三种网络投资组合选择方法的比较——证据

更自然的是，只有三个集群，其分支扎根于GE和IBMCom，并合并成一个集群。股票BOA在MST中处于核心地位，因此存在一个问题，即应该将其分配给哪个集群，以及应该将XP和TRV的两个股票分支分配给哪个集群。显然，AXP和TRV必须进入clusterBOA分配的任何地方。在表（2）中，我们有BOA和AXP之间的距离，以及它们四个最近邻居中的每一个。第一列告诉我们，BOA应该被分配到棕色集群。第二列还显示，与AXP最近的三个邻居位于棕色星团中，因此与BOA一起使用它是合理的。对于MST来说，将集群组分配给配对是相对简单的。在图（5）中，绿色星团与红色星团相对，因此它们成对出现，其中两个星团彼此相对，也成对出现。更多MST见附录A和B.3.3邻域网拆分图。图（6）显示了第二阶段的邻域网拆分图，其中包含四个聚类。定义相关聚类时，邻域网拆分图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●aaxomaxpboaibmjpmtrvccecmcdjnjmrkpfeunhcatcvxddgepgdishdwmmmmhpqintcmsfutxtcrvzwiba图4：具有两个集群的周期二DJIA的最小生成树。与HCT或MST相比，它具有明显的优势，因为分类群（此处为种群）在循环排序中处于一个位置。网络结构中有一些相当清晰的断裂，允许我们将股票分配给集群。也许最清晰的是红色的星团；GE和PG之间存在明显的差异，HD和T之间存在明显的差异。有时，股票应该分配给哪个集群是不明确的，例如，DD可以很容易地分配给卡其集群，而不是绿色集群。

由于循环排序，它的两个最近的邻居是MMM和CAT，如果这种股票的分配方式不同，可能不会造成任何伤害。也可以检查距离矩阵，以帮助决定将隔离的数据存储分配给哪个集群，例如DD。然而，这可能不是一项容易的任务，因为邻居网络生成网络的方式不同。表（3）列出了与DD最接近的五种股票。最接近的股票AA确实在绿色集群中，但第二、第四和第五接近的股票BOA、AXP和JPM●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●AAXOMAXPBoAIBMJPMTRVCCEMDCJNJMRKPFEUNHCATCVXDDGEPGDISHMTMMHPQINTCMSFTUTTCRJVZWIBAFigure 5:MST周期二DJIA，四个集群。在网络的另一边是紫色的。第三个是卡其布。对最近邻的检查并不像在MSTcase中那样有用，不过对绿色簇的分配似乎是合理的。虽然图（6）显示了四个簇，但很容易看出它们是如何组合成两个簇的，红色和紫色可以像绿色和卡其色一样组合，或者红色和卡其色可以像绿色和紫色一样组合。股票的循环排序使得集群的配对变得简单。卡其布与紫色搭配，绿色与红色搭配。

附录A和附录B中有更多NN拆分图。库存距离AA 1.035BOA 1.047GE 1.067AXP 1.070JPM 1.071表3：用于决定第2阶段将DD放入哪个集群的距离表。将所有HCT-MST HCT-NN MST-NN HCT MST NN1 PG CCE AXP AAUNH JNJ BOA BAMRK HD CATPFE JPM CVXT DDVZWI MMMWMMT TRVUTXXOM2 CRJ AA AXP CCEDIS BA BOA JNJGE CAT HD MRKHPQ CXV JPM PFEIBM DD TINTC MMM VZWIMCD TRV WMTMSFT UTXXOM4：三种不同的集群识别方法在两个集群期间的库存分布。“All”列是所有三种方法分配给同一集群的股票。接下来的三列是通过两种方法分配给同一聚类的股票，其余三列是每种方法独有的股票。AACATDDMMSMSFTINTCCRJHPQIBMGEPGUNHCJNRKPFEWMTHDTVZWIJPMBOAXPTRVUTXBADISCMDCVxOm0。1图6：周期2 DJIA的邻居网络拆分图，包含四个簇。3.4 ClustersTable（4）的比较显示了将股票分配给两个集群的情况，见图（2）、（4）和（6）。虽然标签1和2的分配是任意的，但从表（4）中可以清楚地看出，每种方法都有共同点和不同于其他两种方法的点。类似的分析可以应用于这四个集群。那么，问题是——这是否会对非常小的、私人投资者规模的投资组合的投资组合选择产生任何差异？4结果在本节中，我们讨论了表（5）中的结果，该表给出了第二阶段集群第二阶段和第三阶段样本内和样本外投资组合模拟的结果。

