交易商和客户对欧洲公司债券的行为

在这种情况下，交易发生在客户和客户选择的经销商之间，其中包括提出最低价格的经销商。特别是，在我们的第一个模型中，交易价格为min（Yi，mink=1，…，niWk，i），在第二个模型中，交易价格为min（Yi，mink=1，…，ni|Ak，i=1}Wk，i）。上述机制适用于“买入”订单，但对称机制适用于“卖出”订单。事实上，在这种情况下，只有当且仅当经销商提出的价格高于客户的保留价格Vi，且交易价格在第一个模型中为max（Yi，maxk=1，…，niWk，i），在第二个模型中为max（Yi，max{k=1，…，ni|Ak，i=1}Wk，i），交易才会发生。显然，之前的整个过程取决于债券特征和RFQ时的公开市场信息。我们假设这些信息被归纳为σ-代数Ohmi、 2.2分配假设我们通过随机变量对客户的预订价值和经销商的价格进行建模。在本报告中，F（或事实上F（·）|Ohmi） ）指变量Wk、i和G（或实际上是G（·的）的累积分布函数|Ohmi） ）指变量Vi的累积分布函数，在“购买”询价的情况下。我们用f和g表示相应的概率密度函数。如果是“销售”RFQ，则使用s ame符号，并带有一个星号：F*, G*, 值得注意的是，在与参考交易商竞争的交易商之间，交易商报价的分布被假定为相同的（但不一定等于参考交易商报价的分布）。

此外，为了简单起见，我们假设客户也是如此，尽管将不同的函数G和G关联起来是可能的，也是很容易的*给不同的客户。为了完成模型说明，我们需要说明关于函数F和G的函数形式的假设，同样地，对于F*和G*.因为CBBT的中间价构成了参考价，而且CBBT的出价是tomidi（即CBBT买卖价差的一半）构成流动性的代理——isOne也可以使用流式买卖价差。与债券报价相关的风险规避水平有着至关重要的联系，使用“减少报价”很方便（Vi）：- CBBTi）/对于客户，以及（Wk，i）- CBBTi）/ifordealers，其中CBBT为CBBT中价。换句话说，假设f（ξ）是合理的|Ohmi） =Fξ - CBBTi我, F*(ξ|Ohmi） =F*ξ - CBBTi我, （2.1）G（ξ）|Ohmi） =Gξ - CBBTi我, G*(ξ|Ohmi） =G*ξ - CBBTi我, （2.2）对于某些累积分布函数F，F*, G、 和G*.在（2.1）和（2.2）中，不依赖于经销商的数量。在下文中，我们通常考虑以下规格：F（ξ|Ohmi） =Fξ - CBBTi我镍, F*(ξ|Ohmi） =F*ξ - CBBTi我镍, （2.3）G（ξ）|Ohmi） =Gξ - CBBTi我镍, G*(ξ|Ohmi） =G*ξ - CBBTi我镍, （2.4）对于一些累积分布函数F（·；n），F*（·；n）、G（·；n）和G*（·；n），其中∈ {0，…，5}对应于除参考经销商之外请求的经销商数量。在本文中，我们依赖于上述分布的参数说明。在用于开展本文研究的大型RFQ数据库中，我们观察到（（Yi）的经验分布- CBBTi）/i） iis leptokurtic（厚尾），复合价格非常尖利，不对称。

假设大多数经销商的行为方式相似，我们决定使用偏态指数幂（SEP）分布，已证明偏态和k曲线属于相当大的区间。首先，让我们回顾一下概率密度函数fep（x；u，σ，α）=cσexp表征的指数幂分布（见[15]）(-|z |α/α），x∈ R、 其中α>0，u∈ R、 σ>0，z:=（x）- u）/σ和c:=2α1/α-1Γ(1/α).SEP分布的密度是根据Azzalini在[2]中提出的适应不对称性的一般方法推导出来的：其中一个引入了一个附加参数λ∈ R反映了不对称性，SEP分布的密度由fsep（x）=2Φ（w）fEP（x；u，σ，α），x给出∈ R、 （2.5）CBBT价格包含在Ohmi、 其中w:=符号（z）| z |α/2λ（2/α）1/2，Φ是标准正态分布的累积分布函数。这种分布用SEP（u，σ，α，λ）表示。当λ=0时，SEP减小到外本幂；当α=2时，SEP减小到斜正态；当（λ，α）=（0，2）时，SEP减小到正态。在接下来的内容中，我们总是考虑α≤ 2，因为我们希望我们的分布是厚尾的。我们请感兴趣的读者参考Azzalini[3]和Diciccio及Monti[4]f，以了解有关这一系列分布的详细结果。必须注意的是，u和σ不是SEP（u，σ，α，λ）分布的平均值和标准偏差。这些参数被称为“位置”和“比例”。随机变量Z的偶数动量~ SEP（0，1，α，λ）由[Z2m]=α2m/αΓ（（2m+1）/α）/Γ（1/α），m给出∈ N、 （2.6）奇数矩byE[Z2m+1]=2α（2m+1）/αλ√πΓ（1/α）（1+λ）s+1/2∞Xn=0Γ（s+n+1/2）（2n+1）！！2λ1 + λn、 （2.7）其中s=2（m+1）/α和（2n+1）1·3··（2n）- 1） ·（2n+1）–见[4]。

