切换GAS-Copula模型及其在系统风险中的应用

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英文标题：
《Switching-GAS Copula Models With Application to Systemic Risk》
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作者：
Mauro Bernardi and Leopoldo Catania
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  Recent financial disasters have emphasised the need to accurately predict extreme financial losses and their consequences for the institutions belonging to a given financial market. The ability of econometric models to predict extreme events strongly relies on their flexibility to account for the highly nonlinear and asymmetric dependence observed in financial returns. We develop a new class of flexible Copula models where the evolution of the dependence parameters follow a Markov-Switching Generalised Autoregressive Score (SGASC) dynamics. Maximum Likelihood estimation is consistently performed using the Inference Functions for Margins (IFM) approach and a version of the Expectation-Maximisation (EM) algorithm specifically tailored to this class of models. The SGASC models are then used to estimate the Conditional Value-at-Risk (CoVaR), which is defined as the VaR of a given asset conditional on another asset (or portfolio) being in financial distress, and the Conditional Expected Shortfall (CoES). Our empirical investigation shows that the proposed SGASC models are able to explain and predict the systemic risk contribution of several European countries. Moreover, we also find that the SGASC models outperform competitors using several CoVaR backtesting procedures.
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中文摘要：
最近的金融灾难强调了准确预测极端金融损失及其对特定金融市场机构后果的必要性。经济计量模型预测极端事件的能力在很大程度上取决于它们对财务回报中观察到的高度非线性和不对称依赖的灵活性。我们开发了一类新的柔性Copula模型，其中依赖参数的演化遵循马尔可夫切换广义自回归分数（SGASC）动力学。最大似然估计始终使用边际推理函数（IFM）方法和专门针对此类模型的期望最大化（EM）算法。然后，SGASC模型被用于估计条件风险价值（CoVaR），它被定义为以另一项资产（或投资组合）陷入财务困境为条件的给定资产的VaR，以及条件预期短缺（COE）。我们的实证研究表明，提出的SGASC模型能够解释和预测几个欧洲国家的系统性风险贡献。此外，我们还发现，SGASC模型通过几种CoVaR回溯测试程序的表现优于竞争对手。
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分类信息：

一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Methodology        方法论
分类描述：Design, Surveys, Model Selection, Multiple Testing, Multivariate Methods, Signal and Image Processing, Time Series, Smoothing, Spatial Statistics, Survival Analysis, Nonparametric and Semiparametric Methods
设计，调查，模型选择，多重检验，多元方法，信号和图像处理，时间序列，平滑，空间统计，生存分析，非参数和半参数方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Switching-GAS_Copula_Models_With_Application_to_Systemic_Risk.pdf (2.61 MB)

2022-5-8 02:53:03 上传

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关键词：Copula opula 系统风险 Gas Quantitative

切换——应用于系统风险的GAS Copula模型Mauro Bernardia，*, 意大利帕多瓦帕多瓦大学统计科学系。b罗马大学经济与金融系，意大利罗马托尔韦加塔。最近的金融灾难强调了准确预测极端金融损失及其对特定金融市场机构的影响的必要性。经济计量模型预测极端事件的能力在很大程度上取决于它们对财务回报中观察到的高度非线性和不对称依赖的灵活性。我们开发了一类新的柔性Copula模型，其中依赖参数的演化遵循阿马尔科夫-切换广义自回归评分（SGASC）动力学。最大似然度估计始终使用边际推理函数（IFM）方法和专门针对此类模型定制的期望最大化（EM）算法执行。然后，SGASC模型用于估计条件风险价值（CoVaR）和条件预期缺口（COE），衡量极端事件对另一机构或市场的影响。对一组欧洲区域投资组合进行的实证调查显示，拟议的SGASC模型能够解释和预测1999-2015年期间系统性风险贡献的演变。关键词：马尔可夫转换、广义自回归分数、动态条件分数、风险度量、条件值-风险、条件预期不足。1.导言最近的金融灾难强调了准确预测极端金融损失的必要性及其对机构财务健康的影响，更广泛地说，是对金融机构安全的影响*帕多瓦大学统计科学系，Via C。

