衡量国家和产品的经济复杂性：使用哪种度量标准

A组：斯皮尔曼的产品复杂度Q（γ）与根据最不发达出口国的能力F（γ）对产品进行排名之间的相关性。B组：斯皮尔曼的复杂性Q（γ）和普遍性u之间的相关性，而不是多样性和多样性之间的相关性。MR迭代造成的信息损失在质量上与基于玩具模型的人工数据的结果一致，玩具模型明确定义了功能（参见参考文献[11]的图12）。鉴于将国家复杂性解释为其可用能力多样性的衡量标准，与多元化的相关性较低对MR来说是一个负面问题。3.2极值参数γ的作用我们现在比较了OFCM针对不同γ值得出的产品排名。当γ较大时，sumPiMiαF-公式（5）中的γiin主要由对应于最低出口国的术语决定，而分配术语则变得微不足道。因此，当γ&2对国家的排序几乎完全极端时，即几乎完全与根据其最不发达出口国的能力值对产品进行的排序相关，如图2A所示。相反，当γ接近1时，Q（γ）对F和中涉及的项数也很敏感-γ项，即产品的普遍性。因此，产品复杂度Q（γ）和泛素之间的斯皮尔曼相关性ρ（Q（γ），u）随着γ的增加而降低，如图2B所示。3.3评估经济复杂性等级如前所述，竞争力强的国家拥有高度多样化的出口篮子，而发展中国家倾向于出口无处不在的产品。适应度复杂性度量[5]很好地体现了这一特性：当根据排名排列国家产品矩阵时，矩阵呈三角形。

这也是在生态系统中发现的一个特征，例如植物-动物互惠网络，在那里它被称为嵌套[25,26]。图3显示了由不同指标生成的国家产品矩阵。请注意，FCM产生的形状比MR更三角形，这意味着FCM比MR更好地适应国际贸易的嵌套结构。此外，当γ增加时，三角度会改善。为了评估经济复杂性算法的质量，我们使用了在生态网络背景下产生的灭绝面积度量。在主动物种与被动物种相连的消声网络中，灭绝面积量化了马里亚尼·M·S.，维德默·A.，梅多·M.，张Y-C.的能力：衡量经济复杂性：使用哪种度量标准？520 40 60 80 100 120 0 100 200 300 400 500 600 700排名国家排名国家排名产品（n=2）20 40 60 80 100 100 100 200 300 400 500 700排名国家排名产品SFCM，γ=0.620 40 60 80 100 100 100 100 100 200 300 400 600 700排名国家排名产品SFCM，γ=120 40 60 80 100 100 100 200 300 400 500 600 700排名国家排名产品SFCM，γ=4图。3.根据不同指标得出的国家产品矩阵（1996年）。FCM生成的国家产品矩阵比MR更三角。MR在两次迭代后生成的矩阵有许多点位于矩阵的右下角，这意味着一些产品排名靠前，但由排名靠后的国家生产。theMR的进一步迭代不会改善矩阵的三角形。对于FCM，三角形度随着γ的增加而改善。注意，与γ=1相比，γ=4时，矩阵的填充区域和空白区域之间的边界更清晰。

这是由于排序的极端性：对于γ=4，产品（几乎）根据其最小出口商的能力进行完美排序（见图2）。当主动物种（或被动物种）以重要性降低（或脆弱性增加）的顺序逐渐从系统中移除时，按重要性（或脆弱性）对主动（或被动）物种进行排序的特定算法[15,16]。根据该指标，当活性物种按重要性降低的顺序逐渐从系统中移除时，良好的活性物种排名会导致系统快速崩溃。我们使用这个指标来评估算法的经济复杂性，假设最重要的国家和最脆弱的产品分别是最复杂的国家和产品。这一假设的动机是观察到，系统、生态网络和国家产品矩阵都有嵌套结构。对于countryproduct网络，嵌套结构意味着对复杂国家的人工删除必须对系统产生强烈影响，因为这可能会导致最复杂的产品从全球市场消失。相反，发展中国家的存在似乎对市场上产品的存在不那么重要。同样，移除非复杂产品也会对发展中国家的经济产生重大影响，当大量非复杂产品从系统中移除时，发展中国家的经济可能会消失。相反，由于出口篮子的多样性，即使许多低质量的产品被从贸易中剔除，具有竞争力的国家也可以在市场中生存。基于这一直觉，经济复杂性的良好衡量标准有望最大化国家（以下简称欧共体）和产品（以下简称欧共体）的灭绝区域。

