进口的自回归方法——出口时间序列II：一个具体的模型

根据我们建立的AR（6）出口模型，对2014年维罗纳的出口进行预测：I使用2013年的数据：IV，得出SEXP=55 434 600+1.01304出口-1+0.00610464出口-2.- 0.251406出口-3+0.542831支出-4.- 0.737681出口-5+0.408104出口-6.因此，将出口值代入2013年四个季度，加上2012年最后两个季度，我们得到[EXP2014:I | 2013:IV=55 434 600+1.013EXP2013:IV+0.006EXP2013:III- 0.251EXP2013:II+0.543EXP2013:IAU进出口时间序列的自回归方法II：具体案例研究73- 0.738EXP2012:IV+0.408EXP2012:III=55434600+1.013×2511098163+0.006×2326958115- 0.251 × 2 329 551 351 + 0.543 × 2 209 212 52 1- 0.738 × 2 420 606 501 + 0.408 × 2 265 903 94 0~=2 366 13 7 617 e，因此，对于2014:II，我们获得[EXP2014:II | 2014:I=55 434 600+1.013EXP2014:I+0.006EXP2013:IV- 0.251EXP2013:III+0.543EXP2013:II- 0.738EXP2012:I+0.408EXP2012:IV=55 434 600+1.013×2 366 137 617+0.00 6×2 511 098 16 3- 0.251 × 2 326 958 115 + 0.543 × 2 329 551 35 1- 0.738 × 2 209 212 521 + 0.408 × 2 420 606 50 1~=2 505 45 4 123 e，2014年所有季度的预测如下：2014年季度预测误差：I 2 366 130 000 75 057 000 2014年：II 2 505 450 000 106 841 000 2014年：III 2 422 950 000 131 981 000 2014年：IV 2 527 660 000 145 016 000值得一提的是，预测误差随着考虑的季度数量的增加而增加。图2通过图表显示了自2002年以来的样本预测和2014年的预测，突出了置信区间。图2。维罗纳出口预测。3.出口增长率2。2.EXPIt还可用于分析我们所表示的出口增长率的时间序列经验。经济时间序列通常在计算其对数或其对数变化后进行分析。

其中一个原因是，许多经济系列都表现出近似指数的增长，也就是说，从长期来看，系列平均每年增长一定百分比，因此系列的对数近似线性增长。另一个原因是，许多经济时间序列的标准差与其水平大致成正比，也就是说，标准差可以很好地表示为序列水平的百分比；因此，如果是这种情况，则序列对数的标准偏差近似为常数。因此，使用变量变得很方便EXPt=ln（EXPt）- ln（出口）-1). 考虑到图3中共享的数据，我们检索了以下信息：季度平均值=0.014958=1.49%季度标准差=0.079272=7.93%年平均增长率=0.014958×4=0.059832=5.98%EXP为ρ=-0.6133, ρ= 0.5698, ρ=-0.6100, ρ= 0.7029.即使出口水平之间存在着强烈的正相关关系，但其变化却呈负相关，这似乎是矛盾的，但我们必须考虑到，这种价值衡量的是不同的东西。出口的强正自相关反映了出口的长期趋势；相比之下，出口变化的负自相关意味着，平均而言，一个季度的出口增长与下一个季度的出口下降相关。

与我们在第2节中看到的类似。1.我们对以下各项进行AIC/BIC分析：实验表明，laglay的最佳选择是4，因此我们有EXP=0.0128189- 0.173627出口-1+ 0.0996175出口-2.- 0.189882出口-3+ 0.416414出口-4.进出口时间序列的自回归方法II：具体案例研究75系数标准误差t-统计p-值常数0.0128189 0.0077887 1.6458 0.1036出口-1.-0.173627 0.119987 -1.4470 0.1517出口-20.099618 0.100542 0.9908 0.3247出口-3.-0.189882 0.096363 -1.9705 0.0522出口-40.416414 0.094464 4.4081 0.0000SER 0.052736R0。576787调整R0。556142AIC–260.2402 BIC–247.9107在我们的AR（4）模型中出口-4在1%的显著水平上具有静态显著性，因为其p值小于0.01，且t统计值超过临界值。效率系数出口-3在10%显著性时具有静态显著性。常数和其他系数在静态上并不显著。即使在信息标准非常低的情况下，这也不是一个好的模型，因为兰德调整的数据相对较小。所以这个AR（4）模型对预测出口增长率不是很有用。图3显示，这种情况下的频率为每年一次；此外，增加一个季度的EXP与下一个季度的adecrease相关联。在这种情况下，ADF检验的结果允许我们拒绝零假设，即出口增长率有一个单位自回归根，以及平稳性和确定性线性趋势周围平稳性的替代假设。因此，QLR统计为5.02，发生在2009年：I，因此，系数稳定的假设在1%显著水平上被拒绝。GRETL软件的结果再次证实，近年来的危机极大地影响了维罗纳的出口。

