议方法的性能。我们可以使用DCCA方法获得x和y的hxy，使用PXA方法获得hxy:zof RX和RY。我们的数值实验表明，hrxry=hrxry=hxy:z6=hxy。我们用H表示理论值或真值，用H表示数值估计。在模拟中，我们根据公式（8）在模型中设置βx、0=2、βx=3、βy、0=2和βy=3。三个赫斯特指数Hrx、Hry和Hzare以0.05的间隔从0.1到0.95输入ar Guments和var y。因为X和RY是对称的，所以我们设置了Hrx≤ Hry，使用（18+1）×18×18=3078个（Hrx，Hry，Hz）三联体。BFBMs使用参考文献[55,56]中描述的方法进行模拟，FBM使用基于arapid小波的方法生成[57]。每个时间序列的长度是65536。

对于每个（Hrx、Hry、Hz）tr iplet，我们将进行100次模拟。我们使用去趋势波动分析[46,58]获得模拟时间序列rx、ry、z、x和y的赫斯特指数。平均值0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.81Hrxhrx（a）0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.81Hryhry（b）0 0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.81Hzhz（c）0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.81hzhx（d）00.5100.51-0.0200.02hrxhryhrxry（e）00.5100.51-0.0500.050.10.150.2hrxhry（f）hxy:zFIG。1.（颜色在线）去趋势部分互相关指数。（a-b）生成的二元分数布朗运动的两个分量的平均赫斯特指数Hrx和Hrx对输入赫斯特指数Hrx和Hrx的依赖性。（c） 生成的单变量分数布朗运动的平均赫斯特指数hzof对输入赫斯特指数xhz的依赖性。（d） 不同HRX值对hxon Hzf的依赖性。（e） 相对误差hrxry=hrxry- Hrxry。（f） 相对误差hxy:Z在DPXA估计值hhxy:Zizan和作为HRX和hry函数的真值HRXRy之间。计算了hrx、hry、hz、hx和HY100多个实现，以供进一步分析，如图1所示。图1（A–c）中输出和输入的Hurstindice之间的线性关系产生hhrxi=0.009+0.990Hrx、HHRI=0.009+0.990Hry和hhzi=0.010+0.991Hz，表明生成的FBM具有与输入Hurst指数相等的Hurst指数。图1（d）显示了当hrx≤ hz，hxis接近hz。否则，hz<hx<hrx。图1（e）显示hrxry=（hrx+hry）/2。因为Rx≈ HRX和hry≈ Hry[参见图1（a）-（b）]，我们在数值上验证了HRXRY≈ Hrxry。（10） 还请注意，hxy≈ （hx+hy）/2，而hxy:zis是hrx、hryan和hz的函数。

一个简单的线性回归给出了XY:z=0.003+0.509hrx+0.4 93hry+0.0 12hz，（11），这表明当两个时间序列x和y受到公因子z的影响时，可以使用DPXA方法来提取它们之间的内在互相关。我们计算平均hhxy:zizover效应，然后找到相对误差hxy:z=hhxy:ziz- hrxryhrxry。（12） 图1（f）显示了HRX和hry不同组合的结果。虽然在大多数情况下我们都能看到hxy:z<< 0.05，当HRX和HRY都接近0时，hxy：有褶皱。当hrx=hry=0.11时，hxy:z=0.192，当hrx=0.11和hry=0.16时，hxy:z=0.113。对于（hrx，hry）的所有其他点，相关误差hxy:zare小于0.10。B.DPXA系数类似于去趋势互相关系数[31,35]，我们将去趋势部分互相关系数（或DPXA系数）定义为ρDPXA（s）=ρxy:z（s）=Fxy:z（2，s）Fx:z（2，s）Fy:z（2，s）。（13） 正如DCCA系数[31,36]中所述，我们还发现-1.≤ρDPXA（s）≤ DPXA为1。DPXA系数表示两个非平稳序列之间的内在互相关。我们使用等式（8）中的数学模型，用系数βx，0=βy，0=2和βx，1=βy，1=3来证明DPXA系数如何优于DCCA系数。BFBM2 4 6 8 10 120.60.70.80.91log2sρρx，yρx，y:zρrx，ry2 4 6 8 1000.10.20.30.4log2sρRet:ρg，oRet:ρg，o:dVol:ρg，oVol:ρg，o:dFIG。2.（颜色在线）去趋势部分互相关系数。（a） 通过比较公式（8）中数学模型的三个互相关系数ρx，y，ρrx，Ry和ρx，y:zof，不同方法的性能。

