稀疏均值-方差投资组合：一种惩罚效用方法

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英文标题：
《Sparse Mean-Variance Portfolios: A Penalized Utility Approach》
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作者：
David Puelz, P. Richard Hahn, Carlos M. Carvalho
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最新提交年份：
2016
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英文摘要：
  This paper considers mean-variance optimization under uncertainty, specifically when one desires a sparsified set of optimal portfolio weights. From the standpoint of a Bayesian investor, our approach produces a small portfolio from many potential assets while acknowledging uncertainty in asset returns and parameter estimates. We demonstrate the procedure using static and dynamic models for asset returns.
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中文摘要：
本文考虑了不确定性条件下的均值-方差优化问题，特别是当一个人想要一组最优投资组合权重的稀疏集时。从贝叶斯投资者的角度来看，我们的方法从许多潜在资产中产生一个小的投资组合，同时承认资产回报和参数估计的不确定性。我们使用资产收益的静态和动态模型来演示这个过程。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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PDF下载：
--> Sparse_Mean-Variance_Portfolios:_A_Penalized_Utility_Approach.pdf (468.28 KB)

2022-5-9 15:06:40 上传

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关键词：投资组合 Econophysics Optimization Applications Quantitative

提交给《应用统计学年鉴》的《稀疏均值-方差投资组合：惩罚性方法》，作者：David Puelz，P.Richard Hahn和Carlos M.Carvalhoth德克萨斯大学和芝加哥大学本文考虑了不确定性下的均值-方差优化，特别是当一个人需要一组稀疏的最优投资组合权重时。从贝叶斯投资者的角度来看，我们的方法从许多潜在资产中产生了一个小的投资组合，同时消除了资产回报和参数估计中的知识不确定性。我们使用资产收益的静态和动态模型演示了这个过程。1.导言。实际投资需要平衡投资组合的最佳性和简单性。换句话说，投资者希望投资组合表现良好，易于管理，这种偏好是由许多因素驱动的。管理大型资产头寸和频繁交易既昂贵又耗时，而这些复杂因素既来自交易成本，也来自可供投资的资产数量。对于个人投资者来说，这些挑战惊人地扩大。他们的投资机会选择非常多，包括交易所交易基金（ETF）、共同基金和数千只个人股票。此外，即使是少量订单，交易成本也可能变得令人望而却步（Barber和Odean，2000年；Barber等人，2009年）。这就提出了一个问题：如何在保持投资组合简单性的同时实现最佳投资？我们从一个新的统计和决策理论的角度来解决这个问题。Portfoliooptimization需要输入来自统计模型的参数（通常是资产回报的平均值和协方差），这些参数在本质上是不确定的，对这些参数的贝叶斯估计会产生量化这种不确定性的后验分布。

由于最优投资组合取决于这些参数（Markowitz，1952），因此最优标准（通常以投资组合收益和风险的比率为特征，称为Sharpe比率）也是不确定的（参见Pastor and Veronesi（2009）和Jacquierand Polson（2012）对金融不确定性的重要贝叶斯处理）。在本文中，我们提出了一种方法来研究在投资组合简单程度不同的情况下，我们在事前损失了多少“最佳性”。我们在承认统计不确定性的同时，将simpleportfolios与更复杂的同类产品进行比较。我们的方法的一个关键结果是，当许多资产可供投资时，建立在小型PUELZ、HAHN和CARVALHOsubset资产基础上的最优投资组合在事前损失很少（以夏普比率计算）。我们还发现（通过样本外测试），这些“小型投资组合”的事后表现超过了其“完整投资组合”对应方。换句话说，如果越来越简单的投资组合的预测夏普比率的恶化在统计不确定性下可以忽略不计，而且它们的表现也很好，那么为什么不持有一个更简单、更容易管理的投资组合呢？在方法学上，我们的方法将Hahn和Carvalho（2015）的解耦收缩和选择（DSS）程序应用于portfolioselection问题（另见Puelz、Hahn和Carvalho（2016））。他们的论文定义了一个新的模型选择框架，在这个框架中，统计推断与模型选择过程本身相分离，而不考虑先验和可能性的具体情况。一般来说，DSS范式包括一个模型设置步骤（推理）和一个选择步骤（优化）。对于选择步骤，有一个特定的损失函数，根据该函数对特定模型进行分级，通常是通过预测损失。

