交易商和客户对欧洲公司债券的行为

如果Ii=3（未交易），则在“买入”订单的情况下，XI的可能性为isL（3）i |买入（ni）=P水貂=1，。。。，尼克，我≥ 六，易≥ 六|Ohm我=ZYi-∞(1 - F（v）|Ohmi） ）尼格|Ohmi） dv。值得注意的是，这些可能性只涉及formZYi的积分-∞(1 - F（v）|Ohmi） ）千克（v|Ohmi） dv，k∈ {1, . . . , 5}.从数值的角度来看，我们只需要近似这些积分（以及定义F的积分）。3.2.2“部分参与”模型我们现在考虑我们模型的第二个版本，要求的经销商可以回答也可以不回答。根据第2.3节中介绍的符号，我们有（我们关注“买入”订单，但“卖出”订单可以类似地处理）：a.如果Ii=1（完成），那么在“买入”订单的情况下，xi的可能性是i（1）i |购买|封面=niXj=1pi，jL（1）i |购买|封面（j），如果我们知道封面价格。当封面价格未知时，要么是因为参考经销商是唯一一个回答的人，要么是因为封面价格没有被记录。西康被写为asL（1）i |购买| nocover=niXj=0pi，jL（1）i |购买| nocover（j）的可能性。b、 如果Ii=2（被交易掉），那么XIDEP的可能性取决于Ji的价值在“平仓交易”的情况下（Ji=1），在“买入”订单的情况下，XI的可能性为isL（2,1）i | buy=niXj=1pi，jL（2,1）i | buy（j）。o在“受保”情况下（Ji=2），在“买入”订单的情况下，XI的可能性为isL（2,2）i | buy=niXj=1pi，jL（2,2）i | buy（j）在“其他已交易”的情况下（Ji=3），xi的可能性在“买入”订单的情况下isL（2,3）i | buy=niXj=1pi，jL（2,3）i | buy（j）c.如果Ii=3（未交易），那么xi的可能性在“买入”订单的情况下isL（3）i | buy=niXj=0pi，jL（3）i | buy（j）4实证结果，以估算完全参与模型和部分参与模型中的参数值，在我们的模型规范下，我们最大化与样本相关的对数可能性。

为了最大化这种对数似然性，我们首先需要能够计算与每个RFQ（数据库的每一行）参数（u、σ、α、λ、ν、τ）和（u）的可原谅值相关的对数似然性*, σ*, α*, λ*, ν*, τ*) – 并给出部分参与模型中的（pi）iI值。如上所述，困难在于（i）计算由F:y 7定义的累积分布函数→Zy-∞f（v）dv和（ii）formy 7的计算功能→Zy-∞(1 - F（v））kg（v）dv，k∈ {1, . . . , 5}.为了在数值上近似这些函数，我们首先将被积函数重新定标为定义区间(-（通过tanh变换）并用第一类切比雪夫多项式近似它们。然后，我们使用切比雪夫多项式的经典结果来寻找反导数——有关该方法的完整描述，请参见[13]。为了最大化样本的对数似然性，我们使用了鲍威尔方法，该方法不需要正式区分参数的对数似然性——见[12,13]。4.1完全参与模型4。1.1一般结果我们分别给出了“买入”和“卖出”订单的完全参与模型中的参数估计。参数的估计值如表3所示。经销商客户“买入”订单αλuσντ0.445 0.787 0.0411 5.01 1.98 2.35“卖出”订单α*λ*u*σ*ν*τ*0.388-0.612-0.149 4.09 -2.09 2.10表3：所有“买入”和“卖出”订单的完全参与模型参数估计。经销商报价和客户预订价格的相应概率密度函数如图1和图2所示。我们看到，经销商报价的分布显然是对称的。为了理解这个实证结果的基本原理，让我们考虑一下“购买”RFQ的情况。

