相关金融市场的价格反应：实证结果

我们用一个连续的整数标记这些天，并将数据分为两组，分别用偶数和奇数表示。对于奇数天或偶数天的平均值，我们计算出相应的响应函数R（k）ij（τ），k=1，2。这两个函数中的每一个都应该非常接近在所有天数内平均的响应函数Rij（τ）。因此，我们引入响应噪声作为某种归一化欧几里德距离νij（τ）=Rij（τ）|vuTxk=1R（k）ij（τ）- Rij（τ）（7） 对于时滞τ的每个值。在图2中，我们展示了2008年响应噪声的实验结果。显然，对于小于120秒的时间延迟，大多数股票对不会受到较大的响应噪音的影响。在此期间，噪声值低于约0.06。随着时间延迟的增加，噪声变得越来越强，表明响应不稳定。最大的噪声值超过0.25，滞后时间达到1000秒。这就是为什么一些股票对在反转后呈现上升趋势的原因。当信号相关器在大时滞状态下减弱时，其他因素会主导导致大响应波动。有限的统计数据使情况变得模糊，因为每个交易日只有22200秒的有效交易时间。这清楚地表明，当观察股票对的反应时，考虑的滞后不能太大，以获得有意义的结果。在续集中，我们克服了与limτ/s10101102103νij（τ）00.050.10.150.20.250.3i=AAPL，j=MSFTi=MSFT，j=AAPLi=XOM，j=CVXi=GS，j=JPMτ/s10101102103νij（τ）00.050.10.150.20.250.3i=AAPL，j=GSi=GS，j=AAPLi=GS，j=XOMi=XOM=XOM，j=AAPLFIG。2.2008年期间不同股票对的响应噪声νij（τ）与对数标度上测得的时滞τ。

同一经济部门的成对股票（顶部），不同部门的成对股票（底部）。ited统计，通过进一步平均不同股票对的响应函数。四、 市场反应我们到目前为止考虑的反应函数和交易符号相关器为我们提供了一种股票对的微观信息。同样重要的是，调查单个股票的交易如何影响整个市场。在第一步中，我们通过将市场响应引入矩阵ρ（τ）来解决这个问题，其条目是给定时滞下的标准化响应函数，ρij（τ）=Rij（τ）max（|Rij（τ）|），其中分母是固定τ的所有股票对（i，j）上的最大值。这个物体让人想起，但不应与相关矩阵混淆。重要的是，市场反应矩阵是不对称的，Rij（τ）6=Rji（τ），对于不同的数量、回报和交易符号，输入定义式（4）。此外，市场反应揭示了时间演化的信息。我们的实证分析如图3所示，针对99只股票的市场（见附录a）。在图3中，我们展示了2008年不同时间段τ=1,2,60,300,1800,7200 s的市场响应的99×99矩阵。对角线只是股票对自身的反应。一般来说，一只股票的价格变化总是受到所有其他股票交易的影响，反之亦然。这些股票是根据经济部门和图3中的六个市场反应矩阵进行排序的。图3显示了与这些部门相关的带状特征。例如，信息技术（IT）行业在几乎所有其他行业中占据明显优势。随着时间的推移，这种影响相当稳定。值得一提的是，价格反应因行业而异。

