基于Agent的可持续小额信贷信用风险映射

连接概率（qi）更松散地受到这样一个事实的约束：团队结构和每周单元会议保证了信息交换，分支机构覆盖有限的地理区域，每个代理的平均连接总数应达到100左右[29]。我们假设，正如瓦茨模型[26]所建议的，并由参考文献进一步探讨。[22,23]，如果邻域的某个临界部分th变为非活动状态，则代理以小概率pext有目的地进行同样的操作。当借款人不再相信其他借款人会继续履行贷款协议时，这种假设解释了战略违约的潜在道德风险[6,27,28]。请注意，th的值越大，pext的值越小，lessan代理依赖于它的邻居。参数pextis类似于强制品脱，条件是代理处于活动状态。此外，这种失败被认为是外在的，因为关于其他药物状态的可用信息会引发自愿反应。在小额融资中，每一次失败都由分支机构经理解决。不成功的借款人可能会被重新安排还款时间，或者可能会获得新的贷款来启动业务。因此，我们假设网络中的主动代理，无论是内在故障还是外在故障，都会在一段时间τ后恢复。由于经理无法立即解决问题，因此恢复时间大于某个最小时间τ。管理者处理导致故障的问题的能力也可能有所不同，这就是为什么恢复时间具有随机成分[23]，τ、 所以τ=τ+τ. 随机变量τ被假设为与标准差σ呈指数分布，标准差σ是衡量管理者不同能力的一种指标。

指数分布的一个性质是σ也作为随机变量的期望值τ，从而给出恢复的预期时间τ=τ+σ。根据这些规范，我们最终能够确定，如果某个代理在本质上或外在上发生了故障，并且自故障起的时间小于恢复时间，则该代理处于激活状态。否则，代理将处于活动状态。希望更好地理解所描述模型的复杂性的读者可能会受益于以下确定性类比的推导。整个过程中出现的数学符号如表1所示。确定性模型我们推导出了控制活动、内部故障和外部故障代理平均数量的时间演化的确定性方程。让我们分别用f（t）、nint（t）和next（t）来表示这些量。f（t）的变化由任意时刻t的恢复剂总数Rtot（t）和失败剂Ftot（t）的差异给出。对于恢复，我们有Rtot（t）=[1- f（t）-τ） ]/τ因为在1中- f（t）- τ） 在t处处于失败状态的代理- τ、 只有分数1/τ可以在t处恢复。对于故障，我们有Ftot（t）=Fint（t）+Fext（t）=f（t）pint+f（t）（1）- pint）E（t）pExt因为（i）只有活动代理才能失败，（ii）内在故障优先于外在故障（即后者以前者不同时发生为条件），以及（iii）代理具有关键活动邻域的概率为E（t）。此外，它还认为Rtot（t+τ）=Ftot（t），这意味着SF（t）=1+[pint+E（t）（pext- pintpext）]τ。（2） 现在很明显，活性剂的平衡分数f*—式（1）中给出——根据式。

（2） 随着概率E（t）的时间依赖性减弱。接下来，分别查看从内部、Rint（t）和外部、Rext（t）故障中恢复的次数，与之前相同的逻辑指示Rint（t）=nint（t）- τ） /τ和Rext（t）=下一个（t- τ )/τ . 定义内隐（t+τ）=Fint（t）和Rext（t+τ）=Fext（t），结果（t）=τf（t）品特，（3a）下一个（t）=τf（t）（1）- 品脱）E（t）pext。（3b）使用等式。（2，3a和3b）快速检查给出f（t）+nint（t）+next（t）=1。因此，我们看到，我们模型的基本动力学相对简单，但由于随机性和一组确定E（t）如何依赖于时间的小规则，我们能够产生相当复杂的动力学现象。实证分析通过从数据中估计模型参数，可以在我们的建模框架中解释现实世界的微观金融数据。一种合适的方法是矩量法。我们将该方法应用于一个10年的月度数据集，该数据集由乡村银行2002年6月至2013年1月记录的收集概率组成。更准确地说，“贷款收取概率”是指实际支付的到期金额的百分比，这与模型输出f一致。估计模型参数的一个困难是数据中的明显趋势（图5a），这表明形式pint（t）=pint+的时间依赖性强迫pint（t），其中pintis是一个常数pint（t）是时间的零均值平滑函数。因此，我们使用平滑样条s（t）来提取趋势，然后在估计过程中，将pintas仅处理另一个参数。为了使参数总数保持在计算上可管理的水平，我们假设在不严重丧失一般性的情况下，恢复的最短时间τ为七天。总之，我们的目标是再现可用数据集的前四个时刻，即。