对于经销商来说，回答高价格和非常高的价格几乎没有区别：在这两种情况下，价格都太高，客户无法接受，而且不会进行交易。然而，低价格和极低价格之间存在着巨大差异：在这两种情况下，交易都可能发生，而交易价格是经销商回答的价格。同样的推理也适用于“出售”RFQ的情况。这就解释了偏斜度（λ）*< 经销商报价分布的0<λ）。这些分布也是重尾分布（参见α和α的值）*在表1中）。这是一个重要的功能，但必须谨慎考虑。“买”（或“卖”）询价单的右侧（或左侧）有一个大尾巴的原因确实与我们第一个模型中的假设有关：每个请求的经销商回答都是一个价格。然而，在实践中，一些被要求的经销商实际上没有回答，这在某种程度上相当于回答非常保守的价格，因此会对右侧（或左侧）尾部产生影响。-10-5 0 5 10 15 200.000.050.100.150.200.250.30F0G0图1：在“购买”订单的情况下，与fand GRE相关的密度函数fand GASS。黑线：经销商报价的SEP分布。灰线：客户预订价格的高斯分布。-20-15-10-50100.000.050.100.150.200.250.300.350.40f*0g*0图2：密度函数f*和g*与F有关*和G*分别在“卖出”订单的情况下。黑线：经销商报价的SEP分布。

灰线：客户预订价格的高斯分布。通过在“销售”案例中更改位置和不对称参数的标志，可以对买卖案例进行视觉比较*λ*经销商报价的SEP分布，以及平均值*客户的预订值的高斯分布——见图3。-10-5 0 5 10 15 200.000.050.100.150.200.250.300.350.40f0g0f*0（对称化）g*0（对称化）图3：“买入”和“卖出”RFQ的经销商报价和客户保留价格分布的比较。黑色：经销商的SEP分配。格雷：客户的高斯分布。实线代表“购买”RFQ的情况。虚线表示对称化后的“销售”RFQ情况。值得注意的是，经销商报价的概率密度函数在“卖出”情况下比在“买入”情况下更为“尖峰”，但总体而言，经销商和客户的“买入”和“卖出”订单之间没有太大差异。尤其是ν -ν* 2>0，这意味着平均而言，发送“买入”（或“卖出”）订单的客户认为CBBT中间价低估（或高估）债券的公允价值，与CBBT买卖价差相当——标准偏差τ τ* 2.4.1.2竞争的影响我们现在转向我们的对数似然最大化程序在不同的RFQ子样本上获得的结果，对应于不同数量的被请求经销商。我用另一个词，而不是估计F，F*, 甘德·G*, 我们估计了分布F（·；n），F*（·；n）、G（·；n）和G*（·；n），定义在方程式（2.3）和（2.4）–n中∈ {1, . . .

, 5}.经销商和客户的行为很可能取决于竞争水平。在下文中，我们旨在回答以下问题：（i）回复报价的分布如何取决于请求的经销商数量？，（ii）对于要求几个经销商的客户和要求很多经销商的客户，客户保留价格的分布是否相似？，等。我们在表4和表5中展示了表征交易商报价分布的参数估计值，以及客户保留价格的高斯分布，用于“买入”和“卖出”RFQ，以及不同数量的被请求交易商。经销商客户αλuσντni=10.8110.6940.120 1.41 0.896 4.56ni=20.5550.721 0.130 2.58 1.73 2.97ni=3 0.4440.670.166 3.81 2.06 2.84ni=4 0.377 0.651 0.120 4.90 3.25 4.16ni=5 0.450 0.876-0.0432 5.72 2.08 2.27表4“购买”订单的模型参数估计。子样本对应不同（固定）经销商数量的RFQ（ni=1到5，即从两个经销商到六个经销商）。经销商客户α*λ*u*σ*ν*τ*ni=1 0.597-0.330-0.286 1.16-1.24 7.41ni=2 0.490-0.576-0.137 2.09-2.07 3.19ni=3 0.420-0.574-0.166 3.08-2.40 2.73ni=4 0.348-0.545-0.169 4.12-2.48 2.50ni=5 0.382-0.660-0.111 4.67-2.13 1.945表5“卖出”订单的模型参数估计。子样本对应不同（固定）经销商数量的RFQ（ni=1到5，即从两个经销商到六个经销商）。图4和图5绘制了经销商对请求经销商数量不同值的报价分布。-10-5 0 5 10 15 200.00.10.20.30.40.5 Alln=1n=2n=3n=4n=5图4：经销商在“购买”RFQ子样本上报价的SEP分布（f（·；n））。灰色虚线：n=1。黑色实线：n=2。黑色虚线：n=3。黑色虚线：n=4。黑色虚线：n=5。

