金融市场中的二元结构与核心-外围结构辨析

总之，在银行间二元网络中观察到的核心-外围结构在很大程度上是由于没有适当考虑到程度的异质性。结构学习的聚合时间依赖性。最后，我们将研究时间聚合如何影响网络结构和相应的学习过程。我们还想检查结果在时间尺度上是否稳定。因此，我们分析了SBM和dcSBM在10010110200.10.20.30.40.50.6个工作日^pab^p1 1^p1 2^p2获得的有效性矩阵图7：随机块模型在聚合矩阵a（c）（t）上的归一化有效性矩阵元素，作为我们聚合银行间网络的天数的函数。A（c）（t）为聚合天数的函数。为了避免因密度随时间尺度变化而产生的影响，我们对效率矩阵进行了归一化，使元素之和为一，即^pi j=pi j/Ppi j。在图7中，我们展示了SBM的归一化效率矩阵元素的行为，作为我们聚合银行间网络的天数的函数。我们观察到一个明显的转变。而对于不到三天的聚合，SBM识别出一个二分结构（^p>^p>^p），对于更大的聚合，SBM识别出一个核心-外围结构（^p>^p>^p）。另外请注意，经过十天的汇总，估计的参数相当稳定。使用dcSBM的学习给出了一个完全不同的画面。在所有时间尺度上，由于^p>^p>^p，二分结构都是确定的，这表明银行在一组债权人和一组债务人中的划分仍然存在。在这种情况下，结构也相当稳定，即使可以看到^pis的下降。

与之前一样，图中的不同行为可以通过以下事实来解释：SBM认为随着时间尺度的增加，程度的异质性（见图8）被视为核心-外围结构的出现，而dcSBM考虑到这种异质性，在所有时间尺度上确定了一个二分结构。4.结论在本研究中，我们分析了异质性在时变网络结构学习中的作用。在社区检测环境中，程度异质性的作用已被广泛研究，但其在最近的核心外围识别问题中的作用之前尚未被详细概述和分析。我们提出了一个比较生成模型的一般框架，该框架包括评估给定生成模型的一组特定参数实际生成从另一个生成模型的另一组参数采样的网络的对数可能性。这种简单的方法使我们能够理解dcSBM网络上SBM学习中核心-外围偏差的出现。该分析的重要性通过应用于10010110200.10.20.30.40.50.6工作日^pab^p1 1^p1 2^p2图8：聚合矩阵a（c）（t）上的度校正随机块模型的归一化有效性矩阵的元素，作为我们聚合银行间网络的天数的函数。e-MID银行间网络。异质性、SBM和dcSBM学习的比较显示，在这种情况下，一个跨聚合时间尺度的稳定的二分结构隐藏了随聚合而增长的程度不等的异质性。这种银行间网络中的二分结构对应于纯粹中间银行的存在。

在这项工作中，我们使用了[12]中描述的可用算法，在未加权的情况下，尽管[5]中引入了加权网络的框架，但尚未建立考虑强度、程度异质性和多层的通用推理算法，尽管正在朝着这个方向进行努力[31]，这将是未来工作的主题。承认作者承认grantSNS13LILLB“金融市场跨时间尺度的系统性风险”的部分支持。这项工作得到了欧洲社区H2020项目的支持，该项目的计划是INFRAIA1-2014-2015：研究基础设施，拨款协议#654024 SoBigData：社会挖掘和大数据生态系统(http://www.sobigdata.eu)参考文献[1]Albert R，Barabsi，AL.复杂网络的统计力学。《现代物理学评论》2002；1 47.[2] 纽曼·梅杰。复杂网络的结构和功能。SIAMreview 2003；45, 2: 167-256.[3] Strogatz SH.探索复杂的网络。《自然》2001；410: 268-276.[4] 拉雷莫尔DB，克劳塞特A，雅各布斯AZ。有效地推断二部网络中的社区结构。物理回顾E 2014；90: 012805.[5] Karrer B，Newman MEJ。网络中的随机区块模型和社区结构。物理回顾E 2011；83: 016107.[6] Borgatti SP，Everett MG。核心/外围结构的模型。社交网络2000；21: 375-395.[7] Holme P.复杂网络的核心-外围组织。2005年物理回顾；72: 046111.[8] Boyd JP，Fitzgerald，WJ，Beck RJ。计算社会关系数据的核心/外围结构和排列测试。社交网络2006；28: 165178.[9] 罗姆巴赫议员，波特·马，福勒·JH，穆查·PJ。网络中的核心-外围结构。2014年《暹罗应用数学杂志》；74: 167-190.[10] 张X，马丁T，纽曼MEJ。网络中核心-外围结构的识别。

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