非对称耦合多重网络中的系统性风险

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英文标题：
《Systemic risk in multiplex networks with asymmetric coupling and
  threshold feedback》
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作者：
Rebekka Burkholz, Matt V. Leduc, Antonios Garas, Frank Schweitzer
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  We study cascades on a two-layer multiplex network, with asymmetric feedback that depends on the coupling strength between the layers. Based on an analytical branching process approximation, we calculate the systemic risk measured by the final fraction of failed nodes on a reference layer. The results are compared with the case of a single layer network that is an aggregated representation of the two layers. We find that systemic risk in the two-layer network is smaller than in the aggregated one only if the coupling strength between the two layers is small. Above a critical coupling strength, systemic risk is increased because of the mutual amplification of cascades in the two layers. We even observe sharp phase transitions in the cascade size that are less pronounced on the aggregated layer. Our insights can be applied to a scenario where firms decide whether they want to split their business into a less risky core business and a more risky subsidiary business. In most cases, this may lead to a drastic increase of systemic risk, which is underestimated in an aggregated approach.
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中文摘要：
我们研究两层复用网络上的级联，不对称反馈取决于层间的耦合强度。基于分析分支过程近似，我们通过参考层上故障节点的最终分数来计算系统风险。结果与单层网络的情况进行了比较，单层网络是两层的聚合表示。我们发现，只有当两层网络之间的耦合强度很小时，两层网络中的系统风险才会小于聚合网络中的系统风险。在临界耦合强度以上，由于两层级联的相互放大，系统风险增加。我们甚至观察到级联尺寸中的急剧相变，而在聚集层上则不太明显。我们的见解可以应用于这样一个场景：企业决定是否将其业务拆分为风险较低的核心业务和风险较高的子业务。在大多数情况下，这可能会导致系统性风险急剧增加，这在总体方法中被低估。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Systemic_risk_in_multiplex_networks_with_asymmetric_coupling_and_threshold_feedback.pdf (610.12 KB)

2022-5-8 10:07:40 上传

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关键词：系统性风险 系统性 Quantitative Presentation Applications

R、 Burkholz，M.V.Leduc，A.Garas&F.Schweitzer：《具有非对称耦合和阈值反馈的多重网络中的系统性风险具有非对称耦合和阈值反馈的多重网络中的系统性风险》Rebekka Burkholz，Matt V.Leduc，Antonios Garas&Frank SchweitzerChair of Systems Design，ETH Zurich，Weinbergstrasse 58，8092 Zurich，Switzerlandabstract我们研究两层复用网络上的级联，不对称反馈取决于层间的耦合强度。基于分析branchingprocess近似，我们通过参考层故障节点的最终分数计算系统风险。结果与单层网络的情况进行了比较，单层网络是两层的聚合表示。我们发现，只有当两层网络之间的耦合强度较小时，两层网络中的系统性风险才会小于聚合网络中的系统性风险。超过临界耦合强度时，由于两层中级联的相互放大，系统风险增加。我们甚至观察到级联大小的急剧相位转换，在聚合层上不太明显。我们的见解可以应用于企业决定是否将其业务拆分为风险较低的核心业务和风险较高的子公司业务的情况。在大多数情况下，这可能会导致系统性风险的急剧增加，这在总体方法中被低估。1简介复杂系统中的级联故障可以理解为一个过程，通过这个过程，一小部分单独组件的初始故障会导致系统组件中相当一部分的故障。这是由于系统不同组件之间的互连。这种现象可能发生在电网等物理系统中（如Carreras等人（2004年）、Kinney等人（2005年）和Brummitt等人。

