限价订单簿中订单位置和相关队列的动态

（3.11）接下来，对于任何>0和n足够大的情况，Psup0≤s≤TNns- λns√N-Nns- λns√N> !≤ Pmax0≤K≤新界,K∈锌[k，k+1]>√N- λ≤ (新界 + 1） P（N[0,1]>√N- λ)≤新界 + 1(√N- λ） 锌[0,1]>√N-λN[0,1]dP→ 0，作为n→ ∞. 因此，Nn=> vdWin（D[0，T]，J）as n→ ∞.此外，由于[16，定理2]，假设13意味着-→ΦVn=> Σ-→W in（D[0，T]，J），其中-→W是一个标准的六维布朗运动，∑是一个6×6的矩阵，代表极限过程的尺度。此外，∑的表达式为Eqn。（3.8）和Eqn。（3.9）可根据[16，定理2]显式计算。现在，根据假设3，联合收敛由[53，定理11.4.4]保证，即（Nn，-→ΦVn）=> （vdW，∑）-→W） in（D[0，T]，J）。此外，通过[53，推论13.3.2]，我们看到-→ψn=>-→ψd.=∑-→Wo λe--→\'V vdWo λe in（D[0，T]，J）。为了建立定理的第二部分，很明显，极限过程将满足ydrb（t）Ra（t）！=美国在台协会≤ι·d-→ψ（t）+λ-→V t,（Rb（0），Ra（0））=（qb，qa），（3.12）带ιa=inf{t:Ra（t）≤ 0}，ιb=inf{t:Rb（t）≤ 0}，ι=min{ιa，ιb}。（3.13）我们现在展示（Rbn，Ran）=> （Rb，Ra）in（D[0，T]，J）。（3.14）根据Cram’er-Wold装置，它相当于显示任何（α，β）∈ R、 αRbn+βRan=> αRb+β雨（D[0，T]，J）。（3.15）自-→ψn=>-→ψin（D[0，T]，J），再次通过克拉姆-沃尔德装置（α，β）·A·-→ψn=> （α，β）·A·-→ψin（D[0，T]，J）。通过定义，很容易看出αRbn（t）+βRan（t）=（α，β）·A·-→ψn（t）∧ιn）+-→V（t）∧ ιn）+ αqb+βqa。由于截断函数是连续的，根据连续映射定理，它断言eqn。（3.15）保持不变，期望的收敛性随之而来。而且因为-→ve是确定性的，αqb+βqa是常数，我们在qn中有收敛性。（3.15），以及等式n中的收敛性。(3.14).

注意ιn，n≥ [53，定理13.6.5]，（ιn，Rbn（ιn-), 冉（ιn）-)) => ι，Rb（ι-), Ra（ι）-)).评论定理14在没有假设3的情况下成立，只要（ΦDn，-→ΦVn）保证联合收敛。3.2队列和订单位置的波动分析基于订单位置和相关队列的扩散和流动极限分析，可以考虑订单位置和相关队列围绕其透视流动极限的波动。定理15。假设3、5、12和13，我们有√NQbn- QBchan- 卡赞- Z=>Ψ- Ψ- ΨΨ- Ψ- ψY, in（D[0，τ），J）作为n→ ∞. 这里（Qbn，Qan，Zn），（Qb，Qa，Z）在方程qn中给出。（2.2）和定理11，（ψj，1≤ J≤ 6） 在等式中给出。（3.7）和Y满意度（t）=Z（t）（ψ（t）- ψ（t）- ψ（t））Qb（t）- Y（t）λ′VQb（t）dt-dψ（t）-Z（t）Qb（t）dψ（t），（3.16）与Y（0）=0。证据假设3，5，12和13，我们从定理14，-→ψn=√NN（N·）Xi=1-→六、- λn-→“V e=>-→ψ，in（D[0，τ），J）。因此，我们在（D[0，τ），J）中有以下收敛性，√n（Qbn）- （问题二）=> Ψ- Ψ- Ψ,√n（Qan）- （质量保证）=> Ψ- Ψ- Ψ.由于定理11在假设12和13下成立，我们现在使用Zn（t）inEqn的动力学。