使用销售和购买曲线进行电价预测：

尽管如此，即使过程是异方差的或只是周期性平稳的，我们也可以得到相同的渐近结果，例如Ziel（2016b）。但总的来说，粗略地说，违反过程平稳性假设越多，过程中的相关结构越强，套索估计的收敛性就越差。关于套索估计器的更多理论和应用细节，我们建议Hastine等人（2015年）。作为估计算法，我们使用Friedman等人（2007）的坐标下降法，这是一种快速估计过程。对于实现，我们使用R包glmnet，参见Friedman等人（2010）。该算法解决了给定网格∧m，hofλm，hv值上的套索问题。这个网格∧m，通常选择指数衰减。给定网格∧m，h，我们通过最小化执行保守模型选择的流行Baysian信息准则（BIC）来选择我们的最佳调谐参数λm，hb。然而，调谐参数可以由另一个信息标准选择。洛克哈特等人（2014年）介绍的交叉验证技术或基于测试的方法也可能是合理的。给定估计参数bβm，h或βm，h，我们通过重标度计算套索估计量bβm，h或βm，hby。有了Bβm，包含Bφm，h，l，j，kandbψm，h，kwe估计值的h可以通过BYm，n+1，h=MXl=1Xj=1Xk计算每日提前点预测值∈Im，h（l，j）bφm，h，l，j，kYl，n+1-k、 j+Xk=2bψm，h，kWk（n+1）。如果我们有预测值by1，n+1，h，bYMS+MD，n+1，我们将获得投标量预测SBX1，n+1，h，bXMS+MD，n+1，HB通过添加样本平均值。使用inZiel和Liu（2016）提出的基于残差的自举法，我们可以计算B的自举样本BxBM，n+1，hfor B∈ {1，…，B}。为了充分捕获残差的相关结构，我们仅在d天内从残差向量bεd，h=（bε1，d，h，…，bεMs+MD，d，h）中取样。因此，ifbEd=（bεd，0。

，bεd，23）表示我们从（bE，…，bEn）取样的一天的每日剩余系数。这保证了24次单次拍卖中的剩余相关性结构得以保留。B引导样本以及下一小节中描述的重建方案用于接收Xm，n+1，h.3.3的概率预测。在计算每个m类的预测值Bxm，n+1，h后，重建投标和价格曲线∈ {1，…，MS+MD}和h小时we模型预测的投标量Bxm，n+1，hf对每个价格类别的分配。这将有助于计算价格曲线的点预测和概率预测。特别是，对于概率预测，了解价格类别内的投标结构非常重要，因为我们可以将其用于模拟方法。然而，对于整体行为的预测，例如，如果我们只是想看看是否有一个高价格的大概率，重建的bidsis不是那么相关。我们证明了投标的重建与当地的价格行为有关，特别是解释价格聚集。例如，如果我们预测从-55.0欧元/MWhto到1.3欧元/MWh的价格类别的销售量为1000兆瓦，我们必须在该类别内的不同价格水平上重新分配该销售量，例如-55.0，-54.9。，1.3，因此真正的投标行为是capturedwell。在本例中，由于价格聚集，1000兆瓦的大量发电量很可能以0.0欧元/兆瓦时的价格报价，如前一节所述。此外，我们还必须考虑到，许多价格根本没有报价。这一点很重要，因为创建价格曲线时考虑了线性插值方法。因此，即使是一个微小的0出价。1兆瓦对电价的影响相对较大。这对供需双方都适用。

