违反GDP增长率测量不变性及其影响因素

因此，与北岛相比，南岛的生产力增长了1900+iA=（1+0.06）*i+1）* T1900+i-1AT1900+iB=（1+0.06）*100- （一）* T1900+i-1B。（3.15）现在，我们有三个国家的初始和最终生产率完全相同，初始和最终GDP完全相同。1998年，在所有三个岛屿中，我们有YA=690852和YB=2604761。然而，到了中年，每个国家的增长模式都有所不同，因此每个国家每个部门的劳动力分配和通货膨胀率也有所不同。图5a描述了中央银行报告的每个国家的实际增长率。对于这一增长率，各国央行每年都将上一年作为基准年。图5b显示了每个岛屿的平均增长率。可以看出，令人惊讶的是，每个国家的实际平均增长率都有很大差异。根据年度报告，有人得出结论，中岛地区整个时期的平均增长率为3.1%，这正是我们所期望的。然而，在北岛，98年后的平均增长率为3.6%。在南岛，情况更令人惊讶，因为平均增长率为2.2%。因此，根据央行的报告，人们可以得出结论，98年后，中岛的实际GDP增长了19倍，北岛增长了31倍，南岛增长了8倍。所有这些利率都是wepercept的利率，受效用偏好和不同行业增长模式的严重影响。现在，虽然最初和最终的条件完全相同，但执政党应该在北岛感到自豪，在南岛感到羞愧。这些在现实世界中的陈述可以解释为：；如果每件事，例如汽车、房屋和摩托车的数量等。

100年内增长19倍，我们预计增长率为3%，而中央银行报告的平均增长率为2%。如果要衡量每一年的实际增长率，而不是前一年，我们将1900年定为基准年，那么情况将有所不同。在这种情况下，所有三个岛屿的平均增长在1998年合并在一起，就像GDP的实际增长一样（见图6b）。因此，如果我们能长期保持基准年不变，我们所感知的增长率将大相径庭。在这种情况下，三个岛屿的执政党也有同样的情况。不用注意，实际上选择一个非常古老的初始年份作为基准年是不可能的。4分析与结论4。1.分析性调查一个人可能会批评，如果我们的生长是平滑的、连续的，而不是急剧的，那么在实验中，我们就不能预见违反上一小节提到的性质。换句话说，有人可能认为这些自相矛盾的结论是由离散的测量结果得出的。为了排除这种可能性，我尝试进行一些分析计算。以一个生产范围广泛的经济体为例。在jthyear的价格基础上，我们有GDPji=∑aYiaPja。（4.1）关于第三年jthyear价格基础的增长率，我们有Gji=GDPji- GDPji-1GDPji-1=∑aYiaPja- ∑aYi-1aPja∑aYi-1aPja。（4.2）如果我们想在kthyear的价格基础上计算这个增长率，我们有gki=GDPki- GDPki-1GDPki-1=∑aYiaPka- ∑aYi-1aPka∑aYi-1aPka。

（4.3）现在，如果我们所有的生产都有一个唯一的通货膨胀率，那么我们有pkj=km=j+1（1+rm）Pji，（4.4），其中rmis在mthyear的通货膨胀率，这对所有部门的所有生产都是一样的。现在来看增长率，我们有gki=agyiapka- ∑aYi-1aPka∑aYi-1aPka=σaYia∏km=j+1（1+rm）Pja- ∑aYi-1a∏km=j+1（1+rm）Pja∑aYi-1a∏km=j+1（1+rm）Pja=j+1（1+rm）[∑aYiaPja- ∑aYi-1aPja]km=j+1（1+rm）[∑aYi-1aPja]=gji。（4.5）如图所示，如果所有产品的价格都相同，那么增长率将与基准年无关，违反第二和第三项规定的情况不会更多。然而，对财产的侵犯可能是劳动力和资本重新分配的结果，并且可能永远存在。现在让我们考虑一下平稳增长。对于T的时间间隔，我们将其划分为单位时间间隔dt。在任何时间t，最小的增长率可以定义为dg=∑aYa（t）Pa（t- dt）- ∑aYa（t）- dt）Pa（t）- dt）∑aYa（t）- dt）Pa（t）- dt）=∑a泰亚（t）- dt）dtPa（t- dt）∑aYa（t）- dt）Pa（t）- dt），（4.6），其中Ya（t）和Pa（t）是给定时间t商品a的产量和价格。现在，为了检验整体增长，我们可以预期ztdg=ZT∑a泰亚（t）- dt）Pa（t）- dt）∑aYa（t）- dt）Pa（t）- dt）dt=ZT∑atYa（t）Pa（t）∑aYa（t）Pa（t）dt=ZT 对数（∑aYa（t）Pa（t））tdt-ZT∑aYa（t）tPa（t）∑aYa（t）Pa（t）dt=log（∑aYa（t）Pa（t）∑aYa（0）Pa（0））-ZT∑aYa（t）tPa（t）∑aYa（t）Pa（t）dt，（4.7），其结果为log（GDP（t）GDP（0））=ZTdg+ZT∑aYa（t）tPa（t）∑aYa（t）Pa（t）dt。（4.8）在左边的这个等式中，我们有名义GDP的对数。在右图中，第一项是整个时期的实际增长，第二项是GDP下降。现在，让我们考虑三个经济体，它们的初始和最终条件与实验II相似。如图所示。