因此，根据得到的结果，我们可以预测2014年的经验值，如表1所示，季度预测误差2014:I–4.86%0.0527362014:II 5.11%0.0535252014:III–1.58%0.0539612014:IV 6.16%0.055304，也如图4所示，不太准确，预测没有发现变量的较低峰值，R.2.3 IMP的低值证实了这一点。我们现在转向实证问题，通过分析历史序列预测维罗纳进口量。我们提出了一个自回归模型，利用维罗纳的历史来预测其未来。我们使用了92项可变进口观测数据，即1991年至2013年的季度数据，以欧元表示。图5显示了时间序列。从图5中可以看出，维罗纳的进口增长相对平稳，尽管在2008-2011年间有所下降；该曲线与出口的时间序列非常相似，因此可以合理地推断，进口下降很可能是由当年意大利爆发的经济危机造成的。尽管曲线看起来似乎在增长，但在考虑的年份中，周期性趋势会出现。该曲线具有年度周期性。从曲线的最小值来看，整整一年后，另一个最小值存在。IMP的季度平均值和标准差为平均值=2 177 300 00 e，标准差=697 42 000 e，而年平均出口量为2 177 300 000×4=76 L.Di Persio，C.SegalaFig。4.预测EXPFig。5.进口Verona8 709 20000 e。第一个IMP自相关值为ρ=0.9424，ρ=0.9280，ρ=0.9060，ρ=0.9260，ρ=0.8750。这些条目表明，通货膨胀是强正相关的；事实上，第一个自相关系数为0.94。即使滞后四个季度，自相关性仍然很大。

这意味着一个季度进口的增加往往与下一个季度的增加有关。正如预期的那样，自相关性从五个季度的滞后开始下降。与变量EXP一样，我们在输入AIC和BIC信息标准时估计了自回归的AR阶数，最终得出最佳滞后长度为4。系数标准误差t-统计p-值常数1.90005e+008 6.15140e+007 3.0888 0.0027IMPt-10.499665 0.0997006 5.0117 0.000进口-20.155637 0.0746261 2.0856 0.0401IMPt-3.-0.154911 0.0881396 -1.7576 0.0825进口-40.434062 0.0827892 5.2430 0 0.000进出口时间序列的自回归方法II：具体案例研究77SER 198 000 000 R0。911613调整R0。907354AIC 3616.812 BIC 3629.198因此，我们有IMP=190005 000+0.499665 IMP-1+0.155637进口-2.- 0.154911mpt-3+0.434062进口-4.（3）我们现在检查模型是否有趋势。维罗纳进口为随机趋势的无效假设可以通过对单位自回归根进行ADF检验，与维罗纳进口为平稳趋势的替代方案进行检验。具有四个IMP延迟的ADF回归\\冲击=190005000+δ冲击-1+ γ小鬼-1+γ导入-2+ γ小鬼-3+ γ小鬼-4.（4）ADF t统计量是检验系数onIMPt假设的t统计量-1为零，然后变成t=-1.78. 从表2中可以看出，5%的临界值为-2.86. 因为-1.78比-2.86，在5%显著性水平下，该检验不拒绝无效假设。因此，我们不能拒绝零假设，即进口有一个单位自回归根，即进口包含一个随机趋势，而不是它是平稳的。如果另一种假设是YIT在确定性线性趋势周围是平稳的，则ADFt统计结果为t=-2.6，这比-3.41.

