使用销售和购买曲线进行电价预测：

然而，值得注意的是，X模型预测上午和下午时段，尤其是13:00到15:00时段的负价格概率相当大。例如，13:00时-65.06的清晰负值明显位于99%的预测区间内。图14e和14f中的基准模型都无法很好地预测这些价格峰值。许多标准电价模型只考虑了密度形状与预测值无关的误差。在持久性模型中，预测密度的形状为kept35000 40000 45000小时体积（MW0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（a） 2014年12月19日销量预测-60-40-20 0 20 40 60小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（b） 价格预测为19.12.201420000 250003000035000 40000小时MW024688101214618220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（c） 2010年3月24日的销量预测520 40 60 80 100 120 140小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（d） 价格预测为24.03.201525000 30000 35000 40000 45000小时容量（MW0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（e） 2015年4月12日销量预测-100-50.50小时欧元/兆瓦H02 46 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（f） 2015年4月12日的价格预测图13:2014年12月19日、2015年3月24日和2015年4月12日X模型的概率量和价格预测，带有点估计（黑线）和观察值（彩色点）以及图例。观察到的价格如图5所示。常数，只是随着时间的推移而改变和缩放。

因此，它们根本不适合捕捉真实的潜在行为。相比之下，14f中的制度转换模型通常能够覆盖价格峰值，因为预测密度是混合密度。我们在-40-20 20 40 60 80 100小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（a） 2014年12月19日的持续车型-80-60-40-20 0 20 40 60小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（b） 2014年12月19日的马尔可夫链切换-20 20 40 60 80 100小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（c） 2010年3月24日的持续性模型520 40 60 80 100小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（d） 马尔可夫链切换2015年3月24日-50.50小时欧元/兆瓦H02 46 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（e） 2015年4月12日的持续车型-80-60-40-20 0 20 40小时欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 220.1%10%20%30%40%50%60%70%80%90%99.9%●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●（f） 2015年4月12日的马尔可夫链转换图14：2014年12月19日、2015年3月24日和2015年4月12日的点估计值（黑线）和观察值（彩色点）以及图例的考虑基准的概率价格预测。观察到的价格如图5.14:00和15:00所示，预测密度左偏，这为价格飙升提供了明确的指示。然而，震级并没有得到很好的预测。迄今为止，所有为模拟此类价格飙升而设计的模型最大的缺点是，它们只使用了观察到的过去市场结算价格以及风能和太阳能等相关过程的信息。

大多数常见模型都认为历史极端价格的数量通常非常低，因为它们很少发生。因此，这样的模型通常只有太少的数据点，无法从这些价格水平的行为中学习。另一方面，X模型使用所有价格区域中所有时间点的投标信息。因此，它可以了解到很多关于每个价格区域的价格行为，甚至是市场清算价格，这是迄今为止从未实现过的。通常，图13显示X模型采用价格曲线的非线性形状，并将其传递给预测。这会自动调整PredictionDensity的形状。图15显示了所有样本外结果的覆盖概率。每个杆状物表示不同的1%分位数，而杆状物的颜色与图13所示的特定分位数相匹配。纵坐标表示观察到的数值量，该数值被分解为特定的估计分位数除以该分位数的理论数值。如果分位数的值都是完美估计的，那么在我们的例子中，这些条的值都是1。然而，我们观察到，0和1周围的低概率和高概率区域（尤其是黄色到红色区域）明显过多，其值大于1.5。这表明，X模型的估计可能过于保守，因为它预测极端事件的概率太小。对于20%到60%左右的分位数区域，我们观察到代表性不足。数量覆盖概率。00.51.01.52.02.53.00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1图15：均匀分布X模型的经验覆盖率直方图（虚线）。

分位数的颜色与图（13）和（14）中的颜色相匹配。此外，我们能够对完整的价格曲线进行预测和计算预测区间。在图16中，我们举例绘制了我们在引言中讨论的四个选定小时的预测。图16a和16b显示了12:00和13:00的预测，其中实际价格从-4.96降至-65.06。在图16c和16d中，我们得到了19:00和20:00的价格曲线，其中市场结算价格从27.92上升到当天的最高值31。93.请记住，在13f的12:00和13:00情况下，市场清算价格的预测密度高度左偏，而在19:00和20:00情况下，相对对称。16幅图中的两幅图都显示了预测价格曲线及其预测区间，以及实际拍卖的实际供需曲线。请注意，我们只显示了-100和150之间最重要的价格区域。对于价格明显为负的13:00情况，观察到的需求和供应曲线位于两条曲线相对狭窄的90%预测范围内。但这并不意味着市场清算价格也在90%的预测区间内。原因是两个置信区间都有一个复杂的依赖结构。

