非均衡条件下套利效应的校正与模拟

在[2]中，对于套利泡沫形式，找到了非平衡Black-Scholes方程的近似解析解。3.1量子哈密顿量。在[2]之后，基于[1]引入的内生套利期权定价公式建立了Black-Scholes-Schr"odinger模型，再次考虑相互作用的Black-Scholes方程（9），并取变量变化ξ=ln S，以获得πt+σπξ+R-σπξ+（r）- u）fσ- Fπξ- π= 如果我们对变量x=ξ进行第二次（与时间有关）改变- （r）-σ） 我们为什么不到πt+σπ十、- rπ+（r- u）ˇfσ-ˇf(π十、- π） =0其中ˇf（x，t）=f（ex+（r-σ） t，t）现在我们可以说明：如果我们定义π（x，t）=e，那么对于（9）中的非均衡Black-Scholes模型，有套利的期权价格-r（T）-t） ψ（x，t）ψ动力学由ψ（x，t）t+σψ（x，t）x+u（x，t）ψ（x，t）十、- ψ（x，t）= 其中u（x，t）=（r- u）ˇf（x，t）σ-ˇf（x，t）（12）是（x，t）空间中的相互作用势。最后两个方程可以解释为质量为1/σ的粒子在虚时间内的薛定谔方程，波函数ψ（x，t）在由u（x，t）产生的与时间相关的外场力中。如果我们把薛定谔方程写成ψ（x，t）t=Hψ（x，t）（13）根据Baaquie在[15]中提出的论点，我们可以把哈密顿算符理解为71h=-σ十、- u（x，t）(十、- 一） 因为虚时间中的动量算符是ˋP=-x、 ˇP=我们最终得出了交互Black-Scholes模型的量子哈密顿量作为动量算符的函数。ˇH=-σˇP+u（x，t）（ˇP+I）3.2基本的经典力学。为了获得非平衡BlackScholes模型解的半经典近似，我们需要发展经典运动方程，即与量子模型相关的牛顿方程。