使用销售和购买曲线进行电价预测：

如（2）所示，完整的平均供需曲线由（4）特征点的线性插值给出。由此得出的平均供需曲线如图6所示。请注意，价格网格P上相应的平均供需函数S和D是单调递增的。因此我们可以使用反函数S-1和D-1用于创建价格类别。为了创建价格类别，我们还需要第五卷*这将给出每个价格类别应代表的平均数量。然后我们定义等距体积网格V*= {iV*|我∈ N} 。使用V*而供给和需求的反比是-1和D-1我们通过Cs=S定义价格等级的上下限值-1（V）*) = {S-1（iV）*)|我∈ N} CD=D-1（V）*) = {D-1（iV）*)|我∈ N} 。（5） 图6显示了V体积的分类过程*= 1000.对于我们后来的建模方法，我们决定使用1000的卷大小进行分类，因为它为我们提供了一个可管理的类大小来进行估计。然而，其他数量是完全可能的。

根据我们的数据，我们总共收到24000 28000 32000 36000的MS=16和MD=16课程-500 500 1500 2500兆瓦容量单位为欧元/兆瓦平均供应量网格价格网格（a）平均供应量范围为-500欧元/兆瓦小时至3000欧元/兆瓦小时30000 35000 40000-500 500 1500 2500兆瓦容量单位为欧元/兆瓦平均需求量网格价格网格（b）平均需求量范围为-500欧元/兆瓦小时至3000欧元/兆瓦小时2600 28000 30000 32000 34000-20.20.40.60.80.100兆瓦容量价格单位为欧元/兆瓦平均供应量网格价格网格（c）平均供应量范围为-20欧元/兆瓦小时至100欧元/兆瓦小时30000 32000 34000 36000 38000-20 0 20 40 60 80 100兆瓦容量欧元/兆瓦平均需求量网格价格网格（d）范围内的平均需求量-20欧元/兆瓦小时至100欧元/兆瓦图6：两个选定价格范围内的平均供需曲线S和d，容积率V*, CSV和CDV的价格等级界限*= 1000.侧面和需求尺寸。表1给出了代表价格类别的价格类别界限Cs和Cd的集合。请注意，对于供应价格类别c∈ c价格等级是指价格等级界限SCS-500、-103.9、-55.1、1.3、19.5、27.5、31.3、36.2、42.4、49.2、58.0、72.2、225.0、950.0、2883.0、3000CD3000、499.9、157.4、52.6、37.3、30.9、28.0、24.5、17.8、13.8、11.2、8.4、0、0.0、-10.7、-200.0、-500表1：供应和CDC的价格等级界限和需求的价格等级，而DALC代表的价格等级上限∈ Cd价格类别始终由下限c表示。价格类别PS（c）表示价格类别上限c∈ 价格类下界c的Cs和PD（c）∈ Cd由ps（c）={P给出∈ P | P>max{P∈ CS | p<c}，p≤ min{p∈ CS | p≥ c} }，PD（c）={P∈ P | P≥ max{p∈ CD | p≤ c} ，P<min{P∈ CD | p>c}。这里的PS（c）和PD（c）都是与c属于同一价格类别的价格。这意味着，例如(-500) = {-500}和PS(-103.9) = {-499.9, -499.8, . . . , -103.9}.

作为c∈ CSC和c∈ Cd唯一地描述了价格类PS（c）和PD（c）。我们可以将c作为价格类的代表，并将Cs和Cd称为价格类，尽管它们只是价格类界限的集合。此外，时间t与价格类别Cs和Cd的关联量由x（c）S给出，t=XP∈PS（c）VS，t（P）代表c∈ CSX（c）D，t=XP∈PD（c）VD，t（P）为c∈ 光盘因此X(-500）S，t在时间t和x时将供应侧的批量投标金额精确地提高到-500(-103.9）S，t时间t时包含在-499.9和-103.9之间的金额。作为示例，我们在图7中以短时间的角度展示了所选价格类别的几个投标量过程。请注意，插图中的投标书第X卷(-500）S，tand X（3000）D，皮重在实践中非常重要，因为它们代表了大体积。此外，这两个出价都受到一些市场参与者的青睐，因为它们总是会实现的。相应的投标量涵盖价格非弹性供应或需求，也被称为必须运行堆栈。然而，这些数量不仅包括必须运行的投标，还包括净进出口头寸和特定的大宗订单，如限价订单。我们观察到，它们的季节结构比普通投标更为明显。由于我们构造类的方式(-500）S，tand X（3000）D，皮重与体积V的选择无关*.图7中的其他投标量过程，例如X（19.5）S，t，X（8.4）D，t，X（58.0）S，和X（37.3）D，t，具有更复杂的结构。但其中许多也表现出每日和每周的季节性模式。在在线附录中，我们提供了完整时间范围内所有投标量过程的时间序列图，如图7所示。如前所述(-500）S，tand X（3000）D，t呈现大量。其他流程大约覆盖1000个卷，但也有一个例外。

