金融市场中的二元结构与核心-外围结构辨析

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英文标题：
《Disentangling bipartite and core-periphery structure in financial
  networks》
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作者：
Paolo Barucca and Fabrizio Lillo
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  A growing number of systems are represented as networks whose architecture conveys significant information and determines many of their properties. Examples of network architecture include modular, bipartite, and core-periphery structures. However inferring the network structure is a non trivial task and can depend sometimes on the chosen null model. Here we propose a method for classifying network structures and ranking its nodes in a statistically well-grounded fashion. The method is based on the use of Belief Propagation for learning through Entropy Maximization on both the Stochastic Block Model (SBM) and the degree-corrected Stochastic Block Model (dcSBM). As a specific application we show how the combined use of the two ensembles -SBM and dcSBM- allows to disentangle the bipartite and the core-periphery structure in the case of the e-MID interbank network. Specifically we find that, taking into account the degree, this interbank network is better described by a bipartite structure, while using the SBM the core-periphery structure emerges only when data are aggregated for more than a week.
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中文摘要：
越来越多的系统被表示为网络，其体系结构传递重要信息并决定其许多属性。网络架构的例子包括模块化结构、二部结构和核心-外围结构。然而，推断网络结构是一项非常重要的任务，有时可能取决于所选的空模型。在这里，我们提出了一种方法，用于对网络结构进行分类，并以一种基于统计的方式对其节点进行排序。该方法基于在随机块模型（SBM）和度校正随机块模型（dcSBM）上通过熵最大化使用信念传播进行学习。作为一个具体的应用，我们展示了如何结合使用这两个集成——SBM和dcSBM——在e-MID银行间网络的情况下，将二者和核心-外围结构分离开来。具体而言，我们发现，考虑到程度，这种银行间网络最好用二分结构来描述，而使用SBM，只有当数据聚合超过一周时，才会出现核心-外围结构。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Data Analysis, Statistics and Probability        数据分析、统计与概率
分类描述：Methods, software and hardware for physics data analysis: data processing and storage; measurement methodology; statistical and mathematical aspects such as parametrization and uncertainties.
物理数据分析的方法、软硬件：数据处理与存储；测量方法；统计和数学方面，如参数化和不确定性。
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一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Disentangling_bipartite_and_core-periphery_structure_in_financial_networks.pdf (423.11 KB)

2022-5-9 14:09:59 上传

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关键词：二元结构 金融市场 Quantitative Applications Architecture

理清金融网络中的二分结构和核心-外围结构巴鲁卡斯库拉常态高级广场、卡瓦列里广场7号、56126比萨、意大利法布里齐奥·利洛斯库拉常态高级广场、卡瓦列里广场7号、56126比萨、意大利泉特拉布，途经Pietrasantina 123号、56122号比萨，Italy摘要越来越多的系统被表示为网络，其体系结构传递重要信息并决定其任何属性。网络架构的例子包括模块化结构、二部结构和核心-外围结构。然而，推断网络结构是一项非常重要的任务，有时可能取决于所选的空模型。在这里，我们提出了一种方法来对网络结构进行分类，并以一种基于统计的方式对其节点进行排序。该方法基于在随机块模型（SBM）和经度校正的随机块模型（dcSBM）上通过熵最大化使用信念传播进行学习。作为一个具体的应用，我们展示了SBM和dcSBM这两个集成的结合使用，如何在e-MID银行间网络的情况下，将二者和核心-外围结构分离开来。具体而言，我们发现，考虑到程度，这种银行间网络最好用一个二分结构来描述，而使用SBM，只有当数据聚合超过一周时，核心-外围结构才会出现。关键词：1。引言网络理论已经成为描述和理解从生物学到金融等各个学科的复杂系统的统一框架[1,2]。一般假设是，一旦系统被表示为网络，那么网络的属性将对系统的描述具有重要意义。

尤其是对网络表征的分析可以提供对系统动力学的洞察，并有助于识别驱动系统演化的关键数量，例如引文网络中的优先依附机制。本文研究的网络的一个重要特性是其组织结构，我们将其定义为网络在具有不同特性的子网中具有统计意义的划分。例子包括二部[3,4]、模块化社区[5]和核心-外围结构[6,7,8,9,10]。一般来说，人们希望通过统计推断，即进行某种模型选择，了解哪种结构最适合描述它。然而，以一种稳健的方式在网络中查找结构通常是困难的。主要问题是，在一个不存在结构的网络中，人们可能很难识别出一个结构，并设法找到一个“虚幻”的结构化解决方案，从而很难与具有统计意义的“真实”结构区分开来。例如，贪婪的社区检测算法也能在随机图中找到“模块化”结构。现在，这个问题在社区检测中已经很明显，并且已经通过基于自由能的方法对其进行了彻底的描述和调查，以确定具有统计意义的社区[11]。一般来说，结构的统计重要性问题要么取决于所考虑的相关网络模型类别，要么取决于用于为结构分配分数的成本函数，例如模块化。在本文中，我们分析了第一种情况，重点讨论了通过随机块模型（SBM）和度校正随机块模型（dcSBM）发现的网络结构之间的差异。