定理11中的Z（t）和getd（Zn（t）-Z（t））=-d（Cn（t）- C（t））-锌（t）-)Qbn（t-)dCn（t）+Z（t）-)Qb（t）-)dC（t）=-d（Cn（t）- C（t））-锌（t）-)Qbn（t-)d（Cn（t）- C（t））+Z（t）-)Qb（t）-)-锌（t）-)Qbn（t-)dC（t）。我们可以重写这个asd（Zn（t）- Z（t））+锌（t）-) -Z（t）-)Qb（t）-)dC（t）=dXn（t），Xn（t）=-（中国（t）- C（t））-ZtZn（s）-)Qbn（s）-)d(中国)- C（s））+ZtZn（s）-)（Qbn（s）-) - Qb（s）-))Qb（s）-)Qbn（s）-)dC（s）。现在√nXn=> -Ψ-Z·Z（s）-)Qb（s）-)dψ（s）+Z·Z（s）-)（ψ（s）-) - ψ（s）-) - ψ（s）-))（Qb（s）-))λ¨VdsAs极限过程-→ψ和Qb，qa是连续的，这可以变成√nXn=> -Ψ-Z·Z（s）Qb（s）dψ（s）+Z·Z（s）（ψ（s）-ψ（s）-ψ（s））（Qb（s））λ′Vds。因此√n（Zn）- Z）=> Y、 其中Y满足等式。

（3.16）.3.3大偏差除了上一节中的波动分析外，还可以进一步研究标度过程（Qbn（t），Qan（t））偏离其流体极限的罕见事件的概率。非正式地说，我们对概率P（Qbn（t），Qan（t））感兴趣 （fb（t），fa（t）），0≤ T≤ T）asn→ ∞, 其中（fb（t），fa（t））是一对给定的函数，可以不同于流体极限（Qb（t），Qa（t））。回想一下序列（Pn）n∈拓扑空间X上的Nof概率测度满足率函数I:X的大偏差原理→ R如果I是非负的，下半连续的，对于任何可测集A，我们有- infx∈AoI（x）≤ 林恩芬→∞nlog Pn（A）≤ 林尚→∞nlog Pn（A）≤ - infx∈AI（x）。如果水平集{x | I（x）为≤ α} 对于任何α都是紧凑的≥ 0.这里，AO是一个andA的内部，是它的闭合。最后，大偏差中的收缩原理表示，如果Pn满足X上的大偏差原理，则速率函数I（X）和F:X→ Y是一个连续映射，那么概率测度Qn:=PnF-1用速率函数I（Y）=infx | F（x）=yI（x）统计大偏差原则Y。感兴趣的读者可以参考Dembo和Zeitouni[24]以及Varadhan[49]的标准参考文献，了解大偏差的一般理论及其应用。回想一下，在假设1、2和3下，我们得到了（Qbn（t）、Qan（t））的FLL N结果，在假设12、13和3下，我们得到了（Qbn（t）、Qan（t）的FCLT结果。用更强的假设取代假设1、2，以获得（Qbn（t）、Qan（t）的大偏差结果，这是自然的。我们将通过假设(-→Vi）我∈Nand（N（i）-N（i）-1） ）我∈n满足以下假设16和17除了假设3，通过Bryc和Dembo[14]的大偏差结果，我们将得到大偏差f或（Qbn（t），Qan（t））。假设16。

让我∈Nbe一个具有σ代数F的平稳RK值随机向量序列lmde定义为σ（Xi，m≤ 我≤ l). 对于每一个C<∞, 有一个不减损的序列l（n）∈ N与p∞n=1l（n） n（n+1）<∞ 例如supnp（A）P（B）- El（n） P（A）∩B） | A∈ Fk，B∈ Fk+k+l（n） k+l（n） ，k，k∈ 不≤ E-中国，supnP（A）∩B）- El（n） P（A）P（B）|A∈ Fk，B∈ Fk+k+l（n） k+l（n） ，k，k∈ 不≤ E-中国。假设16在[24，第6.4节]的超混合条件下成立，在Bryc[13，（1.10），（1.12）]的ψ-mixin条件下成立，在Bryc和Dembo[14，命题2]的平稳过程的超指数α-混合率下成立。因此，如果(-→Vi）我∈Nand（N（i）- N（i）- 1） ）我∈n满足假设16，则假设1和2满足。如果Xi是m依赖的，则假设16也成立。为了得到大偏差的结果，我们还需要假设(-→Vi）我∈Nand（N（i）-N（i）- 1） ）我∈n满足以下条件：假设17。