网络、动态因素和波动性分析

当n和T趋于一致时，所有这些方法的一致性在参考文献中得到了证明，在各种技术假设下，我们在这里没有报告。3.3 LVDN的识别一旦获得VAR系数的估计值，我们可以在最后一步中估计（16）中定义的VAR残差的PCN，这反过来可以用于LVDN识别。这同样可以通过几种正则化方法来实现。在这里，我们选择了Peng等人（2009）提出的方法，技术细节请参考该方法。更准确地说，PCN的权重是通过传统套索（Tibshirani，1996）估计（17）中的回归来获得的，以确保假设4所要求的稀疏性。或者，残差的PCN可以与LGCN联合估算，如罗斯曼等人（2010）最初提出的横截面回归，以及Abegazand Wit（2013）、Gelper等人（2016）或Barigozzi和Brownlees（2016）在时间序列背景下提出的。一旦我们估计了VAR残差的PCN，我们就可以根据它们在网络中的中心性对它们进行排序。然后，我们将识别所需的矩阵RTn估计为有序残差样本协方差矩阵的Choleski因子。最后，根据RTN和估计的VAR算子FTn（L），我们计算出VMA算子DTn（L）=（FTn（L））-1吨。估计的LVDNs权重（表示为whTij）很容易遵循（4）。必须注意的是，虽然通过constructionis sparse估计LGCN的稀疏VAR，但LVDN的情况并非如此，因为LVDN是从天冬氨酸VAR的倒数推导出来的，不一定要稀疏。换言之，VAR系数的稀疏性假设是为了处理维数灾难，而不是相应LVDN的稀疏性。

因此，矩阵whtwithentry whTij（LV DN邻接矩阵）不一定是s p arse。然而，由于它的大多数条目都很小，考虑阈值τ>0的稀疏阈值版本WhTτ是非常自然的。这里，我们选择阈值τ最小化sumk（WhTτWhT′τ）-1/2（WhTτWhT′τ）（WhTτWhT′τ）-1/2-平方误差分析（参见Fan et al.，2013，了解类似的方法，尽管在不同的背景下）。4金融波动的网络分析在金融机构相互依赖性研究中，可用的数据集通常是（大型）股票回报面板。如果我们感兴趣的是系统性风险，即市场驱动的系统性风险，那么我们需要的是波动性，而不是回报。金融涨势的典型特征是，一些重大系统性事件（如一些大型机构的破产）产生了异常高的波动性。分析波动性面板中的相互依赖关系是金融传染研究的第一步（详细讨论见Diebold和Yilmaz，2014）。不幸的是，波动性是无法观察到的，因此必须从收益小组中进行估计。许多波动率指标可以从收益序列中构建，例如，每日收益的调整对数范围（Parkinson，1980），或基于日内收益的对数实现波动率（Andersen et al.，2003）。这些代理通常被视为观测量，并且没有提到相关的估计误差。另一方面，波动率也可以通过财务回报的条件异方差模型进行估计，如多元GARCH模型（例如，见Bauwenset等人2006年的调查）。然而，这些都是参数化模型，由于维数问题的诅咒，无法在当前的大n设置中处理。

因此，我们遵循Barigzzi和Hallin（2016）的方法，采用全球视角，在高维环境中对回报和波动性进行联合分析。该分析基于两步动态因素程序：应用于收益率面板的第一个GDFM程序提取（双）波动率代理面板，第二步通过第二个GDFM进行分析。我们感兴趣的LVDN是第二步产生的常见和特殊挥发性成分。更准确地说，我们考虑一个面板rn:={rnt=（r1tr2t…rnt）\'|t∈ Z} n个股票收益率（如S&P100指数的组成部分）。我们认为RN满足假设1-3，即GDFM分解RNT=χnt+ξnt，t∈ Z、 （20）其中，q共同冲击驱动的χnis和ξnis特质分别称为水平共同和水平特质成分。当应用于第5节中的实际数据时，Hallin和Liska（2007）标准veryclearly得出q=1，即唯一水平的普通冲击。因此，水平公共分量χnadmit（见（13））自回归表示式（L）χnt=：ηnt=：（η1t，…，ηnt）′，t∈ Z、 （21）式中，An（L）是具有大小为2×2的块的单边平方和稳定块对角自回归滤波器，η是具有秩1的奇异协方差矩阵的n维白噪声过程。然后，我们假设假设4适用于水平特质分量ξn，它允许稀疏VAR表示fn（L）ξnt=vnt=：（v1t，…，vnt）′，t∈ Z（22），其中VN是一个n维白噪声过程，Fn（L）是一个具有稀疏系数的单边稳定变分滤波器，其中的行具有有限个非零项。

