大气中的集体同步和高频系统不稳定性

相反，近年来，市场往往表现出系统性的跳跃，这些跳跃分散在整个交易日。4.2系统性协同跳跃和宏观经济新闻第二个问题是，这些系统性协同跳跃中有哪些部分是外生的或内生的。为了回答这个问题，我们研究了系统性跳跃之前有多频繁出现预定的宏观经济新闻。事实上，股票特质新闻不太可能影响整个市场。我们测量了在最后τ=1、5、10、15分钟内，多重性大于Mis的系统性cojump的频率。图3的顶部图表显示，在之前的15分钟内，只有40%的高多重性跳跃之前有一条宏观新闻。请注意，在5分钟、10分钟和15分钟的时间窗口中，新闻触发的系统性事件的分数彼此非常接近，这表明如果宏观新闻触发系统性跳变，这通常会在新闻发布后5分钟内发生。从历史的角度来看，图3底部的图表显示，宏观经济新闻引发的系统性跃迁的比例多年来一直保持不变，甚至对于大型企业来说，也明显低于50%。因此，我们的实证分析表明，系统性波动的相关部分与预定的宏观经济公告无关。特殊公司的特定新闻可能会起到一定作用，但似乎只适用于涉及资产数量非常有限的事件。

对于高多样性的跳跃事件，内生机制可能起决定作用。5.模式5。1多样性向量的霍克斯过程上一节的经验证据表明，系统性跳跃的大部分动力学与宏观新闻无关，可能是内生产生的。此外，正如2010年闪电崩盘中观察到的那样，市场不稳定性往往会迅速传播到其他资产、市场或资产类别。因此，通过研究系统性不稳定性是否以及如何在短期内触发其他不稳定性，对不稳定性的自相关性和交叉相关性进行建模，同时考虑同步相关性和滞后相关性是很重要的。然而，对一组140个变量之间的相互作用进行估计是极具挑战性的，需要进行某种过滤。[9]是朝这个方向迈出的第一步，我们用霍克斯因子模型对描述跳跃的多变量点过程进行建模。每只股票都由一个点过程表示，每一次计数都是一次跳跃。股票之间的耦合由一个单因素模型结构给出，即强度是一个因素的强度和一个特殊项的强度之和。最后，为了捕捉事件的暂时聚集，我们假设因素和特殊术语都遵循霍克斯过程。如[9]所示，这种类型的建模在描述cojumps的成对属性方面非常有效（而且非常节省），即两个股票在同一时间间隔内跳跃的概率。然而，当考虑M>2股票的波动时，该模型显示出其弱点。多重数的分布给出了一个重要的指示。

可以证明，在大N极限下，[9]的因子模型预测了高斯分布的多重性分布，这与右下面板OFIG中观察到的经验幂律行为不一致。2.此外，系统cojump的多重性独立于之前系统cojump的多重性，而图1的右面板显示了高多重cojump的清晰时间集群。基于这些原因，本文提出了一种新的建模方法，该方法保留了伪随机性，并且能够克服[9]模型的问题。其想法是直接对多重性向量建模，从而丢失关于股票身份的信息。具体而言，我们考虑一个以强度向量λt为特征的N维点过程。时间t时i分量中的一个事件意味着此时发生了多重性i的系统跃迁。在这种建模假设下，我们知道资产总数已经跃升，但我们无法再确定N家可能的公司中哪些已经转移。为了模拟cojumps的自激励和交叉激励，我们使用指数核的anN维Hawkes过程（参见定义和最相关特征的支持信息）。通常，该模型在参数上取决于基线强度向量u，以及表征核的参数的N×N矩阵αij和βij。为了将估计问题的维数从N+2降到一个更易于管理的未知数数量，我们进行如下操作。由于我们的模型的一个重要目标是重现多重性向量的经验平稳分布的能力，我们假设u=ηE[λt]，其中0<η<1，E[λt]与观察到的多重性频率成正比。

