市场制度变迁的分歧模式

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英文标题：
《Bifurcation patterns of market regime transition》
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作者：
Sergey Kamenshchikov
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  In this paper mechanisms of reversion - momentum transition are considered. Two basic nonlinear mechanisms are highlighted: a slow and fast bifurcation. A slow bifurcation leads to the equilibrium evolution, preceded by stability loss delay of a control parameter. A single order parameter is introduced by Markovian chain diffusion, which plays a role of a precursor. A fast bifurcation is formed by a singular fusion of unstable and stable equilibrium states. The effect of a precatastrophic range compression is observed before the discrete change of a system. A diffusion time scaling is presented as a precursor of the fast bifurcation. The efficiency of both precursors in a currency market was illustrated by simulation of a prototype of a trading system.
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中文摘要：
本文考虑了反转-动量跃迁的机制。重点介绍了两种基本的非线性机制：慢分岔和快分岔。一个缓慢的分岔导致平衡演化，然后是一个控制参数的失稳延迟。马尔可夫链扩散引入了一个单级参数，它起到了前驱体的作用。不稳定平衡态和稳定平衡态的奇异融合形成了快速分岔。在系统离散变化之前，可以观察到前营养范围压缩的影响。扩散时间标度是快速分岔的前兆。通过模拟一个交易系统的原型，说明了这两种前体在货币市场中的效率。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Bifurcation_patterns_of_market_regime_transition.pdf (320.08 KB)

2022-5-8 12:56:11 上传

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关键词：市场制度 制度变迁 Econophysics Quantitative Catastrophic

市场制度变迁的分歧模式梅尔基·卡门什奇科夫莫斯科国立大学罗蒙诺索夫分校，俄罗斯联邦物理学院，莫斯科，列宁斯基戈里，莫斯科，119991FC市场公司，分析部，英国，伦敦，145-157圣约翰街，EC1V 4。在本文中，考虑了逆转机制-动量变迁。重点介绍了两种基本的非线性机制：慢分岔和快分岔。一个缓慢的分岔导致平衡演化，然后是控制参数的失稳延迟。马尔可夫链扩散引入了一个单序参数，它起到了前驱体的作用。不稳定平衡态和稳定平衡态的奇异融合形成了快速分岔。在系统发生离散变化之前，可以观察到前营养压缩的影响。提出了扩散时间标度作为快速分岔的保证。通过模拟一个交易系统的原型，可以说明这两种前体在货币市场中的效率。关键词：开关点；市场转型；非线性分析；价格行动过滤器；交易系统1。引言在定量交易系统中可以考虑两类：均值反转系统和基于动量的系统。均值回归模型假设收益的平稳性和高概率吸引范围的存在。在这一范围内的价格逆转揭示了巨大的机会。正态高斯分布被认为是小偏差的初步模型，这使得传统的统计技术易于应用。传统系统的普及导致了算法交易行业的激烈竞争。因此，平均回归机会往往会在短时间内崩溃。

这种趋势迫使一些定量基金和个人交易员将注意力集中在基于动量的模型上。这些模型包括市场效率低下、收益的非平稳行为和长期记忆的存在。在这种情况下，由于维尔弗雷多·帕雷托（Vilfredo Pareto）考虑的“厚尾”，正态分布的描述效果较差。定量方法通常将这些模型分别用于均值回复投资组合或动量系统的交易。然而，分形分析（见Mandelbrot（1968））表明，在多个时间尺度上，一个不断发展的市场可能同时以两种模式存在：分形随机游走可能被视为动量和平均回归阶段的叠加。由于缺乏稳定的时间尺度，均值回归和动量模式的交替是不可避免的。这就是为什么一种算法类型应该及时切换，并且必须在风险管理中进行相应的纠正。本研究的目的是发现跃迁的非线性基本效应，这有助于预测开关点。2.根据平衡面P（R）的性质，可以将两种过渡机制划分为过渡模型，它反映了价格和控制参数之间的关系。为了建立这条曲线，我们假设市场状态由一组控制基本参数Sir，Ni，1定义  （股票市盈率、货币基本汇率等）。定性状态可以几何地定义为极端概率密度区域。对于一维情况，系统的两种状态如图1和图2所示为S1和S2。图1所示的状态曲线是连续的，S1-S2跃迁可以表示为连续的慢分岔。