事实上，观察到的价格在16b35000 40000 45000 55000 60000 65000-50 0 50 100 150以兆瓦为单位的容量以欧元/兆瓦为单位的价格供应：预测供应：观测需求：预测需求：观测预测间隔供应需求99。9%99%90%50%99.9%99%90%50%（a）12:0035000 40000 45000 50000 55000 60000 65000-50 0 50 100 150以兆瓦为单位的容量以欧元/兆瓦为单位的价格供应：预测供应：观测需求：预测需求：观测预测间隔供应需求99。9%99%90%50%99.9%99%90%50%（b）13:0020000 25000350004000045000-50 0 50 100 150以兆瓦为单位的容量以欧元/兆瓦为单位的价格供应：预测供应：观测需求：预测需求：观测预测间隔供应需求99。9%99%90%50%99.9%99%90%50%（c）18:0020000 25000350004000045000-50 0 50 100 150以兆瓦为单位的容量以欧元/兆瓦为单位的价格供应：预测供应：观测需求：预测需求：观测预测间隔供应需求99。9%99%90%50%99.9%99%90%50%（d）19:00图16:2015年4月12日和选定时间的供需曲线预测及预测带。仅在图13f中的99%预测区间内。然而，我们可以很好地看到，预测交叉口所在的区域，供需曲线都有一个相对较大的绝对斜率。如果出现更多负值，坡度的大小甚至会增加。这就是预测密度明显偏左的原因，因为供应曲线相对温和的增加或需求曲线的减少会导致相对较大的价格波动。这与负价格区域的供需双方相对缺乏弹性的情况相吻合。这会导致价格大幅波动。19:00时，市场结算价格相对较高，预测区间总体上看起来相似，但在细节上也有重要差异。

在这方面，需求方在接近市场结算价格的区域仍有弹性。然而，对于30至40美元左右的价格水平，需求方似乎也大幅放松了弹性。在50到60的价格区间内，供应端仍然相当有弹性。因此，投标结构中的小批量冲击可能会通过弹性供应得到补偿，从而极有可能发生小的价格变化。然而，对于中到大容量的冲击，区间可能会从需求曲线的弹性区域移出。这是由我们的模型检测到的，并由一个大的波动率和一个明显的右偏密度区间表示，如图13b所示。现在，我们想将2014年11月1日至2015年4月19日期间，采样区外的拟议X模型的点预测与几个常见基准进行比较。尽管该模型主要设计用于检测和模拟具有相应预测密度的极端价格事件，但有趣的是，它的性能完全基于标准误差度量，而不是其他已建立的电力模型。表示电价模型在第d天和小时的预测点，对应于电价，d，h。此外，我们用d表示从2014年11月1日到19日的所有天数。2015年4月4日，但2015年3月29日除外，我们在这里忽略了这一天，因为这是由于夏令时而切换时间的一天。所以D总共包含#（D）=169天。我们定义了常见的误差度量，例如h小时的绝对平均绝对误差（MAEh）和h小时的均方根误差（RMSEh），由MAEh=#（D）Xd表示∈D | Xprice，D，h-bXprice，d，h |，RMSEh=s#（d）Xd∈D | Xprice，D，h-bXprice，d，h |。这两种方法都适用于比较特定h下不同模型的点预测。

与MAEhand RMSEh类似，我们定义了总体MAE和RMSE byMAE=24#（D）Xd∈DXh=0 | Xprice，d，h-bXprice，d，h |，RMSE=vuut24#（d）Xd∈DXh=0 | Xprice，d，h-bXprice，d，h |。一般来说，MAE比RMSE更稳健，因为后者对外部环境更敏感。我们考虑的前两个基准是方程（13）中给出的持续模型（持续）和方程（14）中给出的体制转换模型，smax=2（体制）。我们考虑的下一个简单基准是一个非常强大的MAE基准。它使用不同的信息作为我们的模型，即奥地利能源交易所（EXAA）的电价。这是德国和奥地利的电价，其物理结算区域与德国和奥地利的EPEX现货价格相同。它每天在10:12交易，市场参与者在10:20知道价格，这意味着他们在12:00 EPEX拍卖前特别了解价格。Ziel等人（2015b）表明，非常简单的估值器BxPriced，h=XEXAA，priced，hwith XEXAA，priced，在d天和小时的电价非常有竞争力。然而，EXAA基准模型（EXAA）基本上超出了竞争范围，因为它使用了我们在X模型中没有明确包含的信息。但是，它仍然有助于了解可能的改进。此外，我们还介绍了两个基于AR（p）的模型，即一个基于Xprice的单变量模型t（AR（p））和一个基于Xpriced的24维模型，每个小时（24 dim.AR）有24个简单的单变量AR模型。它们通常由xprice定义，t=φ+pXk=1φkXprice，t-k+εtwithεtiid~ N（0，σ），Xprice，d，h=φh，0+phXk=1φh，kXprice，d-k、 h+εd，h带εd，hiid~ N（0，σh）。我们通过求解Yule-Walker方程来估计AR模型。在可能序网格上，通过最小化Akaike信息准则（AIC）确定最优序p和Phar。