有趣的是，有可能表明- η是核矩阵的光谱半径，因此它测量由自激发和交叉激发解释的强度分数，而η是由基线（外源）强度解释的分数。我们假设表征自激发和交叉激发衰减时间的所有参数βij都等于一个常数β。最后，我们假设，对于固定的i=1，N、 最大强度的冲击可归因于自激项αii，而交叉激振效应是距离|i的函数-j |在多重数之间以尾部指数γ双曲线递减。这意味着给定多重性的cojumps以更高的概率激发相似多重性的cojumps。综上所述，该模型完全由三个参数（η、β和γ）以及具有固定多重性的经验预期事件数来确定。5.2模型结果我们将该模型应用于2013年140只股票的数据集。为了校准和测试模型，我们使用了支持信息中定义的两个量f（1）τ（M；J）和f（2）τ（M）。第一个是概率，条件是在时间t实现一个具有多重性至少为M的事件，在区间内多重数至少为J的cojump（t，t+τ）。它测量短期内系统性cojump触发其他系统性cojump的频率。第二个量是在大于或等于M的cojump之后，在长度τ的时间间隔内cojump的平均多重性。因此，它测量由至少M的cojump触发的典型cojump多重性。我们在这里考虑τ=5mi的情况坚果。我们使用J=10的f（1）τ（M；J）和f（2）τ（M）来校准模型（详细信息请参见支持信息），并在J=30和J=60的f（1）τ（M；J）上进行测试。

估算参数为η=0.15，β=0.6，γ=2.65。因此，85%的跃迁活动是由激发机制解释的，只有15%是外源性的。记忆的典型时标为1/β\'1.67分钟，γ值相对较低，表明不同多重数之间存在强烈的交叉激发。正如预期的那样，该模型有效地再现了在经验数据中观察到的多重性的平稳分布（参见支持信息的图3）。图4报告了真实和模拟数据中的数量f（1）τ（M；J）和f（2）τ（M）。0 50 100倍性0255075F（2）τ（M）历史上的松果体0 50 10000.51f（1）τ（M；10）历史上的松果体0 50 10000.51f（1）τ（M；30）历史上的松果体0 50 100倍性0。51f（1）τ（M；60）历史数据图4：左上面板：多重性大于或等于10的cojump在时间t和多重性Mt的cojump之后在τ=5分钟的间隔内发生的概率≥ 图是从历史和模拟数据中获得的。误差条代表标准误差。右上和左下面板：阈值10分别被30和60取代。右下面板：多重性Mt的cojump之后，τ=5分钟间隔内cojump的预期振幅≥ M.实线对应于经验概率，虚线对应于霍克斯模型的结果，作为基准案例，我们还展示了多重性时间序列的实验结果（虚线）。很明显，去掉滞后的相关性，我们得到了对多重性过程的不切实际的描述。与之相反，霍克斯模型很好地拟合了经验数据，因此充分描述了系统跳跃之间的交叉激发机制。

对于J=60，可以观察到一些差异，但曲线的总体形状及其水平得到了很好的再现，霍克斯模型是对基准情况的巨大改进。这一证据证实，条件多样性的值越大，在随后的几分钟内发生具有较大多样性的事件的概率就越大。6讨论通过调查高流动性股票的投资组合，我们的研究揭示了一个显著的证据：自2001年以来，极端事件的总数显著减少，但相当一部分资产跳到一起的事件数量增加了。当我们考虑越来越复杂的事件时，这种趋势越来越明显。这一证据清楚地表明，如今的市场越来越相互关联，不同资产的跳跃之间也出现了惊人的同步。导致极端运动出现的因素是什么？原因可能是外源性的，也可能是内源性的。前一种情况与影响价格动态的宏观经济新闻的发布有关，而后一种情况可能是由于市场条件不稳定，例如暂时缺乏流动性。出人意料的是，在涉及大量资产的cojumps中，只有一小部分（高达40%）可以归因于exogenousnews。剩下的60%表明，一种更有趣的内源性机制正在发生。为什么近年来不同资产之间的同步性有所提高？我们假设算法交易的急剧增加起到了主要作用。得益于技术创新，更快的信息处理使得通过不同资产的价格波动更快地传播。

我们还提供证据表明，高度系统性不稳定性具有双重影响：（i）增加在不久的将来发生另一个系统性事件的可能性；（ii）增加短期不稳定性的系统性程度。刺激效应记忆的低时间尺度和不同多样性之间交叉激发的强持续性支持了这样一种观点，即为了准确描述高频价格动态，我们应该放弃传统的建模假设。基于霍克斯对多重过程的描述，我们提出了一种创新的方法来研究资产价格的集体行为。我们的模型很好地描述了系统不稳定性的短期动力学，同时在参数数量上保持了显著的简约性。因此，它从交易、风险控制和市场设计等多个角度对市场行为进行了现实的描述，这一点至关重要。A支持信息：DataA。1市场数据由Kibot提供，网址为www.Kibot。通用域名格式。我们考虑了从2001年到2013年的13年，每年我们在罗素3000指数中选择140只高流动性股票。我们不包括美国存托凭证，这是代表非美国公司所有权的可转让票据，因为它们的动态受到一级市场的严重影响，并且表现出一种特殊的日内模式。我们在常规交易时段使用1分钟收盘价数据，即从上午9:30到下午4:00。我们放弃提前收盘日（通常是独立日、感恩节和圣诞节的前夕）。