这两个步骤通过不确定性上的积分相结合，最终损失函数是通过对未来观测值和模型参数的预测分布和后验分布分别进行积分而得出的。然后，可以优化该综合损耗函数。Hahn和Carvalho（2015）开发了线性和高斯图形模型的DSS程序，并使用变异解释法和过度误差启发法进行模型选择。扩展这项工作，我们将DSS方法应用于投资组合选择和优化问题。投资组合优化损失函数定义为投资组合回报均值减去投资组合回报方差，投资组合夏普比率被选为模型选择启发式。在本文中，我们关注的是交易所交易基金（ETF）的投资问题。ETF在过去20年中越来越受欢迎，因为它是个人投资者持有大量股票的低成本方式。这些基金被授权密切跟踪股票市场行情的回报。例如，ETF SPY跟踪由500家大型市值公司组成的标准普尔500指数。个人投资者有越来越多的ETF可供选择，包括投资货币、外国股票、债券、房地产和大宗商品的基金。鉴于个人投资的选择范围很大，投资方式也不多，我们利用我们的方法来优化选择ETF的一小部分。几家金融初创公司现在提供“ETF选择”服务，包括Betterment和Wealthfront。在回答了一系列确定投资者风险承受能力的问题后，这些公司提供了小型ETF投资组合。ETF的选择和投资显然是当今个人投资者面临的一个相关问题。稀疏均值-方差投资组合31.1。之前的研究。

有两种关于港口组合优化的研究对这项工作很重要。第一个重点是投资组合选择问题，尤其是在股票投资和指数跟踪方面。Polson和Tew（1999）考虑了标准普尔500指数，并开发了一种从指数成分中进行大规模股票选择和投资组合优化的贝叶斯方法。其他针对不同环境下最优投资组合选择的有见地的贝叶斯方法包括Johannes、Korteweg和Polson（2014）、Gron、Jorgensen和Polson（2012）、Jacquier和Polson（2010）、Puelz、Carvalho和Hahn（2015）以及Pettenuzzo和Ravazzolo（2015）。第二个研究方向是均值-方差优化中的正则化技术。均值-方差投资组合优化是金融的基石，通过在固定风险水平下最大化投资组合回报来找到最佳权重（Markowitz，1952）。由于该程序依赖于前两个收益时刻的估计，因此最佳权重在很大程度上取决于这些时刻的建模选择。有充分的证据表明，均值和方差的样本估计产生的投资组合在样本外表现不佳（Jobson和Korkie，1980），（Bestand Grauer，1991），（Broadie，1993），（Britten Jones，1999），（DeMiguel，Garlappi和Uppal，2009），（Frankfurter，Phillips和Seagle，1971），（Dickinson，1974）和（Frost和Savarino，1988）。估计误差是罪魁祸首，人们普遍认为预期收益中的误差比协方差矩阵中的误差大得多，例如Merton（1980）。因此，研究人员专注于通过正则化来稳定整个优化过程的方法。

有关与正规化投资组合优化相关的金融业务的详细文献综述，请参阅附录。在一种新的决策理论视角下，本文通过将权重正则化视为投资者效用的必要组成部分，构建了投资组合选择方法中的权重正则化。这与之前的文献明显不同，之前的文献中，权重是为了统计效益而调整的，因此将投资者参考与优化输入的建模混合在一起。我们的损失函数调整了权重，以反映投资者对投资组合单一性和高风险调整回报率的共同偏好，我们能够根据投资者的许多其他愿望调整效用（见第4节）。本文中使用的分离收缩和选择范式旨在清晰地将统计建模与投资者的效用优化问题分离。通过这种方式，我们将使用惩罚效用的动机从所有统计数据中分离出来——这一贡献目前在文献中并不存在。此外，我们在第3.2.4节PUELZ、HAHN和CARVALHO1中的实际抽样练习中展示了这种新方法的财务效益。2.提纲。本文的结构如下。在第二节中，我们推导了一个用于投资组合选择的均值-方差投资者的损失函数。在第3节中，我们将演示如何使用损失函数构建ETF的投资组合。第3节的第一部分是对程序的说明——我们考虑了两个资产收益的静态模型（潜在因素模型和正态逆Shart模型），以强调该方法对优先级和可能性的选择是不可知的。

由于DSS框架允许将学习阶段与决策阶段分离，我们将展示两种合理的选择，用于学习资产收益时刻，如何传播到整个投资组合决策中。第3节的第二部分考虑了方法学的实际应用，该方法以说明性章节的观点为基础。我们构建了一个资产回报的动态模型，并展示了投资者如何实施一个样本外的投资组合策略，该策略与多个备选方案相比表现良好。2.损失函数推导。我们考虑投资组合优化，包括投资组合回报的前两个时刻。假设我们希望投资一组N种资产，其随机回报率由向量R给出。我们只考虑多头投资组合，因为外行投资者通常无法持有空头头寸。我们考虑以下优化：maxw≥0Ep（R）NXk=1wkRk-NXk=1NXj=1wkwjRkRj+λkwk,（2.1）其中w是向量，给出了每项资产的投资金额。目标2.1中的前两项是财富指数增长率的二阶泰勒近似值，扩展约为w=~0。假设回报和权重足够小，这是一个合理的近似值。这也可以被视为凯利投资组合标准的一个版本，其中出现了资产回报的平均值和协方差（原始文件见凯利Jr（1956））。此外，该近似值给出了最大夏普比率投资组合，它是效率边界上所有可能的最优投资组合中唯一的一个（即针对不同风险水平的最优投资组合集）。目标2.1中的第三项是对投资组合权重的惩罚。这反映了投资者对投资组合简单性的渴望，并不像以前的研究那样，被用来规范普尔推断。