由于该程序对我们的分析至关重要，我们在一个玩具示例中简要讨论了这个问题，以对供应投标结构进行一个小的修改。因此，我们考虑了供应曲线的两种情况，A和B，并保持需求曲线不变。该场景与投标结构中的场景B仅存在细微差异。在A中，100兆瓦以10欧元/兆瓦时的价格出售，而在B中，99.9兆瓦以10欧元/兆瓦时的价格出售，0.1兆瓦以9.9欧元/兆瓦时的价格出售。图11给出了详细的假设报价和相应的价格曲线。在这里，我们可以观察到场景B中的供给曲线看起来更为矩形。●●●●1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300-10-5 0 5 10 15 20以兆瓦为单位的容量价格以欧元/兆瓦时为单位●●●●●●●●●供给曲线a供给曲线B需求曲线B区间线a区间线B（a）具有相应市场结算价格的供给和需求曲线。供应，方案APrice-500-10 10.0 20 3000卷1000 20 50 200.0 50 70供应，方案BPrice-500-10 9 10.0 20 3000卷1000 20 50 0.1 199.9 50 70需求价格3000 22 10 0-10-500卷1000 10 50 50 200 20（b）供需曲线的投标结构。图11：两种供应场景A和BIndeed的玩具示例，也根据我们的数据集判断，销售和购买端的市场参与者似乎对接近阶跃函数的价格曲线感兴趣。在我们的简短示例中，场景A的市场清算价格为1.60，交易量为1102.0，而市场清算价格为7.98，交易量为1070.1。市场结算价格高出6.38欧元/兆瓦时。这很好地说明，投标结构的微小变化可能会导致价格的剧烈变化，尤其是在只有部分投标的价格区域，例如非常大或非常小（负）的价格。尽管这是一个玩具的例子，但它却出人意料地真实。

我们可以假设，所描述的行为至少为一些市场参与者所知，因为我们可以观察到，一些代理人试图战略性地选择他们的出价，以实现功能的矩形。为了考虑某个价格是否被交易，我们必须对该事件的可能性进行建模。在本文中，我们将这种方法称为“重建”。对于重建对象，我们将使用重音。请记住，VS，t（P）和VS，t（P）表示P价下的供需投标量∈ 时间t时的P。与bid类ESX（c）S，d，hand X（c）d，d，h类似，我们引入了处理时钟变化的时-日转换VS，d，h（P）和VS，d，h（P）的VS，t（P）和VS，t（P）。我们可以用X（c）S，d，hand X（c）d，d，hof表示价格等级的投标卷X（c）S，d，h=XP∈PS（c）VS，d，h（P）和X（c）d，d，h=XP∈PD（c）VD，d，h（P），价格类别内价格的投标量VS，d，hand VD，d，hof之和。然而，在价格类别预测之后，我们只有投标卷X（c）S，d，手X（c）d，d，可以得出所有价格P的价格标VS，d，h（P）和VD，d，h（P）∈ P.因此，我们以P的价格介绍重建的投标卷VS，d，h（P）和VD，d，h（P）∈ P代表供给和需求方。重新构造的体积VS，d，h（P）和VD，d，h（P）应尽可能接近所有P的真实bidsv，d，h（P）和VD，d，h（P）∈ P.设πS，d，h（P）和πd，d，h（P）分别是VS，d，h（P）和VD，d，h（P）大于零的概率，所以在这个价格下实际上有一个出价。我们假设这些投标概率随时间变化是恒定的。我们简单地通过给定样本中的相对频率bπS，d，h（P）和bπd，d，h（P）来估计πS，d，h（P）和πd，d，h（P）。此外，我们假设价格类别中的投标价格与平均体积VS（P）和VD（P）成比例。