对于单变量AR模型，我们在{1，2，…，700}上搜索最优的p，它允许超过四周的依赖性。对于24维模型，最佳顺序是在{1,2，…，50}上搜索，这允许最多七周零一天的记忆。此外，我们还考虑了文献中的两个模型，一个基于小波的模型和一个更先进的时间序列方法。基于小波的方法基本上是Conejo等人（2005）提出的popularwavelet-ARIMA模型。我们使用Daubechies 4小波分解，并通过ARIMA（12,1,1）对小波分解的系数进行建模。第二个基准模型是Keles等人（2012）分析的基于时间序列的方法。我们选择了带有趋势分量的ARMA（5,1）模型及其复杂的年度、每周和每日季节分量。在Keles等人（2012）的比较研究中，该模型被认为是最佳模型之一。我们将这两个模型分别称为Conejo等人和Keleset等人。表2给出了所有考虑模型的估计MAE和RMSE值及其估计标准偏差。图17显示了所有模型的每小时MAEhand RMSEH。持久性RMSE（标准偏差）%持久性RMSE（标准偏差）%持久性RTX模型4.35（0.076）40.8 6.46（0.217）44.3持久性10.66（0.159）100.0 14.60（0.240）100.0状态8.83（0.117）82.9 11.60（0.197）79.5EXAA 3.26（0.065）30.6 5.23（0.303）35.8AR（p）5.91（0.090）55.48（0.222）56-dim。AR 6.96（0.103）65.39.55（0.219）65.4Conejo等8.02（0.112）75.310.72（0.213）73.4Keles等7.11（0.099）66.79.53（0.219）65.3表2:X模型和几个基准模型的MAE和RMSE（单位：欧元/兆瓦时）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●051015hMAEh欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 18 20 22●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●十、-ModelPersistentExaregimear（p）24-暗淡的

ARConejo等人、Keles等人（a）MAEh●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●051015200hrmseh（单位：欧元/MWh0 2 4 6 8 10 12 14 18 20 22）●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●十、-ModelPersistentExaregimear（p）24-暗淡的ARConejo et al.Keles et al.（b）RMSEH图17:MAEhand RMSEH∈ 对于所考虑的模型，{0，…，23}。在那里，我们观察到，提议的X模型表现出奇地好，尽管它没有直接模拟电价。MAE为4.35，RMSE为6.46，它明显优于所有考虑过的模型，但EXAA模型的MAE为3.26，RMSE为5.23。在夜间0:00至5:00以及23:00，X模型的误差幅度似乎与EXAA模型相同，有时比其他欠考虑模型的误差幅度都大。与持久模型相比，X模型的样本外MAE比例约为40.6%。使用与X模型相同信息的第二个最佳模型是AIC选择的单变量AR，相对MAE比例为55.4%。这里的MAE是绝对值，比X模型的MAE大1.58。5.总结与结论通过直接建模供需曲线，我们提出了一个日前电力现货价格模型。我们将我们的模型称为X模型，因为我们将市场结算价格估计为德国-奥地利日前电力市场EPEX的销售和购买曲线的交点。简单的降维技术和高维统计方法使我们能够处理大量的投标数据。我们将可能的投标价格分为不同的价格类别，并假设每个价格类别的投标量为线性模型。

之后，我们预测了价格类别中的投标量，重建了销售和购买曲线，并获得了相应的市场结算价格。我们的实证结果表明，用这种方法对电价进行建模是可能的，而且非常有前景。我们可以很好地捕捉电价的已知程式化影响，如每日和每周的季节性，还可以对价格投标的新精心设计的程式化事实进行建模。日前价格的复杂投标结构允许我们通过估计市场结算价格的实际预测密度来建模和预测极端和罕见的价格事件。样本外研究表明，引入的模型在密度以及误差度量（如MAE和RMSE）方面明显优于标准方法，甚至优于近期文献中表现良好的方法。尤其是后一种方法对我们来说是惊人的和非凡的，因为模型方法的核心相对简单，主要是为了建模极端价格事件而开发的。提供的X模型方法为许多其他不同的应用打开了大门，尤其是与政策制定相关的应用。例如，一个非常重要的问题是市场规范化的影响。许多国家为可再生能源提供补贴。这会自动对相应的电力市场产生所谓的价值顺序效应。有许多论文（如Sensfuss等人（2008年）、McConnell等人（2013年）、Cludius等人（2014年）、Dillig等人（2016年））旨在评估这些影响。通过基于买卖曲线的方法，我们可以直接模拟可再生能源的影响。唯一必须满足的条件是数据的可用性，比如德国和奥地利市场。