非对称耦合多重网络中的系统性风险

这不仅适用于较小的u，也适用于较大的u和范围广泛的耦合强度r.5结论本文基本上解决了如果使用两层表示而不是单层网络，系统风险是增加还是减少的问题。在后者中，网络的节点出现在具有不同属性的两层0和1上。具体而言，它们具有不同的角度分布p（k），p（k）和不同的阈值分布F（θ），F（θ）。这两层之间存在不对称耦合，因此在第0层失败的节点也在第1层失败。但是，由于层1上的级联动力学，层0上未发生故障的节点仍可能在层1上发生故障。在这种情况下，他们在0层上的失败阈值减少了一个分数r，其中r表示两层之间的耦合强度。然后，两层之间的相互反馈会导致故障级联的放大，我们对其进行了分析研究。我们可以计算一个变量ρ*l是每层上故障节点的最终断裂∈ {0, 1}. 我们对系统性风险的度量是ρ*≡ ρ*, i、 e.我们只考虑节点是否在第0层出现故障。显然，如果ris很小，层1中的任何故障都不会传播到层0。在这种情况下，我们是否观察到级联故障仅取决于0层中的条件。这些条件由阈值分布的参数u和σ表示，选择这些参数是为了不发生故障级联。然后，通过改变r，我们研究了第1层故障对第0层故障的影响。我们导出了计算ρ的解析方法*l、 这导致了一个耦合的定点方程组的数值求解。我们的结果通过相图显示，对于各种参数星座，主要风险度量ρ的值*= ρ*.

最显著的特征是，在无系统性风险的制度和完全崩溃的制度之间存在一个非常急剧的相变。这意味着描述第1层阈值分布的参数u和σ的微小变化可能会导致区域突变。我们的任务是根据耦合强度和阈值分布的参数来近似这条过渡线。随后，我们利用这些见解来比较单层和双层网络中的系统性风险。通过完整问题的数值解对相变进行比较和确认的数学近似推导本身就有价值。在这里，我们将重点放在基于这些计算得出的结论上。首先，我们了解到，只有当15/18R之间的耦合强度。Burkholz，M.V.Leduc，A.Garas&F.Schweitzer：具有不对称耦合和阈值反馈两层的多重网络中的系统风险相当小。超过临界值rc=0.2（也通过分析估算），第1层的故障在第0层放大，从而导致系统风险增加。如果我们将其与单层网络的参考情况进行比较，我们会发现，对于大多数参数范围，系统风险较小。因此，在临界耦合之上，如果系统性风险得到缓解，将网络分为两层是不利的。我们的发现可以应用于这样一种情况：企业必须决定是否将其业务拆分为风险较低的核心业务（对其生存至关重要）和风险较高的子业务。这种拆分导致（同一）公司在两个不同的0级和1级上的代表性，后者有更大的故障级联风险。

如果核心业务层和子业务层之间的耦合足够弱，这一决策只会降低企业的失败风险。在无风险和高风险制度之间的过渡线附近，企业故障阈值或不同业务之间耦合的微小变化可能会导致系统完全崩溃。对于已经将业务划分为风险较小的核心业务和风险较高的子公司业务的企业，还有另一个重要结论。如果这类公司基于只有一层而不是两层的聚合网络表示来估计系统风险，他们可能会系统性地低估实际风险，尤其是在耦合仍然很强的情况下。如我们所示，在这种情况下，聚合网络中的系统风险低于两层网络中的系统风险。因此，基于不恰当的汇总图片得出结论可能会产生严重后果。致谢。R.Burkholz感谢ETH48项目A.Garas and F的支持。Schweitzer感谢EU-FET项目MULTIPLEX 317532的支持。作者感谢I.斯科尔斯的讨论。参考Samihud，Y。；Lev，B.（1981）。降低风险是企业集团合并的管理动机。《贝尔经济学杂志》12（2），605-617。阿米尼，H。；续，R。；Minca，A.（2010）。金融网络的抗传染能力。SSRNElectronic杂志，1-40。Arinaminpathy，N。；卡帕迪亚，S。；R.梅（2012）。模型金融系统的规模和复杂性。《美国国家科学院院刊》109（45），18338–18343.16/18R。Burkholz，M.V.Leduc，A.Garas&F.Schweitzer：《具有不对称耦合和阈值反馈的多重网络中的系统风险》，S。；戴利·加蒂，D。；加列加蒂，M。；格林沃尔德，不列颠哥伦比亚省。；斯蒂格利茨，J.E.（2012）。

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