用资产价格预测趋势

预测（先验估计）由^xk+1/k=Fk^xk/k，Γk+1/k=FkΓk/kFTk+Rvk给出。后验估计是对先验估计的修正。引入增益进行校正：^xk+1/k+1=^xk+1/k+Kk+1yk+1- Hk+1^xk+1/k.如上所述，增益Kk+1是通过最小二乘法得到的，它对应于查出Γk+1/k+1Kk+1=0。利用矩阵的经典求导引理，得到了增益：Kk+1=Γk+1/kHTk+1Hk+1Γk+1/kHTk+1+Ruk+1-1，Γk+1/k+1=（Id）- Kk+1Hk+1）Γk+1/k.附录B：协方差矩阵的逆矩阵和行列式的迭代方法在本附录中，我们提供了协方差矩阵的逆矩阵和行列式的迭代方法。协方差矩阵的逆矩阵。在方程（10）上使用矩阵逆引理得到：∑-1y1:N |θ=∑-1u1:N |θ- Σ-1u1:N |θA-1N∑-1u1:N |θ，式中AN=ΔσSIN+∑-1u1:N |θ。然后，我们必须计算矩阵ANand∑u1:N |θ的逆。矩阵的逆。假设-1Nis计算。矩阵AN+1可以分解为四个子矩阵：AN+1=BBBB,式中b=ΔσS+2λueλδ+e-λuδσu（eλδ）- E-λδ），B=-2λμ∑u（eλμδ）-E-λuδ)0 ··· 0,B=BT，B=AN。因此，矩阵AN+1可以按块反转。矩阵的逆∑u1:N |θ。使用了以下引理（详见[1]）：引理5.1。设u为参数θ=（λu，σu）的Ornstein-Uhlenbeck过程。u的协方差矩阵。。，uNis∑u1:N |θ。那么：∑-1u1:N |θ=2λμ∑u（eλμδ-E-λδ）BN，BN=eλδ+e-λuδ-1 0 ··· ··· 0-1eλδ+e-λuδ-1.0-1eλδ+e-λuδ-1.-1eλδ+e-λuδ-1 0......-1eλδ+e-λuδ-10 ··· ··· 0 -1eλδ.因此，矩阵∑u1:N+1的逆式为：∑-1u1:N+1 |θ=2λu（eλuδ+e-λλδ）σu（eλδ）-E-λuδ)-2λμ∑u（eλμδ）-E-λuδ)0 ··· 0-2λμ∑u（eλμδ）-E-λuδ)...Σ-1u1:N |θ.程序

最后，在时间t，协方差矩阵的逆矩阵由以下协议给出：o矩阵A的计算-1使用-1t-1.o矩阵∑的计算-1u1:t |θ使用∑-1u1:t-1|θ.o 使用∑-1y1:t |θ=∑-1u1:t |θ- Σ-1u1:t |θA-1t∑-1u1:t |θ，矩阵∑-1y1:t |θ已染色。协方差矩阵的行列式。det的迭代计算∑y1:N |θ基于以下引理：引理5.2。矩阵∑y1:N |θ的行列式由：det给出∑y1:N |θ=德特IN+σSΔ∑-1u1:N |θ德特Σ-1u1:N |θ, （25）对于N≥ 2.我们有：detΣ-1u1:N+1 |θ= g（λu，σu）（eλuδ+e）-λδ）detΣ-1u1:N |θ-g（λu，σu）detΣ-1u1:N-1|θ,德特IN+1+σSΔ∑-1u1:N+1 |θ=1+σSδg（λu，σu）（eλ|δ+e）-λuδ)德特IN+σSΔ∑-1u1:N |θ-σSδg（λu，σu）德特在里面-1+σSΔ∑-1u1:N-1|θ,式中g（λu，σu）=2λuσu（eλuδ）- E-λuδ).证据等式（10）乘以∑-1u1:N |θ给出：∑-1u1:N |θ∑y1:N |θ=IN+σSΔ∑-1u1:N |θ。方程式（25）如下。使用引理5.1，矩阵IN+σSΔ∑-1u1:N |θ和∑-1u1:N |θ是三对角的。这样就可以对它们的行列式进行递归计算。参考文献[1]F.Akesson和J.Lehoczky。多维布朗运动的离散特征函数展开与ornstein-uhlenbeck过程。技术报告，1998年。[2] L.单身汉。这是一个很好的例子。博士论文，索邦大学，1900年。[3] B.本米卢德和W.皮耶琴斯基。隐马尔可夫链中的参数估计和图像分割。技术报告，国家通信研究所，1995年。[4] 布伦德尔。不完全信息下的投资组合选择。《随机过程及其应用》，116（5）：701–7232006。[5] 彼得·J·布罗克韦尔和理查德·A·戴维斯。时间序列和预测简介。Springer Verlag纽约，2002年。[6] 彼得·J·布罗克韦尔和理查德·A·戴维斯。时间序列：理论与方法。Springer Verlag纽约，2002年。[7] B.布鲁德和N.高斯塞尔。动态投资策略的风险收益分析。

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