例如，能源（E）的响应也很强，但公用事业（U）的响应较弱。如图3所示，在约τ=7200 s的时间滞后之前，市场反应主要为正，而负τ=1个库存jI HC CD IT U F M E CS TSstock IIHCCD IT U F E CS TSstock IIHCCD IT U F M CS TSstock IIHCCD IT C TCτ=60个库存jI HC CD IT U M E CS TSstock IIHCCD IT U F M CS TSstock IIHCCD IT U F M CS TSstock IIHCCD IT C IT U C TCτ=1800个库存jI HC CD IT U F M CS TSstock IIHCCD IT C TC TSstock IIHCCD IT U F E CS TSstock IIHCCD IT C TC TSstock IX=7200个库存-0.4-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8图。3.市场响应矩阵，输入ρij（τ）表示i，j=1，在2008年的不同时间滞后τ=1,2,60,300,1800,7200 s时为99。股票对（i，j）属于工业（i）、医疗（HC）、非必需消费品（CD）、信息技术（IT）、公用事业（U）、金融（F）、材料（M）、能源（E）、消费品（CS）和电信服务（TS）等行业。稍后会显示响应。根据有效市场假说（EMH）[22]，价格对所有可用信息进行编码，这意味着不存在套利机会。由于响应函数测量了交易符号引起的价格变化，因此根据EMH，对于单个股票以及不同股票，响应函数应为零。然而，单个股票的经验响应函数已经证明了非零响应值的存在[11]。这里，我们来看看这个。我们发现的不同股票的非零响应函数表明，整个市场缺乏效率。我们的结果允许我们扩展参考文献[11]中提出的解释。贸易对价格的影响是短暂的，具有滞后依赖性。

由一个或多个市场参与者的潜在信息驱动交易导致的趋势将被其他作为套利者的人逆转，直到再次达到与EMH兼容的状态。这个过程涉及整个市场，而不仅仅是因为潜在信息而交易的股票。在再次变得高效之前，市场需要更多的时间来响应所有潜在的信息。我们在门派中表演。III.反应因时间滞后而产生，并将其解释为噪音效应。然而，对于整个市场而言，这些波动都是通过自平均过程消除的，其中i=j被排除在外，r（τ）=hhRij（τ）ijii（9）。图4显示了整个市场的平均响应R（τ）与时滞τ的关系。R（τ）的增加之后是与股票对的响应类似的减少。然而，对于整个市场而言，衰减需要更长的时间，并且可以在长达三个小时的时间尺度内观察到。我们得出结论，市场影响是暂时的。只有在这些衰变过程之后，效率才会恢复。V.平均响应函数定义被动和主动响应函数。V A，然后对整个市场和Sect中的经济部门进行分析。如图1所示，一种股票对其他股票的反应差别很大。例如，j=JPM、AAPL、XOM的三个股票对（GS、j）显示出依赖于τ的不同反应。对于三个股票对（i，AAPL），i=MSFT，GS，XOM，存在类似的差异。此外，图3所示的市场反应量化了相互影响。通常，一只给定的股票通过交易与多个或多个其他股票相关。如前所述，这部分是由于投资组合中的投资组合，但也有τ/S10101102103104R（τ）×10-64567891011图。4.

2008年整个市场的平均响应函数R（τ）与对数尺度上的时滞τ。可能还有其他相互影响的原因。例如，假设一位交易员认为AAPL目前定价过低，并可能在不久的将来提高。为了购买AAPL的许多股份，他可能会利用出售其他股票的利润。如果其他许多人采取相应的行动，animpact的结果是：购买（出售）AAPL会影响出售（购买）的股票。通过讨论这种情况，我们希望激励大家，将不同股票的响应函数平均化，并将其与samestock配对，可以产生有趣的新观察结果。此外，这种平均值还将在一定程度上平滑较大时间滞后时符号相关性的剧烈变化，如图1所示，并降低响应噪声如图2所示。由于响应函数的定义式（4）相对于指数是不对称的，我们可以进行两个概念上不同的平均，R（p）i（τ）=hRij（τ）ij和R（a）j（τ）=hRij（τ）ii，（10），我们称之为被动和主动响应函数。重要的是，（i，i）或（j，j）的自我反应被排除在这些平均值之外。被动响应函数R（p）i（τ）衡量股票价格如何因所有其他股票的交易而变化，而主动响应函数R（a）j（τ）衡量股票交易对所有其他股票价格的影响。相应地，我们还引入了Θ（p）i（τ）=hΘij（τ）ij和Θ（a）j（τ）=hΘij（τ）ii，（11）作为被动和主动的贸易符号相关器。我们注意到，它们也不是对称的，因为Lagon只在指数i.B.进入交易符号的时间。单个股票对市场的平均响应。我们通过平均S&P500指数中其他495只股票的响应函数，对股票SAAPL、GS、XOM进行实证分析。