4.如果我们看一下技术空间，虽然初始条件和最终条件相同，但每个国家的间隔时间增长模式不同。在这部分工作中，我将资本积累放在一边，并假设在技术创新后的每一个阶段，生产函数都会被修改到其稳定点。在最后一个等式中，所有三个经济体的左边都是一样的。在右边，第一项是中央银行衡量的总增长，第二项是GDP数据。如果我们想观察到这三家银行在这三个国家的总增长率都相等，那么我们需要每个国家的GDP总增长率都相同。因此，为了消除实验II中观察到的悖论，我们需要每个经济体都有初始和最终条件，右边的第二项独立于路径。让我们进一步挖掘这个事实。对于上一个等式中的GDP总流量，我们注意到t∑aYa（t）tPa（t）∑bYb（t）Pb（t）dt=ZT∑aYa（t）∑c私人助理（t）TcTct∑bYb（t）Pb（t）dt=ZT∑c∑aYa帕Tc∑bYbPbdTc。（4.9）现在，让这个积分独立于任何路径；与保守势力完全相似；我们需要Td∑aYa帕Tc∑bYbPb）=Tc∑aYa帕Td∑bYbPb）。（4.10）使名义工资随时间保持不变，并将价格从等式中剔除（？？）在这个等式中，我们发现Td(-LcW/λcTc∑bYb（t）Pb（t））=Tc(-LdW/λdTd∑bYb（t）Pb（t））。（4.11）如果我们希望我们的衡量独立于增长路径，那么我们需要等式（4.11）来支持所有d和c的选择。对于双部门经济，我们需要TA（LBλBTB∑bYbPb）=TB（LAλATA∑bYbPb）。（4.12）通过插入公式（3.11）中的变量和第节（？）中的方程式进行的简单计算揭示了最后一个等式并不成立。

因此，分析计算支持GDP增长率的测量可能违反不变性。4.2可持续增长率；第一节中的测量结果旨在证明，如果卡尔多的5个其他事实已经完成，并且除了储蓄率大约是一个可持续的比率，那么第六个事实将作为测量结果出现。让我们假设事实1和2成立。事实2显示asLS=LtWQt=Qt- Kt（Rc+δ）Qt=1-Kt（Rc+？）Qt。（4.13）现在，资本产出比是kTqt=1- LSRc+。（4.14）现在，如果除了劳动份额（LS）和回报率，平均折旧是可持续的，那么资本产出率也是可持续的。我们把这个速率称为CK或CK=Kt/Qt。让我们假设，在一个国家，除了事实6之外，所有卡尔多的事实都被保留。现在，在未来的一年里，我们在一些领域发现了新技术。对于这些行业，我认为→ 助教。根据等式（？？）这种新的生产水平所需的实物资本直接取决于Ta。如果是这样的话，那么为了使生产达到新的水平，我们需要投入更多的资金。新投资所需的物质资本是Na=（1）- λaRc+δa）λaGaTa，（4.15），其中a部门的技术增长率。这一改进所需的货币价值资本为Ka=NaPa=GaKa（4.16），因此对于总资本，我们有“Kt=-GKt。（4.17）现在的问题是，我们需要多长时间来投资一个等于“GKt”的货币价值资本。这项投资所需的时间是t=`GKtSQt（4.18），其中S是国民储蓄率。现在，根据等式（4.14），它将等于t=G（1）- LS）S（Rc+’δ）（4.19）在这段时间内，由于资本与G成比例增长，那么作为事实2的结果，劳动力份额也随着这个规模增长，因此整个经济也按这个比例增长。