在这种情况下，系统在达到一个新的平衡之前通过D和E之间的准稳定过渡态。如果参数变化的特征周期高于系统松弛到准稳定过渡状态的周期，则可能出现缓慢过渡：TR.  信息在市场中的逐渐扩散就是缓慢过渡的一个例子。另一种类型的过渡对应于不连续，如图2所示。哈斯勒·惠特尼（Hassler Whitney，1955）在突变理论的框架下分析了“尖点”D-CA-B-E。它是由两个稳定吸引区S1和S2会聚，其中一个失去稳定性时P（R）的变形形成的。在曲线变形之前，D、C、A、B对应不同的参数值。然而，这种变形会导致多样性和奇异性。根据希特尼的说法，这起事件表现为稳定和不稳定政权的融合，以椭圆形为标志。它对应于快速分岔，因为控制参数的微小偏差会直接导致从D状态到E状态的离散“飞行”，反之亦然。当该参数变化的特征周期小于系统松弛到准稳定过渡状态的周期时，这种飞行是可能的：TR.  在这里，中间状态不可能存在。离散和快速的信息注入可能会导致这种类型的转换。例如，它与基本面指标与分析师共识的微小不可预测偏差有关。图1。缓慢过渡图2。快速转换下面我们考虑两个基本影响，这有助于分别预测慢速转换和快速转换。3.缓慢转变Neishtadt（1987）提出了缓慢准稳定转变的分析基础。

他假设控制参数相对于系统特性变化缓慢时间：TR. 信息逐渐扩散，P（R）映射曲线连续。让我们考虑一个非线性系统（2）。我们可以引入一个新的价格变量和动力学定律：（）P t .                                                              （1） （，）P f P RRRR（2） 可使用分解对方程进行修改：  （）A R O h R  水电站（3） 这里, RP对应于某种平衡状态。临界R*对应于正振幅部分A（R），而对于*R（）A只是负的假想解。Neishtadt（1987）表明P t对应于*R dR最终应该被不稳定机制所吸引。不稳定性增加所需的时间由绝热参数定义。 RTR/ （）1RT（4） 这种关系意味着一个缓慢的分岔之前，控制参数会增加：稳定性损失延迟（SLD效应）。运输模型控制参数的选择本身就是一个有争议的问题，取决于所选的运输模型。在强均值回复稳定和准稳定状态的情况下，马尔可夫短时记忆模型可以成功地应用。事实上，如果出现强烈的均值反转，相关性和趋势会在转折点附近迅速消失。这种情况可以表示为：RT T. HereRTis自相关衰减周期，是系统演化的特征周期。如果我们考虑一维情况，短记忆随机游动的转移概率形式上满足Chapman-Kolmogorov关系：）、|、（）、|、（）、（）、|、（TPWTWTPWDPTPW）                              （5） 这里，|，（TPW是一个条件概率密度。

福克-普朗克-科尔莫戈罗夫（FPK）方程基于两个基本假设：过渡概率和协变量不依赖于初始时间点；最终概率不依赖于初始坐标（短记忆条件）：\'，\'（），|\'，\'（ttppWtptpW）, ),\'（），（tpWtppW）.FPK方程可以用以下方式表示：ttpWpDpttpW），（）（1）(tppDtlim）（（6）此处双括号表示与初始价格坐标相关的平均值：),,（dptppWppp（7）当价格、控制参数和时间之间的对应关系不明确时，该模型适用于缓慢过渡和连续状态曲线：扩散具有隐式隐藏时间参数-）（（（）（tRpDpD）. 扩散也可用吸收能量表示：min）（）(tppp）（）（minptppd                                    （8） 在马尔可夫短记忆法的情况下，平均能量（pma）可以用作单个控制参数，该参数根据方程（6）定义动力学特性。控制参数的变化用导数表示：这一假说的核心是，从平均值向动量慢转变的逆转之前有正的S前驱体，它表达了对不稳定状态的Neishtadt吸引力。正散射响应不断增长的波动（平均能量和扩散）。这意味着，由于市场应用的信息逐渐扩散，波动性增加。3.2. 市场模式在定量交易中有几种解释SLD的方法。下面是一个简单的描述。

它允许引入交易原型，可用于开发“完整版”自适应算法。当满足四个定性假设时，可在建议的运输模型框架内考虑稳定性损失延迟的机制：  均值回复动力学的短期记忆；  控制参数增长缓慢；  延迟：系统没有分叉，但已经失去稳定性；  过渡最终导致一种新的平衡。假设存在一个原理时间尺度，以简化SLD的说明。然而，一个有效的交易算法肯定需要一个适应方案。我们的分析基于收盘价的统一时间序列。一个原则上的时间尺度T对应于N个点。下面建议对定性需求进行简单的形式化：1。自相关函数衰减：0（，）*ACF T ACF.  其中0（，）ACF T T表示两个等长N的相等时间序列（pi-N，…，pi），（pi-2N，…，pi-N）之间的相关系数，其中一个向后移动了N个点。ACF*是相对较小的数量（0*1ACF ),这是算法的一个参数；2.控制参数增长缓慢：我  .  在这里是一个小因子（0.1 ) – 算法的参数。根据以下关系式（见关系式8）估算扩散： ii ij i和p pN  (10)3. 接近平均回复状态由自然要求i ip F描述  具有自由F参数。这里有一个标准偏差平均根据简单关系进行估算：ii jj i NpN  ii j ij i NpN   (11)4.  一个新的平衡态由两个条件描述。第一个对应于SimpleVersion i ip（看跌过渡后）我（在看涨的转变之后）。

