寿命概率分布的内生推导与预测

使用各种来源，0.6到0.95的范围似乎最适合AR（1） 系数。0.8的值导致大约10年的双交叉周期，这似乎也近似于最近信贷周期（1990-2001年、2001-2009年）的长度。使用更复杂的AR（2）过程会导致失去前坑PDs的简单直观封闭解，如AR（1）情况（比较（30）-（31）到（21））。然而，它确实提供了一些优势。特别是，AR（2）过程可以更真实地捕捉周期性经济行为，因为除了均值回复之外，它还可以显示所谓的“动量”。当存在这种动量时，从上方（或者从下方）穿过其平均值的过程更有可能在回到平均值之前移动到平均值下方（或上方）（参见“插图”中的图2、6、7与图1、4、5）。在技术/统计方面，具有适当参数化的AR（2）过程也将显示其频谱密度的频率峰值，峰值频率计算如下： （38）周期（以年为单位）就是. 对于周期性的存在，需要进一步的参数限制（这实际上可能有助于参数选择）： （39）见Von Storch和Zwiers[2001]。15 在1.2到1.4之间，以及 从-0.5到-0.7会产生一个真实的系列行为。具有 和, 根据（38）的理论光谱周期约为10年（双交叉周期约为9年）。

适应低违约投资组合：贝叶斯估计上述框架需要了解最后实现的系统因素 （在AR（1）情况下）或最后两个因素 （在AR（2）案中）。原则上，他们的估计值可以从已知的默认统计数据中推断出来（如图（10）所示）). 这种估计的准确性主要取决于投资组合中（预期）违约的数量。由于只有少量（低于10或20），实际/实现的违约数量将受到强烈的二项式采样噪声的影响。因此，在这种情况下，（10）中的估计值不可靠且不稳定（类似于在这种情况下，已实现违约率是对PDs的不精确估计）。幸运的是，在上述框架中，这个问题可以得到有效的缓解。而不是使用固定的估计(),  我们可以假设  是一个具有分布的随机变量  这反映了它的不确定性。如果我们假设  和  作为该分布的期望值和方差，对于简单的AR（1）情况，未来系统因子的分布特性如下：        （40）注意，与具有固定电流估算值的公式相比 （20） ，上述调整：-用其预期值替换固定估计值，以替代短期预期-不改变长期预期（仍收敛于0）-扩大系统因素的短期方差-不改变长期方差（仍收敛于1）。

如果 是正态或近似正态分布, 以及 可直接用于（13）中，以得出矿坑局部放电预测，该预测现在可以解释当前系统因素中的不确定性. 现在，我们将注意力转向分布  就其本身而言，自然选择可能是贝叶斯类型建模。在贝叶斯框架中，对要估计的参数有一个初始信念（以“先验”分布的形式）。如果遇到新的证据，这种信念就会改变（变成“后验”分布）。我们可以指定（省略） 指标）：不确定的当前系统因素 作为估计的参数——无条件分布 作为其先前的分布-默认计数 （超出 债务人）作为数据证据——分布 作为系统因素的后验分布，我们还假设了解TtC PDs（在本例中，所有债务人都知道），以及 系数。然后，可以使用贝叶斯规则来估计后验分布：16，其中B代表二项分布的密度。在所有可能性中，后验分布似乎非常接近正态/高斯分布（见图3）。通过计算，可以估计其预期值和该分布的方差，并将其用于上文（40）中概述的矿井PDs的贝叶斯预测。重要的是要强调，贝叶斯方法固有地考虑了样本量。保持违约率 常数，增加N会导致后验分布变窄，其峰值变得更极端，并接近“已实现”的系统因子ψ（由),  参见“插图”中的图3。

一般来说，贝叶斯方法得出的PiT预测结果与当前未观测到的PiT PDs更为一致，而不是根据（10）从观察到的违约率得出的简单预测结果（参见“插图”中的图4和图5）。最后，上述贝叶斯方法为嵌入有关当前宏观经济环境的专家判断提供了一种简单的方法。为了实现这一点，只需适当调整之前的N（0，1），例如，对于具有轻微不确定性的轻度经济衰退的专家判断，调整到N（-1，0.5）。该方法与法律法规的合规性该方法似乎很好地符合IFRS 9标准（EU-IFRS[2016]）和附属法规中的详细法律要求。特别是，该标准要求（见本标准第5.5.17节）：实体应以反映以下内容的方式衡量金融工具的预期信用损失：（a）通过评估一系列可能结果（b）货币的时间价值确定的无偏和概率加权金额；以及（c）在报告日期，关于过去事件、当前状况和未来经济状况预测的合理且可支持的信息，且无需过度成本或努力。IFRS 9进一步将（B5.5.49-51）合理且可支持的信息定义为“在报告日合理可用，无需过度成本或努力，包括有关过去事件、当前状况和未来经济状况预测的信息”，无需“进行彻底搜索”。