巴蒂斯蒂，241/243，35121，帕多瓦，意大利。毛罗。bernardi@unipd.it，电话：+39.049.82.74.165，网页：http://homes.stat.unipd.it/maurobernardi/.Preprint提交给爱思唯尔2016年1月22日《整体经济》。重大金融危机，如2007-2008年的全球金融危机（GFC）和2010-2011年的欧洲主权债务危机（ESDC），通常会蔓延到整个经济，导致经济急剧下滑和衰退。事实上，在重大危机期间，银行和金融机构的倒闭并不罕见，可能会通过资产负债表和流动性渠道触发其他非金融机构，从而威胁实体经济的稳定，如Adrian and Brunnermeier（2014）、Adrian and Shin（2010）、Brunnermeier and Pedersen（2009）、Brunnermeier et al（2009）和Brunnermeier（2009）。计量经济模型预测此类极端事件的能力在很大程度上取决于其对金融回报的高度非线性和对称依赖结构建模的灵活性，参见McNeil等人（2015）。尽管使用广泛，但简单的线性相关性无法捕捉联合概率分布的重要尾部行为，参见McNeil等人（2015年）和Embrechts等人（1999年、2002年）。因此，在多变量环境中，尤其是在最近的危机事件之后，对资产对之间的尾部依赖和不对称依赖进行建模变得越来越重要。偏离线性相关性作为相关性度量通常意味着超越资产收益联合分布的多元椭圆假设。在这方面，copula方法允许对各种各样的依赖结构进行建模，如Durante和Sempi（2015）。

股票收益率的依赖行为的另一个有趣特征是，它通常随着时间的推移随着过去资产的共同变动而平稳发展，例如Engle（2002）和Tse and Tsui（2002），它在衡量极端共同变动时发挥了相关作用。由于受到影响所有市场参与者的常见冲击的影响，资产回报之间的条件相关性在金融不稳定时期会增加，如Kotkatvouri–Ornberg等人（2013年）、Sandoval Junior和De PaulaFranca（2012年）、Syllignakis和Kouretas（2011年）和Kenourgios等人（2011年）。动态copula模型指的是巴顿（2006年）、琼多（Jondeau）和罗金格（Rockinger）（2006年），尽管在Bollerslev等人（1988年）、Bollerslev等人（1990年）和Engle等人（1990年）中已经存在对股票收益的联合协动进行建模的问题。此外，我们偶尔会观察到依赖结构的破裂，如Bernardi等人（2013b）和Bernardi and Petrella（2015）所述，这在危机时期和其他不常见事件中更为明显。关于依赖性中断，马尔可夫转换（MS）模型已被证明能有效捕捉波动性和相关性动态的非平稳演化。例如，Chollete等人（2009年）和Rodriguez（2007年）首次采用MS copula和静态制度相关参数来分析金融传染。在本文中，我们建议使用Creal等人最近引入的分数驱动框架来建模copula参数的区域依赖性动态。

（2013）和哈维（2013）。具体而言，我们允许copula依赖参数依赖于每个框架中具有特定广义自回归分数（GAS）动态的反马尔可夫过程的实现，同时保留边缘人条件分布动态的适当任意规定。通过这种方式，我们通过引入非线性和依赖结构的突变演化来扩展GAS文献，类似于Boudt等人（2012）。我们将这类新模型命名为广义自回归分数Copula（SGASC）模型。在过去几年中，条件评分法被广泛用于模拟观察驱动环境中不可观测参数的时变行为（Cox等人，1981）。文献以多种方式证明了将分数用作一般更新机制的合理性。例如，Harvey（2013）将评分过程表示为一个不可观测组件模型的过滤器，而Creal等人（2013）认为，使用评分更新潜在参数动态，可以解释为在给定当前参数位置的情况下，提高模型局部fit的最速上升算法，这通常发生在牛顿-拉夫森算法中。最近，Blaskes et al.（2015）和Blaskes et al.（2014b）证明了分数驱动的过程在非线性自回归动态分类中是最优的。更准确地说，他们认为，只有气体过程在减少真实密度和模型隐含的条件密度之间的局部Kullback–Leibler差异的意义上才是最优的。此外，气体模型的Kullback–Leiblepropimality属性在非常温和的条件下都适用，无论模型可能存在的误判程度如何。