然后我们可以通过VS，d，h（P）=RS（P）VS（P）PQ来表示重建的体积VS，d，h（P）和VD，d，h（P）∈PS（c）RS（Q）VS（Q）X（c）S，d，h，（10）VD，d，h（P）=RD（P）VD（P）PQ∈PD（c）RD（Q）VD（Q）X（c）D，D，h（11），其中c是与价格P相关的CSor CDR的价格类别∈ P和RS（P）~ Ber（πS，d，h（P））和RD（P）~ Ber（πD，D，h（P））是概率为πS，D，h（P）和πD，D，h（P）的伯努利随机变量。我们假设伯努利随机变量RS（P）和RD（P）在整个价格网格上相互独立。此外，我们假设它们与（6）中时间序列模型的误差项εd无关。由于我们对伯努利随机变量πS，d，handπd，d，hand平均投标量VS和VD的概率进行了估计，我们可以很容易地通过方程（10）和（11）模拟VS，n+1，h（P）和VD，n+1，h（P），给出时间序列模型中的交易量预测X（c）S，n+1，hand X（c）d，n+1，hof价格类。这些模拟可用于构建预测。如果我们只想接收VS，n+1，h（P）和VD，n+1，h（P）的点估计，我们建议将RS（P）和RD（P）设置为1，如果bπS，n+1，h（P）和bπD，n+1，h（P）大于某个阈值，否则设置为零。出于我们的目的，我们将考虑1/12的概率阈值。因此，在我们看来，如果aprice平均每天至少发生两次，它就是活跃的。对于概率预测，我们使用自举样本BxBM，n+1，h。对于任何自举样本BxBM，n+1，hwe也可以使用（10）和（11）重建价格投标结构。

由于我们假设伯努利随机变量和误差项之间是独立的，所以我们只需从每个引导样本的基本伯努利分布中独立得出。与方程（2）和（4）类似，我们可以通过将Sd，h（P）和Dd，h（P）相加，计算与价格曲线相关的供需量VS，d，h（P）和VD，d，h（P），以获得完整价格网格P的Sd，h（P）=Xp∈PS、d、hp≤PVS，d，h（P）表示P∈PS，d，handDd，h（P）=Xp∈PD、d、hp≥PVD，d，h（P）表示P∈PD，d，h，（12）式中PS，d，h={P∈ P | RS（P）=1}和PD，d，h={P∈ P | RD（P）=1}是重建的投标价格集。对于（2）中的销售和购买曲线，曲线（12）的重构点必须线性插值，以得到完全重构的供需曲线。重建的买卖曲线Sd、handDd、HP的交点提供了所需的市场清算量和价格。图12显示了所选示例的重建供需曲线Sd，handDd，H及其普通价格类近似对应物。如前所述，在主要价格区域，在20至50之间，许多出价的差异是微乎其微的。但在非寻常价格区域，例如0左右，影响更大。

总的来说，重建的价格曲线看起来比分组版本更真实。20000 25000 30000 35000-500 500 1500 2500兆瓦容量价格单位：欧元/兆瓦时●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●供应：价格等级近似供应：重建需求：价格等级近似需求：重建（a）-500至300026000 28000 3000032000 34000 36000-20 0 40 60 80 100兆瓦容量价格单位：欧元/兆瓦时●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●供应：价格等级近似供应：重构需求：价格等级近似需求：重构（b）-20至100图12：选定价格范围的价格等级近似和重构价格曲线Sd、handDd、HF示例。4.实证结果为了展示我们的X模型在现实世界条件下的结果，我们在2014年11月1日至2015年4月19日期间进行了一项滚动窗口抽样研究。为了评估我们的结果，我们将我们的模型与标准模型和文献中经常使用的模型的结果进行比较。此外，我们还展示了三天的详细预测分析，即2014年12月19日、2015年3月24日和2015年4月12日。我们选择这些日子的原因如下。第一天适合展示如何预测价格集群。第二天和第三天是在选定的样本外数据范围内的这两天，分别出现最大的正价格峰值和负价格峰值。总而言之，这些天也适合展示模型的所有重要特征，尽管它们远没有最佳的点预测性能。所有考虑天数的详细预测结果见附录。对于估算和预测，我们使用前730天的所有天数=2×365天（2年）的数据。