然而，年增长率为“g=g”t=S（Rc+？）δ1- LS（4.20）可以看出，平均增长率（\'g）与技术增长率（\'g）无关。只要劳动力份额、折旧率、资本回报率、平均折旧率和国民储蓄率是可持续的，那么实际增长率也是可持续的。根据莫迪利亚尼生命周期假说，只要生命周期模式是可持续的，那么储蓄率也是可持续的。一个多世纪以来，GDP增长一直围绕其可持续增长率波动。很久以前，经济的主要部分是农业。当时工业部门采取了这种立场，现在一切都变成了服务业。R&DHA在20世纪初大幅增长。生产力应该如何以可持续的速度增长？是否由于某种奇怪的原因，技术被发现的可持续率在%2左右？从农业部门到服务业的这些不同运动，以及教育、技能和研发项目的这些重大变化，认为技术是以可持续的速度被发现的，这似乎太天真了。作者认为，一个长期的起源，如生命周期模式和一个测量问题，应该符合说明这种结果。让我们进一步挖掘这个问题。经济由多种商品组成。我们有食品这样的商品，它们是必需品，价格弹性很低。无论技术水平如何，人均食品消费都以可持续的速度增长。我们现在可能会问，如果这些行业的生产率提高，会出现什么情况。在封闭的经济中，这些部门的生产基本保持在同一水平。即使在开放经济中，许多商品也不可移动或难以移动，无论有无改进，它们的生产都保持在同一水平。

对这些行业而言，技术进步可能会导致价格下降。然而，当我们衡量实际GDP时，由于我们调整了接下来几年的价格，那么尽管技术进步，我们看不到任何规模的增长，因此也看不到增长率的增长。那会发生什么？由于这些行业的技术进步，更多的劳动力和资本可以自由流向其他行业。它们进入对价格有弹性的商品或服务部门。他们生产新的商品和服务。然而，如果价格合理，我们会消耗他们的产品。当且仅当新部门满足市场清算条件或∑bPb时，新部门的价格才是合理的Yb=∑b[LbW+Kb（Rc+δb）]（4.21），其中b代表我们有新投资的部门，Lbis是这些行业的新雇佣劳动力，以及这是新的投资。新投资总额约为平方米。现在，在接下来的两年里，劳动份额是资本家份额的两倍，然后我们有∑bLbW=LS1- LS∑bKb（Rc+δb）。（4.22）因此，我们发现∑bPbYb=1- LS∑bKb（Rc+δb）=Rc+δ1- LSSQt。（4.23）因此，实际增长率将beg=S（Rc+？）1- 是的。（4.24）该结果与生产函数无关。如果我们看看历史数据，就会发现这幅图是正确的。查看图29，我们发现在过去几十年中，服务业在GDP中的份额增长了50%。商品的份额几乎以同样的速度下降。尽管向服务方分配了这种服务，但实际增长率仍保持了历史上的2%。这意味着我们的方案可行。可持续增长率比一切都要高，这是四个事实的结果。第一个事实是可持续的资本回报率。第二个事实是劳动力收入的可持续份额。柯布-道格拉斯综合生产函数可以保证这一点。。