Blaskes等人（2014c）、Andres（2014）、Blaskeset等人（2014a）和Harvey（2013）已经开发了分数过程最大似然估计的若干理论结果。此外，分数驱动过程已被证明在许多实证应用中得到了有效的应用。大多数应用包括波动率建模，例如Harvey和Luati（2014年）、Harvey和Sucarrat（2014年）、Caivano和Harvey（2014年）以及Creal等人（2011a）。其他实证应用包括系统风险测量，例如Blaskes等人（2014d）、Lucas等人（2014a）和Oh and Patton（2013）、Creal等人（2011b）、宏观经济学、Massacci等人（2014）和Bazzi等人（2014）、独立建模、Harvey and Thiele等人（2014）、Janus等人（2014）和De Lira Salvatierra and Patton（2015）。记录在案的气体过滤器以简单有效的方式近似复杂非线性数据生成过程的优越能力（参见，例如Koopman等人2015年）在通过连接函数进行依赖建模的背景下尤其有用。具体地说，分数驱动模型的使用确实有助于处理那些不清楚如何更新参数动力学的情况，比如连合函数。本文的另一个相关贡献是介绍并估计了Adrian和Brunnermeier（2011年、2014年）以及Girardi和Erg¨un（2013年）最近针对SGASC模型提出的条件风险价值（CoVaR）和条件预期短缺（CoES）风险度量。CoVaR通过将风险价值（VaR）扩展到传统方法来衡量任何两个不同机构之间的变动。按照CoVaR方法，根据影响另一家机构的相关极端事件的条件，评估一家机构的风险。

CoVaR风险度量的吸引人的特点是，它继承了这里开发的动态切换连接框架的灵活性。copula方法自然适应不同类型的上下尾依赖环境，使CoVaR成为金融变量之间极端条件协同运动的有效度量。在过去几年中，关于共同移动风险度量的文献激增，如Bernardi等人（2015年）、Bernalet等人（2014年）、Castro和Ferrari（2014年）、Girardi和Erg¨un（2013年）、J¨ager Ambro˙zewicz（2013年）、Sordo等人（2015年）。Bisias等人（2012年）对最近提出的系统风险措施进行了广泛而最新的调查。关于标准分布，copula框架的一个主要吸引人的特征在于，它能够将边缘人的动态与联合依赖结构分开建模，参见Nelsen（2007）。即使从计量经济学的角度来看，边际和依赖可分性也有一些额外的优势，因为它允许使用两步程序来估计参数。这种两步程序被称为边际推理函数（IFM），通常被称为Godambe（1960）和McLeish and Small（1988）。为了估计SGASC模型参数，我们将Patton（2006）关于条件连接的IFM两步程序改编为MS动力学。更准确地说，边缘人的条件分布参数在第一步进行估计，而copula气体参数在第二步通过采用Dempster等人的期望最大化算法进行考虑。

(1977).本研究的实证部分评估了该模型在跟踪金融市场中常见的潜在非线性依赖动态方面的优越能力。实证分析考虑了一组欧洲区域指数，并侧重于评估所考虑的欧洲国家的系统性风险贡献及其在最近的2007-2008年全球金融危机和2010-2011年欧洲开发银行期间的演变。我们的分析证实，所提出的SGASC模型能够以有效的方式解释和预测所考虑国家的系统性风险演变。特别是，我们发现的结果与Engle等人（2015年）使用边际预期短缺风险度量的修正版本以及考虑欧洲主权债务CDS市场的Lucas等人（2014b）最近获得的结果类似。我们发现，在2010-2011年的ESDC期间，每个欧洲国家的系统性风险贡献都在增长，并在2014年年中达到最高水平。在2014年上半年经历了一段短暂的下降期后，各国在系统性风险贡献方面的规模和相对重要性都发生了急剧变化。在我们样本的最后一部分，尤其是在2015年6月26日希腊ZF单方面中断与欧元集团的谈判后，我们发现总体系统性风险再次达到2014年年中的水平。论文的其余部分组织如下。第2节介绍了SGASC模型。我们讨论了边际模型，然后详细介绍了马尔可夫转换框架，以模拟序列的联合行为以及动态气体规格。第3节介绍了估算方法，并介绍了估算气体参数的EM算法。第4节通过提供SGASC模型的共同变动风险度量，讨论系统性风险度量框架。