换句话说，我们研究了异质性程度如何影响网络结构的推断，特别关注核心-外围结构和二分结构。我们用来学习表征网络结构的参数的过程是信念传播[12]。我们深入分析了在异构网络（即具有广泛的度分布）中使用SBM推断结构的问题。正如[5]的开创性工作中所解释的，以及[12]中针对社区检测问题所研究的，在度异构图中，SBM先验倾向于将网络节点聚集在具有相似度的社区中。特别是在目前的工作中，我们通过数值和分析研究了在具有不同“隐藏”结构的异构网络中出现的基于学位的核心-外围结构。该分析使我们能够描述异构网络中纯粹基于学位的核心-外围结构与“隐藏”块结构之间的差异，描述节点块之间的关系。最后，我们将分析应用于不同级别的真实金融银行间网络，并提交至2015年12月1日的混沌、孤子和分形时间聚合。这些结果用不同的推理方法补充了我们最近发现的结果[13]。在不同聚合级别的网络中，结果的多样性证明了这两个集合的联合使用的效用。论文的结构如下。在下一节中，我们将概述SBM、dcSBM、配置模型与[14,15]中引入的隐藏变量相关随机网络之间的联系。然后，我们介绍了dcSBM的参数化，将参数的特定值简化为SBM，并简要描述了我们用于SBM和dcSBM模拟的学习过程。

在本节的最后一部分，我们获得了从不同类别的相关随机网络中提取的邻接矩阵之间的对数似然，分析性地检查了异质网络中核心-外围偏差的存在，我们给出了插值类模型的数值结果，并展示了在SBM学习中非均匀驱动核心-外围结构的出现。根据第二部分中的数值模拟，我们分析了SBM和dcSBM学习过程在实际银行间网络数据上的结果。在最后一节中，我们讨论了结果，并提出了进一步的理论探索，以比较不同类别的随机网络模型，特别是将分析扩展到加权多路网络的情况。2.模型和推论2。1.随机块模型社区的统计推断基于贝叶斯方法，先验随机模型由一组参数参数参数化，这些参数通过学习过程递归更新[12]。SBM和dcSBM随机网络集成可被视为相关随机网络集成的特定情况[15]。在相关随机网络中，节点与量化给定数量M个不同属性的变量相关联，每个属性影响节点之间链接的可能性。

特别是，未加权邻接矩阵A={ai j}中的链路概率可以写成以下形式：p（ai j=1）=MYr=1fr（xri，xrj）（1），其中fr（xr，yr）是一个双变量函数，定义了一对节点的第r个属性x之间的成对交互。在某些情况下，给定属性的值越接近，链接（分类属性）的概率就越高，反之，在其他情况下，值越接近，链接（分类属性）的概率就越低。在具有m个块的SBM中，我们有一个单一属性（m=1），组分配{gi}Ni=1，其中gi是1和m之间的整数，单个函数f（x，y）=pxy，其中m是组数，pab是指向组a的节点与属于组b的节点之间的链接概率。链接概率pab定义了m×m有效性矩阵。更明确地说，链路概率为：p（ai j=1）=f（xi，xj）=pgigj（2）。SBM可以生成、推断和学习具有真实模块结构的网络，其主要缺点是无法再现具有厚尾度分布的网络，因为具有有限个社区的SBM网络的度分布只是泊松分布的混合。越来越多的证据表明，真实网络中存在强烈的程度异质性，即存在厚尾程度分布，这需要许多理论努力来理解这种程式化事实[1]的动力学原因，并将这一特征纳入网络的静态模型[14]。为了解决这个问题，参考文献[5]引入了dcSBM，其中节点有一个额外的属性、参数θi和一个额外的函数f（x，y）=xy，因此在这种情况下的链路概率为：p（ai j=1）=f（xi，xj）f（xi，xj）=pgigjθiθj（3），在没有模块结构的情况下，即当单位矩阵pab为常数（即。

只有一个模块），我们最终得到了众所周知的配置模型[2]，也称为hiddenvariable[15]或Fifity model[14]，其中参数{θi}控制节点的程度：θi越高，节点i的程度越高。因此{θi}被称为度修正。因此，dcSBM可以被视为具有模块化结构的随机配置模型。dcBSM的主要优势在于能够同时考虑度分布和社区结构，因此统计推断可以在任意真实网络（可能是具有强异质性的无标度网络）上一致地执行。随后通过信念传播推理步骤实现快速学习过程[12]是社区检测问题的一项主要成就。事实上，虽然由于稀疏线性代数的计算效率，谱算法仍然具有很强的竞争力，但与过去相比，这些最新的进展提高了统计推断的可扩展性[12,16]。

