使用销售和购买曲线进行电价预测：

我们将在整篇论文中使用这一天，因为它为极端价格飙升发生时的典型价格运动过程提供了易于追踪的见解。图1左侧显示了2015年4月12日前一天的电价。在右上侧和右下侧，分别提供了12:00和13:00以及19:00和20:00的价格曲线。该区域的横轴代表交易量，纵轴代表价格。结果表明，在下午时段，电价大幅下降，甚至达到负值。查看当天12:00的价格曲线●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●星期一星期二-50050次价格（欧元/兆瓦时）●●40000 45000 50000 MWh容量●●2015年4月12日星期日12:00供需区间线路2015年4月12日星期日13:00供需区间线路●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●星期一星期二-50050次价格（欧元/兆瓦时）●●250003000035000兆瓦容量●●Sun 12.04.2015 19:00供需界面线Sun 12.04.2015 20:00供需界面线图1：市场结算价格时间序列，分别为12:00和13:00、19:00和20:00小时的供需曲线。2015年4月12日拍卖。右上角可以看到这种观察的两种典型现象。首先，与当天的其他时间相比，交易量相对较高。第二，价格低于市场价格的任何价格和数量组合的需求曲线的斜率都是极为负的。同时，对于价格低于市场价格的价格和数量组合，供应曲线的斜率是非常积极的——至少对于接近实际市场价格的价格组合。监控图表左侧显示，从12:00到13:00，价格出现了巨大的下降。

考虑到前面提到的现象，我们可以洞察为什么如此巨大的价格飙升是可能的。高供电量将价格调整到了一个水平，通常只能找到相对较小比例的投标，例如，供需曲线显示出较高的“阶梯”（即水平）。这些“步骤”导致第二次观察到曲线具有接近市场价格的极端负斜率或正斜率。这反过来表明，均衡价格对外部冲击非常敏感。任何导致需求曲线左移的需求突然减少，或导致供应曲线右移的产量突然增加，都会对价格产生巨大影响，尤其是与其他更高的价格水平相比。但我们也可以看到，13:00的供应曲线在交叉点价格附近呈现出几乎为零的斜率，这表明需求的进一步减少或供应的增加不会产生与之前相同的巨大影响。事实上，从13:00到14:00的价格变动要比从12:00到13:00的价格变动小得多。相比之下，图右下方19:00和20:00的价格曲线显示了市场不太容易发生极端事件时价格曲线的典型行为。从交叉点价格开始，价格曲线的斜率似乎分别没有非常大的正斜率和负斜率。

只有交叉口价格左侧的需求曲线似乎有一个非常负的斜率，但将其与供应曲线匹配可以看出，任何向右或向左的移动都将很容易被供应曲线捕捉，因此不会导致价格大幅上涨。假设不仅价格而且价格曲线都依赖于时间，我们将推导一个为德国和奥地利的EPEX Spotin日前拍卖市场量身定制的模型，以估计价格大幅波动的可能性。因此，为了介绍我们的模型，我们需要更仔细地研究EPEX Spotmarket和观察到的参与者的竞价结构。对于我们的汇总统计数据和第4节之前的所有计算结果，我们使用01中的数据。2012年10月至2015年4月19日。然而，所有技术都可以不完全相同的方式应用于其他电力市场，但要考虑到它们相应的市场特征。EPEX的前一天电力现货价格将在次日12:00CET的每日拍卖中进行交易。因此，通常每天有24种价格。由于日光节约时间，我们每年有23个值在3月，25个值在10月。对于同一天的24场拍卖，我们使用0:00，1:00。，23:00在这张报纸上。自2008年以来，电力现货价格设定在Pmin=-500和Pmax=3000。在此之前，不允许出现负价格。EPEX的交易员可以出价出售或购买一定数量的电力。根据EPEX规定，德国和奥地利的最低订单量为1小时机组0.1 MW，不同订单之间的最低价格差异为0.1欧元/兆瓦时。因此，在完整价格网格P={-500, -499.9, . . . , 2999.9, 3000}.

但实际上，并不是所有这些可能的价格都被利用了。此外，单个交易者最多只能提交256个不同的价格和数量组合。通常有大约700种不同的特征价格构成了每条曲线，如图2所示。插图显示了EPEX现场电力需求和供应的不同价格的柱状图。可以看出，不同价格的范围大约为200到1000，这取决于市场的哪一方。总的来说，我们在供应方面的价格差异稍大一些。在考虑的时间段内，共有约31000个不同价格的投标。每次拍卖的不同出价400 600 800 10000.000 0.002 0.004需求供应图2：拍卖的不同出价金额。此外，还允许使用其他订单类型，例如标准批量订单、链接批量订单和独占批量订单。从所有提交的投标中得出市场清算价格的基础市场耦合算法非常复杂。自2014年2月以来，EUPHEMIA（泛欧混合电力市场整合算法的首字母缩写）通过最大化总福利来计算市场清算价格和交易量。这涉及几个欧洲市场的市场耦合，如EPEX、APX、Nordpool和OMIE。然而，Theeex只提供了如图1所示的销售和购买曲线，而不是每个单一的出价。仅此数据集用于我们的实证供需分析。因此，我们间接地假设，给定一个小时，所有基础投标都是标准投标（单个1小时区块）。这意味着我们忽略了潜在复杂投标（如大宗订单）的具体影响。如前所述，价格网格P中的大多数价格根本不出价。