（b） 两个回归时间序列间互相关水平的估计和比较(o) 和两个波动时间序列() 原油和黄金的价格，包括和不包括美元对指数的影响。具有非常小的Hurst指数s Hrx=0.1=Hry=0.1，其相关系数为ρ=0.7，驱动FBM力z具有较大的Hurst指数Hz=0.95。图2（a）显示了不同尺度下产生的互相关系数。生成的rx和Ry时间序列之间的DCCA系数ρrx，Ry恢复真实值ρ=0.7。B e导致z对RX和RY的影响非常强烈，x和y的行为由z控制，交叉相关系数ρx，y（s）在s小时为c减至1，在s大时接近1。相比之下，DPXA系数ρx，y:zarein在真实值ρ=0.7时表现良好。注意，DPXA方法比DCCA方法更好地估计rx和Ry，因为ρrx，Ry曲线与水平线ρ=0.7的偏差大于ρx，y:z曲线，尤其是在大尺度下。为了用金融业的一个例子来说明该方法，我们使用它来估计期货收益与原油和黄金波动率之间的内在cro-ss相关性水平。众所周知，原油和黄金期货的收益率是相关的[59]，而且这两种商品都受到美元指数的影响[60]。da ta样本包含1985年10月4日至2012年10月31日期间黄金、原油和美元指数的每日收盘价。图E2（b）显示，DCCAA和DPXA的收益率系数随着s标度的增加而呈现出增加的趋势，并且两种类型的波动率系数没有表现出任何明显的趋势。对于这两个财务变量，图2（b）显示，对于不同的尺度，ρg，o:d（s）<ρg，o（s）（14）。

虽然这与普通部分相关关系和互相关之间的结果相似[61]，但DPXA系数比普通部分相关包含更多信息，因为前者表示多个尺度的部分相关。三、 多重分形去趋势部分交叉相关分析多重分形时间序列的DPXA扩展，标记为MF-DPXA，可以很容易地实现。当使用DFA或DMA实现NMF DPXA时，我们将其命名为MF-PX-DFA或MF-PX-DMA。qth阶去趋势部分互相关计算fxy:z（q，s）=“m- 当q6=0时，1mXv=1 | Fv（s）| q/2#1/q（15），fxy:z（0，s）=exp“mmXv=1ln | Fv（s）|#（16）我们然后期望缩放关系fxy:z（q，s）~ shxy:z（q）。（17） 根据标准多重分形形式，多重分形质量指数τ（q）可以用来表征多重分形的性质，即τxy:z（q）=qhxy:z（q）- Df，（18），其中dfi是多重分形测度的几何支撑的分形维数[62]。我们使用Df=1进行时间序列分析。如果质量指数τ（q）是q的非线性函数，则信号是多重分形的。我们使用勒让德变换来获得奇异强度函数α（q）a和多重分形谱f（α）[63]αxy:z（q）=dτxy:z（q）/dqfxy:z（q）=qαxy:z- τxy:z（q）。（19）0 500 100000.51x10-5rx（t）（a）0 500 1000-4.-2024z（t）（b）0 500 1000-10-50510tx（t）（c）103104105101102Fxy（d）103104105100101102103104Fxy:z（e）102103104105100101102104SFRXRY（f）-4.-2 0 2 4-8.-6.-4.-2024qτ（q）（g）τxyτxy:zτrxry0。5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.50.40.60.81αf（α）（h）fxyfxy:zfrxryFIG。3.（颜色在线）对受高斯噪声污染且信噪比非常低的两个二项测度进行多重分形去趋势部分互相关分析。（a-c）px=0.3的二项式信号rx（t）、高斯噪声z（t）和“观测”信号x（t）的分段。