为了确定EC，国家（及其所有链接）按排名从第一位到最后一位的顺序依次从网络中删除。该程序定义了国家的灭绝曲线eC（fC），即灭绝产品的分数与被移除国家的分数fC成函数；ECI定义为从fC=0（无移除国家）到fC=1（所有国家均已移除）的曲线eC（fC）下方的区域。当重要国家排名靠前，这一领域就很大，因此很早就被删除了。产品的灭绝面积类似于从fP=0到fP=1的曲线eP（fP）下的面积，其中eP（fP）是在移除一部分fP产品后灭绝国家的比例（产品按排名增加的顺序被移除）。根据参考文献[16]，在每次移除节点后，不会重新计算等级。在排名关系的情况下，我们考虑100个不同的随机排名，并计算平均灭绝面积。图4（图A-B）显示了广义FCM的参数γ对ECandEPon的依赖性：ex6 Mariani M.S.，Vidmer A.，Medo M.，Zhang Y.-C.：测量经济复杂性：使用哪种度量？0.35 0.355 0.36 0.6 1 2 3 4 5 6EC（FCM）γ年1996年1997年19980.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.6 1 2 3 5 6EP（FCM）γ年1996年1997年19980.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0 2 4 6 8 10 12 14 18 20EC（MR）MR迭代次数NC6年1997年19980.08 0.12 0.160.20 0 2 0 2 4 4 8 10 12 14 18 EP（MR）迭代次数ND7年1998年图。4.FCM和MR的国家和产品的灭绝区域。面板A和B分别显示了FCM的国家和产品的灭绝区域，作为极值参数γ的函数。

面板C和D分别显示了MR的国家和产品的扩展区域，作为迭代次数n.0 0.1 0.2 0.3 0.4国家产品扩展区域fcmγ=0.6FCMγ=1FCMγ=4MR n=2Fig的函数。5.算法按重要性对节点进行排序的能力（1996年）。根据国家和产品的灭绝区域，原始FCM（γ=1，红色条）优于theMR。γ>1和γ<1的广义FCM的消光面积分别大于和小于原始FCMγ=1的消光面积。当γ增大时，着色面积随γ增大∈ [0.6,2]，在γ>2的平台上结束，大约。图4（面板CD）显示了eC和EPon对MR迭代次数n的依赖性。对于国家排名，前两次MR迭代（差异di=d（0）iof国家i和平均差异d（2）iof国家i出口产品的报告）比连续迭代更能捕捉该国在世界贸易中的相关性。然而，FCMOUTP执行MR（算法性能的视觉比较见图5）。FCM在多样性方面优于节点的基本排名[1996年，EC（F）=0.357，而EC（d）=0.332]：尽管多样性和多样性高度相关，但国家的多样性与reMariani M.S.，Vidmer a.，Medo M.，Zhang Y.-C.提供了一个更好的国家重要性估计：衡量经济复杂性：使用哪种指标？70.94 0.96 0.98 1 0.6 1 2 3 4 5 6ρ（F，F（η））γAη=0.01η=0.05η=0.10.40.6 0.8 0.6 1 2 4 5ρ（Q，Q（η））γBη=0.01η=0.05η=0.1Fig。6.作为极值参数γ的函数，FCM对排名噪声的鲁棒性。

稳健性是通过斯皮尔曼在国家产品矩阵（1996年）中随机位的一小部分η反转前后排名之间的相关性来衡量的。面板A和B分别显示了国家和产品的结果。0.96 0.97 0.98 0.99 0.6 1 2 3 4 5 6ρ（F（t），F（t+1））γA1996-19971997-19981998-19990.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 0.6 1 2 3 4 5ρ（Q（t），Q（t+1））γB1996-19971997-19981998-1999图。7.将波动率作为FCM极值参数γ的函数进行排序。波动性是通过斯皮尔曼连续两年排名之间的关系来衡量的。面板A和B分别显示了国家和产品的结果。关注多元化。对于产品，FCM和MR之间的差异更大（见图5）。图4显示，普遍性对节点重要性的估计很差，其表现优于带有n的MR scoresu（n）≥ 2.然而，原始FCM（γ=1）的性能明显优于MR。这表明等式（3）的极值性质是正确排列产品的一个基本元素，这由FCM的EPonγ的单调依赖性证实。γ>1的广义FCM在按重要性对节点进行排序方面优于原始算法（γ=1）（见图4、5）。3.4对噪声的鲁棒性算法对噪声的鲁棒性是研究不完整或不可靠数据时的一个关键属性[27、28]。关于国际贸易的数据包含了可能来自不同来源的大量错误[14]。