尽管如此，考虑到价格网格P，我们可以探索投标供需量与价格的关系∈ P和时间t。稍后，我们将看到，尤其是在时间t有实际出价的价格在销售和购买曲线形状的价格耦合算法中起着重要作用。因此，我们引入了时间点t时供需侧的投标价格PS和PD。显然，它们被定义为所有投标量为正的价格Tp={P∈ P | VS，t（P）>0}和PD，t={P∈ P | VD，t（P）>0}。（1） 当投标VS、tand VD、tare汇总某个小时的著名价格曲线时，可以构建该曲线，将一定数量的供应或需求映射到某个价格。总供需量VS，t（P）和P∈ PS，tand VD，t（P）与PD，t正好匹配图1所示的买卖曲线上的对应点。数学上精确的销售和购买曲线的特征是t（P）=Xp∈PS，tp≤PVS，t（p）代表p∈ PS，tand Dt（P）=Xp∈PD，tp≥PVD，t（p）代表p∈ PD，t.（2）然而，方程式（2）仅明确定义了价格网格PS和PD，t上的供应曲线。如前所述，根据EPEX的操作规则，市场结算价格由Euphymia算法确定，该算法也涉及复杂订单。然而，EPEX假设一个市场参与者的两个不同投标价格和数量组合之间的关系是线性的。因此，为了简化使用的算法，我们将使用{（St（P），P）|P给出的不同价格和数量组合之间的线性插值∈PS，t}和{（Dt（P），P）|P∈ PD，t}表示供应和需求。

市场结算价格将通过两条价格曲线的交点计算，四舍五入至小数点后两位。因此，有时与真实市场价格的差异很小，但可以忽略不计。尤其是在64%的情况下，该价格与市场耦合价格匹配，在89%的情况下，差异小于0.1欧元/兆瓦时，这是最小的投标单位，在99.8%的情况下，差异小于1欧元/兆瓦时。这一事实由交易员的特定规则管理，因此必须交付市场结算价格的交易量。为了更好地理解投标量VS，t（P）和VD，t（P）的特征，我们在第一步忽略了时间依赖性。我们评估了给定P的供需侧的平均投标量vs（P）=TTXt=1VS，t（P）和VD（P）=TTXt=1VD，t（P）（3）∈ P和数据库中所有小时的观察数T。图3显示了供需量的平均投标量VS（P）和VD（P）和P∈ P在-20到100的价格范围内。此外，我们还强调了实际金额。我们可以观察到，在供应方面，几乎所有低价竞标都实现了，而在高价竞标方面，只有少数实现了。对于需求方来说，这种关系是相反的。我们还观察到一些交易者的竞价行为中的一些模式。例如，我们有相当大的数量，价格为0，但数量非常小，例如0.3或-0.3。此外，我们的spikesat倍数为5，因此70.0的值大于69.0或71.0。这表明经纪人似乎更喜欢按整数出价。

这可能表明以下假设：-20 0 20 40 60 80 1000 50 100 150欧元/兆瓦容量价格（单位：兆瓦）平均投标量平均已实现量（a）投标量和已实现量：供应量-20 0 20 40 60 80 1000 50 100 150 200 250 300欧元/兆瓦价格单位：兆瓦平均投标量潜在成交量（b）投标和成交量：需求图3：平均投标量VS（P）和VD（P）∈ 价格在-20到100之间。至少有相当一部分交易是由人工决定的，而不是基于算法规则。某一价格下的大量投标导致围绕该价格的价格集群。mostintense价格集群的值为零，可以从图3中检索到。即使在图1所示的小时间范围内，也有四个实现的电价值接近于零。对于12:00的拍卖，我们发现零价格的可能性很大，主要是由供应方驱动的。图1还显示，对于12:00的拍卖，另一个价格集群为-65，这也是由供应方驱动的。同样，对于实际价格，我们可以观察到两个非常接近-65的值，例如，13:00的实际价格正好是-65.02。价格单位：欧元/兆瓦密度-20 0 20 40 60 80 1000.00 0.04 0.08图4：价格范围-20至100的已实现价格（市场结算价格）直方图。在图4中，我们看到了所有市场结算价格的柱状图。要想直观地了解价格组合效应，重要的是选择小的柱状图箱。这里每个小矩形代表大约0。33%的概率质量。我们观察到一个非常尖锐的柱状图，它展示了图3中投标价格的一些属性。例如，我们清楚地看到，价格集群为零。