由于使用等距体积网格构建价格等级，最后的等级X（3000）S和X(-500）D，在较小的体积上进行试验。然而，由于几乎没有意识到相应的投标，其影响可以忽略不计。3.2. 投标类别的时间序列模型现在我们提供了一个投标量过程X（c）S、tand X（c）D、tof的模型，用于价格类别PS（c）和PD（c）。因此，我们引入X（c）S，d，手X（c）S，d，具有c级价格的投标供需量∈ CSresp。C∈ CDD在第d天和第h小时。由于夏时制，时钟变化是一个众所周知的问题，我们决定将3月份的缺失小时与缺失小时周围的两个小时进行插值，并使用10月份两个小时的平均值，因此每天有24个可观察的价格。因此，定义了体积过程X（c）S，d，手X（c）S，d，harewell。如上所述，流程X(-500）S，d，手X（3000）d，d，H发挥着重要作用。但我们也考虑了其他可能影响投标行为的可能来源的影响。特别是，我们使用了德国和奥地利之前拍卖的EPEX市场结算价格和交易量、德国超过100 MW功率的常规发电厂的计划发电量，以及计划的风能和太阳能供电。最后三个过程由EEX透明数据库提供。因此，我们假设市场参与者可以访问该数据库或类似信息，并至少部分基于这些时间序列进行报价。尤其是风能和太阳能因优序效应对电价的影响是众所周知的（参见Hirth（2013）、Cludius等人（2014）或Ketterer（2014））。

因此，我们引入了MX=5个额外的过程，用Xprice、t、Xvolume、t、Xgeneration、t、Xwind、tXsolar、t表示，这些过程代表了拍卖将进行时可用的额外信息。图8给出了所考虑过程的示例。3月26日3月31日4月05日4月10日4月15日2015年4月25000 35000兆瓦容量（a）X(-500）S，twith出价-500Mar 26 Mar 26 Mar 31 Apr 05 Apr 10 Apr 15 Apr 2020000 30000 40000 MW（b）X（3000）D容量，两次投标正好在3000mr 26 Mar 31 Apr 05 Apr 10 Apr 15 Apr 15 Apr 200 1000 2000 3000 40000 MW（c）X（19.5）S容量，两次投标[1.4,19.5]Mar 26 Mar 31 Apr 05 Apr 10 Apr 15 Apr 200 400 600 1200 MW（D）X（8.4）D容量，[8.4,11.1]3月26日3月31日4月05日4月10日4月15日20500年4月1000 1500 2000 2500兆瓦（e）X（58.0）秒的两次投标，[49.3,58]3月26日3月31日4月05日4月10日4月15日4月200 500 1500 2500兆瓦（f）X（37.3）D的两次投标，[37.3,52.5]图7：2015年观察四周内特定价格等级的供需投标量。与X（c）S、d、hand X（c）d、d、hwe类似，我们引入了稍微改变的过程Xprice、d、h、Xvolume、d、h、Xgeneration、d、h、Xwind、d、hand Xsolar、d、hat day d和h。注意，计划的发电量以及预计的风能和太阳能发电量提前一天已知，因此我们可以使用例如Xsolar、d+1、hto来预测X（c）S、d+1、hand X（c）S、d+1、，h、 所考虑的模型是一种简单的回归方法，类似于Weron和Misiorek（2008）、Maciejowska等人（2016）或Ziel（2016a）中用于建模电价的基本自回归模型。但我们将以更灵活的方式将其用于价格类别的投标量流程。例如，Weron和Misiorek（2008）考虑了Xprice，d，hto Xprice，d的线性依赖关系-1，h，Xprice，d-2，手工制作，d-7、周日、周一和周六都有假人。