特别是当λ≥ 0，E[Z]≥ 0.此后，我们总是假设累积分布函数F，F*, F（·；n）和F*（·；n）都是歪指数幂型（n=0，…，5）。就客户而言，我们对保留价值的分布形式没有任何经验直觉。因此，默认情况下，我们建议使用一个相当简单的分布。我们假设Vi是高斯条件的Ohmi：如果是“买入”（或“卖出”）订单，G（·|Ohmi） （分别为*(·|Ohmi） ）是高斯随机变量N（ν，τ）的累积分布函数*, (τ*))). 当客户对购买（或出售）特定债券感兴趣时，我们希望他/她认为债券被市场低估（定价过高）。换句话说，我们期望ν>0和ν*< 0.2.3为了回答或不回答我们数据库中的每个RFQ，我们知道客户要求了多少经销商。如上所述，我们考虑模型的两个版本。在第一个版本中，我们假设所有被要求的经销商都回答一个价格。在第二种情况下，经销商可以回答也可以不回答（通过构造，参考经销商总是回答）。在实践中，一些经销商根本不想回答，因为他们不感兴趣在要求的保证金中注入资金，或者不感兴趣与发送了RFQ的客户打交道。在这种情况下，不回答就等于回答了一个非常糟糕的价格。然而，一些经销商也可能不回答，因为当RFQ在他们的屏幕上弹出时，他们不在办公桌旁，或者因为他们回答得不够快（例如，客户可能已经接受了另一个经销商的价格）。一个重要的问题是，我们无法区分导致经销商不回复RFQ的不同情况。

我们确实没有观察到客户收到的报价的完整顺序，以及它们的准确时间。因此，我们将假设，一旦发出RFQ，相应的客户在决定是否交易（以及与谁交易）之前，会等待“合理”的时间（或直到他/她收到“有效”的报价）。在我们的第二个模型中，我们打算测量“无答案”影响的显著程度。在第二种模式中，只有一小部分被要求的经销商将参与真正的竞争。因此，我们引入了一个新变量，对应于“有效”答案数。对于theRFQ i，答案的“有效”数量（包括参考经销商的答案）用ni+1表示，其中ni=niXk=1Ak，i=1。（2.8）根据市场和询价信息Ohmi、 我们假设答案指标（Ak，i）相互独立且分布相同。此外，对于任何k和k′，Ak，iis独立于Ak′，当I6=i′时，i′（与两个不同RFQ相关的随机变量是独立的）。因此，根据（2.8），~nib的规律是二项B（ni，pi），其中pi:=P（Ak，i=1）|Ohmi） 。特别是，pi，j:=P（~ni=j）|Ohm（一）=nijpji（1）- pi）ni-j、 j=0，镍。实际上，经销商回答问题的概率很可能取决于许多变量。它可能取决于债券特征、RFQ时间、市场活动、经销商或客户身份等。在本文中，我们将简单地假设，在RFQ中，PII是一致的，或者它仅取决于请求的经销商数量。我们提出的模型可以扩展到考虑更灵活的“有效”答案数定律。事实上，考虑到概率qk，i:=P（~ni=k），我们甚至可以为nibyc设置一个非参数分布|Ohmi） 对于每个i和k=0，假设qk，i=：qk（ni）只依赖于k和nionly。