对于所有0≤ γ、 R<∞,gR（γ）：=supk，m∈N、 k∈[0，Rm]mlog EheγkPk+mi=k+1Xiki<∞,A:=supγlim supR→∞R-1gR（γ）<∞.注：如果Xi是有界的，则第17节是完全满足的。如果Xi是I.I.d.随机变量，则假设17与Xi矩母函数的完整性有关，这是Mogulskii定理的标准假设（[24，定理5.1.2]）。因此，假设17是大偏差的自然假设。在假设16和假设17下，Dembo和Zajic[23]证明了P（nP）的样本路径大偏差原理·Ni=1Xi∈ ·) （为了便于参考，我们在附录A中将其列为定理38）。由此，我们可以展示以下内容。引理18。两个都让(-→Vi）我∈Nand（N（i）-N（i）-1） ）我∈n满足假设16和假设17，让假设3成立。

然后，对于任何T>0，P（Cn（T）∈ ·) 满足大偏差原则∞[0，T]具有良好的速率函数i（f）=infh∈AC+[0，T]，g∈AC[0，∞)g（h（t））=f（t），0≤T≤T[IV（g）+IN（h）]，（3.17）与= ∞ andIV（g）=Z∞∧V（g′（x））dx，如果g∈ AC+[0，∞) 和IV（g）=∞ 否则，式中∧V（x）：=supθ∈R{θ·x- ΓV（θ）}，ΓV（θ）：=limn→∞nlog EhePni=1θ·-→Vii，（3.18）andIN（h）=ZT∧N（h′（x））dx，如果h∈ AC+[0，T]和IN（h）=∞ 否则，式中∧N（x）：=supθ∈R{θ·x- ΓN（θ）}，ΓN（θ）：=limn→∞nlog EheθNni。（3.19）证据。根据假设16和假设17，由附录A中的T heorem 38，P（nP·Ni=1-→六、∈ ·)满足L上的大偏差原则∞[0，M]具有良好的速率函数iv（f）=ZM∧V（f′（x））dx，如果f∈ AC+[0，M]和IV（f）=∞ 否则，式中∧V（x）和ΓV（θ）由等式n（3.18）和p（nN（n·）给出∈ ·) 满足L上的大偏差原则∞[0，T]具有良好的速率函数in（f）=ZT∧N（f′（x））dx，如果f∈ AC+[0，T]和IN（f）=∞ 否则，式中∧N（x）和ΓN（θ）由等式N（3.19）给出。辛斯(-→Vi）我∈Nand Ntare独立，P（nP·Ni=1-→六、∈ ·,nN（n·）∈ ·) 满足大偏差原则∞[0，M]×L∞[0，T]具有良好的速率函数IV（·）+IN（·）。我们声称以下超指数估计成立：lim supM→∞林尚→∞nlog P（N（N）≥ 纳米=-∞. （3.20）事实上，对于任何γ>0，通过切比雪夫不等式，P（N（N）≥ 纳米）≤ E-γnEheγN（N）i.因此，lim supn→∞nlog P（N（N）≥ 纳米）≤ -γ+lim-supn→∞nlog EheγN（N）i.（3.21）来自假设17，supγ>0lim supn→∞nlog EeγN（N）< ∞. 因此→ ∞ inEqn。（3.21），我们有等式。(3.20).对于任何闭集C∈ L∞[0，T]，林上→∞nlog PnN（n·）Xi=1-→六、∈ C= 林苏普→∞林尚→∞nlog PnN（n·）Xi=1-→六、∈ C、 nN（新界）≤ M(3.22)= - infM∈笨蛋∈中国∈AC+[0，T]，g∈AC[0，M]g（h（t））=f（t），0≤T≤Th（T）≤M[IV（g）+IN（h）]（3.23）=- inff∈辛夫∈AC+[0，T]，g∈AC[0，∞)g（h（t））=f（t），0≤T≤T[IV（g）+IN（h）]，式中：。（3.22）见等式。（3.20）和Eqn。

