违反GDP增长率测量不变性及其影响因素

（2.9）这两个方程非常关键，它们涉及长期价格，而长期价格是我们衡量增长率的指标。让我们更深入地关注它们。在一个拥有生产M种形式的中间产品和最终产品及服务的MSE部门的经济体中，为了解决总资本和总产量问题，该理论需要确定一组变量，即M变量。此外，该理论还需要解决所有商品的长期价格，这些商品是M变量，以及劳动力的分布。如果我们知道一组变量{Nab，La，Pa}，那么我们可以找到总产量和GDP。等式（2.8）和（2.9）在系统上设置了M+M约束。它们可以解决长期价格问题，以及每个部门每个劳动力的NAB/Laor资本。效用偏好最大化提供了一个更进一步的方程，可以确定劳动力的分布，均衡时的GDP可以根据资本回报率来确定。有关热力学角度的更详细回顾和讨论，请参见Hosseiny和Gallegati（2016）。3对GDP增长率的误解新古典增长模型广泛使用总生产函数的概念：Yt（Kt，T Lt）。外生增长模型将T作为外生变量，并假设它以g的速率增长。它们无法解释为什么g应该以可持续的速率变化。换句话说，似乎出于某种奇怪的原因，阿曼纳实现了现代技术，总产量保持了2%的增长率。我相信这是我们测量的结果。让我们来看看GDP增长率的测量。通过定义，我们可以找到增长率asgi=GDPi- GDPi-1GDPi-1，（3.1）其中GDPI是第一年的总产值，由GDPI=∑aYiaPia获得。（3.2）注意GDPi-1是第一年前一年的总产值。

我们现在面临一个问题。由于中央银行的货币政策，价格是一个名义变量，可能在两年内增加。因此，我们可能高估了增长率。为了解决这个问题，选定年份的价格被选为一个时期的基准价格或标准价格，而该时期内所有年份的GDP规模都是用相同的价格基数来衡量的。因此，增长率为begi=GDPji- GDPji-1GDPji-1（3.3），其中GDPJI是第i年的GDP，参考价格从基准年第j年中选择。换句话说，Gdpji定义为Gdpji=∑aYiaPja，（3.4），其中Pjai是基准年产品a的价格。现在留给我们一个问题。我们的测量可能会受到定价的严重影响。如果我们对所有部门都有一个统一的通货膨胀率，那么我们就不会有问题。坏消息是，由于通货膨胀率参差不齐，克服这一问题并非易事。事实上，在处理实际增长率时，有一些预期。这些期望如下所示1。如果在技术进步的α年期间，主要部门的生产率乘以一个系数S，那么对于这一时期的实际平均增长率，我们期望g=ln（S）α。（3.5）例如，如果几乎所有行业的生产率在10年内翻一番，我们预计平均增长率为7%。2.如果我们想比较两年的实际GDP，比如Ith和jthyear，我们预期GDPI=[iYl=j+1（1+gl）]GDPj，（3.6），其中glis是第十年的实际增长率，其中两个GDP是用相同的价格基础来衡量的。3.我们期望我们对实际增长率的测量在增长模式下保持不变。让我们考虑一下1800年和1900年经济完全相同的两个国家。

我指的是相同的劳动力、相同的资本、相同的经济部门生产量以及生产任何形式商品或服务的相同技术水平。现在，假设他们的初始条件和最终条件相同，但在中间年份，他们经历了不同的增长模式。由于初始和最终情况相同，我们预计∑i=1800gi=∑i=1800gi，（3.7），其中GI是其中一个国家在一年中的实际增长，GI是另一个国家的相同参数。由于我们没有定义一种不变的方法来测量增长率，因此预计所有这些属性都会被违反。第一个问题是，它能在多大程度上发生？第二个问题是，通过违反这些等式，平衡条件如何引导我们感知增长率的可持续衡量？在本节中，我将一些简单的经济体视为玩具模型，运行不同的增长模式，并评估我的玩具模型中违规的强度。为了得到一个简单的玩具模型，首先假设我们在两个独立的岛屿上有两个封闭的经济体，我们称之为北岛和南岛。我还认为，在每一个岛屿上，生产都是面包加上奢侈的服务。我用A表示第一个部门，用B表示第二个部门。我还假设两个部门的生产函数都是Cobb-Douglas函数ya=TλaaLλaaN1-λaa，（3.8），其中a代表a区和B区。然后我假设每个岛屿的居民的效用偏好为u=（YALt）- N） （YBLt）Ohm, （3.9）我们在哪里Ohm ≥ 1.这种形式的效用意味着什么？基于这一效用函数，人均面包的最低摄入量对幸福至关重要。否则效用为负。当最低限度的食物被填满时，对于额外的产出，更需要豪华的服务B。