η和Vn的估算值是通过应用前一节所述的方法获得的。关于波动率，定义两组波动率指标，σnt:=log（ηnt）和ωnt:=log（vnt），t∈ Z、 （23）带有log（ηnt）：=（logη1t，…，logηnt）\'，和log（vnt）：=（log v1t，…，log vnt）\'。在适当居中后，我们认为这两组波动率指标依次满足假设1-3，并且HenceAdministration GDFM分解σnt:=σnt- E[σn]=χσ，nt+ξσ，nt，t∈ Z、 （24）ωnt:=ωnt- E[ωn]=χω，nt+ξω，nt，t∈ Z、 （25）式中，χσ，nandχω，nare分别由qσ和qω共同冲击驱动，ξσ，nandξω，nare分别称为波动性共同成分和特殊成分。请注意，传统的波动性因子模型（源自收益因子模型）假设σnhas不是特殊成分，更重要的是，假设ωnhasno不是公共成分。这种假设不太可能成立，因为市场冲击没有理由只影响普通回报水平的波动性σnof。Barigozzi和Hallin（2016）的实证结果确实充分证实，由相同的市场冲击解释的ω方差中不可忽略的一部分也驱动了σn。两个波动率公共分量χσ和χωn共同定义了一个由两个区块组成的2n维面板。这些区块可能由qσω冲击驱动，其中一些在两个区块中常见，而另一些仅在其中一个区块中常见（见Hallin and Liska，2011，f或具有区块结构的因素模型的一般理论）。然而，在分析第5节中的实际数据时，我们发现qσω=qσ=qω=1，因此有证据表明，存在一种称为{εt}的独特的共同冲击，驱动了两个区块，因此明确地被定性为市场波动性冲击。

这两种常见成分的自回归表示如下（另见（13））Aσ，n（L）0nnAω，n（L）χσ，nχω，n=Hσ，nHω，nεt，t∈ Z、 εt~ w、 n.（0，1），（26），其中Aσ，n（L）和Aω，n（L）是单侧平方和块对角稳定滤波器，块大小为2×2，Hσ和Hω是n维列向量。（26）中的所有参数可按第3.1节所述进行估算。因此，可以从VMA过滤器（见（18））Bσ，n（L）：=（Aσ，n（L））中建立挥发性共同成分的奇异LVDN-1Hσ，nKσ和Bω，n（L）：=（Aω，n（L））-1Hω，nKω，（27），其中，在这种情况下，Kσ和Kω只是识别市场冲击规模和迹象所需的标准。对于给定的水平h，在（4）中定义的LVDN权重提供了由共同市场冲击引起的系列i的h步超前预测误差方差的百分比。对于两个波动率特质成分ξσ和ξω，n，我们假设假设4倍，得到稀疏的VAR表示形式fσ，n（L）ξσ，n=νσ，nt，t∈ Z、 nσ，nt~ w、 n.（0，C）-1σ，n），（28）Fω，n（L）ξω，n=νω，nt，t∈ Z、 νω，nt~ w、 n.（0，C）-1ω，n），（29），其中Fσ，n（L）和Fω，n（L）是具有稀疏系数的单边稳定滤波器，其行具有有限个非零项。（28）和（29）中的所有参数可按第3.2节所述进行估算。反转这些自回归表示，我们得到VMA滤波器（另见（14））Dσ，n（L）：=（Fσ，n（L））-1Rσ，与Dω，n（L）：=（Fω，n（L））-这里，Rσ，和Rω，n×n可逆矩阵，使得-1σ，nνσ，与非R-1ω，nνω，nare正交。如第2节所述，我们选择这些矩阵作为VAR冲击的协方差的Choleski因子νσ和νω，n，根据它们在由Cσ和Cω，n诱导的PCN中的中心性排序（另见（15）-（17））。