因此，在这种情况下，我们也不能拒绝导出具有单位自回归根的零假设。我们继续进行QLR测试，该测试提供了一种检查进口曲线在1993年至2010年间是否稳定的方法。周统计检验了截距和进口系数-1.小鬼-4在公式（3）中，对于在给定日期断裂的备选方案，它们是恒定的，在样本的中心70%处断裂。每个F-统计检验有五个限制。最大的F-统计是10.26，发生在1995年：III；表4给出了五个约束模型在不同重要程度下的临界值。这些值表明，系数稳定的假设在1%的显著水平上被拒绝。因此，有证据表明，这五个系数中至少有一个随样本而变化；也就是说，我们有一个结构性的突破，这可能是因为里拉货币在1992年至1995年期间经历了贬值。根据之前的分析，2014年维罗纳进口预测如下：2014年季度预测误差：I 2 775 360 000 197 957 0002014:II 2 752 530 000 197 957 0002014:III 2 639 510 000 235 388 0002014:IV 2 721 670 000 236 693 000表4。具有15%截断限制数的QLR统计的临界值10%5%1%5 3.26 3.66 4.5378 L.Di Persio，C.SegalaFig。6.维罗纳重要天气预报。数据的自相关IMPj 1 2 3 4 5 6ρj–0.4240 0.0631–0.3910 0.6721–0.3844 0.0743它们会导致下一年略有增加，如图所示。

6.2.4 IMP第四个感兴趣的变量由IMP连续值之间的比率的对数表示，即，IMPt=ln（IMPt）- ln（IMPt）-1） =lnIMPtIMPt-1..值的前六个自相关IMP如表5所示。就出口增长率而言，进口变化的负自相关意味着，平均而言，一个季度进口的增加与下一个季度的减少有关。从第五个滞后开始，自相关开始变得不重要。因此，从图7和表5中的自相关可以很容易地看出，对滞后长度的正确估计是4。随后的AR（4）模型如下：IMP=0.0128189- 零点一七三六二七小鬼-1+ 0.0996175小鬼-2.- 0.189882小鬼-3+ 0.416414小鬼-4、（5）和下图显示了我们可以看到一个季度进口的增加与下一个季度进口的减少是如何联系在一起的。进出口时间序列的自回归方法II：一个具体案例研究。7.进口增长率图。8.实际汇率的演变（指数编号：1992=100）（来源：FMI）系数标准误差t-统计p-值常数0.0161472 0.0110277 1.4642 0.1470小鬼-1.-0.326437 0.0950214 -3.4354 0.0009小鬼-2.-0.224760 0.0878146 -2.5595 0.0123小鬼-3.-0.280232 0.0960526 -2.9175 0.0046小鬼-40.431620.0894247 4.8266 0.0000SER 0.083791R0。531621调整R0。508773AIC–179.6755 BIC–167.3459等式（5）中AR（4）模型的QLR统计为22.58，发生在1995年：II。该值表明，系数稳定的假设在1%的显著水平上被拒绝。至于进口，我们可以将这一结构性突破与那一时期发生的最后一次里拉危机联系起来。我们在图8中观察了实际有效汇率的动态。如图所示。

9.里拉贬值为意大利出口（商品和服务）的增长带来了一些好处，特别是从德国和法国的类似经济数据来看。如图10所示，里拉贬值并没有阻止进口的价值，但你仍然可以很容易地看到1995年的破裂。2.5活跃企业我们还想简要分析变量“活跃企业”（ACTEt），即1995年至2013年的季度数据时间序列，其中每个观察80 L.Di Persio，C.SegalaFig。9.商品和服务出口增长（指数：1992=100；用GDP指数修正值）（来源：世界银行数据）图10。商品和服务进口的增长（指数：1992=100；GDP指数的正确值）（来源：世界银行数据）是维罗纳省某一季度运营的企业数量。使用GRETL软件，我们得到AR（4）modelACTE=9535.97+1.02210ACTEt-1.- 0.173385 Actet-2+0.0152586ACTEt-3+0.0280194ACTEt-4.（6）该回归的调整后Rof为0.94，QLR统计为37.52，发生在2011年：I.该值表明，在1%显著水平上，系数稳定的假设被拒绝。此外，对于变量ACTEt，我们可以得出结论，活跃企业的数量受到当年危机的影响。然而，该变量的ADF t统计量并不拒绝零假设，因此我们不能拒绝活跃企业数量的时间序列具有单位自回归根的事实，即ACTET包含随机趋势，而不是它是平稳的。从图11中我们可以看出，该曲线有一个相当规则的年度模式，活跃的企业往往在每年的第一季度下降，然后总体上恢复增长。