被动和主动响应函数以及相应的被动和主动贸易标志相关器的结果如图5所示。我们检查了这些经验结果是否与应用程序中看到的其他98只股票的平均值相似。A.为了便于计算，我们只计算图5所示标记位置处几次滞后的平均响应值，而不是第节中的每秒平均响应值。三、 被动和主动反应功能明显表现出不同的行为。被动反应比主动反应快。它只持续几十秒，然后逆转，以相当大的灵活性迅速下降。相比之下，主动响应逆转了数百秒的时间延迟，价格变化缓慢。造成这种差异的一个明显原因是，一只股票的价格变化比分散在不同股票上的价格变化更容易检测。同样，利用我们的结果，我们可以扩展之前基于单个股票研究的解释。被动响应函数反映了短期内的价格动态。当价格上涨时，可供购买的市场订单将减少，可供出售的限价订单将增加。因此，价格反转[32]，无需唤起新的信息作为原因。此外，流动性诱导的均值回归吸引了更多买家，这促使流动性提供者再次提高价格，而这一响应过程中的波动性下降。因此，我们得出结论，就整个市场而言，均值回归会加剧短期价格波动，这与单股分析一致[33,34]。积极响应反映了贸易影响对不同股票价格的分散。可以想象，与被动反应的时间尺度相比，这个过程需要更长的时间。

此外，这种分散伴随着挥发物的扩散。如图5所示，在最大值下，主动响应大约比被动响应强5倍。被动反应和被动反应强度不同的原因是存在强流动性股票。在图3中，我们观察到垂直条纹比水平条纹明显得多。更具体地说，有几组股票在大部分市场上都有强大的影响力，尤其是IT行业的股票。因此，这些股票在市场上的平均积极反应显示出强烈的信号。然而，对于被动反应，受影响的股票真正起作用的更少，这导致平均值降低。为了确定影响强烈的股票，我们在App中对99只股票进行了排名。A根据被动和主动响应函数的数值，在给定的时间间隔τ下，根据公式（8）进行归一化。图6显示了在τ=1,2,60,300 s时平均响应最强的第一批股票。如图所示，FTR对τ有更强的被动响应≥ 这意味着它的价格更容易受到其他股票交易的影响。因此，它具有更强的被动响应和主动响应，与图5中的AAPL、GSM和XOM的情况相反。相比之下，AAPL、XOM、MSFTA和其他股票有更强的积极反应，这意味着这些股票的交易更有可能影响其他股票的价格。有趣的是，在不同的时间间隔内，各个股票在积极反应中的排名看起来相似。这与图3中显示的相对稳定的响应结构相匹配。为了分析图5所示的平均贸易符号相关器，我们使用幂律公式（6）来拟合实证结果。安装参数和误差如表III所示。

显著的结果是，单个相关器的易失性短记忆在平均后变成指数小于1的长记忆。唯一的例外是股票XOM的被动交易符号相关器。因此，我们推断，不同股票中的交易符号相关性所使用的价格变化可以累积到更长的时间。C.单个股票对经济部门的平均响应图3中的另一个观察结果是，不同经济部门的响应不同。换句话说，来自不同行业的股票可能对给定股票产生不同的平均反应。我们计算了标准普尔500指数中AAPL、GSP和XOM股票对十个经济板块的平均响应。被动和主动响应如图所示。分别为7和8。可以看到明显的差异。关于被动反应，所考虑的三只股票的价格都受到其所在行业的交易的影响，尤其是XOM，这并不奇怪，因为存在共同的经济影响。此外，股票AAPL的价格也很容易受到表III.拟合参数和平均交易指标相关系数χ的影响。符号参数i、jcorrelators和errors AAPL GS XOMθi0。01 0.03 0.27Θ（p）i（τ）τ（0）i[s]0.47 0.23 0.06γi0。680.921.32χi（×10）-7） 0.70 0.07 0.19θj0。02 0.01 0.02Θ（a）j（τ）τ（0）j[s]1.44 1.31 0.55γj0。900.850.71χj（×10）-7） 0.28 0.18 1.06τ/S10101102103104R（p）i（τ）×10-6-2024681012τ/S10101102103104R（a）j（τ）×10-50.511.522.533.544.55τ/S10101102103104Θ（p）i（τ）×10-3-101234567τ/S10101102103104Θ（a）j（τ）×10-3-202468101214AAPL MFXOIG。5.2008年i的被动和主动响应函数R（p）i（τ）和R（a）j（τ），j=AAPL，GS，XOM与对数尺度上的时滞τ（左上和右上）。