（3.23）遵循收缩原理。收缩原理在这里适用，因为对于h（t）=nN（nt）和g（t）=nP新界i=1-→Viwe havenPN（nt）i=1-→Vi=g（h（t）），此外，图（g，h）7→ Goh是连续的，因为f或任意两个函数fn，Gn→ F、 在均匀拓扑中，并且是绝对连续的，我们有supt | Fn（Gn（t））-F（G（t））|≤ 监督| Fn（Gn（t））- F（Gn（t））|+支持| F（Gn（t））- F（G（t））|→ 0作为n→ ∞.对于任何开集G∈ L∞[0，T]，lim infn→∞nlog PnN（n·）Xi=1-→Vji∈ G≥ 林恩芬→∞nlog PnN（n·）Xi=1-→六、∈ G、 nN（新界）≤ M= - inff∈生长激素∈AC+[0，T]，g∈AC[0，M]g（h（t））=f（t），0≤T≤Th（T）≤M[IV（g）+IN（h）]。因为它适用于任何M∈ N、 证明了下界。此外，根据收缩原理，定理19。在与引理18相同的假设下，P（（Qbn（t），Qan（t））∈ ·) 满足L上的大偏差原则∞[0, ∞) 速率函数i（fb，fa）=infφ∈GfI（φ），其中I（·）在引理18中定义，GfI是由从0开始满足fb（t），fa（t））t的绝对连续函数φ（t）组成=1.-1.-1 0 0 00 0 0 1 -1.-1.dφ（t），初始条件为（fb（0），fa（0））=（qb，qa）。否则I（f）=∞.证据自从P(-→Cn（t）∈ ·) 满足L上的大偏差原则∞[0, ∞) 通过速率函数i（φ），可以得出P（（Qbn（t），Qan（t））∈ ·) 这是L上的一个大偏差原则∞[0, ∞) 具有最高级函数I（f）：=I（fb，fa）=infφ∈GfI（φ），其中gf是绝对连续函数的集合φ（t）=（φj（t），1≤ J≤ 6） 从0开始满足fb（t）fa（t）=1.-1.-1 0 0 00 0 0 1 -1.-1.dφ（t），初始条件为（fb（0），fa（0））=（qb，qa）。很明显fb（t）=qb+φ（t）- φ（t）- φ（t），fa（t）=qa+φ（t）-φ（t）- φ（t），以及映射φ7→ （fb，fa）是连续的，因为很容易检查φn（t）：=（φn（t），φn（t））→ φ（t）=（φ（t），L中的φ（t）∞正常，然后（fbn（t），fan（t））→ （fb（t），fa（t））在L∞标准

因为映射φ7→（fb，fa）是连续的，大偏差原理遵循收缩原理。现在让我们考虑定理19的一个特例：推论20。假设N（t）是强度λ与i.i.d.随机向量无关的标准泊松过程-→v等于E[Eθ·-→五] <∞ 对于任何θ∈ R.然后，等式n中的速率函数i（f）。（3.17）在引理18中有另一个表达式i（f）=Z∞∧（f′（t））dt，（3.24）对于任何f∈ AC[0，∞), 从0和I（φ）开始的绝对连续函数空间+∞否则，其中∧（x）：=supθ∈Rnθ·x- λ（E[Eθ）·-→V]- 1） o.证明。首先，请注意，当NTI是强度为λ的标准泊松过程时，与I无关。i、 d.随机向量-→维滕，N（i）- N（i）- 1） 是一个具有参数λ的i.i.d.泊松随机变量序列，因此(-→Vi）我∈Nand（N（i）-N（i）-1） ）我∈n满足假设16，假设3也满足。在此假设下，E[Eθ·-→五] <∞ 对于任何θ∈ 此外，E[Eθ（N（i）-N（i）-1） ）]=eλ（eθ-1)< ∞ 对于任何θ∈ R.因此，两者(-→Vi）我∈Nand（N（i）-N（i）-1） ）我∈满足假设17。通过引理18，IV（g）+IN（h）=ZT∧V（g′（t））dt+Z∞∧N（h′（t））dt，其中∧V（x）=supθ∈Rnθ·x- 对数Eheθ·-→Vio和∧N（x）=x logxλ- x+λ。因为f（t）=g（h（t）），我们有f′（t）=g′（h（t））h′（t）和z∞∧V（g′（t））dt=ZT∧V（g′（h（t））h′（t）dt=ZT∧Vf′（t）h′（t）h′（t）dt。因此，infh∈AC+[0，T]，g∈AC[0，∞)g（h（t））=f（t），0≤T≤T（IV（g）+IN（h））=infh∈AC+[0，T]ZT∧Vf′（t）h′（t）h′（t）+h′（t）对数h′（t）λ-h′（t）+λdt。现在，英菲∧Vxyy+y对数yλ- y+λ= infysupθnθ·x- y对数E[Eθ·-→五] +y原木yλ- y+λo=supθinfynθ·x- y对数E[Eθ·-→五] +y原木yλ- y+λo=supθnθ·x- λ（E[Eθ）·-→V]- 1） o.因此，Eqn。（3.17）减少到Eqn。