数据根据拆分和股息进行调整。由于已知价格波动在绝对大小上表现出显著差异，取决于一天中的时间，因此首先根据平均日内模式过滤日内回报，显示出典型的U形，在交易日的开始和结束时有较大的波动。我们以标准方式进行过滤，将价格回报除以初始模式，该模式是根据每日波动率重新衡量的所有天绝对回报的平均值。这种标准化收益不再具有任何日常规律，因此可以被视为一个没有周期结构的独特时间序列。有关更多详细信息，请参阅[9]。2001 2003 2005 2009 2011 2013年00。51分数（%）1分2分3分4分5分2001年2005年2007年2011年2013年00分。250.50分数（%）1分钟2分钟3分钟4分钟5分钟图5：多重性为M的cojumps分数的年度时间演化≥ 30（左）或米≥ 60次（右）超过总跳数（M≥ 1） 对于θ=4和不同的时间范围，即1，5分钟。A.2新闻数据宏观新闻数据集由Econoday，Inc.提供，www.Econoday。通用域名格式。表1显示了按年份和新闻类别组织的新闻公告数量。B支持信息：系统cojumpson时间尺度检测的依赖性本文主要考虑一分钟（co）跳跃。然而，就市场活动而言，2013年的一分钟并不等于2001年的一分钟。因此，重要的是要测试高多重性跳数的增加是否是因为在较老的年份，同步发生在一分钟以上的时间尺度上。

为了测试这种可能性，我们重复了分析，将跳跃检测的时间尺度从1分钟变为5分钟。对股票数据之间相互关联动态的分析表明，从2001年到2013年，股票相互关联的时间尺度减少了大约等于5倍的系数。图5显示了多重性为M的Co跳跃分数的年时间演化≥ 30（左）或米≥ 60次（右）超过总跳数（M≥ 1） 对于θ=4和不同的时间尺度，即1，5分钟。除前两年外，无法检测到这种分形与时间尺度的明确分类，而全球长期趋势的可变性要大得多。这对于M≥ 60箱。因此，2013年的高多样性1分钟跳数远高于2001年的高多样性5分钟跳数，表明市场活动速度的加快是近年来高多样性系统性跳数增加的次要原因。C支持信息：模型在本文中，我们将描述k个股票（独立于其身份）的cojumps的点过程建模为多元Hawkes过程的第k个分量。这些过程在70年代初被引入[21]，并被广泛用于模拟地震数据[34,35,36]。有关霍克斯过程性质的完整概述，请参考[37,38]，而有关其最近在金融领域的应用，请参见[30]。在这里，我们详细介绍了如何建立和评估模型。C.1多元Hawkes点过程N维Hawkes过程是一个点过程，其特征是强度向量λt：=λt，λNt|, 式中，i型强度满足λit=uit+NXj=1Xtjk<tνij（t- tjk），其中uItan和νij是所有i的正确定性函数，j=1，N

布景tjk对应于与N维点过程的j分量相关的事件增加的随机序列。如果uit=ui是一个常数，且核函数νij本质上归零，则描述i分量的霍克斯点过程将减少为具有恒定强度ui的aPoisson过程。相反，如果核为正，则多维过程的任何分量每次发生事件时，强度λi都会增加一个正值。C.2参数化的选择在大多数高维问题中，由于参数数量众多，多元Hawkes过程的估计是个问题。为了克服维数灾难问题，本文对核矩阵进行了严格的参数化，显著减少了自由参数的数量。我们还提出了一种基于数据的模型估计方法。首先，我们假设向量u：=ut，uNt|不依赖于时间。其次，我们考虑最常见的核参数化，即指数函数νij（t）- tjk）：=αije-βij（t-tjk），所有i，j的αij>0和βij>0。参数αij确定了强度过程λi的规模，并提供了tjk处j型事件冲击i型过程强度的确定量。参数βij描述了进程i失去进程j计数记忆所需时间的倒数。如果元素矩阵Γij=αijβij的谱半径（即最大特征值的绝对值）严格小于1，则进程是平稳的。在这种情况下，过程的无条件预期强度readse[λt]=（In- Γ)-1u，（2）其中Ini是N维单位矩阵。我们做了以下进一步的假设：o我们假设所有的βij都等于一个常数β>0。