灰色实线：所有“购买”RFQ。我们清楚地看到，经销商报价的分布取决于以非常具体和有序的方式请求的经销商数量。特别是，在“买入”（或“卖出”）询价单的情况下，我们看到右侧（或左侧）尾部的重量随着参与竞争的经销商数量的增加而增加。从图表上看，我们还可以看到，竞争对手的数量越少，经销商在回答“买入”（或“卖出”）订单时选择低于（或高于）CBBT中间价的价格的概率就越高。换句话说，在第一个模型中，参与竞争的经销商数量越多，他们的报价越保守。-20-15-10-5 0 5 100.00.10.20.30.40.50.60.7Alln=1n=2n=3n=4n=5图5:SEP分布（f*（·；n））经销商在“销售”RFQ子样本上的报价。灰色虚线：n=1。黑色实线：n=2。黑色虚线：n=3。黑色虚线：n=4。黑色虚线：n=5。灰色实线：所有“销售”询价单。后一种单调性是令人惊讶的，可以用吸食者的行为来解释。当一个经销商收到只发送给几个经销商的询价单时，他/她可能会认为他/她提出一个好价格的努力会促成交易，因为美国的竞争并不激烈。相反，如果向许多经销商发送RFQ，他/她可能会认为自己被选中的机会很小，因此没有理由花时间选择相关的非保守价格。这可以被视为某种形式的“泄气”效应。另一个重要的解释——事实上更好（参见“部分参与”模型的结果）——与不回答的经销商有关：请求的经销商数量越多，经销商没有时间回答的可能性就越高，例如，因为客户与早期回答者进行了交易。

换句话说，被要求的经销商数量越多，这种“没有答案”的影响就越重要。在我们的第一个（“完全参与”）模型中，这种影响在一定程度上导致保守回答报价的估计概率增加——这就是我们的扩展（部分参与）模型。我们在表4和表5以及图6和图7中看到的是，就客户而言，竞争的主要影响在于其保留价格的标准差（或相当于方差）（对于“购买”订单，ni=4的情况似乎是特殊的）。与只要求少数经销商的客户相比，要求大量经销商的客户之间似乎更具同质性。-20-15-10-图7：高斯分布（g*（·；n））客户在“销售”RFQ子样本上的保留值。灰色虚线：n=1。黑色实线：n=2。黑色点划线：n=3。黑色虚线：n=4。黑色虚线：n=5。灰色实线：所有“销售”询价单。-20-15-10-5 0 5 10 15 200.000.020.040.060.080.100.120.140.160.18Alln=1n=2n=3n=4n=5图6：客户在“购买”RFQ子样本上的保留值的高斯分布（g（·n））。灰色虚线：n=1。黑色实线：n=2。黑色点划线：n=3。黑色虚线：n=4。黑色虚线：n=5。灰色实线：所有“购买”RFQ。为了理解这种影响，我们需要理解为什么客户并不总是要求6个经销商。首先，可能只有不到6家交易商对特定债券进行定价。在这种情况下，债券肯定是非流动性的，观察到该债券更大范围的保留值（甚至通过CBBT买卖价差标准化）也就不足为奇了。第二，愿意购买或出售大量名义债券的客户可能只要求少数交易商避免信息泄露。

