非线性估值解的不变性、存在性和唯一性

如果我们在定理6.1的假设下，并且我们假设我们用增量对冲策略支持我们的交易，那么价格vt可以通过半线性模型（21）计算，并且不依赖于无风险利率r（t）。此外，如果与刚才提到的经典情况类似，我们在定理5.3较弱的假设下选择H（t，s，u（t，s），Zt）=StZt，stσ（t），我们仍然认为价格是方程（21）的粘性解，因此不依赖于无风险利率r（t）。这种不变性结果表明，即使从风险中性估值理论出发，无风险利率也会从非线性估值方程中消失。7结论：非线性交易依赖性度量和贴现形式上使用Feynman-Kac型参数，但由于上述结果证明了解的存在性和唯一性，我们也可以将估值公式设为vt=ZTtEh{D（t，u；f）[πu+（~θu- λuVu）+（fu- cu）cu]| Ft}du。之前的文献[11]和[12]中介绍了相关公式。虽然这个公式尽可能接近经典的风险中性估值，但我们可以立即看到我们与通常情况的不同之处。EH是与Qh相关的预期，Qh是风险资产漂移为回购利率h的概率度量。该回购利率取决于h，因此取决于V本身。这证实了非线性，可以进一步解释为依赖于交易的定价措施。定价措施取决于未来回购的长短，因为这两种情况下的利率可能不同，以及考虑中的交易所采用的特定回购组合。这在（20）中也可见，其中S的漂移是h。此外，我们“在融资时贴现”。注意，f可能取决于V。这是非线性的另一个潜在来源，在这里被解释为“非线性贴现”。

换句话说，我们有一个取决于交易的折扣曲线。我们记得，抵押后的θuare交易CVA和DVA，在置换平仓时可能是非线性的。最后，傅- cu）CUI是向财政部提供抵押品的成本，也可以是非线性的。我们已经能够坚持一个不变性定理，这一点也得到了证实，即在使用EH的估值公式中，不存在无风险利率r，但我们无法避免在借贷利率不对称或违约时发生置换平仓的情况下的非线性。如果实施线性化，相关误差应通过与[4]中引入的非线性估值调整（NVA）相关的量进行控制。关于非线性和不变性对估值的影响，对银行的操作程序，对向客户完全收取非线性价值的合法性，以及对重叠估值调整的相关危险的进一步讨论，请参见[6]，[4]和其中的参考文献。参考文献[1]T.R.Bielecki、M.Jeanblanc Picqué和M.Rutkowski。信用风险建模。大阪大学出版社，大阪，2009年。Brigo，D.，Francischello M.，和Pallavicini，A.非线性估值方程的不变性、存在性和唯一性13[2]T.R.Bielecki and D.Rutkowski。信用风险：建模、估值和对冲。斯普林格，2002年。[3] T.R.比莱基和M.鲁特科夫斯基。对具有融资成本和担保的合同进行估值和对冲。arXiv预印本arXiv:1405.40792014。[4] D.Brigo、Q.Liu、A.Pallavicini和D.Sloth。抵押品、信用风险和融资成本下的非线性估值：扩展Black-Scholes的数值案例研究。P.Veronesi主编，《固定国际贸易安全：估值、风险和风险管理》。威利父子公司，2014年。即将出版的arXiv预印本arXiv:1404.7314。[5] D.布里格、M.莫里尼和A。

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可在http://www-bcf.usc.edu/~简芬兹/论文/论文。pdf。