一个非对称ARCH模型及聚类和聚类的非平稳性

2008年金融危机之前，杠杆反馈很小~ -0.02. 在2008年期间~ 2010年和2011年~ 2013年，杠杆反馈为大“KL（t）~ -0.06. 2013年~ 2014年，KL（t）回到-0.02，但在2014年底，它降到了一个中等水平-0.03，一直呆在这里，直到2015年夏季的崩盘，这使其价值下降到-0.0 6. 同一时期的指数波动率如下图所示。9.我们已经看到，高波动性通常意味着巨大的杠杆反馈，但“KL（t）”包含市场的其他微妙特征，这些特征很难在波动性中看到。例如，2011年期间的波动性~ 2013年比2008年小得多~ 2010年，但这两个时期的杠杆反馈是相似的。虽然2008年之前和2013年之后的波动性都很小，但这两个时期的杠杆效应相当不同。6结论在总结中，我们提出了另一种波动率模型框架，并研究了非对称波动率反馈模型。这种不对称性确实表现在条件相关函数L±（τ）中。我们定义了反馈函数K±（τ），并将我们的一阶计算结果与道琼斯成分公司的数据进行比较，我们发现近年来反馈效应有两个KL-0.12-0.1-0.08-0.06-0.04-0.02杠杆效应σR0。0050.010.0150.020.025指数波动率图9:\'KL（t）和\'σR（t）随时间尺度变化。通常在一个月内的短期回报对过去的回报率是正是负非常敏感，因此产生杠杆效应。从300天到1000天的长时间尺度是长期聚集波动的原因。在这样长的时间范围内，反馈是对称的。我们使用移动平均条件相关函数作为市场指标来研究这些函数的时间演化。

它们不是常数，表现出一种相当不平凡的行为：一种交替跳跃和高原的模式。对于波动性较大的市场而言，波动性反馈Kv和杠杆反馈|KL |都变得较大，这可能意味着反馈机制不足以产生数据中观察到的较大偏差。我们还发现，杠杆效应在1987年之后变得更加强烈，在最近十年中，杠杆效应的模式转换行为更加清晰。提出的模型本质上是现象学的，看看市场状况会导致这里研究的函数K±（τ）的特征，这将是非常有趣的。参考文献[1]Rmy Chichepatiche和Jean-Philippe Bouchaud。波动性反馈的具体结构I：多尺度的自我波动性。Physica A：统计力学及其应用，410:174–195，2014。[2] 罗伯特·F·恩格尔。自回归条件异方差与英国通货膨胀的方差估计。《计量经济学》，第50（4）页：987-1007页，1982年。[3] 恩里克·森塔纳。四边形拱模型。《经济研究评论》，62（4）：639–6611995。[4] 彼得·R·汉森和阿斯格·隆德。波动率模型的预测比较：所有的都是GARCH（1,1）吗？《应用计量经济学杂志》，20（7）：873–889，2005年。[5] Jean-Michel Zakoian。阈值异方差模型。《经济动力与控制杂志》，18（5）：931-9551994。[6] 斯蒂芬·J·泰勒。模拟金融时报系列。约翰·威利父子有限公司，1986年。[7] 威廉·施韦特。为什么股票市场的波动性会随时间而变化？《金融杂志》，44（5）：第1115-1153页，1989年。[8] 威廉·施韦特。股票波动和87年的崩溃。《金融研究评论》，3（1）：第77-1021990页。[9] Jean-Philippe Bouchaud、Andrew Matac z和Marc Potters。金融市场中的杠杆效应：延迟波动模型。菲斯。牧师。

莱特。，2001年11月87:228701。[10] 乔塞普·佩雷洛和乔姆·马斯奥利弗。金融市场中的随机差异和杠杆效应。菲斯。牧师。E、 2003年3月67:037102。