市场形态形成、统计均衡与中性演化

由于带有突变的WF模型在极限情况下的平稳分布由Dirichlet分布给出，为了一致性，假设WF模型的有限版本由Polya分布近似（1）。在具有dn/上转换的Polya模型中，有序分割n=（n，…，nm）可以表示：o股票资本化的向量，总市值n，o人口规模n中每种特定类型的基因数量。如上所述，假设先验向量（或相应的突变率），是一个所有分量都等于α的对称向量，θ=mα表示所有参数之和。如[2]、[8]、[16]和[9]中所提出的，整数单纯形中带有变换的平稳分布可以通过结合dn变换和向上变换来构造。

例如，在dn/up方案中，一个项目从类别i移动到类别j的过渡分两步建模。（……，ni，…，nj，…）7.-→ （……，倪- 1.nj，…）7.-→ （……，倪- 1.nj+1，…）概率为7→j=ninnj+αn+θ-对于i=j，且带有qi7→i=尼尼+α-1n+θ-1.返回的概率。可逆性和随机均衡。如果q（a7→ b） 表示从状态a迁移到状态b的条件概率，然后可逆性（detailedbalance）条件表示状态空间Sp（a）q（a 7）中的所有状态→ b） =p（b）q（b7→ a） ,，a、 b∈ S（4）除了时间可逆性，还有其他一些关于详细平衡条件的有趣解释在机械系统中，如果每个过程与它的反向过程相匹配，那么系统处于平衡状态。平衡可能发生在微观层面上，而在宏观层面上，系统可能静止不动就概率流而言，本质上（4）指出，从a到b的无条件概率流必须等于从b到a的概率流。很容易证明，dn/up-和up/dn-方案都满足详细的平衡条件，因此它们产生可逆的、因此是平稳的马尔可夫链，每个n的状态空间为有序分区。更详细的分析揭示了可逆性所有邻接单纯形Cn上概率分布的连接条件-1和Cn（n+1，n- 1） rr（n，n- 1） （n，n）rrll（n）- 1，n），，（n- 1，n+1）ll例如，成分之间的概率流动（n- 1，n）和（n，n）满足（n）- 1)!θ[n-1] α[n]-1] α[n]（n）- 1)!n·N- 1+αn+θ- 1=n！θ[n]α[n]α[n]n！n·nn，这也阐明了up和dn运营商的作用。换句话说，单形上的概率分布（1）是成对连通的。

因为对于足够大的n Polya分布近似于Dirichlet分布，simplexes之间的up-和dn算子序列具有平稳的Dirichlet分布，甚至在n值变化的情况下也是如此。这为n值固定和变量的市场权重演化建模提供了一个框架。结果表明，均衡过程的行为取决于总体规模。当总市值足够大时，市场结构就会变得更加强大。相比之下，市值的下降会导致市场权重的高度变化。例如，下图说明了市场权重演变的两个阶段。在第一阶段，对于t 6 500（图5）或t 6 1500（图6），市场经历了增长期和限制权重的形成，代表资本分配曲线，显示在右小图上，带有蓝色圆圈。一旦市场价值达到n=500或n=1500的阈值，市场资本开始以dn/上升的形式变化，这会产生市场权重的随机演变。相应的期末资本分配曲线用红圈表示。

从图表中可以看出，资本化程度较高的股票交易活动较高。图4:n=500水平的波动从t=500开始（α=1，θ=20），20个种群图5:n=1500水平的波动从t=1500开始（α=1，θ=20），20个种群依赖于n水平的权重行为与Ohta[15]提出的所谓“近中性理论”一致，该理论认为较小的种群经历更快的遗传进化速度。在金融方面，它表明市场危机可以被“解释”为市场对不断变化的经济条件的自适应，在这种情况下，减少的市场资本化允许更快地重塑和调整资本化结构，以适应新的经济金融环境。参考文献[1]W·B·亚瑟。增加经济中的回报和路径依赖。密歇根大学出版社，1994年。[2] A.博罗丁和G.奥尔尚斯基。作为分区上随机游动极限的有限维离散。概率论及相关领域，144（1-2）：281–3182009。[3] D.科斯坦蒂尼和U.加里波第。粒子气体动力学的纯概率表示。物理学基础，30（1）：81-992000。[4] I.V.埃夫斯蒂涅夫、T.母鸡和K.R.申克-霍普e.进化金融。瑞士金融研究所研究论文（08-14），2008年。[5] E·R·费恩霍尔茨。随机投资组合理论。斯普林格，2002年。[6] R.Fernholz、T.Ichiba和I.Karatzas。二阶股票市场模型。《金融年鉴》，9（3）：439-4542013。[7] R.Fernholz和I.Karatzas。随机投资组合理论：综述。2009年[8]J.富尔曼。Stein方法与对称群的Plancherel测度。《美国数学学会学报》，357（2）：555–570，2005年。[9] 加里波第大学、科斯坦蒂尼大学和维亚伦戈大学。埃文斯取样公式的基本特征。《复杂系统的进展》，7（02）：265–2842004。[10] 美国。

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