公平市场中的流动性和影响

在一些事件发生后，与订单前的相应价格相比，在一个市场订单后的相应报价。正如预期的那样，我们看到艾兰德比亚尔总是比一只蜱小得多。对于小规模资产，以最佳价格下的限价订单的平均事后收益为零，这表明简单的做市策略平均而言只能略微有利。因此，我们的经验表明，正如[20]和[25]中所假设的那样，逆向选择和滴答价解释了买入价和卖出价，从而解释了价差。做市商的风险规避及其订单处理成本似乎对市场的影响可以忽略不计。3.3响应函数、时间范围和做市在[25]中，对做市策略的收益使用了类似的条件，除了计算限价订单的后收益与订单后的中间价格a时间δt相比：E[at- mt+δt | vAt>0]用于限价订单和E[mt+δt]- bt | vBt>0]用于投标限额订单。然而，中间价一般不是鞅。特别是，经验响应函数不是常数，但随着时间的推移（与滴答值相比）显著增加，见[6]。因此，做市商的事后收益应该取决于他们策略的范围。特别是，有人指出，快速做市应该比缓慢做市更有利。这不符合我们的框架，即做市商战略的平均利润不取决于做市商的“视野”。为了从经验上证明做市商策略的平均收益似乎不太取决于做市商的视野，我们绘制了ask（分别为。

投标）公平价格的响应函数定义为：RAP（δ）=E[Pt+δ- Pt | vAt>0]和rbp（δ）=E[Pt+δ- Pt | vBt>0]也写ap（δ）=E[nat+δ- Pt | vAt>0]和rbp（δ）=E[nbt+δ- Pt | vBt>0]由公平价格定义。在我们的框架中，这个函数不应该依赖于δ，因为P是鞅。请注意，由于我们无法根据经验独立计算订单前的公平价格，因此我们无法衡量RAP和RBP。然而，我们可以计算在2012年1月的买卖订单时间内，在公平价格上的买卖响应函数的经验变化：RAP（δ）- RAP（0+）=Nasnaskxi=1（nataskn+δ- na（taskn）+）和rbp（δ）- RBP（0+）=NbidNbidXi=1（nbtbidn+δ- nb（tbidn）+关于三种流动资产，见图1、2和3。图1:DAX未来的Ask（蓝色）和bid（绿色）响应函数。两条水平线对应于刻度值的加号（红色）和减号（青色）。图2：黄金期货的Ask（蓝色）和bid（绿色）响应函数。两条水平线对应于刻度值的加号（红色）和减号（青色）。图3:COPP未来的Ask（蓝色）和bid（绿色）响应函数。两条水平线对应于刻度值的加号（红色）和减号（青色）。我们在图1、图2和图3中观察到，根据我们的预测，根据公平价格计算的响应函数的变化与滴答值相比很小。备注3.3。请注意，在非常小的时间尺度（低于第二个时间尺度）下，ask响应函数略有增加，这意味着快速做市可能比缓慢做市更有利。

然而，与厚度值相比，这个增量总是很小的。3.4关于成交价、做市商和流动性我们已经证明，对于小型成交资产，一些流动性与最佳价格之间的距离，完全由消耗流动性的市场指令的影响来补偿。这使得做市商的事后收益接近于零。对于大型tick资产，情况不再如此。事实上，做市商不可能像他们希望的那样，通过让流动性尽可能接近中间价来进行更完美的竞争。因此，竞争的速度取决于他们优先考虑的速度。这似乎降低了市场的效率。另一方面，一个大的股票市场可能会吸引做市商，从而增加流动性。此外，一个大勾号简化了从业者获得的信息流。最佳刻度值应根据这些参数计算。有关最佳刻度值的计算示例，请参见[8]。4结论我们研究了仅满足公平市场假设的连续时间市场动力学。从理论上讲，这一假设可以通过市场创造者之间的完全竞争来证明。在这个总体框架中，我们对订单簿动态文献中经常出现的公平价格、市场影响和流动性等概念给出了精确且独立于模型的定义。以我们的公平价格作为参考价格，我们得出了一个由真实数据分析支持的价格、市场影响和流动性之间的关系。从实践角度来看，经纪人等市场参与者的策略在很大程度上取决于流动性和影响。因此，这些代理应该使用模型来校准他们的策略，该模型能够准确地再现这些数量之间的程式化关系。

特别是在CH模型中，与鞅参考价格相比，限价单的事后收益应等于零。我们的框架意味着做市策略不可行。显然，这并不完全正确，因为正是做市商之间的竞争使我们的假设合理。我们的框架和做市商的存在之间的一致性的第一个原因是可以为做市商带来利润的刻度值。第二个原因是，我们只考虑了非常简单的策略，对于更复杂的策略，可能会保留一些小的统计数据。最后，鼓励一些市场参与者提供流动性，以便为其他市场活动获取优势。参考文献[1]R.Almgren、C.Thum、E.Hauptmann和H.Li。直接估计股权市场影响。风险，57，2005年。[2] M.阿维拉内达和S.斯托伊科夫。在限价指令簿中进行高频交易。量化金融，8（3）：217-2242008。[3] E.Bacry、T.Jaisson和J.-F.Muzy。缓慢递减Hawkes核的估计：在高频订单建模中的应用。arXiv预印本arXiv:1412.70962014。[4] J.贝伦。《长内存进程统计》，第61卷。华润出版社，1994年。[5] B.比亚斯、P.希利昂和C.斯帕特。巴黎证券交易所限价指令簿和理论流动的实证分析。《金融杂志》，50（5）：1655-16891995年。[6] J-P.布乔德、Y.格芬、M.波特和M.怀亚特。金融市场的波动和反应：“随机”价格变化的微妙本质。定量金融，4（2）：176-1902004。[7] 康特和拉德。马尔可夫限价订单市场中的价格动态。《金融数学杂志》，4（1）：1-252013。[8] K.Dayri和M.Rosenbaum。大刻度资产：隐含的价差和最佳刻度大小。arXiv预印本arXiv:1207.63252012。[9] S.德拉特、C.Y.罗伯特和M。

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