市场法？股票异常收益与最高法院

此外，尽管我们尽了最大努力来最大限度地提高召回率，并包括所有与事件无关的案例，但我们承认，我们可能未能在一周中的几天内公布决定，我们的两次样本中几乎没有一次跨越周末。从我们审查的1300多个案例中找出一些候选人。值得庆幸的是，这些缺陷意味着，我们的总体结果只代表了“市场规律”事件频率的下限，而不是上限。总的来说，在我们样本中审查的1363个案例中，我们确定了211个可能影响一个或多个企业或行业的候选LOTM案例。3.2. 市场数据我们的211个候选案例中的每一个都与一家或多家公司或部门有关。在活动期间，我们确定了公司的标志；对于行业，我们从select SectorSPDR家族中选择交易所交易基金（ETF），因为它们拥有最长的历史和最具流动性的交易。然后收集每个案例和每个符号的决策和口头辩论的市场数据。对于决策，我们在决策前一周和决策后一周的五分钟间隔检索OHLC数据。这为我们提供了充足的事件前和事件后估计窗口。对于口头辩论，我们每天检索辩论前一个月和辩论后一个月的OHLC数据。此外，我们检索了标准普尔500指数交易所买卖基金SPY的五分钟和每日价格和交易量数据，与每个案例样本相匹配。值得注意的是，大多数事件研究仅在日间进行，而非日内进行。学者们通常使用每日、每周或每月的价格数据进行事件研究分析。几乎每一项法律事件研究，以及绝大多数金融分析，都以最频繁的频率利用数据。

然而，日间研究面临着一个困难且不可避免的权衡：要么研究人员必须依赖相对较少的数据点，要么他们必须在更长的时间内收集数据，以生成高效的统计样本。随着样本量估计窗口的扩大，保护事件和测量之间的联系变得更加困难。随着时间的推移，混淆事件的可能性与日俱增。无论是后续的盈利公告、高级管理层的变动、监管审批状态的更新、合并公告，还是其他一些重要的变动，识别错误和计量错误的可能性都非常大。因此，日间研究必须尝试手动识别混杂因素，并尝试对其进行控制，只会增加模型的复杂性。我们认为问题的核心在于数据，而不是方法。文学界的学者越来越认同这一点。如[42]所述，“短期方法非常可靠，虽然长期方法有所改进，但仍然存在严重的局限性。”我们同样认为，在估计时间范围狭窄的事件的异常回报时，日内数据是避免I型和II型错误的关键。鉴于对颗粒价格数据（包括分钟数据和滴答数据）的访问变得越来越容易，我们基于这个前提收集了决策事件的数据。4.方法和结果4。1.异常回报为了测试异常回报，我们必须首先选择一个正常回报模型。

虽然有许多关于资产定价和股票收益的模型，但我们的模型必须满足三个约束条件：（a）对具有N的样本的稳定估计≤ 175，由我们的五分钟酒吧数据和窗口决定；（b） 结果的简单比较和交流，包括不确定性或信念的程度；（c）广泛应用于各种规模、行业和时间段。约束条件（a）和（b）排除了需要高阶矩或更敏感、不对称分布的模型，如偏度、峰度或方差伽马族。Constraint（c）还建议使用多因素模型等工具，这些工具需要企业规模、行业和特定时期的因素和校准。鉴于这些限制，我们选择了最常见的融资方法——资本资产定价模型（CAPM）。由于我们的分析是短期的，侧重于日内时间尺度，因此我们也将无风险利率定为常数。关键的是，在我们整个研究样本中，每日夜间睡眠率没有超过（0.02%）。最终的结果是，在我们的例子中，CAPM崩溃为简单的市场回报模型，其中rf=0。以上引用的许多论文都详细介绍了在市场模型下估计事件的影响，而[9]是事件研究文献中引用最广泛的；感兴趣的读者被引导到这里，对我们的方法进行概念性的介绍。为了执行这个过程，我们依赖Sun的简化，EVR包erer中的evReturn；该软件包是在[35]中根据之前在[6]和[9]等工作中概述的方法开发的。参见[43]了解对候选人的审查。复制此模型所需的代码可在Github上获得athttps://github.com/mjbommar/law-on-the-market.