其他时期的结果见附录C。第2期行业左旋模拟结果随机N净HCT MST组p值平均回报率（2种股票组合）60.80 62.77 76.49 64.77 65.84（4种股票组合）62.50 61.96 76.61 63.31 67.17（8种股票组合）62.31 62.66 76.33 62.54 66.32标准差（2种股票组合）30.57 28.10 32.97 32.89 32.99 10-16（4股投资组合）21.90 19.41 22.02 21.21 21 21.35 0.006（8股投资组合）14.19 13.08 11.95 14.03 13.72 0.109Sharpe比率（2股投资组合）1.92 2.16 2.25*1.90 1.93（4股投资组合）2.75 3.08 3.38*2.88 3.04（8股投资组合）4.24 4.62 6.20*4.30 4.67期间3行业水平模拟结果随机N净HCT MST集团p值平均回报率（2股投资组合）24.72.4624.52（4股投资组合）24.41 22.65 35.97 24.60 25.28（8股投资组合）25.40 21.93 36.49 25.09 25.29标准差（2股投资组合）23.52 24.52 18.93 23.54 22.55 0.012（4股投资组合）16.07 16.20 12.35 15.83 14.65 0.042（8股投资组合）9.88 10.86 7.39 10.50 9.40 0.029夏普比率（2股投资组合）0.86 0.72 1.64*0.85*1.89（4股投资组合）（8-股票投资组合）2.13 1.61 4.34*1.97 2.22表5：样本内（第二期）和样本外（第三期）五种不同投资组合选择方法的1000个副本的平均投资组合回报和标准差。夏普比率在第二期和第三期分别使用了2.2%和4.4%的期间回报率。每种Portfolio大小中最高的Sharpe比率都用星号标记。

Levene试验的p值不包括HCT，因为所有包括HCT的结果都非常显著。（2）7（2）7）7（7）7）7（7）7（7）7（7）7（7）7）7（7）7（7）7（7）7（7）7（7）7）7（7）7）7）7（7）7（7）7）7）7）7（7）7（7）7）7）7（7）7）7）7（7）7）7）8）7（8）7）8）8）7（8）7）8）8）8）8）8）8（8）8）8）8）8（8）8）8（8）8）8）8（8）8）8）8（8）8）8）8）8）8）8（8）8）8）8）8）8）8（8）8）8）8）8）8）8）8）8（8）8）8）8）8）8）8）8）8）8）8）8）8）8）6（10）424.14（7）21.91（22）28.8（6）37.4（7）3127.50（6）56.5（2） （5）20（5）20（5）6（5）6（5）6（5）样本3-4（7）14（7）至40.00（1）34（13）30（3）30（6）6（6）6（6）6（10）4（10）4（10）4（10）4（10）46（6）6（6）6（6）6（6）4（6）6（6）4）6（6）6（6）6）6（6）6）6（6）6）6）6（6（6）6）6（6（6）41（6）41（6）6）41（6）41（6）41（6）41（6）41（6）41（6）41）41（7）7）7）7）7）7）7（7（7）7（7）7）7（7）7）7（7）7）7（7（7（7（7）7）7）7）7）7）7）94.3（7）表6：三家公司的每期回报率和集群规模网络方法和行业团体。在所有情况下，正如预期的那样，随机选择方法给出的平均回报率与30只股票的平均回报率在统计学上无法区分。随机选择法是五种选择方法中唯一一种，所有股票都被同等地选择用于模拟投资组合。在其他四种方法中，小型集群中的股票比大型集群中的股票更有可能被纳入模拟投资组合。因此，模拟投资组合的平均回报取决于集群的平均回报。表（6）给出了样本期第二和第三期以及样本期第三和第四期的部分收益值。表（5）中第二阶段HCT的异常高回报率是由于两个股票集群中的一个平均回报率为145%。这是一个意外的结果，因为返回值没有直接用于生成HCT。

