切换GAS-Copula模型及其在系统风险中的应用

Adrian和Brunnermeier（2011年、2014年）发现了强有力的证据，证明科瓦尔和几个宏观经济指标。在本文的实证部分，我们将采用科瓦尔和CoES风险评估旨在调查特定国家对欧洲经济体系总体风险的系统性风险贡献。5.实证研究在接下来的部分中，我们运用计量经济学框架和前面章节中描述的方法来考察过去十年欧洲系统性风险的演变。正如Bernardi et al.（2013b）、Bernardi and Petrella（2015）和Billio et al.（2012）所讨论的，金融机构之间的高度相互依赖和互联被认为是促进影响单个机构或国家的负面冲击蔓延到整个金融系统的主要因素。系统性事件尤其重要，因为它们涉及所有市场参与者的极端损失，威胁整个经济和金融系统的稳定性。Rebredo和Ugolini（2015）最近考虑了欧洲金融系统的系统性风险评估，以评估2010-2011年近期ESDC的影响。Billio等人（2012年）分析了美国和欧元市场对冲基金、银行、经纪人和保险公司的股价数据。最近，Engle et al.（2015）和Lucas et al.（2014b）分别使用新的系统风险指标（LRMES）和多元广义双曲线气体模型分析了欧洲系统风险的演变。5.1. 数据为了调查几个欧洲国家对整个欧洲体系的系统性风险贡献，我们考虑了11个同等权重的投资组合，这些投资组合由位于每个国家的资本充足率最高的公司组成。

根据构造，被考虑的特定国家指数代表其所属国家的股票市场。选定的国家包括奥地利（AU）、比利时（BEL）、丹麦（DEN）、法国（FRA）、德国（GER）、匈牙利（HUN）、意大利（IT）、荷兰（NET）、西班牙（SPA）、瑞典（SWE）和英国（UK）。为了评估系统性风险，我们还需要为整个欧元区股票市场（MKT）确定一个替代指标，该市场由所有属于我们数据集的公司的同等权重的投资组合组成。有关区域指数构成的详细信息见表A.2。我们分析了1999年7月8日至2015年10月16日期间股票指数的对数收益，涵盖了2007/2008年最近的全球金融危机以及2010年的欧洲主权债务危机。对于每个指数，从2007年11月12日到样本结束的最后一次H=2000观察被视为进行样本外预测，而第一部分用于估计模型参数和评估模型相对于嵌套备选方案的性能。表A中报告了所考虑的所有系列的描述性统计数据。3.与金融时间序列中经常检测到的最重要的类型化事实一致，这些结果似乎是负偏斜和轻量级的，表明它们的经验分布严重偏离高斯分布。Jarque–Bera（JB）统计数据证实了偏离正态性，该统计数据总是在1%的显著性水平上拒绝零假设。数据也很好地记录了大波动率集群的出现以及随后的低波动期。这些事实与“牛市”和“熊市”市场条件的不同制度的存在是一致的，这通常与“高”和“低”依赖性有关，如Pelletier（2006）等所述。5.2.

边际规格为了过滤影响单变量边际条件分布的所有类型化事实，我们估计AR（1）–GJR–GARCH（1,1）–sST，详见第2.1节。每个边际模型的估计系数见表A.4。我们的结果似乎与金融计量经济学文献中通常发现的结果一致，例如强持续性和条件波动对过去负面创新的积极反应。SkewStudent–t分布的偏度参数^ηiof总是显著小于1，这证明了我们选择偏度创新的合理性。估计的自由度参数^Γ有力地证实了所考虑的每个序列的峰度过剩和偏离正态性。为了检查估计的边缘分布的优度，我们测试了由估计的条件性密度所暗示的凹坑是否在单位区间（0,1）内独立且均匀地分布。为此，我们采用了Vlaar和Palm（1993年）、Jondeau Androcker（2006年）和Diebold等人（1998年）采用的相同测试程序。具体而言，iid统一测试由两个主要部分组成。第一部分通过测试直到第四部分的数据的所有条件动量是否已被模型捕获来检查独立性假设，而第二部分旨在通过对凹坑应用统一（0，1）测试来验证倾斜学生-t假设是否可靠。第一个测试包括检查数量的序列相关性^ui，t-^uikfork=1，2，4，其中“^ui=T-1PTt=1^ui，t，通过执行^ui，t-^ui他们落后了20次。使用统计数据（T- 20） 其中Rk，k=1，2。

