分析建模的操作风险II：风险的后果

在本案中，银行的损失写道（见布鲁内尔，2014年）：}rK^:KsK^}:K式中：‰是所有细胞的常见正常风险因素，与, 而我是单元格之间的correlationparameter。由于该相关参数不大于1，分类不变性条件不变，参数仍然像. 和称为“嘘！Q.. 按照顺序，银行的损失仍然等于q( 只有我Q(. 我们得到了相关参数的以下缩放行为：I<OEo（17） 这表明分类不变性在渐近极限下可能导致风险独立性。这就是为什么第1节至第3节的独立性假设认为与研究操作风险投资组合相关的原因。讨论与结论据我们所知，本文是在分类不变性要求下探索操作风险模型的首次尝试。我们获得的结果出乎意料，可能会挑战我们关于操作风险模型的一些知识。事实上，我们证明了银行损失方差有限的操作风险模型都属于完全不对称Lévy分布的吸引域；属于正态分布吸引域的模型在渐近极限下的损失方差均等于0。此外，当细胞数量足够大时，可能会出现负多样化；对数正态模型的情况尤其如此，这令人惊讶。最后，当单元风险相关时，上述结果不变，并且当单元数量增加时，分类不变性会在单元之间产生去相关。需要进行进一步的研究，以更详细地探索负面多元化效应，例如评估我们是否进入了Neslehova等人（2006年）的“一次损失导致破产”制度。

实际操作风险投资组合的分类不变性要求是一个尚未探索的领域，尤其是关于单元级别上具有不同风险剖面的模型的参数估计。这篇文章反映了作者的观点，而不一定是他的雇主的观点。参考文献Ben Arous，G.，L.Bogachev和S.Molchanov:随机指数和的极限定理，概率理论和相关领域，132（4）：579-612（2005）。Bovier，A.，I.Kurkova和M.L"owe：《REM和p自旋SK模型中自由能的波动》，《概率年鉴》，第30卷，第2期，605–651（2002）。Brunel，V：《分析建模的运营风险》，风险，7月，55-59日（2014年）。Cope，E.W.，G.Mignola，G.Antonini和R.Ugocconi:从LossData衡量操作风险的挑战，操作风险杂志，4（4），3-27（2009）。《概率论及其应用概论》，威利出版社《统计学》（1957年）。Neslehova，J.，P.Embrechts和V.Chavez Demoulin：无限平均模型和操作风险的LDA，操作风险杂志1,1,3-25（2006）。