取而代之的是，返回值被用来生成相关性，HCT是在相关性的基础上生成的。因此，我们没有理由期望HCT选出的投资组合的回报率高于平均水平。然而，这就是我们在所有时期的样本内和样本外测试中看到的情况。除两种情况外，所有情况下，方差相等性的Levene检验均具有统计学意义。表（5）、（10）和（11）中的结果将HCT排除在勒文检验之外，因为我们担心高度不平衡的聚类大小可能会降低标准偏差，并使结果看起来具有统计学意义，而事实上，它们并不具有统计学意义。在样本测试中，与随机选择相比，相邻净投资组合的标准差都较低，尽管在九个案例中，只有七个案例的标准差具有统计学意义。HCT、MST和行业选择方法的数据分别为七、六和八分之九。这表明，这些方法中的每一种都从数据中提取了有用的财务信息，但除了可能的邻居网络之外，这并不比将股票按行业分组要好多少。不幸的是，这并没有延续到样本外测试中，在九组模拟中，标准偏差的降低发生了四次（对于相邻网络），八次（对于HCT）和一次（对于MST）。对于行业组选择，样本内测试和样本外测试之间没有差异，因为行业组在所有模拟中都是恒定的。

在12组模拟中的8组中，他们显示了与随机选择相关的减少方差。5讨论和结论模拟投资组合的结果表明，使用HCT识别的相关聚类选择的投资组合优于基于夏普比率的所有其他投资组合选择方法，只有一个例外。这在一定程度上是由于相对于其他投资组合选择方法的高回报（夏普比率的分子）。其他时候，较低的标准偏差（去噪器）也导致了较高的夏普比。考虑到模拟的运行方式和高度不平衡的集群大小，低标准差是可以理解的，但高回报是出乎意料的。这需要与其他市场进行核实。尽管取得了这些优异的结果，但各个时期HCTCluster的高度不平衡的簇大小引发了人们对是否应该在实践中使用HCT的质疑。例如，如果一个人根据第二阶段的聚类选择一个四股投资组合，那么一个总是包括UNH和PG中的一个，以及XOM和CVX中的一个，剩下的两个股票从26只中选择。投资者在选择股票时是否会接受如此严格的限制是值得怀疑的。许多论文已经证明了图论方法在揭示股票市场相关性结构方面的价值。这篇论文绝不否认这些论文的价值。事实上，与抽样测试中的随机选择相比，邻居网络portfoliosall的标准差更低，这表明邻居网络从数据中提取了有用的财务信息。然而，很明显，在投资组合选择中应用这些见解并不直接。

因此，未来研究的一个潜在方向是探索如何将图论方法提供的见解与股票的其他信息结合起来，以改进股票选择。这里使用的行业组可能没有特别的意义，因为由30只股票代表的最初21个行业组合成了四个超级组。在这种情况下，有人可能会说，与我们使用的四个超级群体相比，不进行替代的随机选择会更好地利用所代表的21个行业。未来的研究应该使用更多的股票，以便在投资组合模拟中提供一组更有意义的行业组供选择。在这些模拟中使用的投资组合标准差的降低类型很重要，因为如果投资者选择持有一个相对于大市场分散度不足的投资组合，一个重要的担忧是他们的投资组合将在市场上表现不佳。低标准差意味着，在性能不足的情况下，他们的实际性能可能比具有高标准差的方法更接近市场。在我们的结果中，标准偏差的差异似乎很小，不太可能具有经济意义。因此，我们的结果表明，持有多元化投资组合的标准建议是好的建议，这实际上意味着比我们在这里测试的投资组合更大，或者更好，购买低成本指数基金。参考Bai，Y.和C.J.Green（2010）。国际多元化战略：从风险角度重新审视。《银行与金融杂志》34236–245。巴里，T.G.，N.Cakici，X.Yan和Z.Zhang（2005）。特殊风险真的重要吗？《金融杂志》60（2），905-929。巴伯，B.M.和T.Odean（2008）。

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