平均值（m）、标准偏差（m1/2）、标准偏斜度（m/m3/2）和标准峰度（m/m）。在最佳点，经验动量与模型生成的动量（500次运行的平均值±s.d.）相比良好：0.9805 vs.0.9833±0.0004，0.0023vs。0.0023±0.0002，-0.9133 vs。-0.2907±0.2705和4。平均值、标准偏差、标准偏斜度和标准峰度分别为0024和3.0238±0.5994。原始数据集与三个典型模型运行的比较如下图所示。5b。在这些模拟中，我们假设与时间相关的强迫是品脱（t）=c[s（t）- s] ，其中c是一个比例常数，设置为-s是s（t）的平均值。这种假设在里贾梅是合理的（图1）。最后，在数据与模型结果合理一致的情况下，我们为乡村银行构建了一个类似于图3所示的风险图。然而，在这种情况下，我们使用pext pintphase图（图5c），其中固有失效的概率应解释为平均作用力pint。感谢Ashir Ahmed、Sa'Sa Drezgi\'c、Simon Levin、Tadasu Matsuo和Zhen Wang的宝贵讨论。我们感谢（i）九州大学可持续社会决策科学研究生教育和研究培训项目的支持。P02，（ii）日本科学促进会（JSPS）外国研究人员博士后奖学金项目编号P13380和科学研究援助的附带拨款，（iii）理贺大学项目编号P13380。13.05.1.3.05和（iv）普通科学研究资助JSP拨款B第24370011号。*通讯作者：mjusup@gmail.com[1] J.Morduch，J Econ Lit 371569（199）。[2] J.Copestake，S.Bhalotra和S.Johnson，J.Dev Stud37,81（2001）。[3] S.R.Khandker，《世界银行经济评论》第19版，第263页（2005年）。[4] N.Hermes和R。

Lensink，《世界发展》39875（2011）。[5] D.Karlan和J.Zinman，修订版Financ Stud 23433（2010）。[6] A.Marr，《小额融资》杂志第5、7期（2003年）。[7] K.Q.Elahi和C.P.Danopoulos，《政治学杂志》第32,61页（2004年）。[8] N.Hermes和R.Lensink，《经济学期刊》第117期，F1（2007年）。[9] J.康宁，《经济发展杂志》第60、51期（1999年）。[10] C.McIntosh和B.Wydick，《经济发展杂志》第78271页（2005年）。[11] R.梅斯兰和R.O。Strom，《世界发展报》第38期，第28期（2010年）。[12] R.Dehejia，H.Montgomery和J.Morduch，J DevEcon 97437（2012）。[13] R.M.梅、S.A.莱文和G.杉原，《自然》第451893页（2008年）。[14] R.M.May和N.Arinaminpathy，J R Soc接口7823（2010）。[15] N.Beale、D.G.Rand、H.Battey、K.Croxson、R.M.May和M.A.Nowak，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。美国10812647（2011）。[16] A.G.霍尔丹和R.M.梅，《自然》第469351页（2011年）。[17] N.Arinaminpathy，S.Kapadia和R.M.May，Proc。纳特尔。阿卡德。Sci。美国10918338（2012）。[18] D.M.盖尔和S.卡里夫，《美国经济学》第97版，第99页（2007年）。[19] F.Schweitzer、G.Fagiolo、D.Sornette、F.Vega Redondo、A.Vespignani和D.R.White，Science 325422（2009）。[20] P.Gai和S.Kapadia，Proc R Soc A 4662401（2010）。[21]M.Elliott、B.Golub和M.O.Jackson，《美国经济评论》第104卷第3115页（2014年）。[22]A.Majdandzic、B.Podobnik、S.V.Buldyrev、D.Y.Kenett、S.Havlin和H.E.Stanley，《自然物理学》第10,34页（2014年）。[23]B.Podobnik，A.Majdandzic，C.Curme，Z.Qiao，W.X.Zhou，H.E.Stanley和B.Li，Phys Rev E 89042807（2014）。[24]B.波多布尼克、D.霍瓦蒂奇、F.凌、M.贝特拉和B。李，Europhys Lett 10668003（2014）。[25]J.E.Stiglitz，《世界银行经济评论》第4版，第351页（1990年）。[26]D.J.Watts，Proc Natl Acad Sci USA 995766（2002）。[27]J.Morduch，《世界发展》第28617页（2000年）。[28]A.Cassar，L.Crowley和B.Wydick，经济期刊117，F85（2007）。[29]R.I.邓巴，J.Hum Evol 22269（1992）。[30]M.Scheffer，《自然》杂志467411（2010）。[31]C.K.Peng，S.V.Buldyrev，S.Havlin，M.Simons，H。

E.Stanley和A.L.Goldberger，Phys Rev E 491685（1994）。[32]M.Ghatak，《经济发展杂志》第60期，第27期（1999年）。[33]J.Pretty，Science 3021912（2003）。[34]E.奥斯特罗姆，《科学》325419（2009）。[35]D.Karlan和M.Valdivia，《经济学统计》第93卷第510页（2011年）。