对应的被动和主动贸易符号相关器Θ（p）i（τ）和Θ（a）j（τ），fitsa为黑色虚线（底部、左侧和右侧）。能源（E）和金融（F），与信息技术（IT）和能源（E）相关的GS价格也有类似的观察结果。关于积极响应，AAPL和GS的交易对金融（F）的股票价格有显著影响，但对公用事业（U）、医疗（HC）和消费品（CS）的影响较小。这可能是因为这些服务于日常生活需求的宗派的稳定。XOMare的交易更有可能影响能源（E），但对医疗保健（HC）和消费品（CS）的影响较小。这是因为公用事业（U）在经济上与能源（E）的耦合比与医疗保健（HC）和消费品（CS）的耦合更强。六、 比较自我反应和交叉反应比较自我反应和各种交叉反应很重要。在图9中，我们展示了AAPL、GS和XOM的自响应以及交叉响应，以及主动和被动响应，即平均响应。通常，由于交易信号的强自相关性，两支股票的自我反应比交叉反应更强。然而，XOM的例子表明，交叉反应可能比自我反应更强。从图6中，我们知道AAPL和CVX是流动性股票。它们的交易更有可能影响其他股票的价格变化，因此受影响的股票，即XOM，对它们的反应比自身更强烈。平均反应总是比自我反应弱，这意味着像XOM这样的病例是罕见的。由于噪音降低，我们可以在更长的时间间隔内跟踪平均响应。

在时间间隔τ的较短尺度上，在研究单个股票时，应同时考虑自我和交叉反应，但对于调查整体市场的反应稳定性、持续性或效率，平均数量在较长尺度上提供了有用的信息。图10显示了对应于图9的AAPL、GS和XOM的贸易符号自相关器和交叉相关器。对于两个股票之间的相关系数，当时间滞后小于10秒时，可以观察到相关差异。随着延迟的增加，AAPL和GS的自相关器与互相关器接近。然而，XOM的例外情况在符号相关器中再次可见。在自我反应研究[11]中，单笔交易具有幂律衰减的“裸”冲击函数为300mAcrMXτ/S60fRisrRGFCXShldwinWfRFlShld2vNocFWfRCmeWyndvnmoceqice1 apaicefLSOxyWyngSeogsDvNqFTRFlSiccoPisrgbenaWfRslB16shescfmonfRFlRl14fCfWfrNux6420。050.10.150.20.250.350.3R（p）i（τ）工业服务消费者自由裁量信息技术实用性金融材料能源消费者订书机通信服务300成本FCXτ/SVZ60copicPgamznvzfcxCoCoCop2CxGSWMTJNjamzntslbCvQCom1 intCpGMSFTvTjCcCcCxCxCxCcOmCcOmCcOcOmCvCcOmCcOmSqCom10mSftComStockjXOM8AAPL6420。150.20.250.30.350.40.450.1R（a）j（τ）工业健康消费者自由裁量权信息技术实用性金融材料能源消费者订书机通讯服务。6.第一批具有最强被动（顶部）和主动（底部）响应函数R（p）i（τ）和R（a）j（τ）的股票与股票指数i或j和时滞τ=1s(o), 2秒（/），60秒(), 和300秒().