值得一提的是，在所考虑的时间间隔的第一段时间内，曲线急剧上升。造成这种增长的原因是一种特殊类型的官僚主义约束，即对相当多的农场强制进行注册，而公司以前没有义务成为公司注册的一部分。这种规范分两步引入，首先是通过简单的沟通（1993年），然后是法律披露（2001年）。3维罗纳数据的VAR模型分析在本节中，我们应用第四章中发展的理论来分析维罗纳进出口时间序列集。因此，我们考虑采用VAR模型自回归方法处理进出口时间序列II：一个具体的案例研究81Fig。11.ACTEtFig。12.多重图形出口，扩展对于维罗纳的出口（EXPt）、进口（IMPt）和活跃公司（ACTEt），这些变量的特征是由1995年至2013年的季度数据构成的时间序列。3.1第一个模型：平稳变量正如我们在第2章中看到的，维罗纳的进口端出口受到随机趋势的影响，因此，为了获得平稳变量，可以通过计算其对数第一差对其进行变换。图12显示了时间序列的多重图出口，进口，以及阿克特。风险价值出口，进口，以及ACTET由三个方程组成，每个方程都有一个因变量，即出口，进口，以及分别是阿克特。由于1995年和2010年所考虑的时间序列中存在明显的突变，因此使用1996:I至2008:IV的数据估计VAR。该模型的滞后数通过信息标准BIC和AIC获得，使用软件GRETL，该软件给出了表6中的结果，其中星号表示各信息标准的最佳（或最小化）。82升。

迪佩西奥，约公元前6年。VAR滞后长度SP AIC（p）BIC（p）1–13.610968–13.1194712–14.685333–13.825212*3–14.572491–13.3437464–14.747567–13.1501995–14.974180–13.0081896–15.160238*–12.8256247–15.048342–12.3451058–15.047682–11.975822考虑到六个滞后，已获得最小AIC；实际上，滞后长度的BIC估计为^p=2。我们决定选择两个延迟，因为对于^p=6，我们有一个包含三个变量和六个滞后的VAR，所以我们将在三个方程中的每个方程中有19个系数（八个滞后，每个滞后包含三个变量，加上截距），总共有57个系数，我们在[5，第4.2节]中看到，对所有这些系数的估计增加了预测估计误差的数量，从而提高了预测本身的准确性。我们也倾向于考虑BIC估计的一致性；然而，AIC高估了p（见[5，第2.2节）。使用GRETL估计VAR模型会产生以下结果：EXPt=0.0014- 0.44出口-1.- 0.14出口-2.- 0.19小鬼-1+ 0.21小鬼-2.- 0.15阿克特-1+ 0.35阿克特-2.IMPt=0.0222- 0.5出口-1+ 0.57出口-2.- 0.38小鬼-1.- 0.46小鬼-2+ 0.09阿克特-1+ 0.2阿克特-2.ACTEt=0.0043+0.02出口-1+ 0.12出口-2+ 0.07小鬼-1.- 0.02小鬼-2+ 0.23阿克特-1+ 0.02阿克特-2.（7）在第一个等式中(在VAR系统（7）中，我们有出口-1.小鬼-2.和阿克特-2，在1%显著水平上具有静态显著性，因为其p值小于0.01，且t统计量超过临界值。常数和系数小鬼-然而，1在5%的显著性水平上具有静态显著性，而其他系数则不具有静态显著性。调整后的Ris为0.53。在第二个等式中(在VAR系统（7）中，我们有出口-1.出口-2.小鬼-1.和小鬼-2，在1%显著水平上具有静态显著性。