，4是确定回归的效率。表A.5的前三行报告了相应的测试统计数据DGT–AR（k）fork=1、2、3、4。我们注意到，对于几乎所有考虑的序列，该测试都支持在估计的凹坑的前四个条件矩中不存在序列相关性。关于均匀分布检验，继Jondeau和Rockinger（2006）之后，通过将经验分布拆分为G=20个料仓来评估统计检验。有关测试实施的更多信息，请参见Diebold等人（1998年）和Jondeau and Rockinger（2006年）。表A.5的最后一行报告了统一测试的估计统计数据DGT–H（20）。除DEN、HUN、SWE和UK外，对于其余的国家指数，测试表明，估计的矿坑在区间（0,1）内以低于1%的置信水平均匀分布。关于HUN和SWE，拒绝接受坑的统一假设主要与这些系列展示的大量零有关，尤其是在我们样本的第一部分。图A.1也显示了这一经验证据，其中报告了PIT系列的经验分布以及5%的近似置信水平。然而，由于这一发现非常普遍，而且只影响边际分布的中心，我们决定不对序列进行预过滤，继续我们的实证研究。5.3. 动态copula规范SGASC模型嵌套了几种替代copula规范：当L=1时，它简化为Creal等人（2013）和Harvey（2013）的GAS copula（GAScop）模型，而对于αL=βL=0，l=1，2，五十、 它简化为Jondeau和Rockinger（2006年）和Chollete等人（2009年）（MScop）的马尔可夫切换copula模型，并简化为静态copula（STATcop），即αL=βL=0和L=1。

关于copula分布的选择，在一项未报告的分析中，我们发现Student–t copula似乎是描述财务指标依赖模式的最佳选择。这一证据在金融计量经济学文献中非常常见，参见Jondeau和Rockger（2006年）、Rodriguez（2007年）和Demarta和McNeil（2005年）。为了选择最佳模型，我们将GAScop、STATcop、MScop和SGASC模型与不同数量的模式进行比较，即L=2、3、4。对于每对国家和市场指数，表A.6报告了我们所考虑的所有学生-t连接规范的Akaike信息标准（AIC）。信息标准为6个国家选择了SGASC–L2规范，而在其余5种情况下，更简单的GAScop模型是首选。这一证据表明，法国、意大利、荷兰等国的依赖结构与欧洲整体股票指数相比没有出现突变，而比利时、丹麦和德国等国的依赖结构则出现了马尔可夫模式。表A.6还显示，与更灵活的模型相比，标准静态copula规范STATcop显然是次优的。在转向样本外预测练习之前，还应该解决另外两点。第一个是关于copula规范的拟合优度分析，第二个是关于马尔可夫切换动力学的充分性。关于t分析的优点，我们的目的是检验正确的copula规范的无效假设：bC（U1，t，U2，t）=C（U1，t，U2，t），t=1，2，T、 （26）关于真正未知的copula分布C（U1t，U2t）。

表A.7报告了安德森-达林测试统计数据的p值，该统计数据使用1000个参数自举重采样进行，这些参数自举重采样是以某种方式和Reznikova（2012）以及Patton（2012）指示的，我们将参考这些数据以了解更多细节。毫不奇怪，除了比利时，优度测试结果与模型选择标准AIC获得的结果一致。这一证据支持我们选择使用AIC选择的模型进行系统风险分析。后一种分析研究了哪个参数驱动依赖结构的马尔可夫转换行为。具体而言，我们使用标准似然比检验来检验参数{ω，α，β，ν}的区域独立性假设。LR p–表A.8中报告了数值。LR结果再次加强了AIC和优度测试提供的证据。在这两个极端情况下，匈牙利没有明显的国家依赖性，而英国则表现出明显的地区动态。在这两种情况之间，我们发现指数具有低或中等马尔可夫结构。例如，比利时和德国在依赖性参数的无条件均值和持续性方面都表现出显著的变化，而丹麦的特点是不同的制度，因为只有自由度参数会根据制度而变化。最后，表A.9报告了所选模型的样本内估计系数。关于GASC规范，我们观察到，几乎所有的系数都非常显著，在每个状态下都具有高度的持续性。从标度分数对copula参数的零影响来看，正的和显著的差异表明，气体动力学有效地将依赖参数移动到了正确的方向。这些发现也适用于更简单的GAScop规范。5.4.

系统性风险贡献在本节中，我们应用第4节介绍的估计模型和系统性风险度量来评估每个国家指数对整个欧洲股市的系统性风险贡献。为此，使用从2007年11月12日开始至样本结束期间的H=2000样本外观测值进行一步超前滚动预测。参数估计值每25个观测值更新一次，总共更新80个参数。在预测期内，估计系数相当稳定，表明所选模型很好地描述了经济的基本结构。为节省空间，未报告样本期外的估计系数，可向第二作者索取。所选模型用于预测整个欧洲系统M的CoVaR和COE，由市场指数（MKT）测量，条件是影响每个欧洲地区的危机事件，由相应的国家指数测量，即CoVaRτ|τM | jand CoESτ|τM | j，用于j∈ {AU，BEL，DEN，FR，GER，HUN，IT，NET，SPA，SWE，UK}。密度水平（τ，τ）固定为5%，这意味着我们将特定国家的cindex低于其5%的边际风险值水平的情况作为条件窘迫事件。图A.2报告了预测期内预测的CoVaRτ|τM | jand CoESτ|τM | j。垂直虚线显示了2007-2014年期间欧洲经济体系经历的主要金融衰退。表A.1给出了欧洲主要金融危机的时间表。在每个子图的底部面板中，对于SGASC规范，我们报告了样本平滑概率的估计值P（St=1 | Y1:T+H）。

