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对违约相关性和多重违约的分析。《金融研究综述》，14（2）：555–5762001。[55]L.朱。非线性Hawkes过程的中心极限定理。《应用概率杂志》，50（3）：760–7712013。A一些大偏差结果根据[23，定理2]，我们有定理38。让我∈Nbe满足假设16和假设17的平稳RK值随机向量序列。然后，经验平均过程Sn（t）：=nP新界i=1Xi，0≤ T≤ T，满足D[0，T]上的大偏差原理，该原理具有一致收敛的拓扑结构，对于任意φ，凸良率函数i（φ）：=ZT∧（φ′（T））dt（a.1）∈ AC[0，∞), 从0和I（φ）开始的绝对连续函数空间+∞否则，其中∧（x）：=supθ∈RK{θ·x- Γ（θ）}，（A.2）与Γ（θ）：=limn→∞nlog E[ePni=1θ·Xi]。评论注意，[23，定理2]中的原始陈述适用于Banach空间值（Xi）i∈N.在本文中，我们只需要考虑RK值（Xi）i∈N.B Y（t）提案39。等式（3.16）中定义的Y（t）是t<τz的高斯过程，平均值为0，方差为σY（t）。

特别是当c<0且c 6=-1，σY（t）：=（b+ct）c+1-bc+1（2+c）（b+ct）cXj=1λ∑2j-∑3ja（1+c）λ′V+λvdc1+c’V!+bcλ′V（b+ct）c- bc（b+ct）cz+ab1+cXj=1λ∑2j-∑3ja（1+c）λ′V∑3j+λvdc1+c\'V\'V+t（b+ct）c+1bc-1λ（V）Xj=1λ（∑3j）+λvd（`V）z+ab1+c-2a（b+ct）c（1+c）λ′V·^α（b+ct）c+1- bc+12+c+（^β）- ^γc）（（b+ct）c- bc）+^γ（b+ct）堵塞（b+ct）- bclog（b）+^δ（（b+ct）c- bc）+^η1- c（（b+ct）c-1.- 公元前-1)+（b+ct）cz+ab1+cbcλ′V·^α（（b+ct）c- bc）+（β+γ）tb（b+ct）+γc日志bb-对数（b+ct）b+ct+^δ1 - c（（b+ct）c-1.- 公元前-1） +η2c（b）-2.- （b+ct）-2).这里α=αc+1，β=-bc+11+c- γbc+δbc-βlogbc，γ=βc，δ=γ，η=-δc，（B.1）与α=-(ψ- ψ- ψ) + (ψ- ψ- ψ） a（1+c）λ′V-a~nc（1+c）λ′V，β：=-(ψ- ψ- ψ)z+ab1+cbcλ′V+z+ab1+cηbccλ′V，γ：=ab~nc（1+c）λ′V，δ：=-φz+ab1+cbc+1cλ′V，ψ：=ψ+ψ+ψ- ψ- ψ- ψ- ψ+ ψ+ ψ. （B.2）备注。命题39只给出了情况C6=-1，c<0。情况c的方差σY（t）=- 1可以作为连续极限c→ -1.命题39的证明。乘以Eqn。（3.16）通过积分因子eRtλ¨VQb（s）从0积分到t，最后除以积分因子，我们得到y（t）=-中兴通讯-Rtsλ′VQb（u）dudψ（s）-中兴通讯-Rtsλ′VQb（u）duZ（s）Qb（s）dψ（s）（B.3）+中兴通讯-Rtsλ′VQb（u）duZ（s）（ψ（s）- ψ（s）-ψ（s））（Qb（s））λ′Vds，imp认为Y（t）是一个高斯过程-→ψ是一个高斯过程。自从-→ψ居中，即平均值为零，很容易看出Y（t）也居中。接下来，让我们确定Y（t）的方差。根据It^o的公式，我们得到了（Y（t））=2Y（t）dY（t）+dhY It（B.4）=dhY It- 2Y（t）Y（t）Qb（t）λ′Vdt-2Y（t）dψ（t）-2Y（t）Z（t）Qb（t）dψ（t）+2Y（t）Z（t）（ψ（t）- ψ（t）- ψ（t））（Qb（t））λ′Vdt。来自Eqn。（3.16），我们得到dhy it=dhψit+Z（t）Qb（t）dhψit+2Z（t）Qb（t）dhψ，ψit。（B.5）堵塞等式。（B.5）转化为等式。