另一个表示波动和扩散压缩的减少：我认错人了.当满足1-3个要求时，打开交易头寸。概率转移的方向是根据最近的移动平均线确定的：ip（看涨过渡），i ip（看跌过渡）。如果满足第四个要求，则该职位关闭。该方案假设根据收盘价（市场秩序）和流动性即时执行。当然，在构造“完整版本”算法时，应该避免这种简化。以下是对英镑的MatLab模拟结果：累计收益率交易数。Dukascopy Bank提供四位数报价，平均交易成本：买卖价差=1.8点，隔夜掉期多头=0.38点，隔夜掉期短头=0.11点。选择了“四小时”时间框架——从2010年7月到2015年11月，以四小时时间分辨率记录“成交”价格。因此，整体历史成交量包括7950点。原型方案中没有风险管理：每笔交易中保持10万美元的同等交易量。对算法的四个自由参数进行了优化№110与最大累积产量的关系：N=5，F=1.4,0.1和ACF*=0.7。收益率（交易）曲线的线性回归给出了92%的决定因子R .  根据Fisher检验，确定因子具有正统计学意义。最大累积收益率16%（每年4%）和最大下降2%之间的关系是乐观的——Ca=8。然而，有三个平台（每个平台持续8个月）展示了算法的效率阶段。九次多项式逼近曲线强调了它们。

尽管样本外测试包括在模拟中（绿色矩形），但它在未来不会提供长期稳定性。根据市场的分形性质（见Mandelbrot（1968）），流动性市场没有长期的时间尺度。这就是为什么我们的“最佳”规模（N=5）的效率有限——原型模型应该在实际解决方案中辅以适应性元素。图3。MatLab模拟：累积产量（红色）和多项式近似（黑色）。绿色矩形标记样本外模拟：53笔交易。4.快速转换另一种类型的转换由一个单数的中断表示如图2所示。让我们考虑一个不可逆的机制，它可能会导致这种奇点。庞加莱证明，任何动态状态都可以建模为稳定点（焦点）、周期/准周期波动和不稳定轨迹（分隔线）的组合。Andronov（1937）和Leontovich证明了只有五种类型的快速不可逆分支：  不稳定准周期运动稳定的焦点；  稳定聚焦不稳定焦点稳定准周期运动；  不稳定焦点稳定的焦点；  稳定聚焦焦点不稳定；  稳定准周期运动不稳定的准周期运动。第一和第二条链由庞加莱-本迪克森（1901）定理解释，该定理规定吸引子的不可逆快速跃迁必须在吸引距离压缩之前。这个定理允许用以下方式解释第一和第二条链：准周期波动的吸引Grange被压缩到小的吸引点-焦点（上面的第一条链）。这个吸引区域非常小，直到随机波动将系统从这个范围打破进入下一个稳定区域（第二条链）为止。

这种前营养压缩效应（PC效应）是在湍流等机械系统中观察到的，这是大规模扰动之前的小规模间歇。市场系统也通过波动性聚类（见Lux（2000））揭示了这一点。4.1。运输模型这种影响的定量模型必须包括控制参数、时间和价格之间的多重性：，…），（ppRt） . 这意味着该模型的所有量至少有两个自变量：tp，或Rp；并且违反了马尔可夫链的初始平稳性要求：（\'，\'|，）（\'，\'）W p t W p t.  然而，非平稳FPK模型保留了传统马尔可夫模式的一些初始性质（参见Kamenshchikov（2014））：最小值(12)ttpWtpDpttpW），（），（1），（（13）大尺度的渐近关系t t t可以以下列方式呈现：),（），（tpttttpDp）（14） 该模型假设非平稳动态特性，这可能是由外部影响引起的，例如市场中的新基本面、边界变化（货币变化）、波动性注入等。分形布朗运动是此类动力学的一种特殊情况——让我们将（14）与分形布朗运动曼德布罗特（1968）的预期进行比较：HHTVTBTBE）（）                                              （15） 赫雷特 是一个时滞，H是赫斯特指数，它定义了制度类型。5例。0H和5.0H对应动量和均值回复区域。5H状态对应于静止状态（constpd),（）温纳过程。在一般情况下，传输系数仍然可以用作主要控制参数。