第5节给出了数据并讨论了主要的实证结果。第6节结束。2.ModelLet Yt=（Y1，t，…，Yd，t）∈ Rd是d维随机向量，设y1:t-1=（y，…，yt）-1） 是过去的历史直到现在吗- 弱平稳随机过程{Ys，s>0}的1。假设离散空间上存在一个一阶遍历马尔可夫链{Ss，s>0}Ohm = 转移概率矩阵Q={ql，k}，其中ql，k=P（St=k | St-1=1），l、 k∈ Ohm 是在时间t访问状态k的概率- 1链处于状态l，初始概率向量δ=（δ，…，δl），δl=P（S=l），即在时间1时处于状态l的概率={1，2，…，l}。SGASC模型假设|（Y1:t）-1=y1:t-1，St=l）~ C美国犹他州；κlt，ψl, （1） 其中Ut=（U1，t，…，Ud，t）和Ui，t=Fi（Yi，t；θi）表示Yi的概率积分变换（PIT），根据其边缘条件分布函数Fi（Yi，t；θi）和c美国犹他州；κlt，ψlcopula分布是否取决于St=l。下文中，我们假设θigenery表示Yi的边际分布参数，对于i=1，2，d、 copula分布可能依赖于静态ψl∈ Dψ Rmand动态κlt∈ Dκ 与状态相关的参数。SGASC模型可以看作是Creal等人（2013年）的动态连接函数模型的静态有限混合的更一般情况，或者是Jondeau和Rockinger（2006年）模型的改进。然而，SGASC规范不同于这类模型，因为它将气体型动力学引入到连接函数的有限混合物中，同时根据在两个或多个内生状态之间切换的依赖参数确定马尔可夫结构，如Chollete等人。

佩尔蒂耶（2006）和罗德里格斯（2007）。在本节中，我们首先介绍一元边际条件分布建模的一般框架，然后介绍新的SGASC规范。值得注意的是，我们将要确定的边际规范应用于实证目的，并且与我们新的SGASC规范不严格相关。事实上，即使选定的边际利润的具体情况非常灵活，并且通常很适合股权回报分布，也可以选择其他边际利润的具体情况。2.1. Marignal模型假设每个边际随机过程{Yi，s，s>0}，i=1，2，d to遵循1阶自回归过程，AR（1），带有倾斜的Student-t创新（Fern’andez and Steel，1998）和条件时变方差，由GJR驱动，Glosten等人（1993）的GARCH（1，1）规范。具体而言，AR（1）–GJR–GARCH（1,1）–sST边际模型可以表示为εi，t=Yi，t- ui，tσi，t~ sST（0，1，νi，ηi），（2）ui，t=φ0，i+φ1，iyi，t-1，（3）σi，t=$i+1，iεi，t-1+2，我(-∞,0]（εi，t）-1） εi，t-1+3，iσi，t-1，（4）式中（ηi，ηi）∈ (0, +∞) ×(0, +∞) 分别表示自由度和偏度参数。εi的标准化斜向Student–t sST（0，1，νi，ηi）密度，tis＠t＠i（εi，t，0，1，ηi）=ηi+ηit＠iεi，tηi，0，1[0,+∞)（εi，t）+ηi+ηit~ni（ηiεi，t，0，1）(-∞,0）（εi，t），（5）式中，t~ni（·，0，1）表示标准化的学生密度和自由度。保留平稳性，并确保任何t=1，2，…，的条件波动过程σi，t的正性，T，对GJR–GARCH（1，1）动力学方程（4）施加以下条件：$i>0，θ1，i≥ 0,2,i<1,0≤ θ3，i<1，与θ1，i+θ2，ii+θ3，i<1，因为i=1，2，d、 式中i=R-∞~t~ni（ε，0，1，ηi）dε=ηi1+ηi。