（2012年），但也适用于银行间系统等复杂组织（如艾森伯格和诺伊（2001年）、盖伊和卡帕迪亚（2010年）、巴蒂斯顿等人（2012年）和安达米尼等人（2010年））。Lorenz等人（2009年）开发了一个研究网络系统中此类级联故障的通用框架，最近扩展到更通用的拓扑学（Burkholz等人，2015年）。在许多情况下，级联故障可能会受到系统各个组件之间不同类型交互组合的影响。银行间系统就是这样，银行通过不同类型的金融义务（贷款、衍生品合同等）相互暴露（如Arinaminpathy等人（2012年）和Montagna and Kok（2013年））。因此，一家银行的破产可能会以非标准方式波及其他银行。另一个例子是，企业在不同的业务部门开展多样化的活动，每个业务部门都面临着自身活动领域的风险。1/18R。Burkholz，M.V.Leduc，A.Garas&F.Schweitzer：具有非对称耦合和阈值反馈的多重网络中的系统性风险本文中我们希望研究的一个重要问题是，不同类型交互的多样性如何影响级联故障的风险。为此，我们研究了一家企业在核心业务部门和子业务部门之间开展多元化活动的案例。每个业务部门都与同一业务部门（核心或子公司）的其他企业业务部门有关联。这意味着，一个业务部门可能会因同一业务部门的一连串失败（即破产）而倒闭（即破产）。在金融经济学文献中，从不同的角度研究了将企业组织成子单位的问题（例如：。

Lewellen（1971年）和Maksimovic and Phillips（2002年）），并经常关注其在不同行业的资源分配效率。另一个备受关注的问题是，一家企业是否可以通过在不同的业务领域开展业务来分散其收入流的风险。也就是说，Levy和Sarnat（1970年）、Smith和Schreiner（1969年）以及Amihud和Lev（1981年）从投资组合理论的角度研究了企业集团如何将与其收入流相关的风险透明化。在这里，我们使用复杂网络方法，将企业活动系统视为一个相互连接的多层网络（见D’Agostino和Scala（2014）；高等（2012）；加拉斯（2015）；Kivel"a等人（2014年）。该网络的不同层包含根据给定业务活动由特定类型的交互定义的单个网络，而层之间的互连允许跨层交互。在这种情况下，我们开发了一个模型，其中两个不同网络层的失败（即破产）对企业产生不对称影响：第一层代表核心业务中企业之间的风险敞口，第二层代表子公司业务中企业之间的风险敞口。企业核心业务部门的失败（即破产）意味着其子业务部门的失败，而企业辅助业务部门的失败只会对企业核心业务部门的阻力阈值造成冲击（见图1）。我们发现，当从核心层到辅助层的耦合强度仅略有变化时，安全状态（不存在级联故障）和灾难状态（存在完整级联故障）之间存在急剧过渡。

此外，当比较两层网络和聚合两层网络形成的单层网络时，我们发现，两层网络上的级联可能比聚合网络上的级联更大。另一方面，通过改变两层之间的反馈强度，我们确定了一个区域的存在，其中两层网络比聚合网络更安全，反之亦然。这表明，在将企业组织成不同的业务部门时，各层之间的耦合至关重要。此外，处理忽略不同层之间耦合的精细结构的聚合网络数据可能会导致严重低估或高估级联风险。本文的结构如下。在第2节中，我们描述了两层级联模型。在第3节中，我们推导了一个分支过程近似，作为大型网络的近似，并用它来分析上述现象。这些现象见第2/18R节。Burkholz，M.V.Leduc，A.Garas&F.Schweitzer：《具有非对称耦合和阈值反馈的多重网络中的系统风险》核心业务子公司业务图1：具有非对称耦合层的系统说明。核心业务层的失败（或破产）意味着子业务层的失败。这种耦合由层间依赖关系链接（红色箭头）表示。另一方面，子业务层上的故障只会降低核心业务层上节点的故障阈值。此耦合使用黑色虚线箭头进行说明。层内链接表示业务关系或正常业务导致的其他形式的交互。4.我们将分析结果与模拟结果进行比较，并进一步分析观测到的相变。