如果我们以身作则Ohm = 4，那么对于生产面包的能力超过N的经济体来说，效用将降低到U≈ （YALt）（YBLt）。因此，在这种情况下，很大一部分的影响都流向了B区。让我们通过效用最大化来更清楚地说明这一点。我将回报率保持在%6，并假设每个部门的资本都保持在一个水平，通过等式（2.8），这个比例是完全的。现在，通过拉格朗日法我们发现U洛杉矶=U磅=>U对对洛杉矶=UYBYB磅=> λAYALB=OhmλB（YA）- 洛杉矶。（3.10）从式（3.8）中我们发现LtλA+OhmλBN/TA（1）-λ弧+δA）1-λAλAλA+OhmλB，LB=Lt- 洛杉矶。（3.11）3.1侵犯财产1和2的模式回到我们的岛屿我想每个岛屿都有10万劳动力。对于1900年的两个岛屿，我假设TA=TB=1，我为两个部门设定了折旧率δ=5.5%。对于乘积函数，我假设λA=λB=2/3。唯一的区别是效用偏好。我在诺思岛Ohm = 在南岛我有Ohm = 5.公式（3.9）中的效用偏好对于北岛，我假设N=1.6990，对于南岛，我假设N=1.6711。鉴于这些增长率，两国98%的劳动力都在A部门工作。因此，在这两个国家，大部分注意力都集中在A部门。现在，由于98%的经济属于A部门，那么，如果我们让A部门的生产率以每年5%的速度增长，那么GDP的实际增长率预计将接近5%。换句话说，在98年的时间里，A部门的生产率（占经济总量的98%）增长了119倍，因此预计实际GDP在98年内将增长119倍。我运行了一个简单的代码来模拟环境并测量增长率。我认为A部门的生产率每年增长5%。

我还假设储蓄率是这样的，即每年的资本回报率等于5.5%。换句话说，我忽略了资本的积累，并假设在每一年，考虑到新技术，资本的回报率保持其可持续价值的水平。考虑到这一比率，我们可以通过公式（2.8）确定每个部门的每劳动力实物资本，然后确定两个岛屿每个部门的生产。1900年的工资是200美元，每年增长6%。工资增长部分是真实的，部分是通货膨胀。关于真实GDP的计算揭示了通货膨胀的数量。关于实际增长的结果如图1所示。在每个图表中，我们有两个实际增长率的测量值。在计算实际国内生产总值的其中一种方法中，我把1900年的价格作为基准价格，在另一种方法中，我把每年的上一年作为基准年。可以看出，不仅每个测量值都表明增长率不同，而且没有一个测量值表明增长率为5%。当我们每年都把上一年作为基准年时，我们观察到随着时间的推移，我们的测量结果表明增长率越来越小。98年后，A部门的生产率仍保持5%的增长，而北岛的GDP增长率为2.5%，而南岛的GDP增长率仅为0.9%。在这98年期间，北岛和南岛的平均增长率分别为3.0%和1.6%。因此，尽管A部门的生产率在大约一个世纪内增长了119倍，但如果我们每年都把前一年作为基准年，那么根据中央银行的报告，北岛的实际GDP增长了18倍，南岛只有5倍。有三种现象有助于获得这些结果。首先，实用性参考会产生很大的影响。

当生产率较低时，98%的劳动力在A部门工作，提供我们所需的最低食物量，即N。只要生产率提高，最低食物需求就满足了。现在，人们对更多食物的胃口放松了，因此，B区将成为奢侈品行业。因此，尽管A部门的生产力在这一时期开始时弥补了GDP的98%，但GDP的增长并没有那么快。这是因为人们不需要那么多食物。在这种情况下，只要sectorA的生产率增长，它在GDP中的份额就会缩小，因此它对增长率的影响也会缩小。A区部分萎缩的速度在很大程度上取决于效用偏好。图2a描述了在A区工作的劳动力人口。可以看出，在北岛的最后阶段，经济将50%的劳动力用于A区，而在南岛，只有17%的劳动力用于该部门。在这种情况下，与南岛相比，北岛A区生产力的提高对北岛的影响更大。由于技术进步或所谓的“结构变化”，劳动力重新分配是鲍莫尔成本病的早期后果和预测之一。根据Alston等人2010年的数据，1869年，37%的美国人在农业部门工作，而在2006年，只有0.8%的美国人致力于农业部门。这种重新定位发生在所有行业。如果我们想到汽车行业，我们发现人们平均不愿意拥有一辆或两辆以上的汽车。现在，对于一个封闭的经济体，只要存在汽车短缺，生产率的任何提高都将直接影响生产汽车的数量以及GDP增长率。当市场饱和时，情况会有所不同。