统计推断从一个邻接矩阵的全概率开始，该邻接矩阵以系综参数的值为条件：P（A | P，θ，g）=Yi<j（θiθjpgigj）ai j（1- θiθj）1-ai j（4）给定一个赋值g，最大化关于阶修正θi的概率，并将该概率引入系数矩阵pab的元素，从而得到θi=ki/κgian和pab=mab/N，其中κais是块a中节点的总阶数，mab是块a和块b之间的链路数。完整的学习算法包括：对参数p、θ和块大小进行初始猜测，使用或其标准化的[5]对应项f（x，y）=xy/（1+xy）计算给定参数的最佳分配，然后计算foundassignment的最佳参数，并重复该过程直到收敛[12]。对于稀疏网络，统计推断方法可以检测社区，而标准光谱算法无法检测社区[12]。研究表明，对于由SBM生成的稀疏网络，非回溯矩阵的谱特性比邻接矩阵及其相关矩阵的谱特性要好得多[17]。事实上，这种方法是渐近最优的，因为它可以检测社区，一直到可检测极限。对现实网络中社区检测的一些常用基准计算了非回溯矩阵的谱，结果表明，真实特征值对社区数量和顶点的正确标记有很好的指导作用。最近[18]还使用了非回溯矩阵来定义中心性度量，其与核心外围的关系在[19]2.2中进行了研究。

比较不同的集合本研究的目的是从分析、数值和实验的角度理解程度异质性在统计推断中的作用，因此在下文中，我们在一个特别的框架内系统地比较了SBM和dcSBM集合。特别是在本段中，我们使用特定的赋值来描述异质性程度增加的网络如何在对数似然图中经历根本性的变化。对于给定的网络a，它由一个dcSBM模型生成的对数可能性，该模型具有一个单位矩阵{pab}、赋值{gi}，以及一组度校正{θi}读取（见等式4）：L（a | p，θ，g）=（Xi jai jlog（pgigjθiθj）+Xi j（1）- ai j）日志（1）- pgigjθiθj））（5）我们考虑了生成型dcSBM的度校正集是i.i.d变量θi的情况∈ R+根据密度ψ（θ）分布，平均值等于1，并从赋值{gi}和有效矩阵tab中独立提取。如果我们现在用h·i表示生成dcSBM系综的平均值，我们得到hai ji=pgigjθiθj。因此平均对数似然ishL（A | p，θ，g）i=（Xi jpgigjθiθjlog（pgigjθiθj）+Xi j（1- pgigjθiθj）对数（1- pgigjθiθj））（6）我们现在考虑一个泛型ψ（θ），我们采用稀疏caselimit[20]，即当链路密度p≡ M-2Pa，bpab~ 1/n并且最大程度修正的发散速度比通过最大化单个节点的边际分配概率获得的发散速度慢√N、 我们平均hL（A | p，θ，g）i在度校正分布ψ（θ）上，得到lreal[p，g，ψ（θ）]/N=hL（A | p，θ，g）i/N\'XABCABNANBOG（cab）+2~cθlog（θ）- ~c- ~c log N.（7） 在这里，我们设置cab=N pab，~c=Np，nai是赋值{gi}中块a中节点的分数。我们还介绍了分布平均符号f（θ）=Rdθf（θ）ψ（θ）。

等式7非常有指导意义，因为它明确地将块结构M和度校正项分开。现在，我们从一个由两个节点块（m=2）组成的dcSBM中采样网络，该节点块具有给定的单位矩阵结构和度校正集，我们计算SBM模型生成采样网络的对数可能性，该模型具有不同的参数和分配，但没有度校正。为了深入了解，我们将度修正限制为双峰分布，ψ（θ）=δ（θ）-θ) +δ(θ -θ） ，其中我们设置θ=1+ θ=1-,具有 < 1.这是对分析的一个强烈限制，但它构成了一个有用的玩具模型，也用于[5]，以了解异质性如何影响SBM的统计推断。公式7承认了两个已知的极限：一个极限不存在度修正（θi=1表示所有i），最佳SBM分配由{gi}简单给出；第二种情况是，完整性矩阵的元素都是相等的，不存在社区结构。在这种情况下，度修正会产生一种特定的结构，即核心-外围结构。实际上，在这种情况下，cab=~cθaθb（a，b∈ {1,2}），因此c>c>c。考虑到这一点，我们采用两种特殊SBM赋值的平均对数似然：块结构SBM：与真赋值和真有效矩阵相关的SBM，但忽略了程度不确定性，其平均对数似然为：Lbs[p，g，ψ（θ）]/N=hL（p，g|p，θ，g）i/N\'Xabcabanblog（cab）- ~c- ~c log N（8） 基于度的SBM：一种SBM，其中任务gis从度修正开始构建，即θi=1+ 被放在第一块核心，其余的放在第二块外围。