稀疏均值-方差投资组合：一种惩罚效用方法

该投资组合相对于分析投资组合的表现不佳，突显了根据所选的后验不确定性区域选择不同数量的TF的好处。通过允许数量ETF位置的灵活性，可能会获得样本外收益。Wealthfront投资组合是ETF投资顾问Wealthfront的战略投资组合。通用域名格式。其立场是：50%的间谍（市场），15%的EEM（新兴市场），30%的EZU（欧元区）和5%的IYW（科技）。这种固定ETF投资组合的表现也低于仓位和ETF仓位随时间变化的稀疏投资组合。1.2.4累计返回19950219996021997021998021992200002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002002012022013022014020202012201502最小值-差异点击5财富前沿图6。将稀疏ETF投资组合的样本外表现与其他两个实际替代者进行比较：（i）沿解决方案路径的前5个ETF投资组合，以及（ii）投资经理Wealthfront的模型投资组合。通用域名格式。表5比较了所有七种策略的样本外夏普比率和标准收益偏差。顶部显示的稀疏策略应分别与中间和最后显示的完整投资组合策略（投资所有可用ETF）和其他实际策略进行对比。稀疏投资组合的夏普比率优于其他五种投资组合，最小方差策略具有最佳的风险回报交易效果。

此外，稀疏策略的标准差略高于其他策略，因为这些投资组合的头寸通常较少。稀疏均值-方差投资组合。然而，增加的样本外风险由增加的回报弥补。样本外统计夏普比率s.d.sparse0。56 15.74min-var0。5915.530。50 14.49满分。44 14.46选择50.48 15.09Wealthfront0。44 17.18间谍。52 15.15表5所考虑的七种投资组合策略的样本外投资组合统计比较。稀疏ETF投资组合的表现明显优于密集（或完整）投资组合，以及两种实用的替代方案，并投资于市场ETF SPY。4.讨论。本文从投资者的角度提出了一种新的均值-方差组合优化方法。基于马科维茨目标函数的损失函数与一个新程序结合使用，该程序明确地将统计推断与最终投资组合的选择分开。我们通过比较两种静态资产收益模型来说明这一过程，并提出了一种基于动态资产收益模型的样本外ETF投资组合选择策略。4.1. 其他公用设施规范。最后，我们简要讨论了所提出方法的扩展。投资组合选择程序对不同效用规格的灵活性是本文的一个重要特征。与会者提到了两个相关的例子：（i）合并费用和（ii）最小化交易成本。在每种情况下，都可以考虑损失函数3.1的变体。基金的费用可以直接计入第一时间的回报。例如，假设所有基金的费用比率向量（收取的费用占管理总资产的百分比）由τ给出。

损失函数中的第一个收益时刻可以通过τ进行调整，以反映投资者对费用的敏感性：L（w）=LTw- L-1(u - τ)+ λkwk（4.1），其中u- τ是每只基金的净投资回报。费用比率也可以根据u的单位以不同的时间频率合并。例如，如果u表示预期的月度基金回报，那么τ（通常每年引用）也可以表示为月度规模。20 PUELZ、HAHN和Carvalhos对交易成本的敏感性可以通过修改均值-方差损失函数的动态版本（目标见3.6）进行类似的解释。这可以通过惩罚连续权重向量随时间的差异（wt+1）来实现- 一个损失函数的例子看起来像：L（wt+1）=LTtwt+1- L-1tut+ λkwt+1- wtk。（4.2）该惩罚旨在鼓励投资组合头寸（由权重向量给出）随时间缓慢变动，以避免频繁买卖资产。在我们的实证结果中，我们关注优化3.6中的原始损失函数，原因有两个。首先，ETF是低成本投资，τ相对于u很小。其次，在各种建模选择下，我们的稀疏动态投资组合权重（如表4所示）逐渐变化，但权重差异不明显。稀疏均值-方差投资组合21附录A：正则化投资组合优化投资组合优化的正则化方法遵循两个思想流派。第一种方法通过尝试将统计估计正规化，直接攻击估计误差。这通常是在贝叶斯环境下通过将平均估计值缩减为“大平均值”（James and Stein，1961）。用于正则化的收缩率的类似应用包括Jorion（1985）和Jorion（1986），他们将最小方差投资组合的平均收益设置为总平均值。