然而，滞后1、2和7的选择以及工作日假人的选择●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●-20020406080千兆瓦功率  SunmontueWedduthufristat SunmontueWedduthufristat 2015年3月29日3月31日02月15日04月15日06月15日08日10月15日价格容量发电Windsolar价格（欧元/兆瓦时）-20020406080图8:2015年3月29日至2015年4月11日期间的Xprice、t、Xvolume、t、Xgeneration、t、Xwind、tXsolar、TF样本。24小时都是一样的。与Ziel（2016a）一样，由于数据的结构要复杂得多，我们将允许模型具有更大的灵活性。这适用于自回归滞后结构和工作日结构。在图9中，投标量过程的每周样本平均值X(-给出了整个采样时间范围的500）S，d，hand X（3000）d，d，h。在那里，我们可以看到，每日的季节结构似乎在变化●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0 5 10 15 201820222426283032小时容量（单位：千兆瓦）●SunMonTueWedThuFriSat（a）供应X(-500）S，d，h●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●0 5 10 15 202224262830小时容量（千兆瓦）●SunMonTueWedThuFriSat（b）需求X（3000）D，D，H图9：一周中每天和一天中每小时的周平均投标量。取决于一周中的哪一天，因为这是电力市场结算价格或电力负荷的典型情况（参见Ziel等人（2015a））。因此，我们看到周六和周日的行为与其他工作日截然不同。但是从0:00到6:00，周六似乎离开了周日的典型模式。此外，我们认识到，在需求方面，工作日8:00至19:00的工作时间显然处于较高水平。

这很有趣，因为它完全符合EPEX的峰值标准块订单。为了模拟星期几的影响，我们定义了工作日指标wk（d）=（1，W（d）<k0，W（d）≥ 这里W（d）是一个函数，它给出了一个与d天的工作日相对应的数字。我们在不丧失一般性的情况下，使用k=1表示星期一，使用k=2表示星期二，使用k=7表示星期天。为了充分展示所考虑的时间序列模型，有必要引入objectXd，h=（X1，d，h，…，XM，d，h）=（（X（c）S，d，h）c∈CS，（X（c）D，D，h）c∈CD、Xprice、d、h、Xvolume、d、h、Xgeneration、d+1、h、Xwind、d+1、h、Xsolar、d+1、h）。由于计划过程（发电、风能和太阳能）提前一天已知，因此它们在对象Xd，h中用d+1天表示。请注意，Xd的尺寸，hisM=MS+MD+MX（给定使用的数据，M=16+16+5=37）。然而，我们必须仅对每小时的第一个MS+MDH组件进行建模和预测，这些组件与供需价格类别的投标量过程完全匹配。此外，我们没有直接对Xd，hd施加时间序列模型，而是对其零均值过程Yd，h=Xd，h施加时间序列模型-uh的uh=E（Xd，h）。我们通过相应的样本平均值来估计平均值uHB。现在，对于每小时h，考虑的时间序列模型Yd，h=（Y1，d，h，…，YM，d，h）被构造，它可能线性地依赖于Yd-k、 h，但也在不同的时间-k、 J6=h和引入的工作日假人。每小时h和m的Ym、d、hf时间序列模型∈ {1，…，MS+MD}由ym，d，h=MXl=1Xj=1Xk给出∈Im，h（l，j）φm，h，l，j，kYl，d-k、 j+Xk=2ψm，h，kWk（d）+εm，d，h（6），参数φm，h，l，j，kandψm，h，k，Im，h（l，j）为滞后集，εm，d有误差项。我们假设误差过程（εm，d，h）d∈具有常数方差σm，h的Zis i.i.d。