请注意，当我们考虑重新估算的滚动窗口预测研究时，所有对象，如表1中给出的估算价格类别Cs和Cda，在样本期外都有所不同。如前一节所述，我们预测供需曲线，并计算相应的市场清算价格和交易量。对于接收概率预测，我们使用B=10000的引导样本量执行基于残差的引导。首先，我们将讨论前三个选定日期的市场清算价格和交易量的预测结果。接下来是2015年4月12日一些小时的预测价格曲线的结果。最后，我们将展示整个预测期内市场清算价格的样本外预测研究。为了比较我们关于概率预测的结果，我们考虑了两个基准。作为一个简单的基准，我们采用每周持久性模型，有时称为naive模型，由Xprice，d，h=Xprice，d给出-7，h+εd，h带εd，hiid~ N（0，σh）。（13） 此外，我们采用了一种更先进的制度转换模型，该模型原则上能够掩盖价格飙升。该模型与Karakatsani和Bunn（2008）中使用的模型非常接近。它是阿马科夫开关模型，由xprice，d，h=Xd，hbs（d，h）+εs（d，h），hw和εs（d，h），hiid给出~ N（0，σs（d，h），h）（14）与Xd，h=（1，Xprice，d）-1，h，Xprice，d-7，h，Xprice，d-1，Xgeneration，d，h，Xwind，d，h，Xsolar，d，h），参数向量bs（d，h），转移概率pi，j=P（s（d，h）=i | s（d- 1，h）=j）和s（d，h）作为d天和h小时的最晚记录，具有较小的可能状态。这是Xprice，d-这是最后一天的平均价格。请注意，0:00、1:00、2:00、3:00和23:00之间的时间不包括太阳能组件，因为夜间不会产生太阳能。

我们通过EM算法最大化似然来估计smax=2个区域的区域切换模型。对于所有基准，我们考虑的数据量与用于X模型估计和预测的数据量相同，即始终为两年。市场结算价格和三个Chosenday交易量的X模型结果如图13所示。两个基准的价格预测如图14所示。这两个图都提供了0.1%到99.9%范围内的分位数的概率预测，可以将其视为预测区间。对于13年的成交量预测，我们看不到特别的行为，预测区间似乎很好地映射了每日模式。这些观测结果都明显位于95%的预测范围内。因此，该方法似乎为这些天的交通量提供了可靠的预测结果。更有趣的是市场清算价格的X模型结果，如图13b、13d和13f所示。在那里，我们观察到价格的明显非线性行为。对于13b和13f中的小（尤其是负）价格，我们可以清楚地看到左偏预测密度。类似地，我们有明显的右偏预测密度，如13d中的大价格。因此，以往拍卖数据的信息似乎很好地反映了极端价格事件发生的可能性增加。在图13b中，我们观察到前面提到的不同整数价格水平下的价格聚类，例如0，可以通过这种预测方法建模。在一天的前四个小时，对电价的三点预测非常接近于零。因此，它相对有可能以0左右的价格获得价值。事实上，三种市场清算价格都在这个价格组中，即1:00时的0.05、2:00时的0.02和3:00时的0.07。总的来说，我们可以在图13中观察到可能的价格集群。

它们就在那些地方，在那里，传说的颜色之间的转换突然发生了变化。例如，在图13b中，在2:00时0的价格簇中，颜色突然从青色变为群青，在-50的另一个簇中，颜色从红色变为黄色。2015年4月12日的预测图13f也适用于强调常见统计异常值之间的差异，即可能发生但极为罕见的随机事件，以及在已知信息的情况下，此类事件的概率相对较大的意义上可预测的价格峰值。2015年4月12日是一个星期日，也就是东部奥运会之后的一周。但4月12日开盘时，0:00时的价格明显为负-14.47，白天的价格在-79.94到31.93之间。上周的价格都在12.00到69.03之间，最后一次观察是在2015年4月11日23:00，22.11。因此，用自回归方法预测这种负价格的实际可能性通常非常复杂。然而，我们专注于拍卖数据的X模型似乎已经认识到了数据中的模式，并提供了一个现实的置信区间。根据13f的预测波段，我们可以看到一天中的明显变化。从0:00开始非常窄，在5:00左右变得明显更宽，更向左倾斜。这在14:00达到峰值，此时观察到的价格也达到其每日最低值。之后，随着预测接近共同价格水平，预测区间变得更小、更对称。然而，对于一天中的第一个小时，X模型无法预测负价格。因此，我们有经典的异常值。14e和14f中的基准模型来自同一个问题。