然而，由于该扩展模型中未知参数的数量远大于上述二项规范，我们仅在二项情况下进行了估计。午休时间，鱼应该小一点。此外，反应过程可被视为“内源性”。例如，它可以由经销商的报价本身驱动，因为客户可以接受经销商的价格，而无需等待其他经销商的回答。我们不试图通过在变量Ak，i和变量Wk′，i，k′6=k之间引入反馈效应来捕捉会使模型显著更复杂的影响。我们必须估计qk（ni），对于ni=0，5和k=0，镍。3数据集和估算方法的介绍3。1我们的数据基于“参考交易商”法国巴黎银行收到和回复的RFQ历史数据库。如果该数据库中提供了所有报价和Wk、I以及RFQ（子集）的最终结果，则很容易推断F和G。不幸的是，情况并非如此。实际上，我们面临着一个部分信息问题，因为我们可以从RFQ中检索到的信息量受到了强烈的约束和限制。具体而言，我们通过询价i获得以下信息：o询价结果：–Ii=1（完成），当询价导致与参考经销商进行交易时Ii=2（交易结束），RFQ导致交易，但与其他经销商进行交易。在这种情况下，另一个离散虚拟变量Ji∈ {1,2,3}在数据库中可用：* Ji=1表示“平手交易”，即参考交易商已提出与赢家完全相同的价格，但尚未选定。* Ji=2表示“覆盖”，即参考经销商提出了次优价格，并且是唯一提出该价格的经销商。* Ji=3表示“其他交易”。

在这种情况下，我们没有信息，该值被视为缺失。值得注意的是，在这种情况下，我们可能会被发现，但我们并不知道Ii=3（未交易），当RFQ导致未交易时第二好的经销商价格Ci，称为“覆盖价格”，当参考经销商达成交易时，以及当有另一个答案时Yi，该询价单的参考经销商回复的价格/报价。请注意，这是Ii=1时的交易价格，即当客户选择了参考经销商时ni，除了我们的参考经销商（ni）之外，本RFQ期间要求的经销商数量∈ {0, . . . , 5}).o Zi，键特征的向量。我们的数据集包含此类信息的N个样本。过滤后，“买入”（或“卖出”）RFQ的数量等于209069（或272189）。更准确地说，我们在数据库中有以下询价明细：可以获得更多信息，尤其是，客户的身份在heanswers a price之前由经销商拥有。

我们在本文中没有使用这些信息。我们只考虑了这些案例≥ 1，因为ni=0是特定的。I=1 I=2，J=1 I=2，J=2 I=2，J=3 I=3总计（完成）（平仓交易）（覆盖）（其他交易）（未交易）n=1 1845 44 664 285 2418 5256n=2 4065 157 2754 1789 4286 13051n=3 5140 259 4553 4869 5412 20233n=4 12918 975 13377 20267 13462 60999n=5 20777 1457 22706 42506 22084 109530总计44745 2892 44054 69716 47662 209069表1：按其他要求经销商数量和结果列出的购买询价数量。I=1i=2，J=1i=2，J=2i=2，J=3 I=3总计（完成）（平仓交易）（覆盖）（其他交易）（未交易）n=1 2125 54 915 426 2844 3520n=2 4871 221 4047 3137 4934 12276n=3 6226 339 6064 7954 5400 20583n=4 14634 1212 16562 31610 12889 64018n=5 24768 1736 28138 69020 123662总计52624 3562 55726 112147 48130 272189表2：按要求的其他经销商数量和结果列出的销售询价数量。现有信息Ohm对于所有市场参与者，除CBBT价格外，还包括变量ni、ZI和标准市场信息（新闻等）。假定给定RFQ提供的信息独立于与其他RFQ相关的信息。特别是，我们假设没有“学习”效果，即客户没有从过去的RFQ中学习。与参考经销商竞争的经销商根据相同的条件分布F（·提出价格（Wk，i）kdrawn）|Ohmi） –或F*(·|Ohmi） –，这可能取决于债券特征和经销商数量。