然而，由于与一些股票数据相关的服务条款，我们无法制作日内股票数据。将此估计框架应用于我们的211个候选LOTM案例，我们发现79个案例（37%）在两个会话窗口中的平均异常回报率为4.4%，平均| t |统计为2.9。图2总结了案例和证券的总数、候选案例和证券的数量以及重要案例和证券的数量。将我们对这211例患者的测试视为独立测试，在p值阈值为0.05的情况下偶然观察到79例显著病例的概率非常小；我们可以通过将我们的总体结果建模为带有X的二项分布来看到这一点~ B（N=211，p=0.05）和评估p（X<79），后者大于1- 10-407.在库存水平上，我们进行了1573次测试，298次阳性；P（X<298）与之类似≈ 大于1时为1- 10-80.LOTM候选案例-132个统计上有迹象的LOTM案例-79个非LOTM案例-1152个统计上有迹象的LOTM股票-568个统计上有迹象的LOTM股票-118图2：LOTM和非LOTM案例及证券的分布（1999-2014）如下图3所示，在我们的五年样本中，潜在和已实现的LOTM事件的频率都相当稳定。每年，平均每个学期有5.3例LOTM病例，7.8例具有统计学意义的LOTM证券。虽然候选事件和重大事件的数量每年都有一定的变化，但图3突出显示，大多数年份与平均值相当接近，2009年10月仅有1例LOTM病例，但紧接着的2010年是10例LOTM病例的最大年份。公开获取。至少有20只股票对一只或多只ETF有显著影响，但对标准普尔指数没有显著影响。

所有表格和图表均仅使用证券或交易所交易基金的符号进行计算，这些符号与标准普尔500指数相比具有统计学意义。查看Github存储库，网址为https://github.com/mjbommar/law-on-the-market一个完整的案例表，列出我们检测到的异常回报的每一个案例。例如，参见Wolfram Alpha上的BinomialCDF[211,0.05,79]。非LOTM病例LOTM候选病例LOTM病例图3：LOTM病例的年度频率（1999-2014）4.2。然而，美元影响回报并不是衡量美元或财富的标准，尽管个人或机构可能会或可能不会出售证券以实现收益或损失，但个人和实体的市值财富确实会发生变化。在这项研究中，我们观察了各种各样的公司在法庭上的相关问题。这些公司尤其在市值方面存在差异，这种资本化范围会影响观察到的回报的大小。重要的是，这些变化可能意味着1%的异常回报可能会对市场参与者产生非常不同的美元或财富影响。理论表明，与规模较小、多元化程度较低的公司相比，规模较大、多元化程度较高的公司受同等经济影响的决策影响较小。例如，法院判决影响一个业务部门的收入，平均而言，对一个业务部门多的公司的影响应小于对业务部门少的公司的影响。为了评估这些美元影响，我们计算了每个具有统计意义的异常回报事件的股本价值变化。在考虑了已发行股份数量的变化后，这是通过我们活动窗口开始和结束时的市值差异来衡量的。使用这种方法，我们估计每个具有统计意义的事件的总财富变化。

总体而言，市场事件法在我们的样本中禁止总财富变化超过1480亿美元。平均而言，这是每年99.1亿美元，或每项活动18.8亿美元。图4展示了这些财富变化随时间的分布。显然，这些事件以实际美元计算意义重大，而不仅仅是百分比回报。从美元影响的角度来看，最大的事件是美国诉骆家辉案，加州南部120号。1135（2000），1999年10月任期内的一个至上条款案件。在本案中，法院认为，“关于一般航行值班程序、船员英语技能和培训以及海上伤亡报告的规定，优先于管理油轮的全面联邦监管计划。”除其他事项外，这起案件意义重大，因为它限制了埃克森瓦尔迪兹漏油事件后通过的一系列州石油运输法规。这一决定解除了石油运输商遵守某些国家级法规的义务，之后埃克森美孚公司（XOM）的价值增加了230多亿美元，雪佛龙（CVX）的价值增加了30多亿美元。图4：财富效应随时间的分布4。3.口头辩论和回报因素我们清楚地记录了决策后异常回报事件的存在，并衡量了其对财富的影响。但是什么导致了这些异常回报？它们仅仅是信念修正的功能吗？是否有任何因素可以预测这些事件或其规模？我们通过两个分析来研究这些问题。首先，我们评估围绕口头辩论的超额回报，调查这些回报与随后的决策后回报之间的关系。其次，我们调查法律领域或投票模式等因素如何影响异常回报的存在或大小。

总之，这些分析可以为市场上支持或反对法律的案件提供更多的见解。在判决日期之前，市场参与者有很多机会将有关司法活动的信息纳入其中。这些措施包括法院的裁决权、调取令的授予、情谊摘要的提交，以及口头陈述或重新辩论。特别是，口头辩论通常最受媒体和法庭观察员的关注。虽然几乎所有辩论的口头辩论笔录都是在同一天发布的，但我们无法在其实际发布或当天向公众公开的时间上打上“时间戳”。因此，我们以每天的频率（而非当天）分析口头辩论的回报，结果与我们的决策后回报没有直接的可比性。总的来说，我们确定了1168个样品，以及oralargument附近的价格数据。我们计算了相对于标准普尔500指数的超额回报率（a）争论前一天到争论后一天，（b）争论前一周到争论后一周，以及（c）争论前一个月到争论后一个月。然后，对于每一个对称的每日、每周和每月窗口，我们检验了围绕口头辩论的过度回过头和决策后的异常回报之间的皮尔逊和斯皮尔曼相关性。如表1中的结果所示，大多数成对关系并不具有强依赖性。例如，所有与决策后异常收益率D本身的成对相关性都低于15%。然而，看看D的绝对值，即决策后回报的大小，就会得出不同的结果。特别是，口头辩论返回| A |和决策后返回| D |之间的关系更为密切。