在第5节中，我们总结并解释了我们的理论研究对可能决定合并其核心业务和子公司业务的企业网络的应用所产生的后果。2模型我们首先考虑一个有N家公司的有限模型。每个企业都可以用一个节点来表示，每个节点由两个不同的层组成：0层（核心业务层）和1层（子业务层）。每层∈ {0，1}的拓扑由邻接矩阵Gl表示。在每一层l上，节点i可以处于两种状态之一∈ {0,1}，健康（sil=0）或失败（sil=1）。si=1代表i公司核心业务部门的破产，而si=1代表其子公司业务部门的破产。这种状态由另外两个变量决定：给定层φil上阳极的脆弱性，它累积了节点承载的负载，以及该层上阳极的阈值θi，它决定了节点在不发生故障的情况下可以承载的负载量。无论何时3/18R。Burkholz，M.V.Leduc，A.Garas&F.Schweitzer：具有不对称耦合和阈值反馈的多重网络中的系统风险超过阈值φil≥ θil，节点在该层上发生故障，无法在某个时间点恢复。在每一层上，我们假设一系列故障按照美国瓦茨（2002）的阈值故障机制传播。因此，如果节点的邻居中有足够的一部分出现故障，那么节点就会失败。klon层l度节点i（即在l层上有kl邻居的节点）的脆弱性可以表示为φil（kl）=klXj∈nbl（i）sjl=nlkl（1），其中nbl（i）是层l上i的邻域中的节点集，NL是层l上失败邻居的数量。这种失败机制有助于建模一个企业，使其在不同邻居之间面临的失败风险多样化：节点拥有的邻居越多，其暴露于单个邻居失败的风险就越小。

因此，一系列故障从故障节点的初始部分开始。然后，这些故障会以离散的时间步长扩散到它们的邻居。因此，阳极i的负载φilo在每个时间步t都会更新。该模型已在单层网络上进行了广泛研究，背景是具有给定程度分布的配置模型类型随机图（Amini等人，2010年；Dodds和Payne，2009年；Gleeson和Cahalane，2007年；Payneet等人，2009年；Tessone等人，2013年）或树（Hurd和Gleeson，2013年），并且已经适应了银行间借贷的金融网络（Battiston等人，2012年；Gai和Kapadia，2010年；Roukny等人，2013年）。在Burkholz等人（2015）中，通过研究给定节点度的条件失效概率，增加了介观视角。Amini等人（2010年）将该模型推广到加权网络；赫德和格雷森（2013）和伯克霍尔茨等人（2015）。我们将瓦茨模型扩展到层间具有非对称依赖性的多路复用设置。这两个网络层通过部分依赖链接相关联（见图1）。这些定向链接将层0上的节点连接到层1上的另一个节点。这些链接的特征是权重r，r∈ [0,1]在另一层发生故障后，影响给定层上节点阈值的冲击大小。也就是说，第1层上节点i的失效会以如下方式降低其阈值θ离子层0θi，r=（1- r） θi，（2）当0层上的节点i失效时，其阈值θ离子层1按以下方式降低θi，r=（1）- r） θi.（3）在本文的剩余部分，我们将设置r=1。因此，第0层（核心业务层）上的节点i的故障自动导致其在第1层（子业务层）4/18R上的故障。Burkholz，M.V.Leduc，A.Garas&F。

Schweitzer：具有非对称耦合和阈值反馈的多重网络中的系统性风险，其冲击阈值为θi，r=0，失效条件为φi≥ θi，ris即使在第1层没有任何失败的邻居的情况下也能满足。另一方面，我们允许在[0,1]中取值。对于r=1，两层都是完全相互依赖的，这意味着一层上的节点故障意味着另一层上的节点故障。在这种特殊情况下，我们在Buldyrev等人（2010年）中介绍了两个层之间的正常依赖关系。对于r=0，层1上的节点故障不会影响层0上的节点故障。对于r∈ （0，1），我们在层之间有一个对称的相互依赖关系。在剩下的部分中，我们称之为两层之间的耦合强度。这是我们感兴趣的案例的模型，其中0层被解释为企业在核心业务中的活动，而1层可以被解释为企业在子公司业务中的活动。子公司业务的失败并不一定意味着其核心业务的失败，但由此产生的损失降低了其抵御核心业务中邻国失败的能力。然而，企业在核心业务中的失败意味着其在子业务中的失败。因此，当级联达到稳定状态时，选择层0上故障节点的比例作为系统风险的适当度量是合乎逻辑的，即ρ*N=极限→∞NNXi=1si（4）3局部树近似为了使模型在分析上易于处理，在本节中，我们将自己局限于一类特殊的配置型多路网络。对于这些，我们假设每个节点都有两个度k，k和两个阈值θ，θ，这两个阈值在layersl上可能不同∈ {0, 1}.