从（30）中，对于给定的视界h，从（4）中计算的LVDN权重为系列i的特殊波动率提供了h步超前预测误差方差的份额，该预测误差方差由系列j的特殊波动率中的创新所解释。如第3.3节所述，大多数权重都非常小，自然可以设置阈值，从而产生稀疏网络。5 S&P100波动率网络在本节中，我们考虑了S&P100指数构建中使用的股票面板，并根据每日调整收盘价{pit | i=1，…，n，t=1，…，t}，计算每日日志回报率百分比面板Rit:=100 log（pit/pit）-1） ，i=1，n、 t=1，T、 哪些是我们观察到的“水平”或“回报”。观察期为T=3457天，从2000年1月3日到2013年9月30日。由于在观察期内，指数的100种成分并非全部交易，因此我们得出的时间序列为n=90。基于Web的支持材料中提供了考虑的系列的详细列表。本节中的所有结果都报告了2000-2013年的整个时期，以及与大金融危机对应的2007-2008年期间。网络由显示相应邻接矩阵项的热图表示。在所有这些图中，我们突出了能源和金融部门，它们分别对应于指数22-33和34-46。此外，所有LVDN都考虑了h=20周期内的冲击影响，对应于一个月的期限（20天加上同期影响）。结果对于h=5，10在基于网络的支持材料中报告。如前所述，Hallin和Liska（2007）标准得出qT=1，即水平公共分量由一维公共激波驱动。

通过估计（20）和（21），我们恢复了估计的水平公共成分χTn、秩一冲击ηTn和水平特质成分ξTn。水平公共成分对收益总变化的贡献，计算为估计水平公共成分的（经验）方差之和χtn与观察收益的（经验）方差之和之间的比率为0.36。关于水平特异性成分ξTn，我们通过拟合一个稀疏变量来恢复n维新息向量vtnb。如（23）所述，根据ηTn和vTn构建了水平普通和水平特异性非对称波动率的面板σTn和ωTn；中心面板σtn和σtn通过对样本平均值进行细分获得。再次应用Hallin和Liska（2007）标准，我们得到qTσ=qTω=1，对于全局面板，qTσω=1。这意味着两个子面板共用一种独特的市场策略。然后，我们计算了GDFM分解（24）的两级公共波动率分量的估计量χTσ，nandξTσ，nof，以及GDFM分解（25）的两级特殊波动率分量的估计量χTω，nandξTω，nof。共同成分（由独特的市场冲击、hencenon多样性驱动）对σtn和ωtn总方差的总体贡献分别为0.60和0.17。5.1挥发性公共成分的LVDN我们现在转向两个公共成分χTσ和χTω，n的LVDN，由（27）给出。由于两个面板都由同一个独特的共同冲击驱动，因此在我们对冲击施加符号和刻度时，网络是一致的。该符号的设置方式是，估计的市场冲击{εTt}与所有公共成分的横截面平均值之间的样本相关性为正。