（B.4），并考虑方程两侧的期望，我们得到[Y（t）]=dhψit+Z（t）Qb（t）dhψit+2Z（t）Qb（t）dhψ，ψit- 2E[Y（t）]Qb（t）λ′Vdt+2Z（t）（E[Y（t）ψ（t）]- E[Y（t）ψ（t）]- E[Y（t）ψ（t）]（Qb（t））λ′Vdt。通过使用积分因子eRt2λ′VQb（s）ds，我们得出结论E[Y（t）]（B.6）=Zte-Rts2λ′VQb（u）dudhψis+Zte-Rts2λ′VQb（u）duZ（s）Qb（s）dhψis+Zte-Rts2λ′VQb（u）du2Z（s）Qb（s）dhψ，ψis+Zte-Rts2λ′VQb（u）duZ（s）（Qb（s））λ′V（E[Y（s）ψ（s）]- E[Y（s）ψ（s）]- E[Y（s）ψ（s）]ds，让我们回忆一下-→Ψ = Σ-→Wo λe--→\'V vdλWo λe.我们还记得（ψij）1≤i、 j≤6是一个对称矩阵，定义为ψij:=Xk=1∑ik∑jkλ+‘Vi’Vjvdλ，1≤ i、 j≤ 6.因此，对于任何i，j和t>s，E[ψi（t）ψj（s）]=Xk=1∑ik∑jkλs+\'Vi¨Vjvdλs=ψijs。（B.8）对于任何i=1，2，3，从等式n。（B.3），我们可以计算E[Y（t）ψi（t）]asE[Y（t）ψi（t）]（B.9）=-中兴通讯-Rtsλ′VQb（u）dudE[ψi（t）ψ（s）]-中兴通讯-Rtsλ′VQb（u）duZ（s）Qb（s）dE[ψi（t）ψ（s）]+Zte-Rtsλ′VQb（u）duZ（s）（E[ψi（t）ψ（s）]- E[ψi（t）ψ（s）]- E[ψi（t）ψ（s）]（Qb（s））λ¨Vds。接下来，组合eqn。（B.7），（B.8），（B.9），（2.17）和（2.11），经过一些计算，wegetZte-Rts2λ′VQb（u）dudhψis+Zte-Rts2λ′VQb（u）duZ（s）Qb（s）dhψis+Zte-Rts2λ′VQb（u）du2Z（s）Qb（s）dhψ，ψis=λXj=1Zte-Rts2λ¨VQb（u）du∑2j+Z（s）Qb（s）∑3jds+λvdZte-Rts2λ¨VQb（u）du\'V+Z（s）Qb（s）\'Vds=（b+ct）c+1- bc+1（2+c）（b+ct）cXj=1λ∑2j-∑3ja（1+c）λ′V+λvdc1+c’V!+bcλ′V（b+ct）c- bc（b+ct）cz+ab1+cXj=1λ∑2j-∑3ja（1+c）λ′V∑3j+λvdc1+c\'V\'V+t（b+ct）c+1bc-1λ（V）Xj=1λ（∑3j）+λvd（`V）z+ab1+c, （B.10）andE[Y（t）（ψ（t）- ψ（t）- ψ（t））]=-(ψ- ψ- ψ） 中兴通讯-Rtsλ′VQb（u）哑弹- (ψ- ψ- ψ） 中兴通讯-Rtsλ′VQb（u）duZ（s）Qb（s）ds+（ψ+ψ+ψ）- ψ- ψ- ψ- ψ+ψ+ψ）中兴通讯-Rtsλ′VQb（u）duZ（s）s（Qb（s））λ′Vds=α（b+ct）+β（b+ct）-c+γ测井（b+ct）（b+ct）c+δ+η（b+ct）-C-1，（B.11）式中，α、β、γ、δ在等式n中定义。（B.2）和^α、^β、^γ、^δ、^η在等式中定义。（B.1）。

所以中兴-Rts2λ′VQb（u）du2Z（s）（Qb（s））λ′VE[Y（s）（ψ（s）-ψ（s）- ψ（s））]ds=（b+ct）cZt（b+cs）c-1.-a（1+c）λ′V+z+ab1+cbcλ′V（b+cs）-C-1!·^α（b+cs）+^β（b+cs）-c+γ对数（b+cs）（b+cs）c+δ+η（b+cs）-C-1.ds（B.12）因此，我们通过代入Eqn得到期望的结果。（B.10）和Eqn。（B.12）转化为等式。（B.6）。