考虑到整个市场信息（无共谋），这些报价和Viarechosen是独立的。让我们将这些信息连接成一个样本SN=（Yi，ni，Ci，Ii，Ji，Zi）ni=1:=（Xi）i=1，。。。，N.我们的目标是估计条件分布F（·）|Ohmi） ，G（·|Ohmi） ，F*(·|Ohmi） 和G*(·|Ohmi） .3.2最大似然推断通常的对数似然最大化方法可用于评估所有未知模型参数。我们确实可以写下与每个RFQ相关的可能性。让我们从第一个模型开始，每个经销商都会给出一个价格。3.2.1“完全参与”模型允许我们详细说明与样本序列号相关的可能性，前提是我们假设每个请求的买家都回答了一个价格。在下文中，我们将重点讨论“购买”订单的情况。在“销售”订单的情况下也可以得到类似的表达。a、 如果Ii=1（完成），那么在“购买”订单的情况下，XI的可能性为isL（1）i |购买|保险（ni）=P水貂=1，。。。，niWk，i=Ci，Vi≥ 易|Ohm我= nif（Ci）|Ohmi） （1）- F（Ci）|Ohmi） ）倪-1(1 - G（易）|Ohmi） ），如果我们知道封面价格Ci（大于Yi）。当封面价格未知时，西昌的likelihoo d可以写成l（1）i | buy | nocover（ni）=P水貂=1，。。。，尼克，我≥ 易，六≥ 易|Ohm我= (1 - F（易）|Ohmi） ）倪（1- G（易）|Ohmi） ）。B

如果Ii=2（被交易掉），那么XIDEP的可能性取决于Ji的价值。让我们首先考虑经销商的报价（Wk，i）K与报价单i对应的升序顺序：W（1）≤ W（2）≤ ··· ≤ W（ni）。我们记得，（W（1），W（2））的联合概率密度函数是f（1），（2）（W（1），W（2）|Ohmi） =ni（ni）-1)1.- F（w（2）|Ohm（一）镍-2f（w（1）|Ohmi） f（w（2）|Ohmi） 1w（1）≤w（2）。o在“平仓交易”的情况下（Ji=1），在“买入”订单的情况下，xi的可能性为isL（2,1）i |买入（ni）=PW（1）=Yi≤ 六|Ohm我= PW（1）=Yi|Ohm我P（易）≤ 六|Ohmi） =ni（1）- F（易）|Ohmi） ）倪-1f（易）|Ohmi） （1）- G（易）|Ohmi） ）.o在“受保”情况下（Ji=2），在“购买”订单的情况下，xi的可能性≥ 2，isL（2,2）i|buy（ni）=PW（1）<Yi<W（2），W（1）≤ 六|Ohm我= EhW（1）<Yi<W（2）（1）- G（W（1）|Ohmi） )|Ohmii=Zw（1）<Yi<w（2）（1）- G（w（1）|Ohmi） f（1）、（2）（w（1）、w（2）|Ohmi） dw（1）dw（2）=ni（ni- 1） ZYi-∞(1 - G（w（1）|Ohmi） ）f（w（1）|Ohmi） dw（1）×Z+∞易1.- F（w（2）|Ohm（一）镍-2f（w（2）|Ohmi） dw（2）=ni（1）- F（易）|Ohmi） ）倪-1ZYi-∞(1 - G（w（1）|Ohmi） ）f（w（1）|Ohmi） dw（1）我们在这里跳过RFQ的索引i。这种可能性也可以写成asL（2,2）i | buy（ni）=ni（1）- F（易）|Ohmi） ）倪-1×1.- (1 - F（易）|Ohmi） ）（1- G（易）|Ohmi） )-ZYi-∞(1 - F（w（1）|Ohmi） ）g（w（1）|Ohmi） dw（1）.后一个公式也适用于ni=1:L（2,2）i | buy（ni）=P的情况W（1）<Yi，W（1）≤ 六|Ohm我=Zw（1）<Yi（1）- G（w（1）|Ohmi） ）f（w（1）|Ohmi） dw（1）=1-(1 - F（易）|Ohmi） ）（1- G（易）|Ohmi） )-ZYi-∞(1 - F（w（1）|Ohmi） ）g（w（1）|Ohmi） dw（1）。o在“其他交易”情况下（Ji=3），在“买入”订单的情况下，xi的可能性为isL（2,3）i |买入（ni）=P水貂=1，。。。，尼克，我≤ 闵（六，易）|Ohm我= 嗯1.- Ehmink=1，。。。，尼克，我≥闵（六，易）|六，Ohm二、|Ohmii=E[（1）- (1 - F（敏（六，易）|Ohmi） ）倪）|Ohmi] =Z（1）- (1 - F（min（v，Yi）|Ohmi） ni）g（v）|Ohmi） dv=ZYi-∞(1 - (1 - F（v）|Ohmi） ni）g（v）|Ohmi） dv+（1）- (1 - F（易）|Ohmi） ）ni）（1- G（易）|Ohmi） ）=1- (1 - F（易）|Ohmi） ）倪（1- G（易）|Ohmi） )-ZYi-∞(1 - F（v）|Ohmi） ）尼格|Ohmi） dvc。