除了平均数，其他人也关注于缩减投资组合选择问题中的协方差矩阵，包括Ledoit和Wolf（2003a）、Ledoit和Wolf（2003b）以及Garlappi、Uppal和Wang（2007）。在Garlappi、Uppal和Wang（2007）中，他们考虑了参数和模型的不确定性，以改进投资组合选择和样本外夏普比率。第二流文献关注于直接调整投资组合权重。这篇文献的不同之处在于，与优化输入的推断相比，正则化被委托到投资组合优化步骤。这是一种流行的方法，因为平均方差优化可以用Tibshirani（1996）的最小绝对收缩和选择算子（LASSO）目标函数来表示，并快速计算最优解。在该设置中，目标函数中的权重将受到lnorm的惩罚。布罗迪等人（2009年）首次在投资组合优化的背景下研究权重正则化。他们记录了通过夏普比率衡量的改进的样本外绩效，并始终击败了在每项资产中投资等量的天真策略。DeMiguel等人（2009年）是另一项显示类似结果的研究。这些最近的研究澄清并扩展了Jagannathan和Ma（2002）的早期工作，他们表明限制权重相当于协方差矩阵的收缩样本估计。Fan、Zhang和Yu（2012）表明，与标准均值-方差投资组合相比，LRegularization限制了总投资组合风险敞口，不会导致估计误差累积，并导致表现优于标准均值-方差投资组合。具体地说，Fan、Zhang和Yu（2012）以及其中的参考文献讨论了如何使用投资组合规模的约束来“弥合”非短期销售优化和无约束优化之间的差距。

本文从理论上阐述了Jagannathan和Ma（2002）提出的观点，以及它们与标准均值-方差问题的联系。最近关于投资组合选择规则化的研究包括：颜（2013）、颜和颜（2014）、卡拉斯科和努蒙（2011）、费尔南德斯、罗莎和苏扎（2012）、法斯特里奇、帕特里尼和温克（2013），以及在法斯特里奇、帕特里尼和温克（2014）、武田等（2013）、吴和杨（2014）和吴和杨（2014）中的指数跟踪应用。22普尔茨、哈恩和卡瓦霍雷茨巴伯，B.M.和Odean，T.（2000年）。交易对你的财富是有害的：个人投资者的commonstock投资表现。金融杂志773-806。Barber，B.M.，Lee，Y-T.，Liu，Y-J.和Odean，T.（2009）。个人投资者在交易中损失了多少？金融研究回顾22 609–632。贝斯特，M.J.和格雷尔，R.R.（1991）。关于均值-方差-效率组合对资产均值变化的敏感性：一些分析和计算结果。金融研究综述4315–342。布里顿·琼斯，M.（1999）。平均方差系数组合权重估计中的抽样误差。《金融杂志》54 655–671。布罗迪，M.（1993）。使用估计参数计算有效边界。运筹学研究年鉴45 21–58。布罗迪，J.，多贝奇斯，I.，德莫尔，C.，吉安诺，D.和洛里斯，I.（2009）。斯巴塞和稳定的马科维茨投资组合。美国国家科学院院刊10612267–12272。卡拉斯科，M.和诺蒙，N.（2011）。使用正则化的最优投资组合选择技术报告、讨论文件。Carvalho，C.M.，Chang，J.，Lucas，J.E.，Nevins，J.R.，Wang，Q.和West，M.（2008）。高维稀疏因子建模：在基因表达基因组学中的应用。美国统计协会杂志103。CRSP（1992-2015）。证券价格研究中心。

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