在这里，市场结算价格介于-0.5和0.5之间的相对频率相对较大，为0.634%。相比之下，从-1.5到-0.5和0.5到1.5的相邻区间中获得价格的相对频率仅为0.079%和0.056%，因此大约要小10倍。其他价格簇可以再次在10到60之间的所有整数中找到，其中那些被5整除的簇更明显。一般来说，电价的密度因其多模态形状而复杂。莫迪的价格与上述价格相同。据我们所知，在电价建模中没有一个模型至少试图捕捉这种行为。与此相反，我们的建模方法将结合这种影响，从而尝试更现实地捕捉真实的市场行为。3.供需曲线模型建立电价供需曲线是一项非常复杂的任务。试图分析电力交易所供需复杂投标结构的研究人员通常使用多代理模型或基本模型（Weron（2014））。但这些方法很少考虑拍卖数据的实时序列，因此不适合提供短期电价时间序列预测的实用信息。当仔细观察价格随时间的变化曲线时，这一点尤其有趣。在图5中，我们以三维图显示了2015年4月13日至2015年4月19日这两条价格曲线的时间序列。为了强调y轴上显示的价格等级，我们为它们编织了一个彩色图例，可以在图的下两张图片中找到。上面两张图显示了完整价格网格上的价格曲线，而中间两张图则关注接近市场结算价格的价格范围。

仅从图中可以看出，供应曲线和需求曲线都呈现出季节性模式，至少每天都有依赖性。然而，据我们所知，电力市场中没有一篇论文能够真正建模实际价格曲线，并直接使用它们通过消声经济学方法预测实际电价时间序列。因此，以下章节将非常详细地描述此类模型的必要设置，并在我们的模型想法使用众所周知的计量技术时使用参考资料。对于我们的模型，我们分三步进行：1。为了克服大量数据，我们将按价格分类组织投标卷。这将在第3.1.2节中讨论。我们提供了一个随机模型来预测每个价格类别的投标量。第3.2节将介绍此步骤。3.鉴于每个价格类别内的预测投标，我们通过重建类别重新组合精确的投标结构。然后我们计算供求曲线，通过两条曲线的交点计算市场结算价格。这将在第3.3节中解释。在本文中，我们将参考我们的电力价格销售和购买曲线模型作为X模型。我们选择字母X，因为它在视觉上象征着供需曲线的交点。3.1. 上述BIDSA的价格类别在全价格网格P上有35001个可能的交易量。理论上，我们可以对这些过程进行建模，但由于计算负担，这几乎是不可行的。因此，我们将展示如何选择一个简单的降维程序，并将其应用到价格形成过程中，该过程在计算上易于管理，并且仍能平衡相关的信息损失。因此，我们将P中的35001价格合并为一个较小的类。

对于价格类别内的投标，我们将在稍后假设它们随着时间的推移表现类似。为了创建价格类别，我们考虑等式（3）中定义的价格P下的平均投标量（P）和VD（P）。我们用它们来衡量价格对交易供求双方的重要性。与价格曲线不等式（2）的定义类似，我们定义了平均供应和需求曲线S和D。它们的特征是从方程（3）S（P）=Xp中累积平均投标量∈PSp≤PVS（p）代表p∈ PSand D（P）=Xp∈PDp≥PVD（p）代表p∈ PD（4）时间价格（单位：欧元/兆瓦容量，单位：千兆瓦时）●●●●●●●13.04.1514.04.1515.04.1516.04.1517.04.1518.04.1519.04.15●●●●●●●●-500050010001500200025003000●●●●●●●●●●15202530354045505560（a）供应量从-500到3000欧元/兆瓦时，价格以欧元/兆瓦时为单位●●●●●●●13.04.1514.04.1515.04.1516.04.1517.04.1518.04.1519.04.15●●●●●●●●300025002000150010005000-500●●●●●●●●2025303540455055（b）需求从-500欧元/兆瓦时到3000欧元/兆瓦时●●●●●●●13.04.1514.04.1515.04.1516.04.1517.04.1518.04.1519.04.15●●●●●●●●-40-20020406080100●●●●●●●●2025303540455055（c）供应量从-20欧元/兆瓦时到100欧元/兆瓦时，价格以欧元/兆瓦时为单位●●●●●●●13.04.1514.04.1515.04.1516.04.1517.04.1518.04.1519.04.15●●●●●●●●●120100806040200-20-40●●●●●●●20253035404550（d）需求从-20到100欧元/兆瓦时●●-500 500 1000 1500 2000 2500 3000欧元/MWh（e）图例从-500欧元/MWh到3000欧元/MWh●●-20 0 40 60 80 100欧元/兆瓦时的价格（f）图例从-20欧元/兆瓦时到100欧元/兆瓦时。图5:13的3d价格曲线。2015年4月19日。2015年4月，在带有彩色图例的价格彩色图中。彩色圆圈代表市场结算价格和交易量，颜色与颜色图例中的价格相匹配。其中PS=STt=1PS，tand PD=STt=1PD，为供需侧的所有投标价格集去皮。