图A.2给出了自2007年底以来欧洲体系在不同经济和金融阶段系统性风险贡献的动态演变。如图A.2所示，COVAR和CoES系统风险度量突然适应了影响基础金融系统财富的相关变化，比如2011年葡萄牙和希腊纾困前动荡阶段的变化。关于图A.2中隐藏马尔可夫链的平滑概率的解释，值得强调的是，copula依赖参数的动态非线性演化以及自由度的动态非线性演化阻止了对具有条件分布给定特征的潜在状态的清晰而直接的识别。为了进一步解释识别问题的性质，让我们考虑以下可能性：例如，对于某些资产，我们可以观察到高水平的线性相关性与高自由度参数值相关。在这些情况下，图A.2底部面板中对低概率和高概率水平的解释变得令人担忧。此外，需要解决的另一个相关问题是，各国对国家的解释并不一致。例如，图A.2c中的丹麦突然经历了平滑概率从低相关性/高尾依赖状态突然下降到高相关性/中等尾依赖状态。例如，德国的情况并非如此，在同一时期，系统从高相关性/高尾部依赖状态切换到低相关性和低尾部依赖状态。

为了进一步了解身份识别问题，我们在表A.10中报告了长期依赖性测量，以及两个以预期持续时间为条件的持续性测量，以马尔可夫州为条件。关于条件预期持续时间，我们报告了半衰期（HL）指数，它是依赖参数动力学的速度逆转的度量，以及马尔可夫链每个区域（D）的隐含持续时间。此外，我们还考虑了长期相关性“ρlandtail dependency”$l，对于l=1,2。除奥地利外，奥地利的特点是在每个制度中都存在中度的长尾依赖性，所有剩余的SGASC规范清楚地确定了高和低长尾依赖性和相关性的两个地区。就条件依赖参数的持续性和马尔可夫链的预期持续时间而言，欧洲国家也具有一定的异质性。事实上，西班牙和德国在条件依赖动态中表现出高持续性，但在马尔可夫链中表现出低持续性。相反，奥地利报告条件相关性的持续性较低，但马尔科夫链的持续性非常高。这些发现表明，不同的欧洲国家对来自市场的新信息反应不同。此外，我们注意到，与简单的气体规范相比，SGASC模型通常在条件过程的HL方面显示出更高的持续性。事实上，从SGASCmodels的切换行为中获得的额外灵活性，允许分离仅影响依赖过程记忆的信息，以及仅影响依赖结构的某些特征的信息，如相关性和尾部依赖的水平。5.5. 对CoVaR系统性风险度量进行回溯测试之后，我们开始评估CoVaR预测。

由于CoVaR风险度量基本上是风险价值的修正版本，我们可以采用通常的VaR回溯测试程序，如Kupiec（1995）和Christo Offersen（1998）的无条件（UC）和条件覆盖率（CC）测试、McAleer和da Veiga（2008）考虑的实际超预期（AE）比率以及平均值和最大绝对偏差（ADmean，ADMax）。我们的背景与通常的VaR回溯测试程序之间的唯一区别在于，对超过CoVaR水平的回报“命中序列”的评估。根据我们在等式（15）中对CoVaR的定义，我们遵循Girardi和Erg¨un（2013）的方法，他们认为共同超过CoVaR和VaR水平的收益序列是正确的命中序列。在表A.11中，我们报告了每个国家UC和CC测试的AE、ADmean、ADmax以及p值。我们观察到，除BEL外，在5%置信水平下，联合分布的条件下下尾的正确覆盖率的无效假设从未被拒绝。ADmean建议，平均而言，CoVaR违规的数量级约为0.3%，而ADmax建议，在危机期间，CoVaR绝对偏差可能超过3.5%。欧洲国家排名科瓦尔和CoES风险度量对于根据系统性风险贡献对各国进行排名尤其有用。请注意，由此产生的排名并没有说明特定国家的内在风险，而是提供了每个国家在整个欧洲体系中所扮演角色的信息。在进行系统性风险分析时，这一点尤其重要。事实上，排名靠前的国家将是那些在整个欧洲股市中发挥核心作用的国家。