这些值独立于度分布pl（kl）和累积阈值分布Fl（θl）绘制。在有限网络的限制下，将给定节点的任意两个邻居也是邻居的概率量化为零的聚类系数。这意味着网络是局部树状的，也就是说，它不包含短周期。这样我们就可以为失败节点的最终部分ρ开发一个branchingprocess近似值*l:=limN→∞ρ*l、 在有限网络规模的限制内，每一层都不受限制。这种近似适用于具有有限二阶矩的任意度分布（Molloy和Reed，1995；Newman等人，2001）。对于我们的模型，风险度量是ρ*= ρ*, i、 例如，仅0层中失败节点的比例。然而，为了计算ρ*, 我们需要计算两个ρ*l、 因为这两层上的故障是相互依赖的。如果节点的阈值为负，则节点最初会失败。因此，对于每一层，F（θ=0）和F（θ=0）确定故障节点的初始分数。这些故障可能导致5/18R的级联。Burkholz，M.V.Leduc，A.Garas&F.Schweitzer：具有不对称耦合和阈值反馈的多重网络中的系统性风险会演化到稳定状态ρ*这两层都达到了。我们可以表示ρ*las的平均值与作为模型输入的度分布pl（kl）有关：ρ*l=Xklpl（kl）P（sl=1 | kl）（5）P（sl=1 | kl）是具有给定度klon层l的节点在层l中失败的条件概率。为了计算该概率，局部树近似是必要的，因为它允许我们将给定节点的邻居的失败视为以失败概率π发生的独立事件*L

因此，klin层L度节点的nlof失败邻居数服从二项分布，因此nl邻居失败的概率为B（nl，kl，π）*l） :=klnl(1 - π*l） 吉隆坡-nl（π）*l） nl。（6） 这允许我们将P（sl=1 | kl）表示为：P（sl=1 | kl）=klXnl=0B（nl，kl，π）*l） Psl=1 | kl，nl，ρ*s、 一,-L, （7） 式中P（sl=1 | kl，nl，ρ）*s、 一,-l） 是一个节点在l层失败的概率，假设其KLF邻居恰好失败。该故障是由于故障节点nl/KLE的比例超过阈值造成的。这是概率为（1）的初始阈值θl-ρ*s、 一,-l） 因为节点在层（1）中没有失败- l） 。或者是降低的阈值θl（1- r（1）-l） （l））具有概率ρ*s、 一,-L因为节点在层（1）中失败- l） 以前。因此，我们有：Psl=1 | kl，nl，ρ*s、 一,-L=1.- ρ*s、 一,-L佛罗里达州马库拉潮汐领主+ ρ*s、 一,-lFlclnlkl. （8） Fl（nl/kl）是超出原始阈值的概率，而Fl（clnl/kl）是超出缩减阈值的概率，其中c:=1/（1）- r） c:=∞.注意ρ*s、 一,-来自ρ*1.-在Eqn中的lused。(5). 它只给出节点在第（1）层发生故障的条件概率- l） 考虑到它在l层中没有失效。它取决于另一层的失效概率π*1.-l、 通过ρ*s、 一,-l=Xk1-lp1-l（k1-l） k1-lXnl=0B（nl，k1-l、 π*1.-l） F1-Ln1-lk1-L. （9） Eqn。（9） 具有与单层上故障节点分数的分支过程近似相同的结构（Gleeson和Cahalane，2007）。它也有一个类似TOEQ的结构。（5） -（7），唯一不同的是更简单的响应函数，即P（sl=1 | kl，nl，ρ*s、 一,-l） =6/18R。Burkholz，M.V.Leduc，A.Garas&F。