该量表的设置方式是，以下结果代表一个标准差市场波动率的影响，即，平均负荷系数的顺序除以市场冲击的标准误差。然后我们得到估计的滤波器BTσ，n（L）和BTω，n（L）。2000-2013 2007-2008扇区wTχσ，jwTχω，jwTχσ，jwTχω，jConsumer decreative 10.10 7.63 9.91 7.73主要消费品10.38 10.709.83 10.45能源9.86 13.359.83 27.04金融10.12 13.6610.61 18.19医疗保健9.92 8.849.77 6.24工业9.41 7.599.59 6.34信息技术10.01 10.0010.11 3.76材料9.92 6.7710.05 9.53电信服务10.33 9 9 9.8010.29 5.799公用事业9 11.6710.01 4.93100 100 100表1由于市场冲击，提前20步预测误差差异。由于这种情况下的LVDn是单数的，我们没有显示图表，而是在表1中报告了每个面板χTσ和χTω，n，由独特的市场冲击导致的部门20步预测者方差的百分比。更准确地说，对于所考虑的十个部门，表1中的图表是比率Wtχσ，j:=100Pnji=1Pk=0（bTσ，k，i）Pni=1Pk=0（bTσ，k，i）！和wTχω，j:=100Pnji=1Pk=0（bTω，k，i）Pni=1Pk=0（bTω，k，i）！，j=1，10，其中bTσ，k，i和bTω，k，i分别是bTσ，nk和bTω，nk的第i个条目，Nj是j区的股票数量。由于单一冲击明显解释了公共成分的所有方差，我们对每列中的数据进行归一化，使其总和等于100。在所考虑的两个时期内，水平共同波动率的共同成分在所有部门都受到市场冲击的影响（表1中的wTχσ，jcolumns），而水平特殊波动率的共同成分表现出一些有趣的部门间差异（表1中的wTχω，jcolumns）。

特别是，在wTχω，J列中，能源和金融部门受到的影响最大。危机期间的市场震荡对这两个行业的影响更大。我们参考Barigozzi和Hallin（2016），了解常见成分波动性的进一步结果。5.2波动性特质成分的LVDN与特质波动性ξTω和ξTσ，n，似乎ξTσ，在连续和横截面上基本不相关。因此，我们只关注特质性ξTω，nof水平的特质成分。基于BIC准则，我们估计ξωn的天冬氨酸VAR（5）。与ξTωn的LGCN的（i，j）边相关的权重是FTω的（i，j）项，n（1）=Pk=0FTω，nk。我们将边集E定义为#（E）/（n）的网络的边密度-n） 在考虑弹性净估计方法时，我们获得了2000-2013年期间边缘密度为53%的LGCN，而2007-2008年期间，该密度接近86%。相应的LGCN如图2所示。请注意，正如预期的那样，根据群体套索估计，LGCN要稀疏得多，2000-2013年期间的密度为14%，2007-2008年期间为37%。

然而，由于LVDNs的后续结果在质量上是相似的，无论是145901 45 90145901 45 902000-2013 2007-2008图2：ξTω，n的LGCN，蓝色为负权重，红色为正权重。145901 45 90145901 45 902000-2013 2007-2008图3：νTω，n的PCN，蓝色为负权重，红色为正权重。我们估计了VAR，这里只显示了弹性净结果，将组和自适应结果推迟到基于网络的支持材料。如前几节所述，LVDN的识别需要一些选择。Choleski订购是应用程序化的，因为它是数据驱动的，但需要对交叉部分的项目（库存）进行订购。在此，我们使用基于VAR残差vTω，n的部分相关性的识别方法。如第2节所述，我们根据估计PCN中无向网络的特征向量中心性概念（见Bonacich，1987）对股票进行排序。图3显示了两个待研究阶段的网络。这些网络的密度在2000-2013年期间为6%，在2007-2008年期间为24%。表2列出了十大核心股票。对于使用其他识别方法的结果，我们参考基于网络的支持材料。综上所述，通过对VAR模型的估计及其残差的分析，我们发现（i）大金融危机极大地破坏了股票之间的动态相互依赖性，以及（ii）能源和金融股票似乎是最相互关联的，具有更多的部门内依赖性，而不是部门间依赖性。ξTω，nnow的LVDN可根据表2所示的顺序（部分）进行计算。该识别定义（见（30））矩阵RTω，即有序冲击的样本协方差矩阵的Choleski因子。