直观地说，这种惩罚通过将合理数量的财富分配给一小部分资产来“分散”最优权重向量。稀疏均值-方差组合5假设R由均值为u且方差为∑R的分布生成~ Π(u, Σ).（2.2）基于这个假设，我们通过问题2.1中的目标传递期望值，以获得：maxw≥0wTu-wT∑w+λkwk。（2.3）注意，期望值避免了权重上的惩罚项。在Hahn和Carvalho（2015）的背景下，我们将问题2.3中的目标的综合损失函数定义为：L（w，u，∑）=wT∑w- wTu+λkwk。（2.4）假设模型参数u和∑具有后验分布。作为最后一步，我们对该分布进行积分，得到：L（w）=Ep（u，∑）[L（w，u，∑）]=wT∑w- wTu+λkwk，（2.5），因为E[wT∑w]=trE[wT∑w]= E[trwwT∑] = tr（wwT∑）=wT∑w。完成w中的平方，删除不涉及portfolioweights的项，并定义∑=LLT，我们将损失函数的前两项重写为l-范数：l（w）=wT∑w- 重量u+λkwk∝（w）- Σ-1u）T∑（w）- Σ-1u）+λkwk=（w- L-热释光-1u）TLLT（w- L-热释光-1u）+λkwk=LT（w）- L-热释光-1u)TLT（w）- L-热释光-1u)+ λkwk=LTw- L-1u+ λkwk。（2.6）6 PUELZ、HAHN和Carvalhot兴趣优化写为：minw≥0LTw- L-1u+ λkwk。（2.7）在将损失函数整合到预测分布上后，请注意优化2.7中显示了投资组合的最优性和简单性。lnorm包括术语L-1u且权重通过LT（协方差后验平均值的rightCholesky因子）进行缩放。优化Firsterm类似于最小化所选和最大Sharpe比率投资组合之间的距离。简单性组件出现在lnormon权重中。如前所述，对于较大的调整参数λ值，该惩罚会将资产权重归零。

优化2.7现在是标准稀疏回归损失函数的形式（Tibshirani，1996），带有协变量、LT、数据、L-1u和回归系数w。我们可以优化2。7方便地使用现有软件，如Efront al.（2004）的lars软件包。λ参数的选择是一个重要的实际问题。为此，我们采用了从Hahn和Carvalho（2015）改编而来的贝叶斯方法，通过检查显示可归因于λ诱导稀疏的预测恶化的曲线图。这些图表示所选任何后验度量的后验不确定性。在本文中，我们考虑了Sharpe比率，这是一种投资组合绩效指标，收益除以风险，Sharpe（1966）首次对其进行了研究。这种启发式的直觉可以表述如下（例如）：选择λ，这样，在后验概率为95%的情况下，稀疏投资组合的夏普比率的预测恶化不超过非稀疏最优投资组合夏普比率的10%。Sharperatio是一个需要考虑的自然指标，因为它的输入，即投资组合均值和方差，嵌入到效用函数2.1中，这导致了我们的最终损失函数。基于预测夏普比率分布图选择λ是一种有益的财务启发，但不是唯一可以选择的指标。可以使用收益矩（及其后验概率）的任何其他函数。从Hahn和Carvalho（2015）那里借鉴的重要思想是统计不确定性在选择中的新用途。3.实证结果。现在，我们将导出的损失函数应用于TF投资组合选择和优化。实证结果分为两部分：在无约束优化中，最大夏普比率投资组合权重由w给出*∝ Σ-1u.稀疏均值-方差组合71。程序说明。2.

程序的实际应用。第一部分通过考虑两种模型的矩u和∑来说明投资组合选择程序的工作原理：（i）潜在因素模型和（ii）正态逆威斯哈特模型。第二部分在第一部分的基础上，根据utand∑t的动态回归模型，开发了一个动态投资组合选择程序。这是为了探索个人投资者希望更新其投资组合的现实情况。具体而言，第一部分中的两个模型可用于构建静态或“买入并持有”投资组合，并说明了应用于投资组合问题的去耦收缩和选择程序。它们都展示了在不同的先验和可能性规格下，投资组合决策可能会如何变化。相比之下，动态模型提供了时变矩的估计，并允许随着观察到更多资产回报数据，构建一系列随时间变化的投资组合。我们使用来自ETFdb的25只交易量最高（即流动性最强）的股票基金的数据。通用域名格式。这是研究中心不安全价格（CRSP）数据库1992年2月至2015年2月（CRSP，1992-2015）的月度数据。在每个例子中，我们最小化导出的损失函数L（w）=LTw- L-1u+ λkwk，（3.1），限制卖空组合资产，并通过改变λ沿整个处置路径。对于时变模型，我们用依赖于时间的矩估计代替，并在每个时间步优化3.1。我们考虑一个在投资组合中只能持有多头头寸的投资者（尽管可以通过简单地修改投资者的适应性优化来允许持有空头头寸）。由于ETFinvestors通常受到杠杆约束，我们只关注长期实证分析。3.1. 程序说明。