宏观经济结果的概率加权是通过系统因素的自回归过程假设实现的，这导致未来因素是一个随机变量，涵盖所有可能的宏观经济结果。过去的事件被隐含地解释见BIS[2015]、GPPC[2016]、IFRS Project[2015]、EBA[2017]。（41）与：     （42）17在当前/过去因素的估计中. 因此，这些预测基本上是这些预测的技术外推（在自回归模型参数化下），这是一种合理的方法，因为准确的宏观经济预测通常（最多）与技术性的甚至是幼稚的预测（如最后已知的条件）相比，只显示出很小的优势。该标准甚至明确规定（B5.5.52），“在某些情况下，最佳合理和可支持的信息可能是未经调整的历史信息”，以及（B5.5.50），“估算……不需要对这些时期的遥远未来进行详细估算，实体可以从可用的详细信息中推断预测。”该标准还规定（B5.5.51），“使用的信息应包括借款人特有的因素、一般经济状况以及对当前和预测状况方向的评估……”。这似乎也很好地符合所提出的方法，因为它分别利用了TtC PD、宏观经济因素和自回归外推。最后，该标准规定（B5.5.51）“可能的数据来源包括内部历史信用损失经验、内部评级……”。这一点也可以通过将违约统计数据和巴塞尔协议II评级嵌入到所提出的方法中来实现。

总结与展望本文提出了一种推导未来（远期）时间点PD预测的简单技术方法。该方法依赖于经典的信贷组合框架（使用单一宏观经济因素），因此可以利用组合建模中可用的参数集。该方法使用系统因子的自回归规范。在简单AR（1）规范的情况下，生成的PiT PD特别直观，对应于经典的条件Vasicek PD，相关系数随时间呈指数衰减。更高级的AR（2）规范允许在系统因素的动力学中嵌入动量和清晰的周期性。该方法仍然是纯分析性的，不需要任何蒙特卡罗模拟。由此产生的时间点PD预测包含了预期的宏观经济趋势，并考虑了其典型的均值回复和/或周期性。在这样做时，该方法隐含了预测宏观经济动态所涉及的巨大不确定性因素。这种方法不需要明确建模PDs和各种宏观经济因素之间的联系，而这些因素往往被证明是麻烦和不稳定的。由此产生的时间点PDs可用于许多与信用风险相关的领域，也可根据新的IFRS 9会计准则的要求，轻松整合到终生预期信用损失的计算中。该方法也可用于低违约投资组合。该方法假设通过周期PDs（或其分布）了解（当前和未来），通常从信用评级和评级转移矩阵推断。

经过轻微调整后，即使在混合型额定值（介于时间点和整个周期定义之间）的情况下，该方法仍然适用。然而，需要更严格的工作来详细阐述TtC PD不确定性/预测和混合评级的最佳捕获。18插图图1：a1=0.8的AR（1）过程后100年系统因子的模拟实现。按照“双交叉”的标准，一个完整的“周期”从75年开始，到97年结束。图2:a1=1.3和a2=-0.65的AR（2）过程后100年系统因子的模拟实现。图3：系统因子的贝叶斯先验分布、后验精确分布和后验近似分布), 以及观察到的违约率() 图4：模拟矿坑PDs和违约率，以及预测（简单和贝叶斯）矿坑PDs（截至T=0）：, a1=0.8的AR（1）工艺。图5：模拟矿坑PDs和违约率，以及预测（简单和贝叶斯）矿坑PDs（截至T=0）：, a1=0.8的AR（1）工艺。图6：模拟的矿坑PDs和违约率，以及预测的矿坑PDs（截至T=0）：, a1=1.3，a2=-0.65的AR（2）过程。

图7：模拟的矿坑PDs和违约率，以及预测的矿坑PDs（截至T=0）：, a1=1.3和a2=-0.65.20的AR（2）过程附录：正常累积函数的预期值:  证据：   根据定义, 对于自变量, 它认为：  然后：       正态分布   和     因此，一个表达式 具有标准正态分布。最后，我们得到：         21参考文献Aquais S.D.，L.R.Forest Jr.，M.King，M.C.Lennon和B.Lordkipanidze，2008：设计和实施符合巴塞尔协议II的PIT-TTC评级框架，《巴塞尔手册》，第二版，第267-297页，风险书，伦敦商业银行，2002年：巴塞尔协议II IRB风险权重函数的解释性说明，国际清算银行，巴塞尔银行监管委员会，2002年7月，国际清算银行，2015年2月，国际清算银行，Carlehed M.和A.Petrov，2012年：风险分类系统中违约分解的时间点通过周期概率的方法，风险模型验证杂志，第6卷/第3期，2012年秋季（3-25）EBA，2017年：信贷机构信贷风险管理实践和预期信贷损失会计准则，最终报告，EBA/GL/2017/06 2017年5月12日EU-CRR，2013年：欧洲议会和理事会2013年6月26日关于信贷机构和投资审慎要求的第575/2013号法规EU-IFRS，2016年：IFRS 9（国际财务报告准则）金融工具，2016年11月22日委员会条例（欧盟）2016/2067 Gerhold P.，A.Kleppe，M。

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