在某些情况下，信息缺失：例如，我们的数据集只包含72个国家之间相互交流的数据，而这个核心组之外的国家之间的交流则不存在（见材料和方法[17]）。此外，原始数据有时不准确，并在数据集准备过程中进行手动调整，通常情况下，数据可以经过各种清洗程序。数据的这种不可靠性使得消声复杂度指标对噪声的鲁棒性成为一个关键特性。为了研究这种稳健性，我们使用参考文献[14]中的相同方法：我们随机反转国家产品矩阵Miα中元素的一部分η，并且对于每个指标，我们计算反转前后排名之间的斯皮尔曼相关性。图6显示了η的三个不同值（η=0.01、0.05、0.1）的这种相关性，它们接近于世界贸易数据中的预期噪声水平η\'0.07（更多细节见参考文献[14]）。FCM产生的国家排名在γ范围内具有最佳稳定性∈ [1, 1.5]. 对于产品而言，当γ增加时，Q（γ）对最小的出口国变得更加敏感，因此，根据Q（γ）排名的稳定性单调下降。这些发现表明，当数据中的噪声水平较高时，不应使用较高的γ值。8 Mariani M.S.，Vidmer A.，Medo M.，Zhang Y.-C.：衡量经济复杂性：使用哪种指标？3.5排名波动性迄今为止，我们分别研究了不同年份的贸易数据。然而，排名的另一个有趣特性是其波动性，即。

排名如何随时间变化。在缺乏重大战争或革命性科学发现等强大外部因素的情况下，我们预计能力变化会很慢，因为一个国家需要发展新的能力来提高其能力，这是一个耗时数年的过程。我们在这里研究了斯皮尔曼连续两年的排名之间的相关性。图7显示了1996-1999年期间的结果。对于国家而言，相关性ρ（F（t），F（t+1））显示出接近γ=1的最大值。相比之下，对于乘积ρ（Q（t），Q（t+1））随γ单调减小，这是反对使用大γ值的另一点。这些结果与针对链路随机反转的稳定性所获得的结果定性一致（图6）。此外，这些发现证实了产品复杂性变化在短期内可能是显著的[11]。这是由于适应性F和复杂性Q之间的强非线性耦合：如果一个新国家开始出口某一产品，该产品的复杂性可能会发生显著变化。3.6数据不完整性对FCM的影响为了了解数据不完整性对FCM产生的评级的影响，我们在一个受限数据集上计算了适用性和复杂性分数，其中我们仅包括72个核心国家，这些国家有关于相互贸易交换的完整信息。虽然只包括可获得完整信息的国家的想法似乎很有吸引力，但我们发现受限数据集的结果具有误导性，例如，一些看似简单的产品，如大豆，在产品复杂度排名中排名靠前。这是因为这些产品的低能力出口商不包括在受限数据集中。

以大豆为例，只有美国、巴西和阿根廷超过了RCA阈值，这直接导致了较高的复杂性分数。在我们通过本文使用的132个国家的数据集中，还有5个国家超过了RCA阈值，包括马拉维和赞比亚，大豆的复杂度得分相对较低。这个例子表明，低碳国家的出口信息对FCM至关重要，因为即使是出口某一产品的单一低碳国家，也包含有关产品复杂性的实质性信息。与此同时，60个非核心国家之间缺少的贸易交流信息相对来说并不重要，因为非核心国家通常是低能力国家，它们之间的贸易不会影响最多样化国家的能力。因此，我们选择使用132个国家的数据集是合理的。只有当我们对两个特定国家之间的进出口流量感兴趣时，缺失的贸易才会至关重要；然而，我们的工作不需要这种分辨率，我们的工作重点是只需要二进制矩阵Miα作为输入的方法。4讨论总结而言，我们的文章表明FCM在按重要程度对countryproduct网络中的节点进行排序时非常有效。这种特性已经在生态网络[16]中观察到，这表明FCM的潜在应用范围很广，并不局限于经济系统。使用消光面积度量，我们提供了FCM和MR之间性能差距的定量估计。我们对FCM广义版本的研究表明，一般而言，极值参数γ的最佳选择应基于该方法捕获网络嵌套性的能力和抗噪声的排名稳健性之间的权衡。

当极值参数γ接近1时（即接近方程式（3）确定的原始指标中设定的值），产品排名由产品普遍性和最小出口国决定，而国家适应性和多样性之间的相关性最大。通过选择γ，我们最大化了国家排名和多样性之间的相关性、国家排名对噪音的稳健性以及连续两年的国家排名之间的相关性。当极值参数γ较大（γ>2）时，产品排名与最小出口国的产品排名最为完美。因此，排名更好地反映了节点对系统稳定性的重要性，但同时，它们对噪声和波动性高度敏感。因此，我们认为，γ较大的度量不应应用于嘈杂的数据，如世界贸易数据，而当应用于高质量数据时，它仍然可以提供信息。我们的发现加深了我们对Fitness Complexity方法的理解，并对该方法应用的所有系统具有潜在影响，包括生态网络[16]和国家和学术领域的二分网络[22]。我们强调，我们的发现基于对不同国家产品网络排名的评估。这两种方法也被用于预测一个国家未来的出口[19]和未来的经济增长[7,21]，但这两种指标中哪一种更具预测能力尚不清楚。