那么，债券的保留价值可能与该名义债券的CBBTmid价格相差甚远，因此差异较大。除了单调性效应外，ni=1的情况似乎也很特殊。除了上述解释，重要的是要知道客户和经销商之间的一些（非正式）协议是在MD2C平台之外达成的：经销商可能会通过电话或聊天向客户提出有趣的价格，然后，在客户要求两位经销商证明他/她得到了最佳执行后，在平台上达成了正式协议。4.2部分参与模型我们现在分别讨论部分参与模型中“买入”和“卖出”订单的参数估计。参数的估计值如表6所示。经销商客户“买入”订单αλuσ平均标准偏差pντ0.735 0.179 0.424 0.906 0.748 1.60 0.400 1.72 1.92“卖出”订单α*λ*u*σ*平均标准差*ν*τ*0.665-0.103-0.418 0.794 -0.605 1.56 0.424 - 1.80 1.68表6：所有“买入”和“卖出”订单的部分参与模型参数估计。在部分参与模型中，每个请求的经销商的回答概率为p（或p*).我们在表6中看到概率p和p的估计值*约为0.4，因此，有40%的几率被请求的经销商实际回答了问题——远远超出了隐含的假设p=p*= 1.全面参与模式。-10-5 0 5 100.00.10.20.30.40.50.60.7F0G0图8：在“购买”订单的情况下，密度函数fand GASS分别与fand GRE关联。黑线：经销商报价的SEP分布。灰线：客户预订价格的高斯分布（部分参与模型）。-10-50100.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9f*0g*0图9：密度函数f*和g*与F有关*和G*分别在“卖出”订单的情况下。

黑线：经销商报价的SEP分布。灰线：客户预订价格的高斯分布（部分参与模型）。就经销商报价而言，SEP分布的重尾性较低，正如我们所说的那样 α* 0.7，而不是完全参与模型中约0.4的值（见表3）。事实上，在图8和图9中可以清楚地看到，部分参与模型捕捉到了一个非常重要的影响：图1中右侧尾翼和图2中左侧尾翼的沉重主要是由于一些经销商没有给出答案。然而，我们看到不对称性质λ*< 0<λ在第二个模型中仍然有效，并且肯定与第4.1.1节中讨论的一些影响有关。特别是，激进价格和非常激进价格之间的经济差异，仍然比保守价格和非常保守价格之间的经济差异更大。我们还在表6中看到，在“买入”（或“卖出”）订单的情况下，经销商报价的平均值为正（或负）。这意味着经销商一般不会提出过于激进的价格。更准确地说，在“买入”（或“卖出”）订单的情况下，经销商报价的平均值约为CBBT买卖价差的30-40%，高于（或低于）CBBT中间价。就客户而言，ν和-ν*与第一个模型中的估计值几乎相等，且低于10%。这意味着，平均而言，发送“买入”（或“卖出”）订单的客户认为CBBT中价低估（或高估）债券的公允价值，其金额相当于CBBT买卖价差的90%。

总体而言，平均而言，客户比经销商更相信潜在的低价/高价，后者更依赖CBBT价格（默认情况下）。如第4.1.1节所述，买卖案例之间的视觉比较通过改变“卖出”案例中的位置和不对称参数标志来进行*λ*经销商报价的SEP分布和平均值*客户保留值的高斯分布——见图10。-10-50150.00.10.20.30.40.50.60.70.80.9f0g0f*0（对称化）g*0（对称化）图10：“买入”和“卖出”RFQ的经销商报价和客户保留价格分布的比较。黑色：经销商的SEP分配。格雷：客户的高斯分布。实线代表“购买”RFQ的情况。虚线表示对称化（部分参与模型）后“出售”RFQ的情况。再一次，在“卖出”RFQ的情况下，经销商报价的概率密度函数f相对比在“买入”RFQ的情况下更为“尖峰”，但总体而言，“买入”和“卖出”订单之间没有太大差异。4.2.1竞争的影响我们现在转向我们的对数似然最大化程序在RFQ的不同子样本上获得的结果，对应于不同数量的被请求经销商。我们在表7和表8中展示了表征交易商报价分布的参数的估计值，以及客户保留价格的高斯分布，用于“买入”和“卖出”RFQ，以及不同数量的被请求交易商。经销商客户αλuσ平均标准偏差。