（3.24）。向LOB4提交4份申请。1例在确定了流量限制、队列长度和订单位置的变化后，我们将给出满足我们分析中假设的订单到达过程N（t）的一些例子。例21。[泊松过程]设N（t）是强度为λ的泊松过程。显然，假设1和假设12是令人满意的。例22。[Hawkes过程]设N（t）为Hawkes过程[12]，即强度为λ（t）：=λ的单点过程Zt-∞h（t）- s） N（ds）, （4.1）在时间t，我们假设λ：R≥0→ R+是一个递增函数，α-Lipschitz，其中αkhkL<1和h:R≥0→ R+是一个递减函数∞h（t）tdt<∞. 在这些假设下，存在满足动力学方程n的平稳遍历霍克斯过程。（4.1）（参见例如Br’emaud和Massouli’e[12]）。根据遍历定理，N（t）t→ λ：=E[N（0，1]]，a.s.作为t→ ∞. 因此，假设1是令人满意的。朱[55]证明{N（i，i+1]}i∈Z假设12和h enceNn·-λn·√N=> vdW（·），on（D[0，T]，J）作为n→ ∞.在特殊情况下λ（z）=ν+z，等式n。（4.1）变成λ（t）=ν+Zt-∞h（t）- s） N（ds），这是霍克斯[30]提出的原始自激点过程，其中ν>0，khkL<1。在这种情况下，λ=ν1- khkL，vd=ν（1- khkL）。例23。[Cox p process with shot noise intensity]设N（t）是一个Cox process with shot noiseintensity（参见示例[5]）。也就是说，N（t）是一个单点过程，其强度在时间t给定λ（t）=ν+Zt-∞g（t）- s） N（ds），其中N是强度ρ，g:R的泊松过程≥0→ R+正在下降，kgkL<∞, 安德烈∞tg（t）dt<∞. N（t）是静止的，能态ic和N（t）t→ λ：=ν+ρkgkLa。s、 ，作为t→ ∞. 因此，假设1是满足的。此外，我们可以检查条件Eqn。（3.1）假设12满足。

按平稳性划分的独立需求，kE[N（0，1]- λ| F-∞-n] k=kE[n（n- 1，n]- λ| F-∞]k、 我们有- 1，n]- λ| F-∞] = E兹恩-1λ（t）dt- λF-∞,式中λ（t）=ν+Z-∞g（t）- s） N（ds）+Ztg（t）- s） 因此，E[N（N- 1，n]- λ| F-∞] =兹恩-1Z-∞g（t）- s） \'N（ds）dt+ρZnn-1Ztg（t- s） dsdt- ρkgkL。根据Minkowski不等式，kE[N（N- 1，n]- λ| F-∞]K≤兹恩-1Z-∞g（t）- s） \'N（ds）dt+ρZnn-1Ztg（t- s） dsdt- ρkgkL.注意ρZnn-1Ztg（t- s） dsdt- ρkgkL= ρZnn-1Z∞因此，tg（s）dsdt，∞Xn=1ρZnn-1Ztg（t- s） dsdt- ρkgkL=Z∞Z∞tg（s）dsdt=Z∞tg（t）dt。此外∞Xn=1兹恩-1Z-∞g（t）- s） \'N（ds）dt≤∞Xn=1Z-∞g（n）- 1.-s） \'-N（ds）=∞Xn=1sZ-∞g（n）- 1.- s） ρds+ρZ-∞g（n）- 1.- s） ds≤∞Xn=1sZ-∞g（n）- 1.- s） ρds+∞Xn=1ρZ-∞g（n）- 1.- s） ds≤√ρ∞Xn=1pg（n- 1） sZ-∞g（n）- 1.