皮尔逊相关系数ρ（|A |，| D |）和斯皮尔曼相关系数ρs（|A |，| D |）在所有口头辩论窗口中都在20%-40%之间。这些关联性意味着，在许多情况下，市场参与者纳入了有关法院判决的大小，但不一定是方向的信息。从更粗略的角度来看，我们还将分析简化为表2中的一个逐二矩阵，该矩阵用于上下捕捉Oralagument和决策。虽然大约三分之二的过度回复在口头辩论窗口周围是负面的，但口头辩论的变化方向并不能为决策提供重要信息；0.031031-0.015607 0.0 0 0.015607 7 0.047 7 7 0.031031-0.015607 0.0 0.015607 7 0.043728ρ（A，| D | D 124|）0.233393 0.0.0.233393 0.0.0.1810.181999 0.0 0 0 0.1800 0 0 0.1806400 0 0 0.1806400（s（A，\\| D \\\\| D \\| D \\124;\\124;;\\124;|;\\|; D\\||||\\|\\124;;3868340.403502 0.339776ρs（|A |，|D |）0.288358 0.192646 0.240447表1：口头辩论窗口A和决策后异常收益率D。ρ是皮尔逊积矩系数，ρ是皮尔曼相关系数。决策后回报的方向仍然是一个硬币。D<0d≥ 0A<0.348630 0.303378A≥ 0.171447 0.176546表2：两天口头辩论和决策后返回的交叉列表符号。一种理论认为，口头辩论开始揭示法官个人在法庭上的偏好。如果是这样，那么我们应该看到随后的投票联盟和异常回报的方向或幅度之间的关系。例如，在市场参与者一致通过9号决议的情况下- 0决定，在宣布之前，对结果的不确定性可能更小。但在法庭裁决为5的案件中- 4，那么情况可能是更高的熵。

由于整个决定取决于一次“摇摆”投票的决定，结果往往更加不确定。为了评估这一理论，我们将所有异常回报结果与关于投票差额和辩论与决策之间持续时间的数据进行了合并，这与潜在的异议或不确定性有关。我们首先计算了（a）估计值和投票保证金，以及（b）估计值和投票保证金的绝对值之间的皮尔逊-斯皮尔曼相关系数。对于（a），我们观察到皮尔逊和斯皮尔曼系数分别为-0.03和0.01，两种测量的p值均>0.2。对于（b），我们观察到Pearson和Spearman系数分别为-0.04和-0.06，p值分别为0.2和0.02。接下来，我们分析了以votemargin为条件的估计值的均值、中位数和标准差；除了极为罕见的零票差情况外，其他投票配置之间没有差异。鉴于这些“并列”投票事件的样本量非常小（<1%），我们无法对这一结果有太多了解。接下来，我们将异常回报结果与相关SPDR行业指数（XLU、XLV、XLI、XLF、XLY、XLE、XLB、XLP、XLK）和SCDB申请人/被告代码的信息合并。虽然并非所有业务都“限定”为单一行业，但SPDR行业指数代表了公认的基于市场的定义。SCDB请愿人和被诉人代码虽然任意基于最高法院的历史数据和研究选择，但粒度要细得多。首先，我们根据SPDR行业指数评估了事件的均值、中位数、标准差和IQR。我们发现各部门在估算（包括方向）方面没有统计上的显著差异；评估估计的绝对值，即估计量，我们也没有发现显著差异。

综上所述，在样本的标准误差范围内，异常回报率不会因部门而发生显著变化。然后，我们评估了受申请人和受访者编码影响的事件的均值、中位数、标准差和IQR。在这里，我们发现许多更有趣、潜在重要的关系，尽管请愿人或被告代码的样本规模较小。例如，包括农业部/部长、卡车运输公司、经纪人或证券交易所，以及有线电视提供商在内的一些请愿者对异常回报的分配明显偏左或负。相反，许多竞争对手的异常回报分布明显右偏或正，包括环境组织、销售商或销售商，或Offda。虽然我们样本中的样本量对于统计意义来说太小，但这些结果证实了关于该主题的现有研究，并证明了下级法院裁决中的进一步研究是合理的。在上文中，我们提供了大量证据证明“市场规律”事件的存在，测量了它们的频率和规模。我们还调查了决策前最显著的信息事件——口头辩论——的回报，以及这些回报与随后的决策后回报之间的关系。虽然我们无法衡量法院判决的内在不确定性作为基线，但我们确实发现口头辩论的方向与判决结果之间的相关性低得惊人。市场参与者似乎理解案例的规模或重要性，但在实际的回报方向上，他们做得最棒。这一观察结果与[44]中专家或[4]、[44]中算法显示的准确率不一致。信息整合与市场效率为了进一步研究市场效率，我们将注意力转向异常回报的计时。