第三个事实是劳动力和资本的流动以及均衡条件，最后一个重要事实是我们的计量方法。4.3中央银行、世界银行和一般关系近年来关于不同国家GDP及其矛盾结果的报告系列备受关注。宾夕法尼亚大学世界表和国际比较项目通过购买力平价（PPP）方法衡量各国的GDP。在这种测量中，不同商品的价格在所有国家都被认为是相同的。可交易商品在所有国家的价格几乎相同。然而，非贸易商品有不同的价格。PPP方法试图考虑可贸易和非贸易商品的相同价格，并通过汇总数据评估具有相同价格基础的国家的GDP。通过时间序列数据，我们可以衡量上市国家的平均实际增长率。当我们衡量这一比率时，我们观察到，令人惊讶的是，结果与国民账户中报告的结果不同。甚至有一次观察到中国的GDPshrunk大幅下降（见Feenstra等人，2013-a）。对于这个问题，人们提出了许多原因。一个主要问题是为各国选择了一篮子错误的商品。然而，我强调测量的作用。PPP方法中的价格调整为全球价格集。问题在于，每个国家都有自己的企业、自己的效用参考和自己的相对价格。在本文中，我们注意到衡量一个国家的GDP本身暴露出一个悖论。如果你想将GDP与价格进行比较，这可能是另一个国家均衡条件的结果，这将是一个很大的问题。这一点引起了人们的注意，因为文献中的时空不一致性，按空间经济学家指的是不同的国家。对于中国这样一个快速发展的国家来说，事情会更有趣。

对于这个国家来说，情况变化很快。许多新品牌正在崛起。它使事物失去平衡。如果我们接受莫迪吉利亚尼生命周期假说，那么中国对消费和储蓄率的偏好是不同的。因此，在这样的国家，相对价格的变化应该比世界其他地区更快。难怪中国的问题会很大。需要补充的是，目前的研究除了考虑其他问题外，还考虑了索引对矛盾结果的影响-中国和美国之间的差距作为最后一个问题，让我们假设我们想知道中国和美国之间的差距，并推断中国经济和美国一样大的时间。即使我们假设中国的价格处于均衡状态，这是一个简单的假设吗？衡量中美之间的距离是一项艰巨的任务。这个问题类似于广义相对论中某些变量的测量。中国有第二节提到的自己的方程式。美国有自己的条件。当中国通过与美国的差距时，其GDP将发生变化（见图8）。当中国人均GDP增长时，服务业也会增长。不同的条件对几何体施加不同的度量。因此，如果我们的目标是在2015年的侯赛尼进行外推，那么已经有证据表明，莫迪里亚尼生命周期假说可以保证收入的可持续劳动份额。中国需要多长时间才能超过美国经济我们需要在中途谨慎对待这个问题。实际上，我们应该小心使用度量这个术语。定义为asdGDP的GDPI的微小增长=∑aPadYa。（4.25）它更类似于单一形式。因此，我们对度量没有一个正确的定义。然而，测量问题与一般相对论中的相同问题非常相似，因此我们借用了度量这个术语——尽管在数学上不正确。

GDP增长率的测量与流形中两点之间距离的测量非常相似。在我们第3.2节的自相矛盾的结果中，尽管所有三个国家都有一个初始和最终的立场，但它们通过不同的路径。这些国家的每个中央银行都会测量自己的路径长度。中央银行在每一点上都会考虑当地均衡条件和当地指标。从广义相对论的角度来看，他们是不同的落体观察者，他们的测量与世界银行的测量不同，世界银行使用自己的度量标准，是外部观察者。在我们的例子中，我们对所有国家使用相同的效用偏好。然而，每个国家的人都可能有自己的偏好。在这种情况下，每个国家都有自己的测地线。4.4总结在本文中，我考虑了GDP增长率测量的不变性。通过研究玩具模型，我观察到测量值对生长模式的依赖性可能是巨大的。然后我指出，可持续增长率是一个衡量问题。我的意思是，如果我们有卡尔多的五个其他事实和一个可持续的储蓄率，那么我们就会自动观察到一个可持续的增长率。价格会自动调整到一个水平，即使用当地指标的央行可以观察到这种增长。这一观察结果与市场的商业周期有关。然后我注意到，世界银行报告和国民账户的矛盾结果与广义相对论中的计量问题相似。然而，应该注意的是，目前的方程并没有定义黎曼流形。参考文献[1]卡尔多，尼古拉斯1957年。”经济增长模式”。《经济期刊》67（268）：[2]克劳福德，I和J.P.尼尔2008，在生活水平的国际比较中对参考消费者进行测试。《美国经济评论》，98（4），1731-1732。[3] 迪顿，A.和A。