引入的参数φm，h，l，j，kwill对线性自回归影响和ψm，h，k杂草影响的当天进行建模。（6）中滞后集Im，h（l，j）的选择对整个模型至关重要，因为它们指定了可能的模型结构。总的来说，较大的集合Im，h（l，j）确实会增加过度拟合的可能性，尽管由于我们使用的正则化估计技术，这种可能性是有限的。然而，如果选择的滞后集太小，我们可能会错过数据中的重要特征。因此，我们应该始终选择合理大小的Im，h（l，j）。该大小由用户决定，可以自由选择，也可以通过基础数据分析（如相关结构）进行备份。请注意，该程序只确定可能的滞后结构，而不是最终的滞后结构，因为它只定义了我们的估计算法将考虑的滞后集。由于估算程序，与这些滞后相对应的系数可能不会产生任何影响。对于本文，我们决定了onIm，h（l，j）={1,2，…，36}，m=l和h=j{1,2，…，8}，（m=l和h 6=j）或（m 6=l和h=j）{1}，m 6=l和h 6=j，对于价格等级m的每个投标量过程。因此，第天和第小时的价格等级m的过程Ym，d，hof可能取决于过去36天价格等级m在第小时的值。相反，Ym，d，h对于特定价格类别m和特定小时h，仅允许取决于另一小时的其他过程值，最大滞后为1。在所有其他情况下，最大拉各夫8是可能的。为了说明该设置，图10显示了一小时h=2的示例性价格类别m的Ym、d、hf的可能依赖结构。图0 1 2 3的左侧。22 23 0 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23d- 10 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23d- 20 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23. . . .

. . . . . . . .D- 70 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23d- 80 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23d- 90 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23. . . . . . . . . . . .D- 360 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23 0 1 2 3. . .22 23天目标价格等级（h=2）g其他等级计划课时小时额外目标响应可能的依赖性X不可能的依赖性X不可用图10：2小时价格等级的目标投标量过程的依赖性结构说明。显示了一个特定的价格类别m，称为目标价格类别。蓝色矩形代表建模的时间，例如2:00。每个绿色矩形都给出了信息，如果在建模时考虑了这个滞后。红色矩形表示滞后不在我们的滞后定义之外，灰色矩形表示该数据不能作为未来的信息。因此，一小时的目标价格等级可以取决于八天内相同价格等级的每一小时，以及36天内相同价格等级的每一小时。中间的插图中提供了对其他价格类别的可能依赖性。图的右侧描述了对计划回归系数（发电、风能和太阳能）的允许依赖性。颜色模式也适用于这些类。值得一提的是，特定日期2:00小时和价格类别的模型可能取决于当天计划生成的回归系数的其他时间，因为这些信息在拍卖开始前确实可用。除此之外，它只能取决于前七天的2:00小时的滞后值。

依赖历史价值的转变是由于我们对回归者的定义。对于（6）中的参数估计，我们使用了一种高维统计方法，即lasso估计程序，由Tibshirani（1996）介绍。最近，Ziel et al.（2015a）、Ludwig et al.（2015）、Ziel（2016a）和Gaillard et al.（2016）也在电价预测的背景下使用了该方法。lasso估计是一个惩罚最小二乘估计，因此我们需要模型（6）的回归表示。因此，让（6）的多元普通最小二乘表示为：Ym，d，h=Xm，d，hβm，h+εm，d，h，（7）用回归器的pm，h维向量Xm，d，h=（Xm，d，h，1，…，Xm，d，h，pm，h）和βm，h=（βm，h，1，…，βm，h，pm，h）作为pm，h维参数向量。对于考虑过的套索估计程序，将（7）中的回归系数标准化也很重要。因此，我们引入Eym，d，h=eXm，d，heβm，h+eεm，d，h，（8）方程（7）的标准化版本。在这里，将xm，d，的元素进行缩放，使其方差为1。给定缩放参数vectoreβm，hwe可以通过重缩放轻松复制βm，hb。我们使用lasso估计器beβm，h:beβm，h=arg minβ来估计标度参数向量βm，hgViven n可观测天数∈转速，hnXd=1（eYm，d，h-eXm，d，hβ）+λm，hpm，hXj=1 |βj |（9），其中λm，h≥ 0是一个惩罚参数。注意，对于λm，h=0，我们得到了常用的有序最小二乘估计量，对于足够大的λm，我们得到βm，h=0。一般来说，拉索估计量是一个有偏估计量。然而，在一定的正则条件下，对于非零参数分量，lasso估计是一致的和渐近正态的。例如，如果我们将平稳性强加于基础过程M，d，hwe，就可以得到所提到的渐近性质。