- s） ds+ρZ∞tg（t）dt≤√ρ\"∞Xn=1g（n- 1) +∞Xn=1Z-∞g（n）- 1.- s） ds#+ρZ∞tg（t）dt≤√ρg（0）+kgkL+Z∞tg（t）dt+ ρZ∞tg（t）dt<∞.因此，假设12满足。Nn·-λn·√N=> vdW（·）in（D[0，T]，J）as n→ ∞, 式中，Vd=ν+ρkgkL+ρkgkL。4.2价格上涨的概率和到达时间鉴于最佳出价和出价的排队长度的差异限制，我们还可以计算第一次到达时间ι（定义在等式（3.13））的分布和价格上涨/下跌的概率。我们的结果推广了[20]中对应于零漂移特例的结果。给出定理14，让我们首先用σ参数化σ=σp1- ρσρ0 σ,假设-1 < ρ < 1. 接下来，表示Iν第一类顺序的修正贝塞尔函数ν和νn:=nπ/α，并定义α：=π+tan-1.-√1.-ρρρ>0，πρ=0，tan-1.-√1.-ρρρ<0，r:=s（qb/σ）+（qa/σ）- 2ρ（qb/σ）（qa/σ）1- ρ,θ:=π+tan-1.质量保证/σ√1.-ρqb/σ-ρqa/σqb/σ<ρqa/σ，πqb/σ=ρqa/σ，tan-1.质量保证/σ√1.-ρqb/σ-ρqa/σqb/σ>ρqa/σ。然后根据周[54]，我们得到了推论24。

给定定理14和初始状态（qb，qa），第一次命中时间ιP的分布-→u（ι>t）=αtelqb+lqa+lt∞Xn=1英寸nπθαE-r2tZαsinnπθαgn（θ）dθ，其中gn（θ）：=Z∞重新-r2telr sin（θ）-α)-lr cos（θ）-α） παrrtl博士：=-uσ+ ρuσ(1 - ρ） σσ，l:=ρσ- uσ(1 - ρ） σσ，l:=lσ+ρllσ+lσ+lu+lu，l:=lσ+ρlσ，l:=lσp1- ρ.注意，当-→u>0时，可能有P-→u(ι = ∞) > 0表示度量值P-→u可能是次概率测量，取决于-→u . 在这种情况下，P-→u（ι>t）实际上包括-→u(ι = ∞).此外，根据Iyengar[36]和Metzler[43]中的结果，推论25。给定定理14和初始状态（qb，qa），价格下降的概率由p给出-→u（ιb<ιa）=Z∞Z∞exp（κb（r）cosα- zb）+κa（rsinα- za）- |-→κ| t/2）g（t，r）drdt，其中g（t，r）=παtre-（r+r）/2t∞Xn=1n sinnπ（α）- θ)απ/αrrt,和-→κ=（κb，κa）T=σ-1（u，u）和（zb，za）=σ-1（qb，qa）T.也就是说，κbκa=σu-σρu+σp1-ρu,zbza=σqb-σρqb+σp1- ρqa.同样，当-→u>0，正概率下，我们可能有ιb=∞ 和ιa=∞. 因此-→u（ιb<ιa）这里我们计算的隐式指的是P-→u（ιb<ιa，ιb<∞) 那样的话注意，ι的表达式和价格下降的概率都是半解析的。然而，在特殊情况下-→u =-→0，也就是说，当V=\'V+\'Vand\'V=\'V+\'V时，它们就变成了分析型的。推论26。给定定理14和初始状态（qb，qa），如果-→u =-→0，则p（ι>t）=2r√2πte-r/4tXn:oddnsinnπθαI（νn）-1） /2（r/4t）+I（νn+1）/2（r/4t）.推论27。给定定理14和初始状态（qb，qa），如果-→u =-→0，那么价格下降的概率是θα。证据P（ιb<ιa）=Z∞（r/r）（π/α）-1sin（πθ/α）sin（πθ/α）+（r/r）π/α+cos（πθ/α））drαr=Z∞sin（πθ/α）sin（πθ/α）+（r/r）π/α+cos（πθ/α））d（r/r）π/απ=Z∞sin（πθ/α）sin（πθ/α）+（x+cos（πθ/α））dxπ=θα。4.3执行和命中时间的波动另外，我们可以研究执行时间τzn的变化。28号提案。