在这种情况下，每年生产的汽车数量几乎不会发生变化，生产力的提高不会导致该行业的产量增长。然而，生产力提高的效果将是间接的。在这种情况下，由于生产力的提高，一些劳动力和资本可以自由地离开汽车工业，进入一些新的行业。劳动力迁移对GDPG增长率的定量影响将在本说明后面讨论。如果我们看一下上一节的方程式，我们会发现劳动力再分配并不是A部门增长率影响逐渐减弱的唯一原因。实际上，以南岛为例，70年后，劳动力分配市场达到饱和水平。这导致A区的劳动力数量为B区的五分之一（见图2a）。尽管由于生产力的提高，A区的劳动力人口较少，但1971年A区的产量仍然是B区的6倍。在这个时期开始时，两种产品的价格是相同的。如果1971年的价格仍然相等，那么GDP的主要部分仍将属于A部门。尽管如此，每种产品都经历了不同的通货膨胀率（见图2d）。因此，考虑到新的价格，今年a部门在GDP中的比例要小得多。因此，如果央行将1970年的价格作为衡量1970年和1971年实际GDP的基准价格，它将报告1.0%的增长率。然而，如果该银行在1970年和1971年仍然根据1900年的价格来衡量实际GDP，那么增长率将为3.8%左右。因此，除了解决资本和劳动力再分配的效用偏好外，不同的通货膨胀率对我们的GDP增长率测量有严重影响。

只要价格经历不同的通货膨胀率，GDP增长率报告就会高度依赖于基准年。在图1中，我们观察到，在早期，如果我们选择1900年作为基准年，我们对增长率的估计将小于其他测量值。然而，如果以后我们每年都选择最后一年作为基准年，我们的测量值就会小得多。在图7中，我为南岛的增长率提供了四个衡量指标。用“+”号表示的曲线是随后两年的实测实际GDP增长，其中价格的基准年是它们之前的15年。正如我们预期的那样，每项测量本身都表明实际增长率不同。另一个有趣的观察结果是，选择1900年作为基准年，我们将看到GDP增长率平均为5%，尽管存在成本疾病。但实际上，为基准年选择一个旧的日期会带来困难，从而无法进行测量。从我的玩具模型中可以看出，从长远来看，不同的基准年可能意味着不同的增长率。现在，如果一个人，作为一个程式化的事实，声称GDP在一段时间内保持不变的增长率，那么她应该清楚地表明，实施了哪种增长率衡量标准。作者认为，只有将最近一年视为基准年的衡量才表明了这一事实。例如，如果每年我们都能把1900年定为基准年，尽管我们在改进的质量上会有问题，新产品也会有问题，但我们会观察到，从长远来看，增长率不再保持不变。我将在本说明的后面提供我们的理由，即为什么中央银行经常选择最近一年作为基准年，而当前的衡量标准将恒定增长率作为一个程式化的事实。

因此，基于这个模拟，我得出结论，当我们想要讨论程式化事实的起源时，我们需要考虑几个因素。第一个影响因素是我们的效用偏好，它可以显著影响增长率以及资本和劳动力的配置。另一个重要因素是异质性改进，这会导致市场饱和时的异质性通货膨胀率，那么生产率的提高可能会导致产品的质量改进，这超出了本工作的范围。因此，脆弱的测量。3.2违反所有属性的模型在本节中，我提供了一个玩具模型，其中可以违反所有三个属性。在这个实验中，我们提高了两个市场部门的生产率。令人惊讶的是，我们观察到，在不同情况下，我们对GDP增长率的测量高估/低估了实际增长率。关于房地产3，我们观察到，初始条件和最终条件完全相同的两个国家的央行报告的同期平均实际增长率完全不同。考虑三个岛屿，我称之为北岛、中岛和南岛。在这个实验中，我想对于所有这些，我们都有Ohm = 5和N=1.6711。其他初始条件与前一节中提供的实验初始条件相同。在这种情况下，基于等式（？？）我们有PA=172.34美元PB=172.34美元。（3.12）在上一次模拟中，考虑到这些初始条件，98%的劳动力在A区工作，1900年，A区的产量为YA=176000，YB=3481。所以伊纳尔群岛一开始的GDP是30000000美元。现在，让我们假设从1900年开始的98年期间，两个部门的生产率增长了约19倍。换句话说，在1900年，我们的TA=TB=1，而在1998年，我们的TA=TB=18.93。

因此，由于这两个部门的生产率都增长了19倍，根据央行的报告，我们认为实际GDP增长了19倍。现在，令人惊讶的是，我们观察到，各国央行可能会在不同的国家感知并报告完全不同的结果。虽然三个国家的初始和最终生产水平相同，但当它们遵循不同的增长模式时，中央银行对整个时期实际增长的感知完全不同。这三个岛屿的初始和最终条件完全相同。然而，每个国家的增长模式不同。在中岛，研发项目平均用于这两个部门，我们的生产率平稳增长了3.0%。换言之，今年我们有TIA=（1.0305）* 钛-1ATiB=（1.0305）* 钛-1B（3.13）由于两个行业的技术进步完全相同，它们将经历相同的通货膨胀率。现在，我想在北岛，国家科学基金会在早期支持农业研究，因此a部门的生产力在开始时增长非常快。后来，越来越多的研究致力于B部门。因此，我假设每个部门的生产率增长幅度为asT1900+iA=（1+0.06）*100- （一）* T1900+i-1AT1900+iB=（1+0.06）*i+1）* T1900+i-1B，（3.14），其中i的范围为1到98。图4a描述了这种增长的模式。从这个等式和图表可以看出，最终，这两个部门的生产率都增长了19倍。但每个部门都遵循不同的模式。在南岛，NSF遵循不同的战略，优先支持B部门的研究。